340/00
A.A. 2000/01
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI DIPLOMA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
INGEGNERIA
TEORIA DEI SISTEMI
Mario POLICASTRO
Nozione di sistema dinamico. Nozione e proprietà dello stato. Funzione di transizione e sue
proprietà. Rappresentazione esplicita ed implicita dei sistemi dinamici.
Sistemi lineari. Matrice di transizione nel continuo e nel discreto. Serie di Neumann. Sistemi
lineari tempo invarianti.
Complementi di matematica: Z-trasformata e sue proprietà, calcolodi Z-trasformate,
antitrasformata-Z. Soluzione di equazioni alle differenze con la Z-trasformata. Soluzione in Z
delle equazioni di stato. Algoritmo di Faddeeva. Trasformata di Laplace e sue proprietà.
Calcolodi L-trasformate, antitrasformata di Laplace. Soluzione di equazioni alle differenze
con la L-trasformata. Soluzione delle equazioni di stato con la trasformata di Laplace.
Algoritmo di “long division”. Richiami di algebra lineare. Autovalori e autovettori. Caso
degli autovalori multipli; autovettori generalizzati. Schema puntuale di Weyer. Forma di
Jordan. Algoritmi per: il calcolo del nucleo di una trasformazione lineare, calcolo
dell’inversa di una matrice, riduzione alla forma di Smith.
Associazione dello stato a sistemi fisici. Analogie (cenni). Equazioni di stato per i circuiti
elettrici.
Risposta impulsiva e funzione di trasferimento. Nozione di risposta di regime. Giustificazione
del metodo di Steinmetz. Analisi in regime sinusoidale. Risposta di frequenza di sistema LTI.
Rappresentazioni grafiche della risposta di frequenza. Diagrammi asintotici di Bode.
Diagramma di Nyquist, regole per il tracciamento, nel continuo e nel discreto. La
trasformazione bilineare. Diagramma di Nychols.
Il regime costante; l’equilibrio nei sistemi dinamici LTI. Analisi dell’equilibrio. Stabilità
dell’equilibrio. Stabilità secondo Liapunov. Stabilità nei sistemi LTI. Stabilità interna e
stabilità esterna. Stabilità BIBO. Analisi della stabilità dal polinomio caratteristico.Criterio di
Routh. Analisi della stabilità con metodi grafici: il principio dell’argomento. Il metodo di
Michailov. Il criterio di Nyquist.
Proprietà strutturali nei sistemi dinamici. Controllabilità e raggiungibilità nei sistemi LTI.
Modi non controllabili. Test PBH. Decomposizione per controllabilità. Osservabilità e
ricostruibilità nei sistemi LTI. Modi non osservabili. Test PBH per l’osservabilità.
Decomposizione per osservabilità. La decomposizione di Kalman. Nozione di ordine minimo
di un sistema.
