FORMULARIO: goniometria

FORMULARIO: goniometria
DEFINIZIONI
» RELAZIONE FONDAMENTALE DELLA GONIOMETRIA
» FUNZIONI GONIOMETRICHE
» SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE
,
» FUNZIONI INVERSE
sen α = PQ
cos α = OQ
tg α = AT
ctg α = BR
,
,
» LIMITAZIONI
,
Muovi il punto P per vedere come variano le lunghezze
dei segmenti orientati.
ESPRESSIONE DI TUTTE LE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI UN ANGOLO ORIENTATO MEDIANTE UNA SOLA DI ESSE
NOTO
ARCHI ASSOCIATI
ANGOLI COMPLEMENTARI
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN
ANGOLO RETTO
ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE
ANGOLI RETTI
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE
ANGOLI RETTI
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN
ANGOLO PIATTO
ANGOLI SUPPLEMENTARI
ANGOLI ESPLEMENTARI
ANGOLI OPPOSTI
FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE
FORMULE DI DUPLICAZIONE
FORMULE DI BISEZIONE
,
,
FORMULE PARAMETRICHE
,
FORMULE DI WERNER
FORMULE DI PROSTAFERESI
,
FORMULE DI BRIGGS
,
,
,
,
,
,
,
,
FORMULE DI NEPERO
,
FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ANGOLI PARTICOLARI
Gradi
0°
Radianti
0
sen
0
cos
1
tg
0
ctg
non esiste
1
1
30°
45°
60°
90°
1
0
non esiste
0
180°
0
-1
0
non esiste
270°
-1
0
non esiste
0
360°
0
1
0
non esiste
FORMULARIO: trigonometria.
Risoluzione dei triangoli
» Risoluzione dei triangoli rettangoli.
1° Teorema
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al
prodotto della misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo
opposto oppure per il coseno dell’angolo adiacente.
,
,
2° Teorema
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale a
quella dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al
primo, o per la cotangente dell’angolo adiacente.
,
,
» Area di un triangolo qualsiasi.
L’area di un triangolo qualsiasi è uguale al semiprodotto delle misure di due suoi lati per il seno
dell’angolo fra essi compreso.
» Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Teorema dei seni (o di Eulero)
In un triangolo qualunque è
costante il rapporto tra la misura
di un lato e il seno dell’angolo
opposto:
Teorema del coseno (o di
Carnot)
In un triangolo qualsiasi il
quadrato di un lato è uguale alla
somma dei quadrati degli altri
due diminuita del doppio
prodotto di questi due lati per il
coseno dell’angolo fra essi
compreso:
Nota. La costante è la misura del
diametro della circonferenza
circoscritta, per cui è possibile
enunciare il seguente:
Teorema della corda
In un triangolo il rapporto tra la
misura di un lato e il seno
dell’angolo opposto è uguale al
diametro della circonferenza
circoscritta:
= 2r
Nota. Il teorema di Carnot
generalizza il Teorema di
Pitagora, a cui si riduce se si
considera un triangolo rettangolo.
Teorema delle proiezioni
In un triangolo qualunque, la
misura di un lato è uguale
alla somma dei prodotti delle
misure di ciascuno degli altri
due per il coseno degli angoli
che essi formano con il
primo:
IN PRATICA
Per risolvere un triangolo qualsiasi devono essere noti tre elementi di cui almeno un lato. Dunque si
possono presentare quattro casi:
1) due angoli e un lato (il problema presenta una sola soluzione)
2) tre lati (il problema presenta una sola soluzione)
3) due lati e l’angolo compreso (il problema presenta una sola soluzione)
4) due lati e un angolo opposto ad uno di essi (il problema può avere nessuna, una o due soluzioni).