Programma Geometria (Edile-Architettura)
( Le Donne – Salvati Manni)
Parte 1 ( Prof. Le Donne)
Dal piano cartesiano all'algebra lineare
Il piano R2 e lo spazio tridimensionale R3.
Punti, traslazioni, vettori e vettori geometrici.
Rette vettoriali ed indipendenza di 2 vettori.
Traslazioni e rette affini.
Retta per due punti.
Lo spazio n-dimensionale Rn.
Sottospazi affini e vettoriali di Rn.
Piano vettoriale.
Piano affine per tre punti.
Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani in R3.
Prodotto scalare e geometria euclidea.
Equazioni parametriche di sottospazi vettoriali ed applicazioni lineari, matrici.
Equazioni cartesiane, applicazioni lineari e sistemi lineari.
Traslazioni ed applicazioni affini su R2 ed R3.
Geometria affine e geometria euclidea.
Algoritmo di Gauss.
Dall'algebra lineare alla geometria cartesiana
Problemi di geometria affine: Posizione reciproca retta - retta e retta - piano in
R3.
Problemi di geometria euclidea: Distanza punto-piano, punto-retta, piano-piano,
retta-retta, retta-piano in R3.
Spazi vettoriali
R, R2 , R3 ed Rn come spazi vettoriali.
Indipendenza lineare per vettori e sottospazi.
Generatori.
Basi.
Dimensioni.
Somma e intersezione di sottospazi - Grassmann
Somme dirette.
Supplementare di un sottospazio.
Nucleo e immagine - Teorema della dimensione
Sottospazi vettoriali come spazi vettoriali.
Altri spazi vettoriali anche di dimensione infinita.
Definizione assiomatica di spazio vettoriale.
Sistemi di coordinate su un sottospazio affine.
Ortogonale di un insieme e matrice trasposta.
Parte 2 ( Prof. Salvati Manni)
Basi ortogonali ed ortonormali.
Prodotto di matrici.
Funzioni lineari invertibili e matrici inverse.
Cambiamenti di base.
Determinanti.
Traccia
Endomorfismi.
Rango della trasposta.
Autovalori e autovettori.
Diagonalizzabilità.
Il teorema spettrale.
Testi di riferimento:
Tom M. Apostol: Calcolo Vol. 2 GEOMETRIA, Bollati Boringhieri editore, Torino
2003
Marco Abate, Chiara de Fabritiis: Geometria analitica con elementi di algebra
lineare. McGraw-Hill Libri
Italia, Milano, 2006.
Libro di esercizi:
Marco Abate, Chiara de Fabritiis: Esercizi di Geometria, Ed. McGraw-Hill Libri
Italia srl, Milano 1999
