002/97 A.A. 1997/98 UNIVERSITA` DEGLI STUDI DI TRIESTE

002/97
A.A. 1997/98
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI LAUREA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
INGEGNERIA per l'AMBIENTE, CIVILE,
MECCANICA, NAVALE, EDILE
GEOMETRIA
Marco RENI
ALGEBRA LINEARE
Insiemi e strutture algebriche elementari:
Elementi di teoria degli insiemi. Gruppi. Anelli. Classi di resti modulo n. I numeri
razionali. Cenni sui numeri reali.
Vettori geometrici:
Vettori applicati. Vettori liberi. Sistemi di riferimento. Ulteriori operazioni tra vettori.
Numeri complessi:
Definizioni e prime proprietà di C. Piano di Argand-Gauss e rappresentazione
trigonometrica. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale
dell’algebra.
Spazi vettoriali:
Definizione e prime proprietà. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Basi.
Dimensione.
Matrici:
Concetti fondamentali. Rango di una matrice. Matrici ridotte. Riduzione di matrici.
Sistemi lineari:
Concetti fondamental. Risoluzione dei sistemi ridotti. Risoluzione dei sistemi lineari
generali. Sistemi lineari omogenei.
Applicazioni lineari:
Concetti fondamentali. Sottospazi associati ad una applicazione linere. Composizione
di applicazioni lineari. Operazioni tra applicazioni lineari. Cambiamento di base in uno
spazio vettoriale.
Algebra multilineare:
Applicazioni multilineari. Determinante. Calcolo del determinante.
Diagonalizzazione di matrici:
Endomorfismi semplici, autovettori. Polinomio caratteristico.
Forme bilineari e quadratiche:
Applicazioni bilineari e matrici. Forme quadratiche.
Spazi euclidei ed endomorfismi autoaggiunti:
Spazi euclidei reali. Matrici ortogonali. Endomorfismi autoaggiunti. Forma canonica di
una forma quadratica.
GEOMETRIA
Geometria lineare affine:
Spazi affini. Varietà lineari affini. Applicazioni. Affinità.
Geometria lineare affine euclidea:
Spazi affini euclidei. Distanze ed angoli di varietà lineari. Rototraslazioni. Fasci di
rette e fasci di piani.
Geometria proiettiva:
Piano proiettivo. Coordinate proiettive nel piano. Punti impropri. Equazione di una
retta nel piano proiettivo.
Coniche:
Equazione di una conica. Forma canonica. Coniche degeneri. Intersezione di una retta
e di una conica. Retta tangente ad una conica in un suo punto. Centro e assi di una
conica a centro. Asintoti di un’iperbole. Coniche nel piano proiettivo. Intersezioni di
due coniche. Fasci non degeneri di coniche: generale, tangente, bitangente, osculante,
iperosculante. Punti base e coniche degeneri di un fascio. Fasci di coniche degeneri.
TESTO:
M. Brundu - G. Sacchiero: “Algebra Lineare e geometria”, Libreria Goliardica
Editrice, Trieste.
TESTI CONSIGLIATI:
S. Greco - P. Valabrega: “Lezioni di matematica, vol. 2, I-II”, Ed. Levrotto e Bella,
Torino;
M. Stoka: “Corso di Geometria”, Cedam, Padova;
E. Sernesi: “Corso di Geometria I”, Cisu, Roma.