IEEE news maggio 2012
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Olimpiadi internazionali di informatica
Risposte ai quesiti precedenti
1. Quesito logico matematico (medio)
Un’agenzia di scommesse, per la partita Juventus Milan, stabilisce queste quote:
1
1.5
2
2.5
3
7.0
Una quota 1.5 significa che giocando 10 si vincono 15 euro.
Sul primo risultato scommettono 20000 euro, sul secondo 10000 euro, 5000 sul terzo. Se le probabilità
effettive dei 3 risultati sono 50%, 35% e 15%, l’agenzia ha la probabilità di guadagnare? E quanto ?
Risposta
Nel caso di risultato 1, l’agenzia incassa 35000 euro e ne paga 30000 con guadagno 5000; con risultato X,
incassa sempre 35000 e paga 25000 con guadagno 10000; infine con risultato 2, il guadagno è nullo.
Tenendo conto delle probabilità, l’agenzia ha un guadagno atteso di 6000 euro. Va detto che le agenzie
modificano le quote fino all’ultimo, in base alle giocate, per massimizzare il guadagno. Insomma, l’agenzia
guadagna sempre, non perde mai. Anche lo Stato “biscazziere”, con il lotto, ci guadagna sempre. Esiste una
valutazione oggettiva per l’equità del gioco: la speranza matematica. Un gioco equo deve pagare una quota
adeguata alla probabilità. Tutti questi giochi non sono a somma zero: le agenzie e lo Stato guadagnano
sempre, mentre i giocatori, nel loro complesso, sono sempre in perdita. Vogliamo dire con questo che non
bisogna giocare mai? No. Esistono giochi equi: quelli giocati in un circolo o in una casa privata. Se non ci
sono bari, le somme perse eguagliano esattamente le somme vinte. A buon intenditor … poche giocate!
2. Quesito algoritmico (medio)
Un’azienda manifatturiera produce 2 prodotti in 4 stabilimenti e vuole massimizzare il profitto. Le ore
disponibili per gli stabilimenti sono
Stabilimento 1
2
3
4
670
620
720
165
I tempi di produzione dei pezzi sono
Stabilimento 1
2
3
4
Prodotto 1
0.9
0.7
1.0
0.2
Prodotto 2
1.3
0.6
0.4
0.3
Può anche disporre di un lavoratore che si sposta nello stabilimento 1 0 3 per aumentare le ore disponibili,
per un massimo totale di 154 ore. I numeri dei pezzi prodotti possono solo essere interi. Trovare il massimo
profitto possibile, i pezzi prodotti e l’occupazione degli stabilimenti.
Risposta.
Il problema è quasi uguale a quello proposto la scorsa puntata, ma è più realistico: i pezzi devono essere un
numero intero. Si tratta di un problema di programmazione matematica intera. Un’idea ingenua sarebbe di
risolverlo con l’algoritmo del simplesso e approssimare il risultato all’intero più vicino. Tuttavia, si tratta di
un’idea fallace. Il problema è molto più arduo rispetto a quello con numeri reali, e al crescere delle
dimensioni dei dati, richiede un tempo di soluzione molto grande. Nonostante le attive ricerche, rimane un
problema non risolto in modo soddisfacente. Gli algoritmi più noti sono il branch and bound depth first
search e il piano di taglio. Con i dati proposti, di piccole dimensioni, si può facilmente risolvere anche a
mano. In notazione matematica si ha:
max 26x1 + 28x2 – 2000 z
soggetto ai vincoli
0.9 x1 + 1.3 x2 <= 670 + y
0.7 x1 + 0.6 x2 <= 620
x1 + 0.4 x2 <= 720 + 154 z – y
0.2 x1 + 0.3 x2 <= 165
Y <= 154 z, y>=0
Dove y è il tempo aggiuntivo per lo stabilimento 1 e z = 1 se il jolly lavora, 0 se no.
I vincoli di integrità sono:
x1, x2 interi, z = 0 oppure 1.
La soluzione è:
Prodotto 1 = 792
Prodotto 2 = 22
Profitto = 19208.
3. Commentare il programma in Java.
Risposta.
Il linguaggio Java è nato dalle ricerche all’università americana di Stanford ed è stato annunciato
ufficialmente nel 1995. È un linguaggio orientato agli oggetti e la sintassi è sostanzialmente identica a
quella del C++ di cui abbiamo parlato la scorsa volta, in modo da facilitare l’apprendimento. È stato anche
pensato per sviluppare applicazioni di rete, in particolare su Internet. È compatibile con tutti i sistemi
operativi: Windows, Linux, Apple, ecc. Quindi chi oggi vuole scrivere programmi portabili ovunque sceglie
Java. È infatti oggi il linguaggio più usato ed importante nel mondo. Anche il sito dell’Omar, mirabilmente
curato dal professor Alberto Sacco, sfrutta Java. Anche la piattaforma robotica Arduino è basta su Java,
oltre che su C e C++. Inoltre, i programmi per compilare la dichiarazione dei redditi online sono scritti in
Java. Ogni studente di Elettronica ed Informatica deve conoscere Java. Il sistema di sviluppo è open source
e si può scaricare gratuitamente: http://java.com.
Il programma che abbiamo proposto come esempio si spiega da sé.
Nuovi quesiti
1. Quesito logico matematico (medio): bandiere
Ci sono 3 colori: verde, bianco e rosso, e 9 aste. Quanti sono i modi distinti di collocarli ?
2. Quesito algoritmico (medio): torre di Hanoi
Ci sono 3 bastoni e 5 piatti bucati con diametro di dimensione decrescente: all’inizio tutti i 5 piatti sono
infilati nel bastone 1, dal più grande in basso, al più piccolo in cima. Si vogliono spostare sul bastone 2: è
proibito mettere un piatto più grande sopra un piatto più piccolo, e si sposta un piatto alla volta. È possibile
usare anche il terzo bastone. Elencate tutte le mosse per trasferire i 5 piatti dal bastone 1 al 2.
Generalizzate la strategia con un algoritmo o un programma.
3. Quesito di programmazione (medio)
Si consideri il seguente frammento di programma in C
#define D 10
main() {
int M[D],i;
for(i=0;i<D;i++)
M[i]=9*i;
printf(“Sequenza=”);
if(M[i]%(i+1)==0)
printf(“ %2d”,M[i]/(i+1));
else
printf(“ %2d”,M[i]%(i+1));
}
Che cosa viene visualizzato all’esecuzione di main?
L’Italia alla deriva si affida ad Arduino
Il ministro per lo Sviluppo Corrado Passera vorrebbe far crescere l’Italia: la famosa fase II dopo le tasse, mai
arrivata. Ma nel Governo nessuno sa come fare. Così Passera si è rivolto al perito e ingegnere elettronico
Massimo Banzi, creatore di Arduino, il miracolo tecnologico italiano nel mondo. Banzi ha accettato con
entusiasmo per rilanciare l’Italia.
L’ingegnere elettronico Massimo Banzi, creatore
della piattaforma robotica Arduino.
ArduinoUNO: 100% made in Italy (Ivrea)
La Fiat in crisi cerca l’aiuto di Olivetti
Molte (ma non tutte) aziende automobilistiche hanno cali di vendite, ma Fiat è al tracollo.
L’amministratore delegato Marchionne ha pensato di chiedere aiuto all’amministratore delegato di Olivetti,
signora Patrizia Grieco, forte dei successi con i PC e i tablet Olipad. La dottoressa Grieco ha accettato di
entrare anche nel Consiglio di Amministrazione della Fiat, ovviamente rimanendo comunque a capo di
Olivetti.
La presidente e amministratore delegato di Olivetti Patrizia Grieco, chiamata a
salvare la Fiat.
Un robot quadrupede italiano dall’Istituto di Tecnologia di Genova
Spectrum IEEE (14/5/2012), Enrico Guizzo
L’Istituto Italiano di Tecnologia (IIT) è stato creato sul modello del MIT ed è attivo a Genova Bolzaneto dal
2005. In questi giorni ha presentato un robot quadrupede HyQ (Dipartimento di Robotica). Gli attuatori
sono idraulici e si stanno sperimentando sensori sofisticati. In futuro saranno aggiunti anche bracci. Il
gruppo di ricerca è coordinato dal professor Darwin Caldwell.
Istituto Italiano di Tecnologia, Genova
Una nuova rubrica: corsi online dal MIT, da Harvard e da Stanford, su Youtube
Apriamo una nuova rubrica: segnaliamo i migliori corsi su Youtube dalle prestigiose università americane
come il MIT, Harvard, Stanford. Studenti, volete imparare davvero l’Inglese e Matematica, Fisica e le
discipline ingegneristiche? Forse la soluzione migliore non sono i corsi universitari in Inglese (tenuti da
professori italiani). Seguite i corsi MIT, Harvard e Stanford su Youtube. Un recente accordo fra le università
di Harvard e MIT vi consente di avere corsi gratuiti; ma, se volete, potete anche passare gli esami e
conseguire un valido titolo, con una spesa ragionevole.
La professoressa Christine Breiner del MIT
Alcuni commenti degli utenti:
1. Finalmente ho capito qualcosa di Matematica
2. Se la prof è simpatica, meglio ancora
Questi corsi sono del 2011, al MIT, e si usa la lavagna tradizionale con il gesso! Tanto per notare che
quello che conta è la sostanza e la capacità dei docenti.
