lezione 26

MISURE MECCANICHE E TERMICHE
A.A. 2013-2014
Lezione n.26 (02.12.2013)
MISURE DI VIBRAZIONI
Consideriamo una struttura animata da moto vibratorio caratterizzato da direzione nota e ad andamento
sinusoidale (se l’andamento fosse periodico si potrebbe effettuare uno sviluppo in serie di Fourier):
y = yosint .
La velocità è data da:
y’ = yocost ;
l’accelerazione da:
y’’ = -2yosint = yo’’sint.
Per rilevare un moto vibratorio occorre un punto fisso; il punto fisso può essere esterno alla struttura,
purché non risenta delle vibrazioni della struttura stessa; in tal caso le vibrazioni possono essere
rilevate tramite un LVDT con nucleo (e astina di trasmissione) solidali alla struttura vibrante, e corpo
solidale al supporto fisso.
LVDT
y = yosint
Vibrometro con sensore “esterno” (LVDT)
In caso contrario, si colleghi rigidamente alla struttura una “cassa” contenente una massa m (massa
sismica), a sua volta collegata alla cassa tramite una molla di rigidezza k e una smorzatore con
smorzamento c; il moto della massa, somma di quello relativo massa – cassa (t) e di quello di
trascinamento della cassa y(t), è regolato dalla:
m(δ’’+y’’) + c δ’ +k δ = 0.
Si ponga:
δ = δo(sint+),
e si osservi che:
myosintmδ’’ + c δ’ +k δ .
k
(t)
m
y(t)
c
Vibrometro con sensore costituito da “massa sismica”
Posto, come d’uso per i dispositivi del II° ordine:

c
k
; 
;u=
;
n 
n
m
2 km
l’ampiezza degli spostamenti nel moto relativo è data da:
yo u 2
δo =
(1  u 2 ) 2  (2u ) 2
do/yo 3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
1
ξ=0
ξ = 0,35
2
ξ = 0,7
3
u
ξ =1
Ampiezze  o nel moto relativo (rapportate alle ampiezze yo nel moto di trascinamento) in funzione
della pulsazione entrante  (rapportata alla pulsazione propria  n
la distorsione in fase è data da:
 2u
= arctg
1 u2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,75
4,5
u
0,00
-0,75
-1,50
-2,25
-3,00
-3,75
arco (rad)
ξ=0
ξ = 0,35
ξ = 0,7
ξ =1
Sfasamenti moto relativo - moto di trascinamento in funzione della pulsazione entrante  (rapportata
alla pulsazione propria  n
Nelle figure precedenti sono riportate le ampiezze  o nel moto relativo (rapportate alle ampiezze yo nel
moto di trascinamento) e gli sfasamenti moto relativo - moto di trascinamento in funzione della
pulsazione entrante  (rapportata alla pulsazione propria  n .
Si può osservare che l’ampiezza dello spostamento relativo δo è nulla in caso statico (la massa si muove
come la cassa), è pari a yo/2, per n (ampiezza infinita per smorzamento nullo), diventa eguale e
opposta a yo (= - ) per pulsazioni elevatissime n : in questo caso la massa è pertanto ferma e
si è realizzato un punto fisso.
E’ stato così realizzato un vibrometro purché n. La massa sismica deve avere un elevato valore
(  n  k / m dev’essere bassa), per avere un’elevata banda passante.
Poiché non si può operare con masse sismiche elevate (a meno di rilevamento di onde sismiche), è
preferibile seguire un metodo diverso.
Si consideri l’accelerazione sentita dalla massa sismica; riprendendo le:
yo u 2
δo =
,
(1  u 2 ) 2  (2u ) 2

= arctg
 2u
1 u2
Poiché
you2 = yo2/n2 = - yo’’/n2,
risulta, a meno del segno,
δo =
y o ' ' /  n2
,
(1  u 2 ) 2  (2u ) 2
mentre l’andamento dello sfasamento non varia rispetto al caso precedente.
Fissando pertanto l’attenzione sull’ampiezza dello spostamento relativo, si può osservare che questo
risulta proporzionale all’ampiezza dell’accelerazione rilevata; nelle figura qui sotto è riportata
l’ampiezza  o nel moto relativo (rapportata all’ampiezza yo”/  n2 nel moto di trascinamento) in
funzione della pulsazione entrante  (rapportata alla pulsazione propria  n ).
do/yo"/wn2
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
1
ξ=0
ξ = 0,35
2
ξ = 0,7
3
ξ =1
Ampiezze  o nel moto relativo (rapportate alle ampiezze yo“/  n2 nel moto di trascinamento) in funzione
della pulsazione entrante  (rapportata alla pulsazione propria  n )
Si può osservare che, per pulsazione nulla   (caso statico), δo = yo’’/n2 (δo = yo’’m/k),
y '' /  2
per per  n (risonanza), δo = o n , mentre per pern , δo→0.
2u
Utilizzando un accelerometro, con doppia integrazione del segnale si risale allo spostamento, cioè al
rilievo del moto vibratorio. Per avere un’elevata banda passante dovrà essere n2 elevato, quindi m
(massa sismica) bassa e k (rigidezza della “molla”) elevata. Risultano quindi idonei allo scopo gli
accelerometri piezoelettrici che rispondono a queste caratteristiche.
u