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Laboratorio per l’Educazione alla Scienza Percorso Didattico su Probabilità e misura Attività didattica ADMIS2 Distribuzioni di probabilità DATA: ..................................................................... SCUOLA: .................................................................. CLASSE: ................................................................... DOCENTE: ................................................................ COGNOME e NOME: ................................................. GRUPPO N°: ............................................................... Città della Scienza ADMIS2 pag. 1 In questa attività cercheremo di indagare sul legame esistente tra la probabilità (e la statistica) e la misura di una grandezza fisica. Inizieremo con il costruire insieme alcune definizioni in giochi con dadi, carte, monete poi eseguiremo alcune misure imparando ad elaborare dati sperimentali. 1. DOMANDE INTRODUTTIVE 1.1) Cosa intendi per probabilità? ………………………………………………………………………………………………………… …….…………………………………………………………………………………………………... Scrivi alcuni sinonimi di probabilità……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… 1.2) Si sente spesso dire che nel gioco del lotto un numero è atteso da diverse settimane su una delle “ruote” cittadine. Quindi molti scommettono sulla sua uscita: “se il numero non esce da molte settimane è alta la probabilità che esca”. Cosa ne pensi? ………………………………………………………………………………………………………… ……...………………………………………………………………………………………………… …………….………………………………………………………………………………………….. 1.3) Cosa intendi per frequenza? Nel linguaggio comune……………………………………………………………………………….. In fisica……………………………………………………………………………………………….. ........................................................................................................................................................…… ................................................................................................................................................................ In statistica……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… .…….…………………………………………………………………………………………………. 1.4) Che legame c’è fra la frequenza di un evento e la sua probabilità? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2. 2.1) Nel lancio di una moneta; qual è la probabilità che venga fuori "testa"? probabilità = …………………… 2.2) Qual è la probabilità che estraendo una carta da un mazzo di carte napoletane venga fuori: quattro …..……………………… dieci …….……………………… 2.3) Otto estrazioni da un cestino contenente 10 numeri da 1 a 10, al termine di ognuna delle quali il numero estratto è stato reinserito, hanno dato tali risultati: 4, 8, 7, 4, 2, 7, 4, 9. Calcola la frequenza associata a ciascuna estrazione. Città della Scienza ADMIS2 pag. 2 evento 2 4 7 8 9 (numero estratto) frequenza 2.4) Tre lanci di un dado danno 3, 6, 6. Calcola la frequenza di ciascuno dei numeri usciti. evento frequenza 3 6 2.5) Calcola a mente la media aritmetica fra i seguenti numeri 4, 5, 3, 3,4,1 media = …………… 2.6) In generale qual è il significato che possiamo attribuire alla media aritmetica? Cerca di fornire alcuni esempi legati all’esperienza quotidiana. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………..………………………………………………………………….. DISCUSSIONE (APPUNTI) a) Riporta sotto forma di appunti sintetici i concetti messi a fuoco nella discussione. Probabilità ………………………………………………………………………………………………….……... ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Frequenza ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Media ………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Mediana …………………………………………………………………………………………………….…... ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Città della Scienza ADMIS2 pag. 3 Moda ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… b) In riferimento alle idee emerse nella discussione ti sembra che il significato di probabilità sia in qualche modo diverso quando chiediamo: - qual è la probabilità che esca 4 nel lancio di un dado? - qual è la probabilità di un evento sismico? Spiega. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3. 3.1) Esperimento - Esegui una serie di n = … lanci (o estrazioni) di …………… ripartendo ogni volta dalle stesse condizioni e raccogli in tabella i risultati di ciascun lancio (o estrazione). a) Riporta i dati in tabella. Tabella degli eventi b) Prima di eseguire un nuovo lancio (o una nuova estrazione) dai la probabilità che si verifichi l’evento …….…..…………. : probabilità = ……………… Città della Scienza ADMIS2 pag. 4 c) Riporta in tabella gli eventi differenti che si sono presentati, la loro frequenza e la loro probabilità nel singolo lancio. evento Totale frequenza relativa frequenza assoluta probabilità d) Il risultato di un lancio (o di una estrazione) può essere prevedibile? Dai una spiegazione del tuo punto di vista in proposito. ………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………….. …………….………………………………………………………………………………………….. e) Grafico a barre. Costruisci il grafico a barre riportando sull’asse delle ascisse i valori dei risultati dei vari lanci (o estrazioni, ecc.) che hai eseguito e sulle ordinate la frequenza assoluta corrispondente. frequenza assoluta evento f) Diagramma circolare o grafico a torta. Costruisci il diagramma circolare delle frequenze relative disegnando settori circolari (fette di torta) di area proporzionale alla frequenza relativa di ciascun evento. Città della Scienza ADMIS2 pag. 5 4. MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA 4.1) Esperimento. [Contemporaneamente, su indicazione dell’insegnante, alcuni gruppi eseguono l’esperienza A, altri la B] A) Misure ripetute. Esegui una serie di n = ……… misure ripetute di……………………………………(indicare grandezza fisica e sistema ) con …………………………………(indicare lo strumento di misura adoperato) avente errore di sensibilità pari a .. ……………. . B) Misura di fluttuazione di un campione. Hai a disposizione un campione di n = …………………(indicare gli oggetti) dello stesso tipo; determina……………………(la massa, la lunghezza, il volume, ...............) di ciascun esemplare con …………...……..(indicare strumento di misura adoperato) avente errore di sensibilità pari a ………………………………. . a) Compila la tabella che segue Tabella dei dati (A/B) Città della Scienza ADMIS2 pag. 6 b) Le fluttuazioni nelle determinazioni della grandezza fisica in esame sono dovute a diverse cause, elenca quelle che ritieni più importanti. ……………………………………………………………………………………......………………. ………………………………………………………………………………………………………… …….…………………………………………………………………………………………………... c) Che ruolo gioca lo strumento utilizzato nell’operazione di misura? ……………………………………………………………………………………......………………. …………………………………………………………………………………………..……………. ………………………………………………………………………………………………………… d) Individua il minimo e il massimo dei valori ottenuti: minimo = ...................… massimo = ..................... e) Raggruppa i dati della tabella in intervalli di uguale ampiezza (pari ad una frazione, per esempio 1/10 dell’intervallo massimo - minimo). Individua poi il numero di dati che cadono in ciascun intervallo (frequenza assoluta) e compila la tabella. intervallo frequenza assoluta frequenza relativa f) Costruisci l’istogramma riportando sull’asse delle ascisse i diversi intervalli (prima riga della tabella precedente) e sulle ordinate la frequenze assoluta. frequenza assoluta min max Città della Scienza ADMIS2 pag. 7 g) Calcola la media aritmetica dei valori ottenuti: frequenza (istogramma) e probabilità media m = …………………(con l’unità di misura) 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 25,4 25,5 25,6 25,7 lunghezza (cm) Riporta sul tuo grafico il valor medio e traccia sull’istogramma delle frequenze (così come nella figura sopra riferita ad una misura di lunghezza) la curva a campana (di Gauss, con asse di simmetria il valor medio). Con il righello misura la larghezza della curva a metà altezza. Riporta il valore della semilarghezza (nelle unità di misura della grandezza misurata): l semilarghezza (a metà altezza) …………………(con l’unità di misura) 2 l Quanti dati cadono percentualmente nell’intervallo m ? 2 …………………% DISCUSSIONE (APPUNTI) Nell’analizzare alcune esperienze sono stati introdotti alcuni concetti che aiutano a trarre informazioni da insiemi di valori di una grandezza fisica. a) Riporta sotto forma di appunti (con brevi definizioni e/o esempi) alcuni dei concetti introdotti: variabile discreta ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… variabile continua ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… distribuzione discreta ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… distribuzione continua ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Città della Scienza ADMIS2 pag. 8 scarto ………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………… miglior stima, media ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… sigma, scarto quadratico medio ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… larghezza della curva a campana e precisione della misura ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… b) Esprimi la misura realizzata nell’esperienza 4 indicando la media e lo scarto quadratico medio. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… c) Le esperienze 4a e 4c forniscono entrambe delle distribuzioni che riproducono fluttuazioni di dati. Interpreta il significato delle due distribuzioni, evidenziandone differenze e legami. ………………………………………………………………………………………………………… …..…………………………………………………………………………………………………….. …………..…………………………………………………………………………………………….. …………………..…………………………………………………………………………………….. …………………………..…………………………………………………………………………….. …………………………………..…………………………………………………………………….. …………………………………………..…………………………………………………………….. …………………………………………………..…………………………………………………….. …………………………………………………………..…………………………………………….. COMMENTI E RIFLESSIONI SULL’ATTIVITÀ SVOLTA ………………………………………………………………………………………………………… ……..………………………………………………………………………………………………….. ……………..………………………………………………………………………………………….. ……………………..………………………………………………………………………………….. ……………………………..………………………………………………………………………….. ……………………………………..………………………………………………………………….. ……………………………………………..………………………………………………………….. ……………………………………………………..………………………………………………….. ……………………………………………………………..………………………………………….. ……………………………………………………………………..………………………………….. ……………………………………………………………………………..………………………….. ……………………………………………………………………………………..………………….. ……………………………………………………………………………………………..………….. ……………………………………………………………………………………………………..….. ………………………………………………………………………………………………………… …..……………………………………………………………………………………………………..
