taratura della manopola della frequenza

Anno Accademico 2005/2006
Esperienza di laboratorio di Fisica Sanitaria
NMR
Risonanza magnetica nucleare
Gruppo A e B
Sara Gosso
Roberto Moretti
Emanuele Roberto
Giovanna Russiello
Anna Vignati
Introduzione
Nel 1924 Pauli ipotizzò che i nuclei fossero dotati di un rapido moto di rotazione attorno a se stessi;
questo dà origine ad un momento angolare (o momento della quantità di moto) e, a causa della
carica elettrica nucleare, ad un momento magnetico.
L, 




Il momento meccanico L, chiamato normalmente “SPIN NUCLEARE”, risulta in generale
esprimibile in unità di = h /2 , mediante un numero I intero o semintero, mentre il momento
magnetico  parallelo al momento meccanico, viene espresso mediante la quantità  (detta rapporto
giromagnetico), attraverso le relazioni
L= I 
=  I  =  L
I=1/2, 1, 3/2….
Nella tabella si possono notare i valori degli spin I e del rapporto giromagnetico  per diversi nuclei
importanti in campo biologico. Per ogni nucleo è riportato anche il numero atomico Z (che
corrisponde al numero di protoni nel nucleo), il numero di massa A (che corrisponde al numero
totale di nucleoni, protoni e neutroni, presenti nel nucleo), l'abbondanza relativa in natura e la
sensibilità (relativa a quella del nucleo H posta uguale a 1000) per quanto riguarda un esperimento
di risonanza magnetica nucleare.
Come si vede esistono delle regolarità che sono sempre verificate:



se A è dispari, I è semintero
se A è pari e Z dispari, I è intero
se A è pari e Z pari, I=0
Successivamente all'ipotesi di Pauli altre osservazioni sperimentali hanno confermato l'esistenza dei
momenti nucleari e fornito ulteriori informazioni su di essi.
Esperienze di RNM sono state realizzate per la prima volta da Rubi nel 1939 e, successivamente,
dal gruppo di F.Block a Stanford e da quello di K.Purcell ad Harward, i quali osservarono il
segnale di risonanza del nucleo dell’atomo di Idrogeno.
Interpretazione quantistica
Se un nucleo, dotato di momento magnetico , viene posto in un campo magnetico costante Bo,
esso acquista una energia potenziale di tipo magnetico che dipende, oltre che dall'intensità del
campo magnetico, dalla sua orientazione rispetto al campo magnetico stesso (vedi fig. 2).
Fig. 2
W = - B0 cos
Il nucleo, in virtù delle leggi della meccanica quantistica, può avere solo valori discreti dell’energia
(quantizzazione), cioè esso può assumere solo alcune direzioni nello spazio. Le direzioni permesse
dipendono dal valore dello spin I.
Per I = ½ sono permesse solo due direzioni: parallela ed antiparallela al campo magnetico. A tali
direzioni corrispondono i due valori dell’energia:
W↑= - Bo = -1/2  B0
W↓=  Bo= 1/2   B0
Tra loro separati dalla quantità
W =   B0
Per I = 1 sono permesse tre direzioni: parallela, perpendicolare e antiparallela. A tali direzioni
corrispondono i valori di energia:
W↑= - B0 = -   B0
W→ = 0
W↓=  Bo= 1/2   B0
La separazione di energia tra due livelli consecutivi è ancora
W =   B0
In generale il numero di possibili direzioni è 2I +1, mentre la separazione tra livelli consecutivi è
sempre W =   B0 .
Per cambiare l'orientazione di un nucleo posto nel campo magnetico B0, cioè, ad esempio, per
portare un nucleo con spin I = 1/2 da parallelo ad antiparallelo al campo magnetico, dobbiamo
fornirgli una certa energia. La meccanica quantistica ci dice che dobbiamo fornirgli esattamente la
quantità di energia W.
L’energia può essere fornita mediante l’utilizzo di radiazione elettromagnetica, attraverso
l'interazione tra il momento magnetico nucleare e il campo magnetico associato alla radiazione
stessa.
Poiché l'energia associata ad ogni radiazione elettromagnetica è a sua volta quantizzata e “viaggia”
in quanti di energia pari ad “h”, dove  è la frequenza della radiazione, per poter cambiare
l'orientazione di uno spin nucleare bisogna avere a disposizione radiazione elettromagnetica di
frequenza  tale che
hW =   B0
da cui
=  B0 / 2

Oppure introducendo la frequenza angolare =  B0
Cioè il quanto di energia elettromagnetica h può essere assorbito da un nucleo solo se la sua
frequenza angolare  è tale da soddisfare la relazione scritta sopra.
MOLTI NUCLEI INSIEME
Quando eseguiamo un esperimento di RMN su di un campione abbiamo a che fare con un numero
di nuclei molto grande.
Il fatto che i nuclei possano essere di diverso tipo (poiché appartengono ad atomi diversi) non ha
molta importanza, dal momento che per ogni nucleo esiste un particolare valore della frequenza
elettromagnetica a cui può avvenire l’interazione.
Immaginiamo un sistema con N nuclei identici e con spin I = 1/2. Posto in un campo magnetico
uniforme B0, ciascun nucleo potrà trovarsi diretto parallelamente o antiparallelamente alla direzione
del campo. La situazione più stabile, e quindi quella più probabile, dovrebbe essere quella in cui
tutti i nuclei si trovano nel livello di energia più bassa. Questo capita però solo allo zero assoluto (t
= - 273 °C). Infatti l’agitazione termica può far sì che qualche nucleo possa ricevere un’energia
sufficiente a “saltare” sul livello superiore. Ad ogni temperatura diversa dallo zero assoluto i nuclei
si distribuiranno su entrambi i livelli, ma con preferenza del livello energetico più basso.
La differenza n tra le popolazioni dei due livelli, in condizioni di equilibrio termico è
n = N B0 / kT
Se un quanto di energia hW investe il nostro sistema si possono verificare due eventi:
 un nucleo che si trova sul livello energetico inferiore può "assorbire" il quanto di energia e
saltare sul livello superiore;
Un nucleo che si trova nel livello superiore, "stimolato" dal quanto incidente, può "cadere" sul
livello inferiore ed "emettere" un quanto di energia .
Questo secondo evento prende il nome di “emissione stimolata” ed ha la stessa probabilità di quello
di assorbimento.
Se allora inviamo su un sistema di nuclei identici, posti in un campo magnetico B0 e che si trovino
in condizioni di equilibrio termico, un fascio di radiazione elettromagnetica (cioè un pacchetto di
quanti di energia ), poichè i nuclei che si trovano nel livello energetico inferiore sono in numero
maggiore di quelli che si trovano nel livello superiore, ne risulterà un assorbimento netto di energia
da parte del sistema nucleare a spese della radiazione elettromagnetica
La RMN si presenta cosi come un esperimento di spettroscopia; a differenza però della classica
spettroscopia ottica, nel caso delle RMN:
1. i livelli energetici non preesistono nel campione ma vengono introdotti applicando il campo
magnetico esterno;
2. la frequenza di assorbimento dipende sia dalla specie nucleare sia dall'intensità del campo
magnetico applicato, e può quindi essere variata a piacere, entro certi limiti.
Con i campi magnetici normalmente usati (103 ÷104 Gauss) la frequenza di assorbimento dei vari
nuclei è dell'ordine di 107 ÷108 Hz, cioè dell'ordine delle frequenze radio.
In un esperimento RMN, il campione da esaminare è posto in una bobina all’interno delle
espansioni di un magnete. Un generatore radio produce all’interno della bobina una radiazione ELM
a frequenza variabile. La bobina è inoltre collegata ad un ricevitore a radiofrequenza che è in grado
di rilevare piccole variazioni dell’energia ELM prodotta dal generatore nella bobina.
Operando con un campo magnetico di intensità B0 = 104 Gauss, dovremmo ottenere in linea di
principio una registrazione in cui le altezze dei segnali di assorbimento per le varie specie nucleari
sono del tutto arbitrarie in quanto esse dipendono, oltre che dal numero di nuclei presenti nel
campione e dalla frequenza di assorbimento, anche dalla risposta del ricevitore che dipende dalla
frequenza di lavoro.
Interpretazione classica
La relazione =  Bo / 2 può anche essere ottenuta applicando le leggi della fisica classica, con il
vantaggio di poter costruire dei modelli macroscopici.
Un nucleo può esser pensato come una piccola trottola magnetizzata. In presenza di un campo
magnetico essa è quindi soggetta ad una coppia di forze che tenderebbe ad orientarla nella direzione
del campo magnetico, così come una normale trottola nel campo gravitazionale è soggetta ad una
coppia che tenderebbe a farla cadere.
Come una trottola messa in rotazione, prima di cadere compie un moto di precessione intorno alla
direzione del campo gravitazionale, così il nucleo, a causa del rapido moto di rotazione intorno a se
stesso, prima di orientarsi nella direzione del campo magnetico compie un moto di precessione
intorno a tale direzione con una velocità angolare che può essere facilmente calcolata e che vale:
=  B0
Applichiamo ora la radiazione elettromagnetica. Un campo magnetico oscillante B può pensarsi
costituito dalla composizione di due campi magnetici B1 e B’1 che ruotano in senso opposto con la
stessa frequenza  della radiazione , e quindi con la velocità angolare  
Sia “xy” il piano di rotazione di tali campi e assumiamo che il campo magnetico costante B0 sia
applicato nella direzione dell'asse z (vedi figura seguente).
La componente B1 del campo oscillante che
ruota nello stesso senso del momento
magnetico nucleare sarà in grado di interagire
costruttivamente con quest' ultimo solo se la
sua velocità angolare  coincide con quella
del nucleo. In caso contrario, infatti, il campo
magnetico ruotante verrà a trovarsi
periodicamente in fase e fuori fase con il
momento magnetico nucleare, mediando così
a zero il proprio effetto. Una interazione tra il
nucleo e la radiazione elettromagnetica può
avvenire quindi se e solo se  .
In termini classici il fenomeno assume
l'aspetto di un fenomeno di "risonanza" da cui il nome di Risonanza Magnetica Nucleare e quello
di "frequenza di risonanza" dato comunemente alla relazione =  B0 /2.
Se ora consideriamo un insieme di N nuclei identici, i vari momenti magnetici nucleari si
sommeranno vettorialmente tra di loro, dando luogo ad un momento magnetico macroscopico M
che, se riferito all'unità di volume del campione, prende il nome di "magnetizzazione nucleare".
In condizioni di equilibrio termico, le orientazioni dei singoli momenti magnetici nucleari nella
direzione di B0 saranno le più probabili, essendo quelle a minor energia; la magnetizzazione
nucleare risultante sarà quindi diretta parallelamente al campo esterno B0. L’intensità della
magnetizzazione nucleare è data dalla relazione
M0 = N0  B0 / k T
Essa risulta quindi direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico applicato e al
numero N0 di nuclei per unità di volume presenti nel campione.
Se per qualche motivo la magnetizzazione nucleare non fosse diretta come B0 essa, seguendo la
sorte dei singoli momenti nucleari di cui è risultante, ruoterà intorno al campo con velocità angolare
. Tale moto viene spesso chiamato "precessione di Larmor ”.
Per poter meglio seguire l'evoluzione del vettore M durante il suo moto di precessione è più
conveniente cambiare sistema di riferimento; ci riferiamo ad una terna di riferimento (TR) che ruota
con velocità angolare  intorno al campo B0.
Nel nuovo sistema di riferimento la magnetizzazione nucleare rimane fissa; cioè le cose vanno
come se in tale riferimento non esistesse il campo magnetico costante B0.
Applichiamo ora il campo magnetico rotante B1 in direzione perpendicolare al campo costante B0.
Se la velocità angolare di B1 coincide con , cioè se è soddisfatta la condizione di risonanza
=  B0
tale campo risulta fisso nel sistema rotante. Chiamiamo x' tale direzione.
Poiché nel sistema rotante il campo B1 è l'unico campo magnetico efficace, la magnetizzazione
nucleare, rispetto a tale sistema, compierà un moto di precessione intorno alla direzione di B1.
Se essa era inizialmente diretta come l'asse z (è la posizione che le compete in condizioni di
equilibrio termico) ruoterà nel piano x’y’ con velocità angolare
1=  B1
In un tempo t essa percorre un angolo
= 1 t =  B1 t
Per tanto se noi applichiamo un campo magnetico B1 solo per un breve tempo  tale che
 B1  = 


L’effetto di un tale “impulso” è quello di portare la magnetizzazione nella direzione y’ cioè in un
piano normale al campo magnetico costante B1.
Sincronizziamo trasmettitore e ricevitore alla frequenza di risonanza di un particolare nucleo e,
mediante un impulsatore, inviamo sulla bobina un impulso per un tempo  tale che sia verificata la
relazione sopra riportata.
Per effetto di tale impulso, che chiameremo “impulso a 90°” , la magnetizzazione nucleare verrà a
trovarsi perpendicolarmente al campo costante B0 e, per quanto sappiamo, nel riferimento fisso essa
precederà intorno ad esso. Per effetto di tale moto essa indurrà nella bobina un forza elettromotrice
indotta.
Tale forza elettromotrice indotta, che oscillerà anch'essa alla frequenza di risonanza, verrà
amplificata dal ricevitore e potrà essere visualizzata.
Conclusioni
1. Ogni nucleo atomico, dotato di momento magnetico, è caratterizzato da una propria
frequenza di risonanza alla quale è in grado di assorbire energia se posto in un campo
magnetico costante. L'intensità del segnale di assorbimento è proporzionale, oltre che
all'intensità del campo magnetico, al numero di nuclei presenti nel campione.
2. È possibile, mediante opportuni campi magnetici ruotanti (o oscillanti) applicati in modo
impulsivo, ruotare la magnetizzazione nucleare ed ottenere dei segnali la cui intensità è
proporzionale alla intensità della magnetizzazione nucleare prima dell'impulso
Interazione dipolare magnetica
Finora, nel presentare la RMN siamo partiti dalla situazione più semplice possibile e del tutto
ideale: un solo nucleo e per di più privo della sua naturale nuvola elettronica. Poi abbiamo
considerato un sistema con molti nuclei, ma abbiamo trascurato tutte le possibili interazioni dei
nuclei tra di loro (chiamate comunemente interazioni “spin-spin”) e con il resto del campione
(interazioni “spin-reticolo”).
Se un nucleo possiede un momento (di dipolo) magnetico esso crea intorno a sè un campo
magnetico; l'intensità di tale campo diminuisce rapidamente all'aumentare della distanza e a
distanza dell'ordine di quelle interatomiche (10-8 cm) esso ha, a seconda del tipo di nucleo, un
valore dell'ordine di 0,1 ÷ 1 Gauss.
Pertanto, nel calcolare in modo preciso la frequenza di risonanza di un particolare nucleo in un
campione, dovremo tener conto non solo del campo magnetico esterno costante B0, che supporremo
per ora omogeneo su tutto il campione, ma anche del campo magnetico dovuto ai momenti
magnetici dei nuclei intorno ad esso. Tale campo (chiamato “campo locale”) b non è in generale
diretto come B0; tuttavia, a causa della intensità molto piccola rispetto a quello di B0, il suo effetto
sarà solo quello di modificare, anche se di poco, l'intensità di B0, senza variarne invece in maniera
apprezzabile la direzione. Pertanto noi consideriamo solo la componente del campo locale diretta
come B0, che indicheremo con bz.
Consideriamo allora, per semplicità, un sistema composto da due soli nuclei identici 1 e 2, posti ad
una distanza “d” tra di loro, e supponiamo che i loro spin siano diretti rispettivamente
antiparallelamente e parallelamente al campo esterno (come in figura). Nel caso in cui i due nuclei
siano disposti in modo che la loro congiungente sia perpendicolare al campo esterno, il campo
locale alla posizione del nucleo 1 dovuto al nucleo 2 è diretto in senso contrario a B0, mentre il
campo locale al nucleo 2 è parallelo a B0. Ne risulta che il nucleo 1 risuona ad una frequenza
leggermente inferiore a  mentre la frequenza di risonanza del nucleo 2 è leggermente maggiore di
.
Una situazione opposta capita
invece se i due nuclei sono
disposti
con
la
loro
congiungente parallela al campo
esterno (vedi fig. 1 b). In questo
caso inoltre la intensità del
campo locale è due volte quella
del caso precedente.
Esiste poi una particolare
posizione dei due nuclei in cui
la componente del campo locale
lungo B0 è nulla.
Se il campione è costituito
invece da un gran numero di
coppie di nuclei, comunque
orientati rispetto alla direzione
di B0, ci si deve aspettare che lo
spettro di assorbimento si
presenti come un'unica riga molto allargata.
L’acqua allo stato solido realizza abbastanza bene il modello che abbiamo descritto, cioè lo spettro
di assorbimento si presenta allargato. Ogni nucleo di idrogeno ha un solo nucleo immediatamente
vicino dotato di momento magnetico, e cioè quello dell’altro atomo di idrogeno nella stessa
molecola d’acqua, in quanto i nuclei dell’atomo di O16 (l’isotopo di gran lunga più abbondante in
natura) sono privi di momento magnetico.
Se lo stesso campione di acqua viene questa volta preso allo stato liquido, il segnale si presenta più
stretto. A causa dei moti molecolari, che caratterizzano lo stato liquido, ogni molecola d’acqua
ruota intorno alla direzione di B0 e quindi il campo magnetico locale visto dal generico nucleo di
idrogeno varia di intensità e di direzione nel tempo. La presenza dei moti molecolari tende ad
annullare, mediandola, l’interazione dipolare magnetica.
Il fatto che il segnale dell’acqua si presenti ancora in parte allargato è dovuto ad un effetto
strumentale. A causa delle inevitabili imperfezioni meccaniche del magnete che genera il campo
magnetico B0, quest’ultimo non è mai perfettamente uguale in ogni parte del campione.
ESPERIENZA
RICERCA DELLA FREQUENZA DI RISONANZA
La bobina è posizionata perpendicolarmente all’asse z ed è quindi in grado di farci valutare la
componente del vettore magnetizzazione perpendicolarmente all’asse z.
In condizioni di equilibrio il vettore magnetizzazione (somma vettoriale di tutti i momenti
magnetici nucleari del campione in esame) risulta diretto parallelamente al campo magnetico
esterno B0.
L’effetto di un impulso esterno è di portare il sistema fuori dall’equilibrio. Terminata la
perturbazione il vettore magnetizzazione tende a rilassarsi nella posizione originale (parallelamente
all’asse di B0) effettuando la precessione attorno a tale asse (precessione di Larmor dovuta al
momento della forza) con una velocità .
Supponiamo che contemporaneamente a B0 si abbia la presenza
di un campo magnetico a radiofrequenza (come quello dovuto
al passaggio di corrente all’interno della bobina) B1.
B1 è dato da B1xcos 1t e pertanto è un vettore che ruota nel
piano XY con velocità angolare 1 (figura a fianco).
Mentre l’effetto di B0 è il moto di M attorno all’asse z con
velocità angolare 1, l’effetto di B1 è il moto di precessione
attorno all’asse di B1 con una velocità angolare che dipende
dall’intensità di B1.
Per semplificare la comprensione del sistema così descritto, ci
poniamo ora nel sistema di riferimento rotante con la frequenza 0 e imponiamo che 1 = 0 , cioè
richiediamo che sia soddisfatta la condizione di risonanza, ovvero che la frequenza della radiazione
elettromagnetica dovuta alla bobina sia:
  B0
In tali condizioni sparisce completamente il moto di precessione attorno all’asse z perché il sistema
precede alla velocità angolare 0 e il campo dovuto alla radiofrequenza rimane semplicemente B1,
come fosse fisso sull’asse X o Y.
Si osserverà solo più l’effetto del campo magnetico B1, che implicherà la rotazione di M nel piano
perpendicolare a B1 con una velocità 1. In un tempo  il vettore magnetizzazione percorrerà
una angolo  . Pertanto applicando la radiofrequenza soltanto per un tempo  tale che
 l’effetto sarà la rotazione del vettore magnetizzazione sul piano normale al campo
magnetico B0.
Una volta terminato l’impulso, il vettore magnetizzazione rilasserà verso l’asse z con moto di
precessione a velocità , inducendo nella bobina un segnale che oscillerà nel tempo con un periodo
T = 1/ smorzandosi (perché, a mano a mano che, ruotando, il vettore M tende sempre più verso la
direzione z, diminuisce la componente di M sul piano XY, che è quella registrata dalla bobina).
I
Quindi visualizzando sul pc in modalità oscilloscope il segnale tensione vs tempo e ruotando la
manopola che regola la frequenza della
radiofrequenza della bobina (cioè la frequenza
di B1), abbiamo individuato la frequenza di
risonanza come quella per cui si ottiene un
andamento sinusoidale decrescente la cui
convoluzione è un esponenziale decrescente
t (Figura 1.).
Questo tipo di segnale si chiama FID (Free
Induction Decay).
Figura 1.
Ad una frequenza diversa da quella di
risonanza si hanno una serie di battimenti la
cui convoluzione è rappresentata da una sinusoide.
Per un campione di H2O, alla frequenza di risonanza la manopola segnava il valore 462. Il campo
del magnete permanente (tra le espansioni polari del quale è situato il campione avvolto nella
bobina) valeva B0 = 0,21 T = 0,21 x 104 Gauss e il rapporto giromagnetico del campione  = 4257
Hz/Gauss (che è il rapporto giromagnetico dell’H). E’ stato possibile calcolare la frequenza di
risonanza ( che corrisponde alla frequenza di Larmor) associata al 462 della manopola:
0 

B0  1,423MHz
2
TARATURA DELLA MANOPOLA DELLA FREQUENZA
Una volta ricavata la frequenza di Larmor (fl), siamo andati a valutare il periodo dei battimenti al
ruotare della manopola. Dall’inverso del periodo abbiamo ricavato la frequenza dei battimenti
fBATT e dalla formula:
f BATT  f RF  f L
siamo risaliti alla frequenza della radiofrequenza che stavamo imponendo.
In questo modo abbiamo potuto associare ad ogni numero segnato dalla manopola una frequenza.
Manopola
463
468
473
478
483
488
450
445
440
435
430
425
Periodo (m
s)
700
400
250
200
140
120
600
325
220
180
140
120
fBATT (Hz)
fRF (MHz)
1428,571429
2500
4000
5000
7142,857143
8333,333333
1666,666667
3076,923077
4545,454545
5555,555556
7142,857143
8333,333333
1,42442857
1,4255
1,427
1,428
1,43014286
1,43133333
1,42133333
1,41992308
1,41845455
1,41744444
1,41585714
1,41466667
Taratura della manopola
Frequenza imposta (MHz)
y = 0,0003x + 1,304
1,44
1,435
1,43
1,425
1,42
1,415
1,41
1,405
420
430
440
450
460
470
Indice della manopola
480
490
500
TEMPI DI RILASSAMENTO
Abbiamo già precedentemente accennato che l’effetto di un impulso esterno è di portare il sistema
fuori dall’equilibrio e che terminata la perturbazione il vettore magnetizzazione tende a rilassarsi
nella posizione originale (cioè parallelamente al campo B0).
Si possono distinguere due distinti processi di rilassamento relativi rispettivamente alla componente
longitudinale della magnetizzazione Mz e a quella trasversale M.
Nella maggior parte dei casi il ritorno alle condizioni di equilibrio delle componenti della
magnetizzazione nucleare è descritto da leggi esponenziali del tipo:
M 0  M z (t )  [M 0  M z (0)]e
M z (t )  M  (0)e


t
T1
t
T2
Dove M0 e M(t) sono i valori della magnetizzazione all’istante t=0 e al generico istante t.
I due processi di rilassamento possono essere completamente individuati dalle due costanti
di tempo T1 e T2 che prendono rispettivamente il nome di “tempo di rilassamento spinreticolo” e “tempo di rilassamento spin-spin”.
PROCESSO DI RILASSAMENTO TRASVERSALE  T2
La componente M tende ad annullarsi e tale processo non richiede alcun scambio di energia tra il
sistema degli spin e il reticolo.
Da un punto di vista microscopico la presenza di una componente trasversale della magnetizzazione
nucleare non può che risultare dalla composizione dei singoli momenti magnetici nucleari che sono
stati orientati, ad esempio per effetto di un impulso a 90°, in direzione perpendicolare al campo
esterno. Il processo di rilassamento corrisponde quindi ad uno sfasamento degli spin nucleari tra
loro.
In linea di principio per lo studio del ritorno
all’equilibrio della componente trasversale della
magnetizzazione nucleare sarebbe sufficiente applicare
un impulso di 90° e studiare il decadimento nel tempo
del segnale di precessione libera (FID). Tuttavia le
inomogeneità del campo riducono il tempo di
rilassamento T2 ad un tempo T2*.
Per misurare T2 anche in campi disomogenei si utilizza la sequenza SPIN-ECHO.
Poniamoci nel sistema di riferimento rotante alla frequenza di risonanza  e applichiamo al
campione un impulso di 90° in modo da portare la magnetizzazione nucleare dell’intero campione
nel piano x,y.
z
z

90°
M
x
z
y
B1
y
y
x
x
180°
z
z
z

M
y
x
y
y
x
x
Le disomogeneità del campo magnetico fanno sì che le componenti della magnetizzazione
sottoposte al campo B0 rimangano fisse sull’asse y, mentre quelle sottoposte a campi B0 +  , B0 ruotino in un senso e nell'altro allontanandosi e sparpagliandosi così che la loro risultante diventa
presto nulla.
Dopo un tempo  applichiamo un impulso di 180°. Ciascuna componente compierà una rotazione di
180° attorno a B1 e si ritroverà ancora nel piano x,y ma dalla parte opposta. Continuando a ruotare
con la stessa velocità angolare, le varie componenti si ritroveranno dopo un altro tempo  di nuovo
tutte insieme nella direzione –x, dando luogo ad una risultante M.
La ricostruzione della magnetizzazione nucleare al tempo 2 dopo il primo impulso, darà luogo ad
un segnale, detto “eco”, la cui intensità massima è la stessa di quella del segnale di precessione
libera.
Dato che nel tempo il vettore magnetizzazione rilassa verso la direzione di B0 e quindi diminuisce
la sua componente trasversale, all’aumentare di  diminuisce l’intensità del segnale di eco.
Proprio dallo studio del decadimento del segnale di eco per diversi valori di  è possibile studiare il
processo di rilassamento spin-spin e quindi misurare T2.
Questa tecnica di “echi di spin” è utile per misurare tempi di rilassamento T2 dell’ordine 0,1 s.
Per tempi T2 maggiori, a causa dei moti di autodiffusione delle molecole, i vari nuclei hanno la
possibilità di migrare in zone del campione con diverso valore del campo magnetico esterno,
variando così la loro velocità di rotazione. In questo modo, al tempo 2 non si può avere una
ricostruzione totale della magnetizzazione nucleare. In questi casi si può mostrare che, applicando
al campione, invece di una coppia di impulsi, un “treno di impulsi” (detta Sequenza di Carr Purcell)
del tipo
90° -  - 180° - 2 - 180° - 2 - 180°……
si può minimizzare l’effetto dell’autodiffusione ed ottenere una sequenza di echi la cui ampiezza
decade nel tempo con costante di tempo T2.
Per una valutazione quantitativa di T2, è utile riscrivere l’equazione di tipo esponenziale
dell’andamento della componente Mz come :
Ln [Mz / M∞]= - t / T2
Dove S(t)= Mz e M0 = M∞
Ora è possibile porre y = Ln [Mz / M∞]
E costruire il grafico di y in funzione di t. L’andamento atteso è do tipo lineare.

Per il campione di T2 (teorico) = 5ms
“SPIN ECHO”
 (ms)
1,25
1,5
2
2,75
4
5,25
6,5
(ms)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
S (mV)
900
800
700
600
500
300
200
CARR PURCELL
S(mV)
100
100
100
100
100
100
100
La sequenza di Carr Purcell
permette di ricavare T2 soltanto
quando questo ha un valore
dell’ordine di 100 ms, quindi, per
questo campione non è stato
possibile applicare questo questo
tipo di protocollo.
Spin echo
y = 1261e-0,136x
Voltaggio (mV)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tempo (ms)
Interpolando i dati con l’equazione:
Mxy = Mo e - 2/ T2
Abbiamo ricavato il valore sperimentale T2 = (7,52 ± 3,52) ms
FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,133x – 0,7732

Per il campione di T2 (teorico) = 20 ms
“SPIN ECHO”
 (ms)
1,25
5
12
14
20
(ms)
0,25
0,5
1
1
2,5
CARR PURCELL
S (mV) S(mV)
800
100
700
100
500
100
400
100
300
100
Anche in questo caso non è
possibile applicare il protocollo
Carr Purcell.
Spin Echo
y = 888,52e-0,0268x
Voltaggio (mV)
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tempi (ms)
Interpolando i dati con l’equazione:
Mxy = Mo e - 2/ T2
Abbiamo ricavato il valore sperimentale T2 = (37,64 ± 20,26) ms
FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0265x – 0,9175

Per il campione T2 (teorico) = 50 ms
“SPIN ECHO”
 (ms)
1,25
6
14
27,5
30
45
CARR PURCELL
(ms)
0,25
0,5
1
2,5
2,5
2,5
S(mV)
100
100
100
100
100
100
S (mV)
1200
1000
800
700
600
400
Abbiamo provato ad applicare la
sequenza Carr Purcell pur avendo
un T2 di solo 50 ms ed un basso
numero di misure.
 (ms)
8
16
24
Spin Echo
(ms)
1
1
1
S (mV)
1000
750
500
S(mV)
250
250
250
y = 1190,9e-0,0116x
1400
Voltaggio (mV)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
20
40
60
80
100
Tempi (ms)
Carr Purcell
y = 1442,2e-0,0433x
1400
Voltaggio (mV)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
Tempi (ms)
Interpolando i dati con l’equazione:
Mxy = Mo e - 2/ T2
Abbiamo ricavato il valore sperimentale di T2 = (87,26 ± 31,79) ms (con Spin Echo) e di T2
=23,09 ms (con Carr Purcell)
FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0114x – 0,7123

Per il campione T2 (teorico) = 100 ms
“SPIN ECHO”
 (ms)
1,3
1,6
2,6
16
27,5
37,5
45
(ms)
0,1
0,1
0,1
1
2,5
2,5
2,5
S (mV)
2000
2000
1750
1500
1300
1000
900
S(mV)
250
250
250
250
100
100
100
CARR PURCELL
Anche in questo caso si è riusciti a
prendere solo 3 punti.
 (ms)
16
32
48
(ms)
1
1
1
S (mV)
1750
1250
750
S(mV)
250
250
250
Spin Echo
y = 1987,4e-0,0087x
2500
Voltaggio
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
30
40
50
Tempi (ms)
60
70
80
90
100
Carr Purcell
y = 2752e-0,0265x
Voltaggio (mV)
2500
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (ms)
Mxy = Mo e - 2/ T2
Abbiamo ricavato il valore sperimentale di T2 = (113,864 ± 23,77) ms (con Spin Echo) e di T2
=37,7 ms (con Carr Purcell)
Si nota come palesemente, il valore calcolato con il metodo Carr Purcell, si allontani molto dal
valore teorico. Il fattore determinante è il numero troppo piccolo di punti su cui si è cercato di fare il
FIT.
FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0087x – 0,1017
Con l’utilizzo del metodo Carr Purcell abbiamo ricavato soltanto qualitativamente l’andamento di
Mxy e il relativo valore di T2, tralasciando lo studio dell’errore sulla funzione linearizzata, poiché si
aveva un numero di punti limitato.
PROCESSO DI RILASSAMENTO LONGITUDINALE  T1
Il processo di rilassamento spin-reticolo o longitudinale comporta il ritorno della componente Mz
della magnetizzazione al valore di equilibrio M0 e modifica quindi l’energia totale del sistema degli
spin nucleari, richiedendo uno scambio di energia con il resto del campione, comunemente indicato
con il nome di “reticolo”.
Dal punto di vista microscopico, poiché un valore di Mz diverso da M0 corrisponde ad una
distribuzione degli spin nucleari su livelli energetici diversa da quella relativa alle condizioni di
equilibrio termico, il processo di rilassamento spin-reticolo richiede il “salto” di un certo numero di
nuclei da una orientazione all’altra, l’energia necessaria essendo scambiata con l’energia rotazionale
o vibrazionale dell’intero campione.
Per lo studio del processo di rilassamento spin-reticolo è sufficiente applicare due impulsi di
radiofrequenza. Il primo impulso perturba il sistema degli spin nucleari, mentre il secondo,
applicato dopo un tempo , fornisce informazioni sull’evoluzione della componente longitudinale
della magnetizzazione nucleare durante l’intervallo .
La sequenza di cui ci siamo serviti si chiama “Inversion Recovery” e utilizza una coppia di impulsi
180° - – 90°.
longer  delay
90°
90°
acquire spectrum
acquire spectrum
Il primo impulso, applicato quando il sistema si trova in condizioni di equilibrio termico, capovolge
la magnetizzazione nucleare, così che essa venga a trovarsi antiparallela al campo esterno B0.
Il secondo impulso porta la magnetizzazione nucleare nel piano xy e dà luogo ad un segnale di FID.
Ricordando che la bobina è posizionata perpendicolarmente all’asse z ed è quindi in grado di farci
valutare solo la componente del vettore magnetizzazione perpendicolarmente all’asse z, è chiaro
che l’impulso a 90° ha il ruolo di permettere la valutazione della componente longitudinale che non
potrebbe altrimenti essere valutata.
Inversion
Recovery
180°
Variando l’intervallo di tempo  tra i due impulsi si può ricostruire la legge di ritorno di M z al
valore di equilibrio e quindi ottenere il valore T1.
0
0


Mz = Mo (1- 2e -/T1 )
Mz
0

Per una valutazione quantitativa di T1, è utile riscrivere l’equazione di sopra come:
Ln [(M∞ - Mz)/2 M∞]= - t / T1
Ora è possibile porre y = Ln [(M∞ - Mz)/2 M∞]
E costruire il grafico di y in funzione di t. L’andamento atteso è do tipo lineare.

Campione con T1 (teorico) = 20 ms
 (ms)
1
4,75
6
8
10
13,5
16
20
23
26
30
45
(ms)
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
2,5
2,5
S (mV)
-2500
-2000
-1750
-1500
-1000
-500
-200
250
500
750
1000
1500
S(mV)
500
500
250
250
250
250
100
250
250
250
250
250
Il grafico dei dati ha l’andamento
Mz = Mo (1- 2e -/T1 )
Inversion recovery
2000
Voltaggio (mV)
1000
0
0 2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
-1000
-2000
-3000
-4000
Tem po (m s)
M∞ = Vin = (1900 ± 323,07) mV
FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0553x + 0,2870
Il valore di T1 ottenuto è (18,07 ± 1,83) ms

Campione con T1 (teorico) = 50ms
 (ms)
2,75
3,75
10
18
24
31
32
50
77,5
112,5
(ms)
0,25
0,25
0,5
1
1
1
1
2,5
2,5
2,5
S (mV)
-2500
-2000
-1500
-1000
-700
-300
-400
100
500
500
S(mV)
500
500
500
500
100
100
100
100
250
250
Il grafico dei dati ha l’andamento
Mz = Mo (1- 2e -/T1 )
Inversion Recovery
Voltaggio (mV)
1000
500
0
-500 0
-1000
20
40
60
80
100
-1500
-2000
-2500
-3000
-3500
Tempo (ms)
M∞ = Vin = (633,55 ± 316,89) mV
FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0353x + 0,8807
Il valore di T1 ottenuto è (28,28 ± 5,41) ms

Campione con T1 (teorico) = 100ms
 (ms)
1
7
22
33
45
115
(ms)
0,25
0,5
1
1
2,5
2,5
S (V)
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
0,5
S(V)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
120
140
Il grafico dei dati ha l’andamento
Mz = Mo (1- 2e -/T1 )
Inversion Recovery
2
Voltaggio (V)
1
0
-1
0
20
40
60
80
100
-2
-3
-4
Tempi (ms)
M∞ = Vin = (1,36 ± 1,00) V
FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0141x + 0,4941
Il valore di T1 ottenuto è (70,73 ± 41,59) ms
120
140

Campione con T1 (teorico) = 500ms
 (ms)
1
8,5
18
37,5
42,5
125
(ms)
0,25
0,5
1
2,5
2,5
2,5
S(V)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
S (V)
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
Il grafico dei dati ha l’andamento
Mz = Mo (1- 2e -/T1 )
Inversion recovery
0
Voltaggio (V)
-0,5 0
20
40
60
80
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
-3,5
Tempi (ms)
M∞ = Vin = (0,89 ± 0,80 )V
FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0175x + 0,8279
100
120
140
Il valore di T1 ottenuto è (57,13 ± 43,35) ms
ANALISI D’IMMAGINI
E’ possibile utilizzare campi magnetici disomogenei (e di conseguenza sfruttare la diversa
frequenza di risonanza dei nuclei ) per individuare la posizione spaziale nel campione.
In generale prendiamo in considerazione campioni di acqua per la presenza dei nuclei di idrogeno
che, essendo soggetti a rapidi movimenti nucleari e avendo un’alta sensibilità, contribuiscono
maggiormente alla formazione dell’immagine.
Per spiegare il procedimento consideriamo il caso di un campione formato da sei sferette uguali
piene d’acqua, sottoposte ad un campo magnetico la cui intensità aumenta linearmente da “a” verso
“c”.
Il segnale di risonanza è
costituito da tre distinti picchi di
assorbimento, le cui altezze sono
proporzionali ai numeri 1, 2 e 3
(cioè al numero di sferette
sottoposte al campo B1 ,B2 e B3).
Conoscendo
come
varia
l’intensità del campo magnetico
lungo l’asse delle x, è possibile
leggere lo spettro in termini di
coordinata spaziale x e di densità
di atomi di idrogeno (x).
Se tra le espansioni polari si posiziona un oggetto di una data forma e si conosce il gradiente del
campo applicato, è possibile
ottenere uno spettro RNM come il
seguente:
Nel nostro caso abbiamo preso in
considerazione
due
provette
contenenti un pezzetto di teflon
circondato dall’acqua e tre
cilindretti riempiti di acqua. Il
settaggio del pc in modalità
“analisi d’immagini” ha richiesto
prima la ricerca della frequenza di
risonanza del campione (FFT del
segnale di echo con campo
magnetico uniforme) e , in
seguito,
l’impostazione
del
gradiente di campo. Dopo aver
impostato tale gradiente ci siamo
assicurati che la gamma continua
di frequenze fosse compresa all’interno della finestra presentata dal software. L’acqusizione dei
dati è avvenuta con la scansione del campione ogni 5°.
I dati ottenuti sono stati processati dallo stesso programma utilizzato per la ricostruzione
d’immagine mediante tomografia computerizzata. Abbiamo ottenuto le seguenti ricostruzioni:
Le immagini qui riportate si riferiscono alla ricostruzione proiettata completa, cioè alla
sovrapposizione di tutte le 36 scansioni. Abbiamo osservato che con la sovrapposizione di un minor
numero di scansioni (per esempio 18), si ottiene già una ricostruzione d’immagine soddisfacente; è
necessario ricordare che il dimezzamento del numero di scansioni implica il raddoppio dell’angolo
di step tra una scansione e l’altra.