Anno Accademico 2005/2006 Esperienza di laboratorio di Fisica Sanitaria NMR Risonanza magnetica nucleare Gruppo A e B Sara Gosso Roberto Moretti Emanuele Roberto Giovanna Russiello Anna Vignati Introduzione Nel 1924 Pauli ipotizzò che i nuclei fossero dotati di un rapido moto di rotazione attorno a se stessi; questo dà origine ad un momento angolare (o momento della quantità di moto) e, a causa della carica elettrica nucleare, ad un momento magnetico. L, Il momento meccanico L, chiamato normalmente “SPIN NUCLEARE”, risulta in generale esprimibile in unità di = h /2 , mediante un numero I intero o semintero, mentre il momento magnetico parallelo al momento meccanico, viene espresso mediante la quantità (detta rapporto giromagnetico), attraverso le relazioni L= I = I = L I=1/2, 1, 3/2…. Nella tabella si possono notare i valori degli spin I e del rapporto giromagnetico per diversi nuclei importanti in campo biologico. Per ogni nucleo è riportato anche il numero atomico Z (che corrisponde al numero di protoni nel nucleo), il numero di massa A (che corrisponde al numero totale di nucleoni, protoni e neutroni, presenti nel nucleo), l'abbondanza relativa in natura e la sensibilità (relativa a quella del nucleo H posta uguale a 1000) per quanto riguarda un esperimento di risonanza magnetica nucleare. Come si vede esistono delle regolarità che sono sempre verificate: se A è dispari, I è semintero se A è pari e Z dispari, I è intero se A è pari e Z pari, I=0 Successivamente all'ipotesi di Pauli altre osservazioni sperimentali hanno confermato l'esistenza dei momenti nucleari e fornito ulteriori informazioni su di essi. Esperienze di RNM sono state realizzate per la prima volta da Rubi nel 1939 e, successivamente, dal gruppo di F.Block a Stanford e da quello di K.Purcell ad Harward, i quali osservarono il segnale di risonanza del nucleo dell’atomo di Idrogeno. Interpretazione quantistica Se un nucleo, dotato di momento magnetico , viene posto in un campo magnetico costante Bo, esso acquista una energia potenziale di tipo magnetico che dipende, oltre che dall'intensità del campo magnetico, dalla sua orientazione rispetto al campo magnetico stesso (vedi fig. 2). Fig. 2 W = - B0 cos Il nucleo, in virtù delle leggi della meccanica quantistica, può avere solo valori discreti dell’energia (quantizzazione), cioè esso può assumere solo alcune direzioni nello spazio. Le direzioni permesse dipendono dal valore dello spin I. Per I = ½ sono permesse solo due direzioni: parallela ed antiparallela al campo magnetico. A tali direzioni corrispondono i due valori dell’energia: W↑= - Bo = -1/2 B0 W↓= Bo= 1/2 B0 Tra loro separati dalla quantità W = B0 Per I = 1 sono permesse tre direzioni: parallela, perpendicolare e antiparallela. A tali direzioni corrispondono i valori di energia: W↑= - B0 = - B0 W→ = 0 W↓= Bo= 1/2 B0 La separazione di energia tra due livelli consecutivi è ancora W = B0 In generale il numero di possibili direzioni è 2I +1, mentre la separazione tra livelli consecutivi è sempre W = B0 . Per cambiare l'orientazione di un nucleo posto nel campo magnetico B0, cioè, ad esempio, per portare un nucleo con spin I = 1/2 da parallelo ad antiparallelo al campo magnetico, dobbiamo fornirgli una certa energia. La meccanica quantistica ci dice che dobbiamo fornirgli esattamente la quantità di energia W. L’energia può essere fornita mediante l’utilizzo di radiazione elettromagnetica, attraverso l'interazione tra il momento magnetico nucleare e il campo magnetico associato alla radiazione stessa. Poiché l'energia associata ad ogni radiazione elettromagnetica è a sua volta quantizzata e “viaggia” in quanti di energia pari ad “h”, dove è la frequenza della radiazione, per poter cambiare l'orientazione di uno spin nucleare bisogna avere a disposizione radiazione elettromagnetica di frequenza tale che hW = B0 da cui = B0 / 2 Oppure introducendo la frequenza angolare = B0 Cioè il quanto di energia elettromagnetica h può essere assorbito da un nucleo solo se la sua frequenza angolare è tale da soddisfare la relazione scritta sopra. MOLTI NUCLEI INSIEME Quando eseguiamo un esperimento di RMN su di un campione abbiamo a che fare con un numero di nuclei molto grande. Il fatto che i nuclei possano essere di diverso tipo (poiché appartengono ad atomi diversi) non ha molta importanza, dal momento che per ogni nucleo esiste un particolare valore della frequenza elettromagnetica a cui può avvenire l’interazione. Immaginiamo un sistema con N nuclei identici e con spin I = 1/2. Posto in un campo magnetico uniforme B0, ciascun nucleo potrà trovarsi diretto parallelamente o antiparallelamente alla direzione del campo. La situazione più stabile, e quindi quella più probabile, dovrebbe essere quella in cui tutti i nuclei si trovano nel livello di energia più bassa. Questo capita però solo allo zero assoluto (t = - 273 °C). Infatti l’agitazione termica può far sì che qualche nucleo possa ricevere un’energia sufficiente a “saltare” sul livello superiore. Ad ogni temperatura diversa dallo zero assoluto i nuclei si distribuiranno su entrambi i livelli, ma con preferenza del livello energetico più basso. La differenza n tra le popolazioni dei due livelli, in condizioni di equilibrio termico è n = N B0 / kT Se un quanto di energia hW investe il nostro sistema si possono verificare due eventi: un nucleo che si trova sul livello energetico inferiore può "assorbire" il quanto di energia e saltare sul livello superiore; Un nucleo che si trova nel livello superiore, "stimolato" dal quanto incidente, può "cadere" sul livello inferiore ed "emettere" un quanto di energia . Questo secondo evento prende il nome di “emissione stimolata” ed ha la stessa probabilità di quello di assorbimento. Se allora inviamo su un sistema di nuclei identici, posti in un campo magnetico B0 e che si trovino in condizioni di equilibrio termico, un fascio di radiazione elettromagnetica (cioè un pacchetto di quanti di energia ), poichè i nuclei che si trovano nel livello energetico inferiore sono in numero maggiore di quelli che si trovano nel livello superiore, ne risulterà un assorbimento netto di energia da parte del sistema nucleare a spese della radiazione elettromagnetica La RMN si presenta cosi come un esperimento di spettroscopia; a differenza però della classica spettroscopia ottica, nel caso delle RMN: 1. i livelli energetici non preesistono nel campione ma vengono introdotti applicando il campo magnetico esterno; 2. la frequenza di assorbimento dipende sia dalla specie nucleare sia dall'intensità del campo magnetico applicato, e può quindi essere variata a piacere, entro certi limiti. Con i campi magnetici normalmente usati (103 ÷104 Gauss) la frequenza di assorbimento dei vari nuclei è dell'ordine di 107 ÷108 Hz, cioè dell'ordine delle frequenze radio. In un esperimento RMN, il campione da esaminare è posto in una bobina all’interno delle espansioni di un magnete. Un generatore radio produce all’interno della bobina una radiazione ELM a frequenza variabile. La bobina è inoltre collegata ad un ricevitore a radiofrequenza che è in grado di rilevare piccole variazioni dell’energia ELM prodotta dal generatore nella bobina. Operando con un campo magnetico di intensità B0 = 104 Gauss, dovremmo ottenere in linea di principio una registrazione in cui le altezze dei segnali di assorbimento per le varie specie nucleari sono del tutto arbitrarie in quanto esse dipendono, oltre che dal numero di nuclei presenti nel campione e dalla frequenza di assorbimento, anche dalla risposta del ricevitore che dipende dalla frequenza di lavoro. Interpretazione classica La relazione = Bo / 2 può anche essere ottenuta applicando le leggi della fisica classica, con il vantaggio di poter costruire dei modelli macroscopici. Un nucleo può esser pensato come una piccola trottola magnetizzata. In presenza di un campo magnetico essa è quindi soggetta ad una coppia di forze che tenderebbe ad orientarla nella direzione del campo magnetico, così come una normale trottola nel campo gravitazionale è soggetta ad una coppia che tenderebbe a farla cadere. Come una trottola messa in rotazione, prima di cadere compie un moto di precessione intorno alla direzione del campo gravitazionale, così il nucleo, a causa del rapido moto di rotazione intorno a se stesso, prima di orientarsi nella direzione del campo magnetico compie un moto di precessione intorno a tale direzione con una velocità angolare che può essere facilmente calcolata e che vale: = B0 Applichiamo ora la radiazione elettromagnetica. Un campo magnetico oscillante B può pensarsi costituito dalla composizione di due campi magnetici B1 e B’1 che ruotano in senso opposto con la stessa frequenza della radiazione , e quindi con la velocità angolare Sia “xy” il piano di rotazione di tali campi e assumiamo che il campo magnetico costante B0 sia applicato nella direzione dell'asse z (vedi figura seguente). La componente B1 del campo oscillante che ruota nello stesso senso del momento magnetico nucleare sarà in grado di interagire costruttivamente con quest' ultimo solo se la sua velocità angolare coincide con quella del nucleo. In caso contrario, infatti, il campo magnetico ruotante verrà a trovarsi periodicamente in fase e fuori fase con il momento magnetico nucleare, mediando così a zero il proprio effetto. Una interazione tra il nucleo e la radiazione elettromagnetica può avvenire quindi se e solo se . In termini classici il fenomeno assume l'aspetto di un fenomeno di "risonanza" da cui il nome di Risonanza Magnetica Nucleare e quello di "frequenza di risonanza" dato comunemente alla relazione = B0 /2. Se ora consideriamo un insieme di N nuclei identici, i vari momenti magnetici nucleari si sommeranno vettorialmente tra di loro, dando luogo ad un momento magnetico macroscopico M che, se riferito all'unità di volume del campione, prende il nome di "magnetizzazione nucleare". In condizioni di equilibrio termico, le orientazioni dei singoli momenti magnetici nucleari nella direzione di B0 saranno le più probabili, essendo quelle a minor energia; la magnetizzazione nucleare risultante sarà quindi diretta parallelamente al campo esterno B0. L’intensità della magnetizzazione nucleare è data dalla relazione M0 = N0 B0 / k T Essa risulta quindi direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico applicato e al numero N0 di nuclei per unità di volume presenti nel campione. Se per qualche motivo la magnetizzazione nucleare non fosse diretta come B0 essa, seguendo la sorte dei singoli momenti nucleari di cui è risultante, ruoterà intorno al campo con velocità angolare . Tale moto viene spesso chiamato "precessione di Larmor ”. Per poter meglio seguire l'evoluzione del vettore M durante il suo moto di precessione è più conveniente cambiare sistema di riferimento; ci riferiamo ad una terna di riferimento (TR) che ruota con velocità angolare intorno al campo B0. Nel nuovo sistema di riferimento la magnetizzazione nucleare rimane fissa; cioè le cose vanno come se in tale riferimento non esistesse il campo magnetico costante B0. Applichiamo ora il campo magnetico rotante B1 in direzione perpendicolare al campo costante B0. Se la velocità angolare di B1 coincide con , cioè se è soddisfatta la condizione di risonanza = B0 tale campo risulta fisso nel sistema rotante. Chiamiamo x' tale direzione. Poiché nel sistema rotante il campo B1 è l'unico campo magnetico efficace, la magnetizzazione nucleare, rispetto a tale sistema, compierà un moto di precessione intorno alla direzione di B1. Se essa era inizialmente diretta come l'asse z (è la posizione che le compete in condizioni di equilibrio termico) ruoterà nel piano x’y’ con velocità angolare 1= B1 In un tempo t essa percorre un angolo = 1 t = B1 t Per tanto se noi applichiamo un campo magnetico B1 solo per un breve tempo tale che B1 = L’effetto di un tale “impulso” è quello di portare la magnetizzazione nella direzione y’ cioè in un piano normale al campo magnetico costante B1. Sincronizziamo trasmettitore e ricevitore alla frequenza di risonanza di un particolare nucleo e, mediante un impulsatore, inviamo sulla bobina un impulso per un tempo tale che sia verificata la relazione sopra riportata. Per effetto di tale impulso, che chiameremo “impulso a 90°” , la magnetizzazione nucleare verrà a trovarsi perpendicolarmente al campo costante B0 e, per quanto sappiamo, nel riferimento fisso essa precederà intorno ad esso. Per effetto di tale moto essa indurrà nella bobina un forza elettromotrice indotta. Tale forza elettromotrice indotta, che oscillerà anch'essa alla frequenza di risonanza, verrà amplificata dal ricevitore e potrà essere visualizzata. Conclusioni 1. Ogni nucleo atomico, dotato di momento magnetico, è caratterizzato da una propria frequenza di risonanza alla quale è in grado di assorbire energia se posto in un campo magnetico costante. L'intensità del segnale di assorbimento è proporzionale, oltre che all'intensità del campo magnetico, al numero di nuclei presenti nel campione. 2. È possibile, mediante opportuni campi magnetici ruotanti (o oscillanti) applicati in modo impulsivo, ruotare la magnetizzazione nucleare ed ottenere dei segnali la cui intensità è proporzionale alla intensità della magnetizzazione nucleare prima dell'impulso Interazione dipolare magnetica Finora, nel presentare la RMN siamo partiti dalla situazione più semplice possibile e del tutto ideale: un solo nucleo e per di più privo della sua naturale nuvola elettronica. Poi abbiamo considerato un sistema con molti nuclei, ma abbiamo trascurato tutte le possibili interazioni dei nuclei tra di loro (chiamate comunemente interazioni “spin-spin”) e con il resto del campione (interazioni “spin-reticolo”). Se un nucleo possiede un momento (di dipolo) magnetico esso crea intorno a sè un campo magnetico; l'intensità di tale campo diminuisce rapidamente all'aumentare della distanza e a distanza dell'ordine di quelle interatomiche (10-8 cm) esso ha, a seconda del tipo di nucleo, un valore dell'ordine di 0,1 ÷ 1 Gauss. Pertanto, nel calcolare in modo preciso la frequenza di risonanza di un particolare nucleo in un campione, dovremo tener conto non solo del campo magnetico esterno costante B0, che supporremo per ora omogeneo su tutto il campione, ma anche del campo magnetico dovuto ai momenti magnetici dei nuclei intorno ad esso. Tale campo (chiamato “campo locale”) b non è in generale diretto come B0; tuttavia, a causa della intensità molto piccola rispetto a quello di B0, il suo effetto sarà solo quello di modificare, anche se di poco, l'intensità di B0, senza variarne invece in maniera apprezzabile la direzione. Pertanto noi consideriamo solo la componente del campo locale diretta come B0, che indicheremo con bz. Consideriamo allora, per semplicità, un sistema composto da due soli nuclei identici 1 e 2, posti ad una distanza “d” tra di loro, e supponiamo che i loro spin siano diretti rispettivamente antiparallelamente e parallelamente al campo esterno (come in figura). Nel caso in cui i due nuclei siano disposti in modo che la loro congiungente sia perpendicolare al campo esterno, il campo locale alla posizione del nucleo 1 dovuto al nucleo 2 è diretto in senso contrario a B0, mentre il campo locale al nucleo 2 è parallelo a B0. Ne risulta che il nucleo 1 risuona ad una frequenza leggermente inferiore a mentre la frequenza di risonanza del nucleo 2 è leggermente maggiore di . Una situazione opposta capita invece se i due nuclei sono disposti con la loro congiungente parallela al campo esterno (vedi fig. 1 b). In questo caso inoltre la intensità del campo locale è due volte quella del caso precedente. Esiste poi una particolare posizione dei due nuclei in cui la componente del campo locale lungo B0 è nulla. Se il campione è costituito invece da un gran numero di coppie di nuclei, comunque orientati rispetto alla direzione di B0, ci si deve aspettare che lo spettro di assorbimento si presenti come un'unica riga molto allargata. L’acqua allo stato solido realizza abbastanza bene il modello che abbiamo descritto, cioè lo spettro di assorbimento si presenta allargato. Ogni nucleo di idrogeno ha un solo nucleo immediatamente vicino dotato di momento magnetico, e cioè quello dell’altro atomo di idrogeno nella stessa molecola d’acqua, in quanto i nuclei dell’atomo di O16 (l’isotopo di gran lunga più abbondante in natura) sono privi di momento magnetico. Se lo stesso campione di acqua viene questa volta preso allo stato liquido, il segnale si presenta più stretto. A causa dei moti molecolari, che caratterizzano lo stato liquido, ogni molecola d’acqua ruota intorno alla direzione di B0 e quindi il campo magnetico locale visto dal generico nucleo di idrogeno varia di intensità e di direzione nel tempo. La presenza dei moti molecolari tende ad annullare, mediandola, l’interazione dipolare magnetica. Il fatto che il segnale dell’acqua si presenti ancora in parte allargato è dovuto ad un effetto strumentale. A causa delle inevitabili imperfezioni meccaniche del magnete che genera il campo magnetico B0, quest’ultimo non è mai perfettamente uguale in ogni parte del campione. ESPERIENZA RICERCA DELLA FREQUENZA DI RISONANZA La bobina è posizionata perpendicolarmente all’asse z ed è quindi in grado di farci valutare la componente del vettore magnetizzazione perpendicolarmente all’asse z. In condizioni di equilibrio il vettore magnetizzazione (somma vettoriale di tutti i momenti magnetici nucleari del campione in esame) risulta diretto parallelamente al campo magnetico esterno B0. L’effetto di un impulso esterno è di portare il sistema fuori dall’equilibrio. Terminata la perturbazione il vettore magnetizzazione tende a rilassarsi nella posizione originale (parallelamente all’asse di B0) effettuando la precessione attorno a tale asse (precessione di Larmor dovuta al momento della forza) con una velocità . Supponiamo che contemporaneamente a B0 si abbia la presenza di un campo magnetico a radiofrequenza (come quello dovuto al passaggio di corrente all’interno della bobina) B1. B1 è dato da B1xcos 1t e pertanto è un vettore che ruota nel piano XY con velocità angolare 1 (figura a fianco). Mentre l’effetto di B0 è il moto di M attorno all’asse z con velocità angolare 1, l’effetto di B1 è il moto di precessione attorno all’asse di B1 con una velocità angolare che dipende dall’intensità di B1. Per semplificare la comprensione del sistema così descritto, ci poniamo ora nel sistema di riferimento rotante con la frequenza 0 e imponiamo che 1 = 0 , cioè richiediamo che sia soddisfatta la condizione di risonanza, ovvero che la frequenza della radiazione elettromagnetica dovuta alla bobina sia: B0 In tali condizioni sparisce completamente il moto di precessione attorno all’asse z perché il sistema precede alla velocità angolare 0 e il campo dovuto alla radiofrequenza rimane semplicemente B1, come fosse fisso sull’asse X o Y. Si osserverà solo più l’effetto del campo magnetico B1, che implicherà la rotazione di M nel piano perpendicolare a B1 con una velocità 1. In un tempo il vettore magnetizzazione percorrerà una angolo . Pertanto applicando la radiofrequenza soltanto per un tempo tale che l’effetto sarà la rotazione del vettore magnetizzazione sul piano normale al campo magnetico B0. Una volta terminato l’impulso, il vettore magnetizzazione rilasserà verso l’asse z con moto di precessione a velocità , inducendo nella bobina un segnale che oscillerà nel tempo con un periodo T = 1/ smorzandosi (perché, a mano a mano che, ruotando, il vettore M tende sempre più verso la direzione z, diminuisce la componente di M sul piano XY, che è quella registrata dalla bobina). I Quindi visualizzando sul pc in modalità oscilloscope il segnale tensione vs tempo e ruotando la manopola che regola la frequenza della radiofrequenza della bobina (cioè la frequenza di B1), abbiamo individuato la frequenza di risonanza come quella per cui si ottiene un andamento sinusoidale decrescente la cui convoluzione è un esponenziale decrescente t (Figura 1.). Questo tipo di segnale si chiama FID (Free Induction Decay). Figura 1. Ad una frequenza diversa da quella di risonanza si hanno una serie di battimenti la cui convoluzione è rappresentata da una sinusoide. Per un campione di H2O, alla frequenza di risonanza la manopola segnava il valore 462. Il campo del magnete permanente (tra le espansioni polari del quale è situato il campione avvolto nella bobina) valeva B0 = 0,21 T = 0,21 x 104 Gauss e il rapporto giromagnetico del campione = 4257 Hz/Gauss (che è il rapporto giromagnetico dell’H). E’ stato possibile calcolare la frequenza di risonanza ( che corrisponde alla frequenza di Larmor) associata al 462 della manopola: 0 B0 1,423MHz 2 TARATURA DELLA MANOPOLA DELLA FREQUENZA Una volta ricavata la frequenza di Larmor (fl), siamo andati a valutare il periodo dei battimenti al ruotare della manopola. Dall’inverso del periodo abbiamo ricavato la frequenza dei battimenti fBATT e dalla formula: f BATT f RF f L siamo risaliti alla frequenza della radiofrequenza che stavamo imponendo. In questo modo abbiamo potuto associare ad ogni numero segnato dalla manopola una frequenza. Manopola 463 468 473 478 483 488 450 445 440 435 430 425 Periodo (m s) 700 400 250 200 140 120 600 325 220 180 140 120 fBATT (Hz) fRF (MHz) 1428,571429 2500 4000 5000 7142,857143 8333,333333 1666,666667 3076,923077 4545,454545 5555,555556 7142,857143 8333,333333 1,42442857 1,4255 1,427 1,428 1,43014286 1,43133333 1,42133333 1,41992308 1,41845455 1,41744444 1,41585714 1,41466667 Taratura della manopola Frequenza imposta (MHz) y = 0,0003x + 1,304 1,44 1,435 1,43 1,425 1,42 1,415 1,41 1,405 420 430 440 450 460 470 Indice della manopola 480 490 500 TEMPI DI RILASSAMENTO Abbiamo già precedentemente accennato che l’effetto di un impulso esterno è di portare il sistema fuori dall’equilibrio e che terminata la perturbazione il vettore magnetizzazione tende a rilassarsi nella posizione originale (cioè parallelamente al campo B0). Si possono distinguere due distinti processi di rilassamento relativi rispettivamente alla componente longitudinale della magnetizzazione Mz e a quella trasversale M. Nella maggior parte dei casi il ritorno alle condizioni di equilibrio delle componenti della magnetizzazione nucleare è descritto da leggi esponenziali del tipo: M 0 M z (t ) [M 0 M z (0)]e M z (t ) M (0)e t T1 t T2 Dove M0 e M(t) sono i valori della magnetizzazione all’istante t=0 e al generico istante t. I due processi di rilassamento possono essere completamente individuati dalle due costanti di tempo T1 e T2 che prendono rispettivamente il nome di “tempo di rilassamento spinreticolo” e “tempo di rilassamento spin-spin”. PROCESSO DI RILASSAMENTO TRASVERSALE T2 La componente M tende ad annullarsi e tale processo non richiede alcun scambio di energia tra il sistema degli spin e il reticolo. Da un punto di vista microscopico la presenza di una componente trasversale della magnetizzazione nucleare non può che risultare dalla composizione dei singoli momenti magnetici nucleari che sono stati orientati, ad esempio per effetto di un impulso a 90°, in direzione perpendicolare al campo esterno. Il processo di rilassamento corrisponde quindi ad uno sfasamento degli spin nucleari tra loro. In linea di principio per lo studio del ritorno all’equilibrio della componente trasversale della magnetizzazione nucleare sarebbe sufficiente applicare un impulso di 90° e studiare il decadimento nel tempo del segnale di precessione libera (FID). Tuttavia le inomogeneità del campo riducono il tempo di rilassamento T2 ad un tempo T2*. Per misurare T2 anche in campi disomogenei si utilizza la sequenza SPIN-ECHO. Poniamoci nel sistema di riferimento rotante alla frequenza di risonanza e applichiamo al campione un impulso di 90° in modo da portare la magnetizzazione nucleare dell’intero campione nel piano x,y. z z 90° M x z y B1 y y x x 180° z z z M y x y y x x Le disomogeneità del campo magnetico fanno sì che le componenti della magnetizzazione sottoposte al campo B0 rimangano fisse sull’asse y, mentre quelle sottoposte a campi B0 + , B0 ruotino in un senso e nell'altro allontanandosi e sparpagliandosi così che la loro risultante diventa presto nulla. Dopo un tempo applichiamo un impulso di 180°. Ciascuna componente compierà una rotazione di 180° attorno a B1 e si ritroverà ancora nel piano x,y ma dalla parte opposta. Continuando a ruotare con la stessa velocità angolare, le varie componenti si ritroveranno dopo un altro tempo di nuovo tutte insieme nella direzione –x, dando luogo ad una risultante M. La ricostruzione della magnetizzazione nucleare al tempo 2 dopo il primo impulso, darà luogo ad un segnale, detto “eco”, la cui intensità massima è la stessa di quella del segnale di precessione libera. Dato che nel tempo il vettore magnetizzazione rilassa verso la direzione di B0 e quindi diminuisce la sua componente trasversale, all’aumentare di diminuisce l’intensità del segnale di eco. Proprio dallo studio del decadimento del segnale di eco per diversi valori di è possibile studiare il processo di rilassamento spin-spin e quindi misurare T2. Questa tecnica di “echi di spin” è utile per misurare tempi di rilassamento T2 dell’ordine 0,1 s. Per tempi T2 maggiori, a causa dei moti di autodiffusione delle molecole, i vari nuclei hanno la possibilità di migrare in zone del campione con diverso valore del campo magnetico esterno, variando così la loro velocità di rotazione. In questo modo, al tempo 2 non si può avere una ricostruzione totale della magnetizzazione nucleare. In questi casi si può mostrare che, applicando al campione, invece di una coppia di impulsi, un “treno di impulsi” (detta Sequenza di Carr Purcell) del tipo 90° - - 180° - 2 - 180° - 2 - 180°…… si può minimizzare l’effetto dell’autodiffusione ed ottenere una sequenza di echi la cui ampiezza decade nel tempo con costante di tempo T2. Per una valutazione quantitativa di T2, è utile riscrivere l’equazione di tipo esponenziale dell’andamento della componente Mz come : Ln [Mz / M∞]= - t / T2 Dove S(t)= Mz e M0 = M∞ Ora è possibile porre y = Ln [Mz / M∞] E costruire il grafico di y in funzione di t. L’andamento atteso è do tipo lineare. Per il campione di T2 (teorico) = 5ms “SPIN ECHO” (ms) 1,25 1,5 2 2,75 4 5,25 6,5 (ms) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 S (mV) 900 800 700 600 500 300 200 CARR PURCELL S(mV) 100 100 100 100 100 100 100 La sequenza di Carr Purcell permette di ricavare T2 soltanto quando questo ha un valore dell’ordine di 100 ms, quindi, per questo campione non è stato possibile applicare questo questo tipo di protocollo. Spin echo y = 1261e-0,136x Voltaggio (mV) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tempo (ms) Interpolando i dati con l’equazione: Mxy = Mo e - 2/ T2 Abbiamo ricavato il valore sperimentale T2 = (7,52 ± 3,52) ms FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,133x – 0,7732 Per il campione di T2 (teorico) = 20 ms “SPIN ECHO” (ms) 1,25 5 12 14 20 (ms) 0,25 0,5 1 1 2,5 CARR PURCELL S (mV) S(mV) 800 100 700 100 500 100 400 100 300 100 Anche in questo caso non è possibile applicare il protocollo Carr Purcell. Spin Echo y = 888,52e-0,0268x Voltaggio (mV) 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Tempi (ms) Interpolando i dati con l’equazione: Mxy = Mo e - 2/ T2 Abbiamo ricavato il valore sperimentale T2 = (37,64 ± 20,26) ms FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0265x – 0,9175 Per il campione T2 (teorico) = 50 ms “SPIN ECHO” (ms) 1,25 6 14 27,5 30 45 CARR PURCELL (ms) 0,25 0,5 1 2,5 2,5 2,5 S(mV) 100 100 100 100 100 100 S (mV) 1200 1000 800 700 600 400 Abbiamo provato ad applicare la sequenza Carr Purcell pur avendo un T2 di solo 50 ms ed un basso numero di misure. (ms) 8 16 24 Spin Echo (ms) 1 1 1 S (mV) 1000 750 500 S(mV) 250 250 250 y = 1190,9e-0,0116x 1400 Voltaggio (mV) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 Tempi (ms) Carr Purcell y = 1442,2e-0,0433x 1400 Voltaggio (mV) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 30 Tempi (ms) Interpolando i dati con l’equazione: Mxy = Mo e - 2/ T2 Abbiamo ricavato il valore sperimentale di T2 = (87,26 ± 31,79) ms (con Spin Echo) e di T2 =23,09 ms (con Carr Purcell) FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0114x – 0,7123 Per il campione T2 (teorico) = 100 ms “SPIN ECHO” (ms) 1,3 1,6 2,6 16 27,5 37,5 45 (ms) 0,1 0,1 0,1 1 2,5 2,5 2,5 S (mV) 2000 2000 1750 1500 1300 1000 900 S(mV) 250 250 250 250 100 100 100 CARR PURCELL Anche in questo caso si è riusciti a prendere solo 3 punti. (ms) 16 32 48 (ms) 1 1 1 S (mV) 1750 1250 750 S(mV) 250 250 250 Spin Echo y = 1987,4e-0,0087x 2500 Voltaggio 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 Tempi (ms) 60 70 80 90 100 Carr Purcell y = 2752e-0,0265x Voltaggio (mV) 2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) Mxy = Mo e - 2/ T2 Abbiamo ricavato il valore sperimentale di T2 = (113,864 ± 23,77) ms (con Spin Echo) e di T2 =37,7 ms (con Carr Purcell) Si nota come palesemente, il valore calcolato con il metodo Carr Purcell, si allontani molto dal valore teorico. Il fattore determinante è il numero troppo piccolo di punti su cui si è cercato di fare il FIT. FUNZIONE LINEARIZZATA PER IL CALCOLO DELL’ERRORE: y = -0,0087x – 0,1017 Con l’utilizzo del metodo Carr Purcell abbiamo ricavato soltanto qualitativamente l’andamento di Mxy e il relativo valore di T2, tralasciando lo studio dell’errore sulla funzione linearizzata, poiché si aveva un numero di punti limitato. PROCESSO DI RILASSAMENTO LONGITUDINALE T1 Il processo di rilassamento spin-reticolo o longitudinale comporta il ritorno della componente Mz della magnetizzazione al valore di equilibrio M0 e modifica quindi l’energia totale del sistema degli spin nucleari, richiedendo uno scambio di energia con il resto del campione, comunemente indicato con il nome di “reticolo”. Dal punto di vista microscopico, poiché un valore di Mz diverso da M0 corrisponde ad una distribuzione degli spin nucleari su livelli energetici diversa da quella relativa alle condizioni di equilibrio termico, il processo di rilassamento spin-reticolo richiede il “salto” di un certo numero di nuclei da una orientazione all’altra, l’energia necessaria essendo scambiata con l’energia rotazionale o vibrazionale dell’intero campione. Per lo studio del processo di rilassamento spin-reticolo è sufficiente applicare due impulsi di radiofrequenza. Il primo impulso perturba il sistema degli spin nucleari, mentre il secondo, applicato dopo un tempo , fornisce informazioni sull’evoluzione della componente longitudinale della magnetizzazione nucleare durante l’intervallo . La sequenza di cui ci siamo serviti si chiama “Inversion Recovery” e utilizza una coppia di impulsi 180° - – 90°. longer delay 90° 90° acquire spectrum acquire spectrum Il primo impulso, applicato quando il sistema si trova in condizioni di equilibrio termico, capovolge la magnetizzazione nucleare, così che essa venga a trovarsi antiparallela al campo esterno B0. Il secondo impulso porta la magnetizzazione nucleare nel piano xy e dà luogo ad un segnale di FID. Ricordando che la bobina è posizionata perpendicolarmente all’asse z ed è quindi in grado di farci valutare solo la componente del vettore magnetizzazione perpendicolarmente all’asse z, è chiaro che l’impulso a 90° ha il ruolo di permettere la valutazione della componente longitudinale che non potrebbe altrimenti essere valutata. Inversion Recovery 180° Variando l’intervallo di tempo tra i due impulsi si può ricostruire la legge di ritorno di M z al valore di equilibrio e quindi ottenere il valore T1. 0 0 Mz = Mo (1- 2e -/T1 ) Mz 0 Per una valutazione quantitativa di T1, è utile riscrivere l’equazione di sopra come: Ln [(M∞ - Mz)/2 M∞]= - t / T1 Ora è possibile porre y = Ln [(M∞ - Mz)/2 M∞] E costruire il grafico di y in funzione di t. L’andamento atteso è do tipo lineare. Campione con T1 (teorico) = 20 ms (ms) 1 4,75 6 8 10 13,5 16 20 23 26 30 45 (ms) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 2,5 2,5 S (mV) -2500 -2000 -1750 -1500 -1000 -500 -200 250 500 750 1000 1500 S(mV) 500 500 250 250 250 250 100 250 250 250 250 250 Il grafico dei dati ha l’andamento Mz = Mo (1- 2e -/T1 ) Inversion recovery 2000 Voltaggio (mV) 1000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 -1000 -2000 -3000 -4000 Tem po (m s) M∞ = Vin = (1900 ± 323,07) mV FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0553x + 0,2870 Il valore di T1 ottenuto è (18,07 ± 1,83) ms Campione con T1 (teorico) = 50ms (ms) 2,75 3,75 10 18 24 31 32 50 77,5 112,5 (ms) 0,25 0,25 0,5 1 1 1 1 2,5 2,5 2,5 S (mV) -2500 -2000 -1500 -1000 -700 -300 -400 100 500 500 S(mV) 500 500 500 500 100 100 100 100 250 250 Il grafico dei dati ha l’andamento Mz = Mo (1- 2e -/T1 ) Inversion Recovery Voltaggio (mV) 1000 500 0 -500 0 -1000 20 40 60 80 100 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500 Tempo (ms) M∞ = Vin = (633,55 ± 316,89) mV FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0353x + 0,8807 Il valore di T1 ottenuto è (28,28 ± 5,41) ms Campione con T1 (teorico) = 100ms (ms) 1 7 22 33 45 115 (ms) 0,25 0,5 1 1 2,5 2,5 S (V) -3 -2,5 -2 -1,5 -1 0,5 S(V) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 120 140 Il grafico dei dati ha l’andamento Mz = Mo (1- 2e -/T1 ) Inversion Recovery 2 Voltaggio (V) 1 0 -1 0 20 40 60 80 100 -2 -3 -4 Tempi (ms) M∞ = Vin = (1,36 ± 1,00) V FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0141x + 0,4941 Il valore di T1 ottenuto è (70,73 ± 41,59) ms 120 140 Campione con T1 (teorico) = 500ms (ms) 1 8,5 18 37,5 42,5 125 (ms) 0,25 0,5 1 2,5 2,5 2,5 S(V) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 S (V) -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 Il grafico dei dati ha l’andamento Mz = Mo (1- 2e -/T1 ) Inversion recovery 0 Voltaggio (V) -0,5 0 20 40 60 80 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 Tempi (ms) M∞ = Vin = (0,89 ± 0,80 )V FUNZIONE LINEARIZZATA : y = -0,0175x + 0,8279 100 120 140 Il valore di T1 ottenuto è (57,13 ± 43,35) ms ANALISI D’IMMAGINI E’ possibile utilizzare campi magnetici disomogenei (e di conseguenza sfruttare la diversa frequenza di risonanza dei nuclei ) per individuare la posizione spaziale nel campione. In generale prendiamo in considerazione campioni di acqua per la presenza dei nuclei di idrogeno che, essendo soggetti a rapidi movimenti nucleari e avendo un’alta sensibilità, contribuiscono maggiormente alla formazione dell’immagine. Per spiegare il procedimento consideriamo il caso di un campione formato da sei sferette uguali piene d’acqua, sottoposte ad un campo magnetico la cui intensità aumenta linearmente da “a” verso “c”. Il segnale di risonanza è costituito da tre distinti picchi di assorbimento, le cui altezze sono proporzionali ai numeri 1, 2 e 3 (cioè al numero di sferette sottoposte al campo B1 ,B2 e B3). Conoscendo come varia l’intensità del campo magnetico lungo l’asse delle x, è possibile leggere lo spettro in termini di coordinata spaziale x e di densità di atomi di idrogeno (x). Se tra le espansioni polari si posiziona un oggetto di una data forma e si conosce il gradiente del campo applicato, è possibile ottenere uno spettro RNM come il seguente: Nel nostro caso abbiamo preso in considerazione due provette contenenti un pezzetto di teflon circondato dall’acqua e tre cilindretti riempiti di acqua. Il settaggio del pc in modalità “analisi d’immagini” ha richiesto prima la ricerca della frequenza di risonanza del campione (FFT del segnale di echo con campo magnetico uniforme) e , in seguito, l’impostazione del gradiente di campo. Dopo aver impostato tale gradiente ci siamo assicurati che la gamma continua di frequenze fosse compresa all’interno della finestra presentata dal software. L’acqusizione dei dati è avvenuta con la scansione del campione ogni 5°. I dati ottenuti sono stati processati dallo stesso programma utilizzato per la ricostruzione d’immagine mediante tomografia computerizzata. Abbiamo ottenuto le seguenti ricostruzioni: Le immagini qui riportate si riferiscono alla ricostruzione proiettata completa, cioè alla sovrapposizione di tutte le 36 scansioni. Abbiamo osservato che con la sovrapposizione di un minor numero di scansioni (per esempio 18), si ottiene già una ricostruzione d’immagine soddisfacente; è necessario ricordare che il dimezzamento del numero di scansioni implica il raddoppio dell’angolo di step tra una scansione e l’altra.