Il problema delle palle di cannone
Un problema di logistica è diventato, per la sua difficoltà, il più
famoso enigma della geometria discreta. Per molti secoli i matematici,
tra cui grandi nomi come Keplero e Gauss, si sono arrovellati intorno
alla seguente domanda: qual è il modo migliore di accatastare delle
sfere? Come si può realizzare la massima densità possibile (più sfere
in meno spazio)? Keplero congetturò che la disposizione ottimale fosse
quella piramidale:
che, d’altronde, è quella normalmente scelta dai commercianti per
sistemare i mucchi di arance al mercato, e, nei secoli passati, dagli
artiglieri per le palle di cannone. Per molto tempo gli studiosi, pur
essendo sicuri di poter dare ragione a Keplero, non hanno saputo
conseguire la certezza assoluta: hanno invano cercato una
giustificazione matematica rigorosa. Non a caso la congettura è
presente nella lista dei 23 problemi che Hilbert considerava le
maggiori sfide per i ricercatori del Novecento. Ci sono voluti quattro
secoli perché questo traguardo potesse essere raggiunto: la notizia è
del 9 agosto 1998. In questa data Thomas Hales, un matematico
dell’Università del Michigan, Stati Uniti, ha annunciato di aver
finalmente risolto il problema, con 250 pagine di dimostrazione ed un
programma di computer da 3 gigabytes.
Una piramide di sfere vista dall’alto, da un
trattato cinese del 1558
