CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 18 Luglio 2007 1) Un corpo di massa m1= 500 gr si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico = 0.4, partendo con velocità v0 = 10 m/s. Dopo avere percorso un tratto d, al termine del quale ha velocità v1= 5 m/s, urta in modo completamente anelastico un corpo di massa m2 = 100 g. Dopo l'urto i due corpi proseguono il loro moto lungo un pendio liscio, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale, come mostrato in figura. Determinare: h a) la lunghezza del tratto d; b) la velocità dei corpi immediatamente dopo l'urto e la massima quota h raggiunta sul pendio. m1 m2 300 2) Una carica positiva Q = 5 10 -15 C è fissata ad un punto O . Una particella di massa m= 10 -20 g e carica negativa q = -2 10 -17 C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 10 -6 m. Determinare: a) il modulo della velocità della carica q; b) l’energia totale del sistema delle due cariche. (N.B. 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ) 3) Una cisterna cilindrica, di raggio R1 = 1 m e di altezza L, è posta a quota h rispetto al suolo ed è piena d’acqua. La cisterna è aperta superiormente e sulla base inferiore presenta un forellino di raggio R2 = 1cm dal quale l’acqua fuorisce con velocità v2 = 5 m/s, come mostrato in figura. Determinare: y v1 L v2 a) la velocità dell’acqua in corrispondenza alla base superiore della cisterna; b) l’altezza L della cisterna, facendo le opportune approssimazioni; c) facoltativo: l’altezza h a cui è posta la cisterna, sapendo che il tempo di caduta dell’acqua dal forellino al suolo è pari a t = 1 s. h 0 x 4) Due moli di gas perfetto biatomico compiono una trasformazione dallo stato A a pressione pA = 2 atm e volume VA = 1 l allo stato B a pressione 2pA e volume VB. Durante la trasformazione la pressione varia linearmente con il volume ed il gas compie un lavoro pari a WAB = +100 J. Determinare: a) le coordinate termodinamiche (p,V,T) degli stati A e B, dopo avere disegnato il grafico della trasformazione nel piano p-V; b) il calore QAB scambiato nella trasformazione, specificandone il segno. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Durante il moto lungo il tratto orizzontale d l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito. Dal teorema lavoro-energia cinetica si ottiene quindi: K Latt 1 1 m1v12 m1v02 f d d m1 gd 2 2 2 v0 v12 (10 2 52 )m 2 / s 2 d 9.6 m 2 g 2 0.4 9.8m / s 2 b) Dopo l’urto i due corpi proseguono uniti. Per la conservazione della quantità di moto: m1v1 0 ( m1 m2 )v v m1 v1 m1 m2 0.5kg 5m / s 0.5kg 0.1kg 4.2 m / s La massima quota h raggiunta lungo il piano inclinato si può determinare applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica, dato che in questo caso esistono solo forze conservative. E mecc ,1 E mecc , 2 1 ( m1 m2 )v 2 ( m1 m2 ) gh 2 4.2 m / s 2 0.9 m v2 h 2 g 2 9.8m / s 2 SOLUZIONE ESERCIZIO 2 a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto : (kQq)/R2 =m v2 /R (1) dove k = 1/ 4πεo e Q e q sono i valori assoluti delle cariche Si ricava v e sostituendo i valori numerici si ottiene : v = 9.5 10 3 m/s b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q nel campo elettrostatico di Q. E = ½ mv2 - (k Q q) / R (2) dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche. Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 4.5 10 -16 J Notare che dalla (1) risulta ½ mv2 = ½ (k Q q) / R e pertanto E = - ½ ( k Q q ) / R = E = - 4.5 10 -16 J SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) La velocità v1 dell’acqua in corrispondenza della superficie superiore A1 della cisterna si ricava dall’equazione di continuità: A1v1 A2 v2 R12 v1 R22 v2 102 m 5m / s 5 104 m / s R2 v1 22 v2 R1 1m 2 2 b) In base al teorema di Bernoulli: 1 1 p0 v12 g ( L h) p0 v22 gh 2 2 1 2 1 v1 gL v22 2 2 2 2 1 (v2 v1 ) 1 v22 (5m / s ) 2 L 1.28m 2 g 2 g 2 9.8m / s 2 c) facoltativo: le gocce d’acqua che fuoriescono dal forellino cadono al suolo con moto rettilineo e uniformemente accelerato, essendo soggette all’accelerazione di gravità g. In base alle leggi del moto uniformemente accelerato lungo l’asse verticale y si ottiene: 1 y y0 v0 y t gt 2 2 1 0 h v0 y t gt 2 2 1 h v0 y t gt 2 2 1 (5m / s ) (1s ) (9.8m / s 2 ) (1s ) 2 2 9.9m SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Il lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione lineare da A a B è pari all’area del trapezio ABVAVB, rappresentato in figura. Le coordinate termodinamiche (p,V,T) valgono quindi: Stato A: p pA = 2 atm = 2 x 105 Pa VA = 1 l = 10-3 m3 TA = pAVA/(nR) = (2 x 105 Pa 10-3 m3)/(2 8.31J/moleK) = 12 K B pB=2pA pA A Stato B: pB = 2pA = 4 atm = 4 x 105 Pa per ricavare il volume VB utilizzo l’espressione del lavoro WAB svolto dal gas: ( p A p B ) (VB V A ) 2 2 W AB (VB V A ) ( p A pB ) W AB VB V A 2 W AB ( p A pB ) 10 3 m 3 2 10 2 Nm ( 2 4) 105 N / m 2 (1 1 / 3)10 3 m 3 4 / 3 10 3 m 3 1.33 10 3 m 3 1.33 l TB = pBVB/(nR) = (4 x 105 Pa 1.33 10-3 m3)/(2 8.31J/moleK) = 32 K b) In base al primo principio della termodinamica: Q Eint W 5 nR(TB TA ) W AB 2 5 2moli 8.31J /( moleK )(32 12) K 100 J 2 931 J 0 VA VB V