Principi della dinamica

Esercizi per la preparazione del compito di dinamica
1. La figura seguente mostra il diagramma spazio-tempo del moto di un punto materiale.
Applicando il principio di inerzia, stabilisci in quali fasi o in quali istanti il punto ha subito l'effetto di una
forza.
2.Una slitta è trascinata su un lago ghiacciato da una muta di cani. Nel suo insieme, la muta esercita una
forza costante di valore pari a 140 N. La slitta acquista velocità con un'accelerazione pari a 0,72 m/s 2.
Determina l'accelerazione che subirebbe la slitta se la forza costante esercitata dalla muta fosse ridotta a
due terzi di quella precedente.
[R. 0.48 m/s2]
3. La figura seguente rappresenta un corpo soggetto a tre forze. Nella scala del disegno, un vettore forza di 1
mm corrisponde a una forza di valore 1 N. La massa del corpo è di 2,1 kg. Determina la forza totale
agente sul corpo e misurane il valore.
Calcola l'accelerazione con cui si muove il corpo.
[R. 6N; 3 m/s2]
4.Per recuperare un escursionista di massa 60 kg caduto in un crepaccio, un volontario di massa 75 kg si
cala da un elicottero del soccorso alpino. Il cavo a cui è sospeso può sostenere senza rompersi una forza
massima di 1500 N.
II cavo riesce a sorreggere sia il volontario sia l'escursionista? Perché?
[R. sì]
5.Un carrello di massa 140 g è appoggiato contro una molla la cui costante elastica vale 40 N/m. La molla
viene compressa per 5,0 cm; quando è lasciata libera, esercita sul carrello una forza orizzontale.
a) Determina la forza che agisce inizialmente sul carrello.
b) Calcola l'accelerazione iniziale del carrello.
[R. 2,0 N; 14 m/s2]
6.Nella figura è rappresentato un oggetto che può scivolare senza attrito su un piano inclinato. Sono anche
indicati i vettori delle forza agenti sull’oggetto, la forza perso e la forza esercitata dal piano. La massa
dell’oggetto è 3,1 Kg.
a) Determina la forza totale che agisce sull'oggetto.
b) Determina l'accelerazione impressa all'oggetto.
[R. 16 N; 5,1 m/s2]
7.Un'automobile ha una massa di 900 kg e sta trainando un piccolo rimorchio. Il suo motore le imprime
un'accelerazione pari a 2,4 m/s2. A un dato istante il rimorchio si stacca e l'accelerazione passa bruscamente
al valore di 3,3 m/s2.
Qual è la massa del rimorchio?
[340 kg]
8.Una motocicletta di massa 200 kg, inizialmente ferma, raggiunge la velocità di 30 m/s in 10 s.
a) Quanto vale l'intensità della forza che ha agito nell'intervallo di tempo considerato?
b) Quale distanza ha percorso la motocicletta nello stesso tempo?
c) Rappresenta graficamente le grandezze vettoriali del problema.
[R. 6,0 · 102 N; 150 m]
9.Un carrello di massa m = 0.8 kg è fermo su un piano privo di attrito. Si determini il valore della forza che
è in grado di imprimere al carrello un'accelerazione a = 3.0 m/s 2. Se la stessa esperienza venisse condotta
sulla luna otterremmo lo stesso risultato?
[R. F = 2.4 N; si]
10. Si vuole calare dal quinto piano di un palazzo una cassa di massa m = 120 kg m disponendo di una fune
in grado di sopportare una tensione massima T = 1000 N. Come si può procedere?
[R. la cassa deve scendere con accelerazione a > 1.47 m/s2]
11.Un corpo di massa m = 6.0 kg varia uniformemente la sua velocità da 9.0 m/s a 1.0 m/s in 10 s. Si
determini a) l'accelerazione subita dal corpo; b) la forza che ha agito nell'intervallo di tempo considerato; c)
lo spazio percorso nella fase di decelerazione.
[R. a) a = - 0.8 m/s2; b) F = - 4.8 N; c) s = 50 m]
12.Su un corpo libero di massa m = 10.0 kg, inizialmente fermo, agisce una forza F le cui componenti sono
Fx = 15 N e Fy = 20 N per un tempo t = 6.0 s. Si determini; a) l'accelerazione b) lo spazio percorso
nell'intervallo di tempo considerato.
[R. a) a = 2.5 m/s2; b) s = 45 m]
13.Un trenino formato da tre vagoni ciascuno di massa m = 4.0kg ed inizialmente fermo, viene tirato con
una forza F = 9 N formante un angolo di 45° con l'orizzontale per 8.0 s. Si determini: a)l'accelerazione cui è
soggetto il trenino; b) la distanza percorsa nell'intervallo di tempo considerato; c) la velocità dopo 8 s.
[R. a) a = 0.53 m/s2; b) s = 17.0 m; c) vf = 4.24 m/s]
14.Un uomo di massa m = 75 kg poggia su una bilancia in un ascensore. Si determini a) il peso letto sulla
bilancia se l'ascensore scende con accelerazione a = 1.2 m/s2; b) il peso letto nel caso in cui l'ascensore
salga con la stessa accelerazione.
[R. 65.8; 84.2]
16.Un corpo di massa m = 8.0 kg viene tirato su una superficie da una forza F= 16 N. Si determini il
coefficiente di attrito kr se l'accelerazione del corpo sotto l'azione della forza risulta uguale a 1.4 m/s 2.
[R. kr = 0.06]
17.Un blocco di massa m = 20 kg scivola su una superficie ruvida. Ad un determinato istante la sua
velocità è v = 2.4 m/s. Si determini la forza media che agisce sul blocco se, per effetto dell'attrito, questo si
ferma in 12.0 m.
[R. F = 4.8 N]
18.Due corpi di massa m2 ed m1 rispettivamente sono collegati per mezzo di un filo di peso trascurabile.
Uno di essi è appoggiato sopra un tavolo orizzontale e l'altro pende dal tavolo, come in figura. Se
l'accelerazione del sistema è g/3, quanto vale il rapporto m2/m1 delle masse dei due corpi?
[R. 1/2]
19.Un'automobile avente la massa di 1600 kg, con una forza frenante costante pari a 6250 N viene fermata
in un tratto di 80 m. Calcolare la velocità dell'automobile nell'istante in cui ha avuto inizio la frenata ed il
tempo richiesto per fermarsi.
[R. 90 km/h; 6,4 s]
20.Due carrelli di massa m1=5 kg ed m2= 10 kg, legati con una fune (di massa trascurabile) e poggiati su un
tavolo orizzontale con attrito trascurabile sono tirati con una forza F(figura). Sapendo che il sistema si
muove con accelerazione a = 1 m/s2, calcolare l'intensità della forza F. Determinare inoltre la tensione della
fune con la quale sono legati i due carrelli. Se la fune si rompe tra m1 ed m2, quale sarà la nuova
accelerazione del carrello di massa m2? (Per il calcolo della tensione della fune si consiglia di rappresentare
le forze agenti su ciascun carrello ed applicare poi la 2 a legge della dinamica ai carrelli separatamente).
[R. 15 N; 5 N; 1,5 m/s2]
21.Risolvere l'esercizio precedente scambiando di posto i due carrelli.
[R. 15 N; 10 N; 3 m/s2]
22. Due corpi di massa m1 = 5 kg ed m2 = 10 kg, collegati a mezzo di una fune di peso trascurabile, sono
tirati verticalmente verso l'alto da una forza F di 300 N (figura sotto). Calcola l'accelerazione del sistema e
la tensione della fune tra i due corpi.
[R. 10,2 m/s2; 200 N
23.Una forza costante F = 30 N viene applicata ad un blocco di massa m = 8.0 kg, inizialmente
fermo, come indicato in fig. 5.49. Sotto l'azione della forza il blocco acquista in 5.0 s la velocità di
6.0 m/s. Si determini il coefficiente d'attrito tra blocco e superficie.
[R. kr  0.18]
24.Una slitta di massa m = 24 kg si muove con velocità costante mentre viene tirata da una forza di 18 N formante un
angolo di 30° con l'orizzontale (fig. 5.50). Si determini il coefficiente di attrito.
[R. kr =0.06
25.Due corpi di masse m1 = m2 = 2.0 kg sono collegati tra loro come mostrato in fig. 5.52. Trascurando gli attriti e la
massa della fune che collega i due corpi si determini l'accelerazione cui è soggetto il sistema.
[R. a = 2.45
26. Si risolva l'esercizio precedente nell'ipotesi che tra piano e blocco si eserciti attrito con k r = 0.3
[R. a =1.18 m/s2]
27.Una sfera di massa 2,0 kg è ferma a un'altezza di 40 cm dal suolo. A un certo punto comincia a scivolare su un piano
inclinato lungo 80 cm. Una volta arrivata alla base del piano inclinato, continua a muoversi in direzione orizzontale in
assenza di attrito. Quale distanza percorrerà orizzontalmente in 5,0 secondi?
[R. 14m]
28.Un locomotore di massa pari a 3,6 · 10 4 kg traina un vagone di massa pari a un terzo della propria. Esso esercita sui
binari una forza di valore pari a 6,4 kN, producendo un'accelerazione dell'intero sistema locomotore + vagone.
a) Qual è l'accelerazione del sistema e quindi di ognuna delle sue parti?
b) Qual è il valore della forza esercitata dal locomotore sul vagone?
c) Qual è il valore della forza esercitata dal vagone sul locomotore?
d) Qual è il valore totale della forza sul locomotore e da quale somma vettoriale è data?
[R. 0,13 m/s2: 1,6 kN; 1.6kN:4.8kN]
29.Due pattinatori, Francesco e Alba, sono fermi uno di fronte all'altro nel mezzo di una pista ghiacciata. Francesco,
che ha una massa di 70 kg. spinge Alba, che ha una massa di 50 kg, con una forza di 30 N.
a) Calcola le accelerazioni di Alba e di Francesco.
b) Calcola la distanza fra i due pattinatori dopo 2 s.
[R. - 0.60 m/s2; 0.43 m/s2; 2,1 m]
30.Uno sciatore scende lungo un pendio inclinato di 30° (figura sotto); il suo peso, compresi gli sci, è 70,0 kg; il
coefficiente di attrito è 0,10. Calcola:
a)
b)
c)
la forza di attrito;
l'accelerazione;
la velocità dopo 5 s;