Fibre ottiche

CORSO DI COMUNICAZIONI NUMERICHE
Esercizi svolti a lezione durante l’a.a. 2009/2010
pag. 1
Fibre ottiche
Esercizio 1 (9/10/09) Determinare la potenza ottica e la massima larghezza di banda dello spettro di
emissione dei laser in un collegamento costituito da 5 tratte rigenerate operante in III finestra e
a 1 Gb/s. Si assume: attenuazione della fibra = 0,22 dB/Km; Pb = 10-7.
soluzione
La lunghezza di ogni tratta è di 1000/5 = 200 Km; ogni tratta attenua di 200x0,22 = 44 dB.
La BER di ogni tratta deve essere di 10-7/5 = 210-8 e quindi, dalla fig. 37, Eon = -159 dBW/Hz. La potenza
ricevuta vale [Eq.(39)]: WR dBm = -159 + 10log10103 + 87 = -42 dBm ottici
La potenza trasmessa vale: WT = -42 + 44 = 2 dBm
Imponendo la condizione c = Tb /2 = 0,5 nsec, si ricava, dalla (23): kc = 0,5 /200 ns/Km = 2,5 ps/Km e
quindi, assumendo il valore tipico kc = 10 ps/Km x nm , risulta  0,25 nm e, in definitiva:
f = c/2 = 3x108x0,25x10-3/1,552 x 10-6 = 3,12 1010 = 31,2 GHz
Codifica di canale
Esercizio 2 (16/10/09) Una sorgente è collegata ad un destinatario mediante un collegamento numerico
operante a fc = 1 MHz e con BER = 10-4. Si vuole utilizzare la connessione in modalità best
effort, con BER = 10-11 utilizzando un co/decodificatore a blocco BCH(255,K) operante come
semplice rivelatore di errore. Allo scopo si struttura la comunicazione in trame costituite da m =
4 blocchi da N = 255 bit, e si richiede la ritrasmissione di ogni trama che contenga almeno un
blocco in errore, come rivelato dal codice BCH. Si calcoli il valore di K e la velocità media del
flusso binario sorgente => destinatario realizzato dal sistema.
soluzione
In primo luogo, si deve calcolare K in modo che Pbres sia migliore di 10-11. Allo scopo si usa il file excel
E03, foglio di eq.(9): si mette 10-4 nella cella S6 e si vede nella colonna S, per N = 255, il massimo valore
di K per cui la probabilità di non rivelare un errore è inferiore a 10-11. Il risultato è K = 247 (cella S45). Poi
si calcola PRQ dal foglio di fig.(6a), e risulta PRQ = 2,5 10-2. Infine, si calcola la probabilità di ritrasmissione
di una trama pRQ, che ovviamente è la probabilità che in almeno un blocco della trama il decodificatore
abbia segnalato un errore; per quest’ultimo calcolo si osserva che la probabilità complementare, e cioè
che nessun blocco sia in errore, vale (1 - pRQ), che è il prodotto delle probabilità che in ciascuno dei 4
blocchi non vi sia errore. Poiché queste probabilità valgono (1- PRQ), consegue l’eguaglianza:
1 - pRQ = (1- PRQ)m,
da cui:
pRQ = 0,1
Infine, per calcolare la velocità media di trasmissione, si immagina di trasmettere, una dopo l’altra, un
numero molto grande H di trame. Dopo la loro trasmissione, vengono ritrasmesse quelle H1 trame
segnalate in errore, e poi ancora quelle H2 trame, tra le ultime H1 trame trasmesse, segnalate in errore, e
così via. Allora la trasmissione di H trame richiede l’invio di Htotale = H + H1 + H2 +… trame. Inoltre, per
definizione, il numero medio di H1 vale HpRQ, e quindi, ricorsivamente, Hk = Hk-1pRQ = H(pRQ)q. In
definitiva, si ha:

k
Htot  H  pRQ

k 0
H
1  pRQ
D’altra parte, una trama contiene 4N bit e 4K bit d’informazione e quindi H trame contengono H4K bit
d’informazione e sono trasmesse in Htot trame; ne risulta che la velocità media del flusso informativo vale:
fb  fc
4K  H
K
247
 fc (1  pRQ )  1
 (1  0,1)  0,871 Mb / s
4N  Htot
N
256
Esercizio 3 (16/10/09) Si consideri un collegamento operante ad L = 2 livelli, su una certa banda B, ad una
velocità binaria fb = 1 Mb/s e con BER = 10-12 (schema a). Si supponga che il fattore di rumore
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del ricevitore sia di 5 dB. Tale schema richiederà un certo valore 1 del rapporto Eb /2No,
corrispondente ad una data sensibilità S1dBm.
Possibili alternative a questo
Eb/2No
2PSK
schema, mantenendo la
dem
a)
stessa banda e la stessa
bitrate di sorgente (1 Mb/s),
Eb/2No
(2,1,7)
b)
4QAM
si possono ottenere aumen-
dem
dec
tando il numero di livelli, e
corrispondentemente aggiun-
Eb/2No
(127,64)
(2,1,7)
16QAM
dem
gendo codificatori di canale.
Nel passaggio di L da 2 a 4
dec+dec
c)
livelli, si raddoppia la bitrate
del collegamento, e quindi si
può usare un codificatore a  = 0,5; per esempio, un codificatore convoluzionale (2,1,7) con
decodifica soft. Nel passaggio di L da 4 a 16 si raddoppia ancora la bitrate in aria e quindi si
può usare, a monte del primo codificatore, un secondo codificatore, necessariamente di tipo
Hard, e di nuovo a ridondanza 0,5; per esempio un BCH(127,64).
Ciò posto, si confrontino le tre soluzioni in termini di Eb /2No e di sensibilità del ricevitore. Si
commentino i risultati.
soluzione
Nel primo caso, può usarsi il file E1, estendendone la scala fino a 10-12 e ricordando che le curve per L =
2 ed L = 4 coincidono; si ottiene 1 = 14 dB e la corrispondente sensibilità vale:
S1 dB = 14 – 174 + 5 + 10log10106 = -95 dBm
Nel secondo caso, può usarsi la figura su sfondo verde del file E05 – valida per i modem BPSK/QPSK,
estendendone la scala fino a 10-12; si ottiene in questo caso 2 = 7,2 dB, con un miglioramento della
sensibilità di 14 - 7,2 = 6,8 dB.
Infine, nel terzo caso, per ottenere Pbres = 10-12 a valle del decodificatore BCH(127,64) è sufficiente che a
valle del decodificatore (2,1,7) si verifichi una BER di 410-3. Per un sistema 4-QAM, e usando la stessa
curva su fondo verde prima richiamata, sarebbe richiesto un valore di Eb /2No pari a 3 = 2,4 dB;
trattandosi però di un sistema 16-QAM, si deve aggiungere un peggioramento di 4 dB, come si può
valutare dalla curva di fig. 1 nell’introduzione del testo di esercizi e questo comporta che il vero valore di
Eb/2No debba essere pari a 3 = 6,4 dB, di poco inferiore a quello del caso b).
Esercizio 41 Si consideri il down-link di un collegamento satellitare di lunghezza 40.000 Km operante a 20
Mb/sec nominali e utilizzante un codice convoluzionale (2,1,6). La potenza trasmessa è di 20
Watt a 1 GHz; il guadagno dell'antenna trasmittente è di 15 dB. Il ricevitore ha una temperatura
d'antenna di 50 °K ed un fattore di rumore di 3 dB; la sua antenna ricevente ha un diagramma a
spillo, di apertura 3 gradi. Calcolare il valore di Eb/2No in ricezione e la probabilità di errore
residua. Inoltre, supponendo di voler ridurre tale probabilità ad un valore di 10-13 mediante l'uso
di un codice BCH(255,K), calcolare il valore di K e di quanto si riduce la bit rate di sorgente.
cod
Satellite
mod
dem
WU
dec
terra
Eb /2No
1
Gli esercizi sottolineati sono risolti utilizzando fogli excel di un file associato a questi esercizi.
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dati
d (Km)=
40000
lunghezza del collegamento
GT (dB) =
15
guadagno dll'antenna trasmittente
apertura antenna ricevente (gradi)=
3,0
apertura dell'antenna ricevente
1,00
frequenza portante
TA (°K)=
50
temperatura dell’antenna ricevente
FdB (dB)=
3,0
fattore di rumore del ricevitore
WT (Watt)
20
potenza trasmessa
fb (Mbit/sec)=
20
frequenza binaria di sorgente (bitrate)
fp (GHz)=
risultati
guadagno dell’antenna ricevente GR (dB) =
f ormule
31,66
equazione di fig. 15 Cap.5 (Trasmissioni)
attenuazione collegamento ad (dB) =
137,78
equazione (18) Cap. 5 (Trasmissioni)
Potenza utile (disponibile) ricevuta WU (dBm) =
-94,77
WTdBm – addB
Temperatura di sistema TS (°K)=
338,63
TA+ 290*(10 F/10 -1)
-173,33
-174+10*LOG10(TS /To))
Eb/2No = WU /(KTSfb) (dB)=
5,54
WU -10*LOG10(fbHz) - KTS|dBm/Hz
Pbres =
10-6
da E5, per il codice (2,1,6)
239,00
dal primo foglio di E2
18,75
fb*K/255
spettro del rumore W N(f) = KTS (dBm/Hz) =
per BCH(255,K)
K=
fb effettivo (Mb/s)=
Esercizio 5 Si consideri un collegamento numerico operante a 10 Mb/s formato da m tratte rigenerate,
ciascuna realizzata usando un modem 16-QAM e dimensionata in modo da realizzare, nel
punto di ricezione di ciascuna tratta, una BER di 10-5 con i parametri sotto indicati. Calcolare la
potenza ricevuta da ciascun ricevitore. Poi volendo realizzare end-to-end una BER migliore di
10-11 mediante l'uso di un codice BCH(255,K) e mantenendo costante la bitrate in aria e la
potenza trasmessa da ciascun trasmettitore, calcolare il valore di K e la massima bitrate di
sorgente realizzabile. Infine, sempre mantenendo costante la potenza trasmessa da ciascun
trasmettitore, ma volendo dotare ciascuna tratta di un proprio codificatore BCH(255,k), calcolare
il valore di k e della nuova bitrate di sorgente.
soluzione
Utilizzando un foglio EXCEL, le soluzioni sono le seguenti:
dati
bitrate in aria fc = 10,0
Mbit/sec
10 -5
BER/tratta =
BER end-to-end = 10 -11
F (dB)= 5
m = 20
risultati
senza codifiche
dai grafici @ L = 16-QAM e  = 0: Eb /2No (dB) = 13,5
WU (dBm) = -85,5
dB
dBm
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con un’unica co/decodifica agli estremi:
dem mod
cod mod
pag. 4
dem dec
1 .................. . m
BER prima del decodificatore Pbin = 210-4
(BER/tratta)m
BER dopo il decodificatore Pbres = 10-11
codice end-to-end (Pbin => Pbres) BCH(255,K), K= 215
valore richiesto
dal grafico in E2
fb (Mb/sec) = 8,43
10K/N
con co/decodifica in ogni tratta:
dem dec cod mod
cod mod
1
m
..................
dec dec
m
Pbin/tratta = 10-5
510-13
Pbres/tratta =
codice per tratta (Pbin => Pbres) BCH(255,K), K = 231
fb (Mb/sec) = 9,06
m
valore dato
10-11/m
dal grafico in E2
Mb/s
Circuito ad anello di fase
Esercizio 6 (28/10) In un PLL operante a frequenza di 100 MHz, calcolare il guadagno d’anello affinché
l’errore di fase del VCO sia contenuto entro 2 gradi, supponendo che la precisione degli
oscillatori del riferimento e del VCO sia di 3 ppm.
soluzione Usando la (7) del Cap. 7, si ha immediatamente: G  57,3  109  (3  3)  106 / 2  17.190 Hz / rad
Esercizio 7 (28/10) Considerando un PLL con costanti  = 0,7,  = 1 e fn = 50 KHz, e volendo ottenere una
potenza dell’errore di fase di 2 gradi, determinare la potenza utile del riferimento nell’ipotesi che
il riferimento sia soggetto a rumore termico con spettro di densità di potenza unilatero FKT o,
con FdB = 6 dB.
soluzione
In questo caso, la formula che fornisce la potenza del rumore di fase è la (11) di Cap. 7:
P 
FKTo 1 2
Q
WU 2
Q2


fn  [1   2 ]
2
4
In tale formula, Q2 e FKTo sono noti, e si tratta di calcolare WU, cosa che può farsi utilizzando un foglio
excel attraverso la seguente successione di calcoli:


fn (Hz) =
FKTo dBm/Hz =
Q2/2=
10*log10(Q2/2) =
P  rad2=
W U dBm =
1
0,7
50000
-168
112.142,86
50,50
Hz
dBm/Hz
Hz*rad2
dBHz*rad2
13144,55
-76,31 dBm
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Esercizio 8 (28/10) Si consideri la trasmissione di un segnale sinusoidale a frequenza di 1000 MHz emesso
da una stazione di riferimento satellitare, ricevuto da stazioni di terra e usato per generare una
oscillazione locale alla stessa frequenza mediante un circuito PLL (v figura). La distanza tra
satellite e stazione di terra è d = 40.000 Km, la potenza emessa è di 0,1 Watt, i guadagni delle
antenne sono di 20 e 30 dB, e la temperatura di sistema del ricevitore è di 490 °K.
L’oscillatore del satellite si considera privo di rumore
PLL
satellite
stazione di terra
di fase, mentre quelli terrestri sono soggetti a rumore
di fase caratterizzato dal valore  = 1 KHz. Calcolare
il rumore di fase residuo minimo di ciascun oscillatore
terrestre.
soluzione
Evidentemente, sono presenti due contributi al rumore di fase sulla sinusoide all’uscita del PLL. Il
primo, dovuto al rumore di fase del VCO di terra, dalla (8) di Cap.7 ha una potenza data da:
P    2   
1  (2   )2 A

fn
2  fn
A
1  (2   )2
2
Il secondo, dovuto al rumore termico ricevuto, dalle (11) e (12), ha una potenza data da:
P 
KTS 2 KTS
 (1   2 )
Q 
 fn 
 C  fn
2WU
2WU
2
C
KTS  (1   2 )

2WU
2
in cui WU è la potenza ricevuta. Ovviamente, poiché i rumori di fase considerati sono membri di
processi indipendenti, si sommano in potenza, ed il rumore complessivo è dato da:
P  P  P 
A
 C  fn
fn
Il rumore in questione ha un minimo per il valore di fn che annulla la derivata della precedente
espressione; si ha quindi, usando gli sviluppi di Cap.7, § 2.4:
fnopt
A

 P min  2 A  C 
C


f ( ;  ) 
[1  (2   )2 ][1   2 ]
f ( ;  ) 
2  KTS 1  (2   )2  (1   2 )
2



WU
2
2
WU
SNR 
SNR  KT  2
S

Infine, come esposto nel § 2.4, il minimo della funzione f(;), assunto per  =  = 1, vale  = 1,77.
Numericamente, procedendo come nell’esercizio 4, l’attenuazione terra-satellite vale 129,4 dB, la
potenza utile ricevuta vale 30 -129,4 = -109,4 dBm, e inoltre KTS = -174 + 10log10(490/290) = -171,7
dBm/Hz. Con questi valori, il rapporto SNR vale 29,1 dB e la potenza del rumore di fase complessivo
vale 0,061 rad, corrispondente a 3,49 gradi. Il seguente foglio excel riporta i calcoli.
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soluzione ottima
WT dBm =
GT (dB) =
GR (dB) =
attenuazione an dB =
W U dBm =
20
30
25
129,4
-109,4
KTS dBm/Hz =
=
dBm
dB
dB
dB
1,14E-11 mW
-171,7
1000,0 Hz
SNR dB =
6,73E-18 mW
29,3 dB
SNR
845,38 W/W
RADQ(SNR) =
29,08
P rad =
0,061 rad
P gradi =
3,49 gradi
fnopt =
58,15 KHz
esempio di scelte diverse dal minimo individuato:
 =
0,10
 =
1,60
f1/f2 =
f1 =
f2 =
Nota.
0,31
180,27 KHz
581,51 KHz
Si vede che il rumore di fase Pmin dipende da quantità esterne al PLL (ed espressamente da SNR) e dai parametri
del PLL, espressamente dalla funzione f(;). Ora, come si è esposto nel § 2.4 di Cap. 7, un suo valore minimo vale
1,77 e si ottiene quando  =  = 1; in effetti, calcolando la funzione in questione al variare dei suoi parametri, si vede
(v. foglio excel associato a questo esercizio e la figura riportata qui di seguito) che esistono molte coppie di valori
(;) che forniscono valori di f(;) prossimi o uguali al minimo, e questi valori possono essere scelti per migliorare
altri comportamenti del PLL. Per esempio, si vede, dall’eq.(6) nella nota 1 del Cap. 7, che i valori ottimi  =  = 1
portano a f1 = f2, e dunque all’eliminazione del filtro passa basso, che può pregiudicare altre caratteristiche del PLL.
curve f( ; ) per alcuni valori di 
12
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,2
1,6
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4

5
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Sincronizzazione di simbolo
nota introduttiva
In queasta nota si vuole chiarire la temporizzazione di un trasmettitore e di un ricevitore per dati, con
particolare riferimento al caso di banda-base e di trasmissione a 4 livelli (L= 4). Allo scopo, nella fig.1 è
rappresentato il diagramma a blocchi del sistema di trasmissione, specificando i segnali in gioco
(d’informazione e di sincronismo) e rappresentando il circuito di sincronizzazione di simbolo in forma molto
sintetica, come in fig. 5 di Cap. 8.
c[k]
Cod.
TX
s(t)
[n]
u(t) e(t)
g
v
GT(f)
c[k]
v 

GR(f)
calcolo errore di
temporizzazione
ttt
sen[2fb·(t - )]
Dec
TX
x(t)
(t)
vc(t)

kBB(f)
kc· (t)
kF 1
fL j 2 f

sgnsen[2fb·(t - )]



 (t)
v[n]
(t)
Oscillatore
L(t)
rd(t)=ud(t)+nd(t)
collegamento
fb
fL
:K/N

b(t)
L(t)


b(t)
r(t)
filtro
frontend
h
sgnsen[2fL·(t - )]
sgnsen[2fL·(t - )] 
VCO+squadratore
(t)
Stima dell’errore di temporizzazione
Circuito di estrazione del sincronismo di simbolo
Figura 1
TL
Nella fig.2 invece, sono rappresentate le forme d’onda del segnale di dati nei vari punti del sistema [NRZ nel
punto di interfaccia e ud(t) prima del campionatore]) in relazione ai sincronismi di bit e di simbolo.
La trasmissione di dati normalmente consiste nel
0
1
0
0
1
1
1
0
c[k]
trasmettere una successione indefinita di bit, gene-
NZR
rati a velocità rigorosamente costante espressa in
b(t)
bit/sec (o Hertz) e ovunque in questo testo indicata
L(t)
oscillatore a frequenza fb, seguito da uno squadra-
con fb; in pratica, tale velocità è definita da un
tore che genera un’onda quadra [curve azzurre;
00
01
11
10
ud(t)
(t)
segnale b(t)]. Si può immaginare che sul fronte
positivo dell’onda quadra la sorgente emetta un bit
attraverso un segnale NZR che vale ±V in funzione
del valore del bit. Il codificatore raggruppa a gruppi
di m = 2 i bit di ingresso (posto che nell’esempio L =
Figura 2
2m = 4) emettendoli in parallelo a costituire simboli
a 4 determinazioni; poi ogni coppia di bit viene rappresentata da un valore numerico v[k], indicato in figura
da un pallino nero; chiaramente, i valori v[k] si succedono a frequenza fL = fb / log2L= fb / 2, e tale frequenza è
rappresentata da un’onda quadra L(t) ottenuta dividendo b(t) per m = 2. La sequenza v[k] è sincronizzata
da L(t), nel senso che ogni nuovo termine della sequenza appare su ogni fronte positivo di L(t); si può dire
che i fronti positivi di L(t) identificano gli istanti caratteristici del segnale di dati. Nella figura 2 è rappresentato il segnale utile ud(t), supponendo per semplicità che il collegamento sia ideale (né ritardo né alterazioni
di ampiezza). Si osservi che, poiché la caratteristica complessiva G(f) = GT(f)GR(f) è di Nyquist, allora ud(t)
assume i valori v[k] negli istanti caratteristici. Di conseguenza, considerando che il campionatore campiona il
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segnale sui fronti positivi del suo ingresso di sincronismo, il segnale utile ricevuto ud(t) fornisce esattamente
la successione dei valori v[k] solo se il suo sincronismo coincide con L(t).
Ciò posto, il circuito di estrazione del sincronismo di simbolo ha proprio lo scopo di ricavare un’onda
quadra di sincronismo(t) la più prossima possibile a L(t) utilizzando opportuni segnali presenti nel
ricevitore, evitando così la trasmissione anche del segnale di sincronismo. In altre parole, utilizzando la
notazione sgnsen(..) di fig.1 e fissando un’arbitraria origine dei tempi, si vede che i (primi) fronti positivi dei
segnali L(t) e (t) presentano generalmente ritardi  e  dall’origine dei tempi, equivalenti alle fasi = -2fL
e = -2fLdei rispettivi segnali sinusoidali che li rappresentano, e si ha coincidenza tra i due segnali di
sincronismo solo se  , ovvero solo se coincidono le fasi delle sinusoidi che li rappresentano. Questo
giustifica un approccio basato sull’uso di un PLL, tanto più in quanto nel testo di teoria è dimostrato come
un’opportuna elaborazione dei segnali a monte del campionatore e a valle del decisore consente di stimare
l’errore di temporizzazione  =  –  , chiamato jitter temporale, con un errore di stima x(t) approssimativamente rappresentabile con un processo aleatorio gaussiano a valore atteso nullo e nota deviazione standard
. Questa considerazione completa la possibilità di usare un PLL per l’estrazione del sincronismo di
simbolo, e porta al circuito di estrazione del sincronismo di simbolo rappresentato nella figura 1, in cui ora
l’errore di stima sostituisce la presenza di rumore gaussiano additivo sul riferimento esaminato nel Cap. 7.
Si ricordano le seguenti formule, che forniscono la potenza percentuale del jitter temporale:
dovuto all’errore di stima dell’errore di temporizzazione [eq.(12) di Cap. 8]:
 2
TL2
P f
Q2
1  2
 X2 n 
2
4  d  fL
4  d  fL
PX

2
valori di P X vs  con parametro E blog2L /2N o (in dB)
dovuto al rumore di fase del PLL (v. esempio 1 di Cap. III):
 2
TL2

4,0

 [1  (2   )]2
2 
2
2
4
4 2fn
4 dB
8 dB
12 dB
16 dB
20 dB
3,0
in cui:
 PX  PX ( ,
Eb
log2 L) è dato dall’eq. (11) di Cap.8
2 No
 d  1,58 +
0,9

Q2
2,0
(v. Tab.a1.0 di App. 1, Cap.8)
2 dipendono
e
dalle costanti del PLL attraverso
le eq. (12) e (8a) di Cap.7.
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4

0,5
Esercizio 9 In un circuito di sincronizzazione di simbolo operante a fL = 100 Mb/s, roll-off  = 0,3 e in cui il
VCO introduce un rumore di fase di banda 2 = 1000 Hz, calcolare la minima potenza relativa
del jitter.
soluzione
Si ha, come nell’esercizio 9:
 2
TL2

fn 1   2
 [1  (2   )]2
B


 A  fn 
2
2
f
2

2

f
4  d L
4 fn
n
PX
e quindi il valore ottimo per fn e per la minima potenza relativa del jitter sono dati da:
fnopt 
 2
TL2
in cui:
B
A
 2 AB 
f ( , ) 

  PX
d  2  2
fL

2
(1   2 )[1  (2   )2 ] 
(1   2 )[1  (2   )2 ]
PX
2  d

fL
 f ( , )
CORSO DI COMUNICAZIONI NUMERICHE
Esercizi svolti a lezione durante l’a.a. 2009/2010
pag. 9
Ora, per  = 0,3, si ha PX  2 e d  1,66, mentre la funzione f(,) ha un minimo di 1,77 (v.
esercizio 8). Si ha quindi:
 2
TL2
 0,14

fL


TL

 0,37  
 fL
1/ 4




 1,7 %
Multiplazione CDM
Esercizio 10 Si consideri un sistema di comunicazione punto-punto nella città di Palermo che consente la
comunicazione bidirezionale di un certo numero di utenti telefonici utilizzando una multiplazione
CDM sincrona, con M = 128. Il segnale telefonico di ciascun utente viene codificato in forma
numerica a frequenza binaria fb = 9,6 Kb/s. La trasmissione utilizza un codificatore BCH
(255,199), un roll-off  = 0,3 e una modulazione di dati QPSK. I dati del collegamento sono i
seguenti:
Guadagno delle antenne: 20 dB
Frequenza portante fp = 20 GHz
fattore di rumore: FdB = 6,5 dB
Lunghezza del percorso: 10 Km
Probabilità di fuori-servizio 0,01%
BER = 10-5
Calcolare:
La banda del segnale modulato B
Il massimo numero di utenti telefonici
La sensibilità per utente del ricevitore
L’attenuazione del collegamento in condizioni nominali andB
La potenza trasmessa quando il sistema è utilizzato dal massimo numero di utenti
soluzione
a. La bitrate dopo il codificatore BCH vale: f2 = 9,6255/199 = 12,17 Kb/sec, corrispondente, dopo
separazione dei flussi in fase e quadratura (v. fig.23a di Cap. 15), ad una velocità di simbolo di 6,09
Ksimboli/secondo
1. La velocità in aria è fc = 6,09128 = 779,1 Ksimboli/sec, e quindi la banda è B = fc(1+) = 1012,8
2. Essendo una multiplazione sincrona il n.ro di utenti massimo è M = 128
3. tenuto conto del codice, per BER = 10-5 risulta, dalla fig.7 di Cap. I, Eb/2No = 5,5 e la sensibilità del
ricevitore è -122,2 dBm
4. L’attenuazione nominale del collegamento vale 98,4 dB
5. Il margine per pioggia, dalla (3a) del Cap.10 e considerando che Palermo è nella zona 2, vale 22,6 dB
6. La potenza trasmessa per i 128 utenti vale quindi 0,86x128 =100 mW