Calcolo della probabilità quando sono presenti entrambi i connettivi

Calcolo della probabilità quando sono presenti entrambi i connettivi E ed OPPURE
Riepilogo
Connettivo che lega le probabilità
dei singoli eventi
OPPURE
Operazione da eseguire tra le
probabilità dei singoli eventi semplici
ADDIZIONE
E
MOLTIPLICAZIONE
Considero adesso il lancio di due dadi e calcolo la probabilità di avere il numero 1 sul primo dado ed il numero 3 sul
secondo dado. Realizzo il diagramma ad albero.
Il risultato del lancio del primo dado è indicato in blu (tratto più chiaro) ed il risultato del lancio del secondo dado è di
colore nero (tratto più scuro).
La probabilità che esca qualunque numero è sempre
1
ed allora la probabilità di avere uno sul primo dado e tre sul
6
secondo dado è:
P1;3  P1  P3 
1 1 1
 
6 6 36
Se invece voglio conoscere la probabilità di avere il numero 1 su un dado qualunque ed il numero 3 sull’altro dado, la
probabilità va calcolata con il seguente ragionamento:.
Vediamo come si esegue i calcolo traducendo la frase : calcola la probabilità di avere il numero 1 su un dado ed il
numero 3 sull’altro dado che utilizzando i connettivi E ed OPPURE diventa: calcola la probabilità che esca (1 sul
primo dado E 3 sul secondo dado) OPPURE che (esca 3 sul primo dado E 1 sul secondo dado)
In questo caso sono presenti i due connettivi : OPPURE ed E
(1;3) oppure (3;1) = (1 E 3) OPPURE (3 E 1) =
 P1;3  P(3;1)  P(1)  P(3)  P(3)  P(1) 
1 1 1 1 1
1
2
   


6 6 6 6 36 36 36
Questo risultato può essere ottenuto anche utilizzando la definizione di probabilità. Per ottenere tutti i casi possibili si
scrive una tabella contenente tutti i casi possibili nella quale si considerano solo quelli favorevoli:
Combinazioni di numeri sui due dadi
1-1
2-1
1-2
2-2
2-3
1-3
1-4
2-4
1-5
2-5
1-6
2-6
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
Si vede allora dalla tabella che i casi favorevoli sono due su trentasei casi possibili.
1° caso favorevole: 1 sul primo dado e 3 sul secondo
2° caso favorevole: 3 sul primo dado e 1 sul secondo
2
1

e la probabilità è P 
36 18
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
6-6