Prova d`esame del 24 novembre 2011

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
Facoltà di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 24 novembre 2011
Prova scritta di Fisica 2
Gli studenti che debbono sostenere la prova del corso da 5 o 6 CFU possono limitarsi a risolvere i soli primi
due esercizi e rispondere alle sole prime due domande.
Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1. Un cavo coassiale è costituito da un filo di rame interno di diametro d1=0,8mm, attorniato
da un manicotto dielettrico cilindrico di diametro esterno d2=5mm e costante dielettrica
relativa r=4,5, rivestito da una camicia metallica di spessore h=0,3mm. Si determini il
valore del modulo del campo elettrico E in funzione della distanza r di un punto dall’asse
del cavo, quando si disponga una carica elettrica sul filo centrale di rame con densità lineica
=3.10-8Cm-1 e se ne tracci schematicamente il grafico.
2. Due fili rettilinei indefiniti, in posizioni tali da potersi considerare giacenti sul medesimo
piano in direzioni mutuamente ortogonali, sono percorsi da due correnti di valore i1=2,5A e
i2=6A. Si chiede il valore del modulo del vettore induzione magnetica B sui punti dell’asse
passante per il punto d’intersezione dei fili e ortogonale al loro piano di giacitura, in
funzione della distanza z da questo.
3. Nella configurazione geometrica dei due fili rettilinei di cui al precedente esercizio, si
supponga che le due correnti siano eguali e che varino nel tempo con la legge i(t)=Isen(t),
con I=10A e =1000s-1.Si chiede quale sia il valore massimo della forza elettromotrice
indotta su un circuito di forma quadrata giacente sul piano dei fili coi lati L=2cm a due a due
paralleli ai fili e il centro a distanza d=1,5cm da ciascuno di essi.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Trovate l’espressione della densità volumica di energia del campo di induzione magnetica
partendo alla considerazione di un solenoide percorso da corrente.
2. Spiegate perché all’apertura di un circuito elettrico si tende a formare una scintilla tra i due
punti di distacco del circuito.
3. Costruite in grafico l’immagine di un punto oggetto formata da due specchi piani disposti
ortogonalmente l’uno rispetto all’altro.
.
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica - 24 novembre 2011
Esercizio 1
La carica posta sul filo centrale induce sulla superficie interna della camicia metallica una
carica eguale ma di segno opposto e su quella esterna una carica eguale e dello stesso segno.
Pertanto, applicando il teorema di Gauss a superfici cilindriche di raggio r diverso, si trova
che il campo elettrico E sarà nullo all’interno dei materiali metallici, cioè per
d
d
d
r  1  0,4mm
e
2,5mm= 2  r  2  h  2,8mm
2
2
2
che sarà eguale a

120
d
d
E (r) 

NC-1
per
0,4mm= 1  r  2 =2,5mm
2
2
2o r r
r

540
d
E (r) 

r  2  h =2,8mm
NC-1
per
2
2o r
r
-------------------------------------------------------------------Esercizio 2
Il campo di induzione è dato dalla somma dei contributi prodotti separatamente da ciascuno
dei due fili. Poiché tali componenti sono anch’essi mutuamente ortogonali, il vettore B avrà
modulo pari a
B( z ) 
o
1,4.10 -6
i1 2  i 2 2 
2z
z
------------------------------------------------------------------Esercizio 3
A seconda che il circuito quadrato si trovi su due quadranti opposti o sugli altri due in cui i due
fili dividono il piano, si avrà una forza elettromotrice costantemente eguale a zero (gli effetti
delle due correnti si annullano) o doppia di quella prodotto da ciascuna corrente separatamente.
Per questo secondo caso, la forza elettromotrice indotta, f  
d L 2
(B) dato da:
  2L

B(r )dr 
d L 2
o L
i (t )
2
d L 2

d L 2
 ( B )
, dipenderà dal flusso
t
dr  o L d  L 2

ln
Isen (t )
r
2
d L 2
Il valore massimo della derivata temporale sarà pertanto
f MAX 
o L
dL 2
I ln
=12,8V
2
d L 2