Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2011/12 appello scritto del 11/1/12
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Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite e la calcolatrice. E’ vietato l’uso di libri, appunti etc. In tal
caso la prova viene annullata. Il testo degli esercizi va riconsegnato assieme all’elaborato e alla brutta copia. La
calligrafia deve essere leggibile. Motivare le risposte: soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non
sono considerate valide. Prendere visione delle modalità di esame e di registrazione del voto sul sito del corso.
1)
Date due variabili aleatorie X e Y, fornire la formula della varianza della variabile aleatoria Z=(X+Y) con
dimostrazione.
2)
La ditta Lumen produce lampadine in 3 diversi stabilimenti, A, B, e C, rispettivamente nella misura del 50%, 30% e
20% della produzione totale. Le diverse caratteristiche degli impianti fanno sì che nello stabilimento A la percentuale di
lampadine difettose sia dello 1%, in B del 5% e in C del 10%. Le lampadine prodotte sono riunite in un unico
magazzino da cui vengono distribuite.
a) Prendendo a caso una lampadina dal magazzino calcolare la probabilità che sia difettosa.
b) Su di un campione di 10 lampadine, quale è il valore atteso del numero di lampadine difettose?
3)
Si sa che 3 schede di memoria in un gruppo di 7 sono difettose. Le schede vengono testate una di seguito all’altra per
individuare quelle difettose. Sia D1 il numero di schede testate prima di trovare la prima difettosa, e D 2 il numero di
quelle testate prima di trovare la seconda difettosa.
a) Fornire la funzione di massa di probabilità congiunta.
b) Quale è la probabilità di doverne testare esattamente 6 per trovare tutte le schede difettose?
4)
Ad un centralino arrivano mediamente 12 telefonate all’ora.
a) Calcolare la probabilità che tra una telefonata e la successiva trascorrano meno di 4 minuti.
b) Mediamente, quanto tempo trascorre tra due telefonate successive e perché?
c) Sono già trascorsi 2 minuti dall’ultima telefonata, quale è la probabilità che l’intertempo tra questa e la prossima non
superi 5 minuti?
5)
Un impianto produce marmellata in barattoli. I barattoli vuoti pesano tutti 20gr ma la linea di riempimento è affetta da
errore e la quantità di marmellata introdotta nel singolo barattolo è una variabile aleatoria normale con deviazione
standard 4gr. Il consumatore si considera truffato se il peso lordo dichiarato sulla confezione e’ superiore al peso lordo
reale della confezione acquistata. L’associazione consumatori fa un test a campione su un lotto di 25 barattoli, il cui
peso lordo medio risulta essere 221. Quale deve essere il peso lordo dichiarato sulla confezione affinché l’associazione
possa affermare con il 95% di confidenza che il consumatore, in media, non e’ truffato?
