esercizio 4

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE 9
Testi esercitazione 12 Dicembre 2002
SOLUZIONI
ESERCIZIO 1
Due imprese, la Bauli e la Motta, sono le due uniche produttrici sul mercato di panettoni farciti alla
crema di gianduia. Per entrambe, i costi marginali e medi di produzione sono costanti e pari a 10.
La domanda di mercato è X = 400 – 10 P, dove X è la quantità complessivamente domandata sul
mercato, mentre P è il prezzo unitario dei panettoni.
a) Si scriva la funzione di domanda residuale della Motta, nell’ipotesi che le due imprese
competano alla Cournot
L’espressione della funzione di domanda residuale per la Motta (indicata con 2) è:
x2 = X – x1 = 400 –x1 - 10P
b) Si dia la rappresentazione analitica delle funzioni di reazione delle due imprese
x1= 150 - x2 /2. La funzione di reazione della Motta è simmetrica.
c) Si calcolino le quantità prodotte dalle due imprese, il prezzo di mercato e il profitto delle
due imprese in equilibrio
x1 = x2 = 100 P = 20   =  = 1000
Si ipotizzi ora che le due imprese coordino le proprie azioni al fine di contrastare una potenziale
entrante, la Alemagna, che ha costi di produzione identici a quelli delle altre due. La Motta e la
Bauli possono decidere di assumere un atteggiamento aggressivo o passivo nei confronti della
Alemagna.
Nella seguente tabella sono riassunti i profitti congiunti della Bauli e della Motta e quelli della
Alemagna nei vari casi possibili:
Azione di B+M
Azione di A
Profitti di B+M
Profitti di A
aggressiva
entra
0
negativi
aggressiva
non entra
1125
0
passiva
entra
1000
1000
passiva
non entra
2250
0
d) Si costruisca l’albero del gioco nel caso in cui B+M scelgano quale azione compiere prima
che A decida se entrare o no
E
(0 , <0)
Alemagna
A
NE
B+M
E
(1125, 0)
(1000, 1000)
P
Alemagna
NE
(2250, 0)
e) Qual è l’equilibrio perfetto di questo gioco?
Nell’equilibrio perfetto le strategie sono : B+M assumono un atteggiamento aggressivo (A);
la Alemagna non entra se B+M assumono un atteggiamento aggressivo, entra se passivo
(NE, E)
f) Come si modifica la soluzione del gioco se l’Alemagna non sa, prima di entrare, quale
azione sceglieranno B+M ?
B+M
Alemagna
Entra
Non entra
Aggressivo
(0, <0)
(1125, 0)
Passivo
(1000, 1000) (2250, 0)
L’equilibrio di Nash è ora : B+M assumono un atteggiamento passivo (questa è diventata la
loro strategia dominante); Alemagna entra.
ESERCIZIO 2
Giulietta e Romeo dispongono di due beni, fiori (F) e pugnali (P). Giulietta ha FG=20 fiori e PG=8
pugnali, mentre Romeo ha FR=40 e PR=12,mentre per entrambe la funzione di utilità è UG(F, P) =
UR(F, P) = F1/2P1/2
1
1
U G ( F , P )  FG2 PG2
1
1
U R ( F , P )  FR2 PR2
1) Si rappresentino graficamente le possibilità di consumo di Giulietta e Romeo tramite una scatola
di Edgeworth e, dopo aver indicato sugli assi le variabili rilevanti, si disegnino una coppia di curve
di indifferenza per ciascuno dei due consumatori.
PG
R
FR
8
E
20
PR
G
20
FG
60
2) Si determini il punto rappresentante l’allocazione iniziale delle risorse (lo si indichi con la lettera
D) e la coppia di curve di indifferenza che passano per tale punto.
R
D
20
E
G
60
3) Si definisca brevemente il concetto di curva dei contratti.
E’ il luogo geometrico dei punti in cui le curve di indifferenza dei due consumatori sono tra loro
tangenti, ossia in cui vale MRSG = MRSR. Il significato economico è che quando i rispettivi panieri
appartengono alla curva dei contratti, non c’è interesse ad effettuare ulteriori scambi. Le
allocazioni sono Pareto-efficienti
4) Si calcoli la curva dei contratti.
PR
 PG

F
FR
MRS G  MRS R
 G
1

 FG  FR  60   FG  60  FR  PG  FG
3
 P  P  20
 P  20  P
R
G
R
 G


5) Si rappresenti graficamente la curva dei contratti.
R
D
20
E
G
60
6) Si illustri il concetto di efficienza paretiana in questa economia.
In questa economia, un’allocazione è efficiente in senso paretiano (ossia Pareto-efficiente) se,
partendo da essa, è possibile migliorare la situazione di uno dei due consumatori solo peggiorando
quella dell’altro.
7) La dotazione iniziale è efficiente (in senso paretiano) oppure darà luogo a scambi?
Sostituendo nella curva dei contratti le dotazioni di Giulietta si ottiene 8 
20
. Ne consegue che la
3
dotazione iniziale non è efficiente.
8) Indicate voi una possibile dotazione iniziale che non darebbe luogo a scambi in questa economia.
Ad esempio, date le quantità fisse dei due beni presenti nell’economia, se la dotazione iniziale
fosse: FG=24 & PG=8, e FR=36 & PR=12, imponendo l’appartenenza di tale dotazione alla curva
dei contratti si verifica facilmente che tale allocazione sarebbe Pareto-efficiente e non ci sarebbero
scambi nell’economia.
9) Esponete l’enunciato del primo Teorema Fondamentale dell’Economia del Benessere.
L’equilibrio nei mercati concorrenziali è Pareto-efficiente.
10) Possiamo dire che un’allocazione appartenente alla curva dei contratti è efficiente nel senso di
Pareto ed anche equa?
No, il Secondo Teorema Fondamentale dell’Economia del Benessere ci permette di separare
logicamente il problema dell’efficienza da quello dell’equità.
ESERCIZIO 3
1) Quali sono le possibili fonti dell’esistenza di barriere all’entrata secondo J. Bain?
Sono: vantaggi assoluti di costo delle imprese esistenti nel mercato; differenziazione del prodotto; economie di scala.
2) Cosa si intende per impegno vincolante (“binding commitment”)?
E’ un’iniziativa mediante la quale un giocatore modifica irreversibilmente le proprie vincite (payoffs) in anticipo, in
modo tale che sia per lui conveniente mettere in pratica una minaccia nel momento in cui si rende necessario.
3) Cosa si intende per sunk costs?
Sono anche detti costi irrecuperabili e rappresentano appunto costi che non possono essere recuperati dall’impresa una
volta che sono stati sostenuti.
4) Discutete la seguente affermazione: “Le economie di scala non sono di per sé una barriera all’entrata”.
L’affermazione è corretta e deve essere intesa nel senso che la presenza di economie di scala (ossia se le imprese
operano lungo il tratto decrescente della curva dei costi medi di lungo periodo) rende possibile alle imprese erigere
barriere all’entrata. Infatti, come mostra il modello di Salop, in presenza di economie di scala e se le imprese esistenti
sostengono costi irrecuperabili allora diventa possibile mettere in atto comportamenti strategici di deterrenza
dell’entrata, ossia che impediscano l’entrata di potenziali nuove imprese.
ESERCIZIO 4
Mario deve decidere se partecipare o meno ad una scommessa che gli consentirebbe di vincere 9, 36
oppure 81 euro con la stessa probabilità. Supponiamo che le preferenze di Mario siano
rappresentate dalle funzione di utilità:
U = x1/2
dove x è l’ammontare monetario che Mario può vincere.
a) Calcolare il valore atteso della scommessa
EV = 1/3*9 + 1/3*36 + 1/3*81 = 42
b) Calcolare l’utilità attesa di Mario
EU = 1/3*3 + 1/3*6 + 1/3*9 = 6
c) Come si può caratterizzare l’atteggiamento di Mario nei confronti del rischio?
Mario è avverso al rischio dal momento che la sua funzione di utilità è concava
d) Calcolare la cifra massima che Mario sarebbe disposto a pagare o a ricevere per avere con
certezza il valore atteso della scommessa, anziché parteciparvi?
L’equivalente certo è 6 = x1/2, ossia x = 36. Pertanto, al massimo Mario è disposto a pagare
42 – 36 = 6
Supponiamo ora che a Mario venga proposta una nuova scommessa: si lancia una moneta e Mario
riceve il valore atteso della scommessa iniziale con certezza se viene testa; se viene croce egli
partecipa alla scommessa iniziale.
e) Calcolare il valore atteso della nuova scommessa
EV’ = ½* 42 + ½ *42 = 42
f) L’utilità attesa di Mario sarà più alta o più bassa di quella trovata al punto a)? Perché?
L’utilità attesa sarà più alta perché si è ridotta l’incertezza