La Fisica del Tempo.
di
Ignazio Licata.
Nel tempo dei tempi,
ed erano bei tempi davvero
J. Joyce
Simmetrie
Quando enunciamo una legge fisica facciamo un'affermazione su una classe di eventi
accomunati da una regolarità. Se ci chiediamo "regolarità rispetto a cosa?" apparirà subito la
connessione profonda tra la nozione di legge fisica ed i concetti di spazio e di tempo.
Tutto lo sviluppo della fisica teorica può essere considerato come un progressivo raffinamento dei
modelli di spazio e tempo, e nessuna legge fisica - classica, relativistica o quantistica - può essere
espressa senza essere collocata in un opportuno contesto spaziotemporale, che appare dunque come
una sorta di arena indispensabile per la descrizione dei processi naturali. Un graffito ormai famoso
nella mitologia della fisica recita: Il tempo è il modo in cui Dio impedisce che le cose accadano
tutte assieme1 . In effetti, senza tempo - o spazio - le cose non possono "accadere" in alcun modo!
Del resto, è difficile dare un senso allo spazio ed al tempo senza considerare alcuna forma di
materia o energia. Il problema delle relazioni tra spazio, tempo e materia si è posto più volte, ed in
forme diverse, nella storia del pensiero scientifico, trovando la sua prima espressione compiuta nel
dibattito tra Newton e Leibniz, che tra l'altro condividono il merito storico di aver inventato il
calcolo differenziale ed integrale, ossia il linguaggio matematico che permette proprio la
formalizzazione della nozione di "processo"2.
Gottfried Leibniz, in accordo con posizioni già espresse da Aristotele, Filone di Alessandria e
Sant'Agostino3 , riteneva lo spazio ed il tempo un teatro di coordinate, una convenzione linguistica
per descrivere "relazioni tra cose materiali", perciò non ha senso attribuire loro un'esistenza
indipendente da queste. Di opinione diversa era Newton, che distingueva tra uno spazio assoluto per
sua natura senza rapporto con alcunché di esterno... uguale ed immobile ed uno spazio relativo,
dimensione mobile o misura degli spazi assoluti, che i nostri sensi determinano in base alla sua
posizione rispetto ai corpi. Analogamente, il tempo assoluto è vero, matematico, in sé e per sua
natura fluisce uniformemente senza rapporto con alcunché di esterno e viene chiamato anche
durata ed il tempo relativo è apparente, comune, misura sensibile ed esterna, precisa o ineguale
della durata per mezzo del movimento. Newton concorda con Leibniz per quello che riguarda la
misura delle durate e delle lunghezze, relazioni materiali, ma non riduce l'estensione
spaziotemporale a queste operazioni, dandole lo status di una "sostanza" fondamentale.
Le successive critiche di E. Mach (1883) ad uno spazio ed un tempo assoluti furono alla base della
posizione moderna, espressa nel linguaggio operativista di P. Bridgmann (1927): una grandezza
fisica è definita dall'insieme di operazioni atte a misurarla. "Spazio" è un'etichetta per indicare la
scelta di una struttura materiale per la misura delle distanze, mentre il "tempo" è definito tramite la
sequenza ordinata scandita da un certo sistema periodico adottato come orologio (Bridgman , 1973).
Lo stesso Einstein, pur non senza ripensamenti, scriveva nel 1952, verso la fine della sua vita
che... "lo spazio-tempo non è di necessità qualcosa a cui si possa attribuire un'esistenza separata,
indipendentemente dagli oggetti della realtà fisica"4 . In realtà, nella lettera ad A. H. Lorentz del 1706-1916 lo stesso Einstein ammette la possibilità di guardare la Relatività Generale come una
teoria “dinamica” dell’ “oggetto” spazio-tempo : “gik= etere” (vedi Kostro, 2001 ) , posizione
ripresa più tardi da L. Janossy, D. Sacharov e recentemente da Robert Laughlin, Nobel per la fisica
nel 1998. Nel suo magnifico libro “Un Universo diverso”(Laughlin, 2005) scrive: “Nonostante sia
diventata parte integrante della disciplina, l’idea di una simmetria assoluta non ha senso. Le
simmetrie sono causate dagli oggetti, non sono la causa degli oggetti. Se la relatività è sempre
valida dev’esserci un motivo sottostante (…) Se Einstein fosse ancora vivo, questo stato di cose lo
lascerebbe senz’altro esterrefatto (…) la struttura dello spazio-tempo non è semplicemente il
palcoscenico sul quale la vita ha cominciato a manifestarsi, ma un fenomeno di organizzazione,
dietro al quale potrebbe nascondersi qualcos’altro” (Laughlin, 2005).
Le ragioni della scelta di uno spazio-tempo "duplice" da parte di Newton ha motivazioni sottili,
legate ai problemi dell'inerzia e della gravitazione, ma c'è almeno un' accezione dello spazio e del
tempo "matematici" che possiamo ancora oggi accogliere. Infatti, indipendentemente dalla scelta
convenzionale di una specifica procedura operativa per definire lunghezze e durate, le leggi fisiche
sono pensabili proprio perché invarianti rispetto allo spazio ed al tempo, e questa invarianza non
può essere fondata sulle specifiche procedure che possono dipendere dall’apparato scelto, pena una
sottile circolarità epistemologica! Era necessario dunque introdurre un "tessuto" fondamentale sul
quale poter scrivere le leggi di natura.
Utilizzando un linguaggio moderno, possiamo dire che l'intera fisica è basata su una simmetria
fondamentale, l'isotropia e l'omogeneità dello spazio e del tempo rispetto alle leggi fisiche. In
altre parole, tutti i punti dello spazio e gli istanti del tempo sono fisicamente equivalenti, ed è per
questo motivo che una legge fisica ha valore universale. Ad esempio, le leggi di conservazione
dipendono in modo evidente da questa simmetria di base, e la stessa possibilità di utilizzare il
principio di induzione in fisica può essere giustificata nello stesso modo.
Fare una fisica dello spazio e del tempo significa passare in rassegna i vari modelli spaziotemporali
che adottiamo nello studio dei diversi processi fisici per esprimere le simmetrie fondamentali che
garantiscono l'universalità delle leggi fisiche, e le "modalità" con cui le cose "accadono".
La nozione di tempo pone poi almeno due problemi peculiari. Infatti il tempo è legato alla questione
dell'irreversibilità dei processi fisici, e sembra inoltre essere radicalmente uni-dimensionale. Infatti
è possibile immaginare uno spazio ad n-dimensioni, ma l'idea di un tempo multi-dimensionale, pur
esplorata da N.Kalitzin nell’ambito della sua relatività multi-temporale (1975), non sembra aver
trovato adesioni nella comunità dei teorici. Se considerare infine, questa simmetria un assioma
fondamentale o se piuttosto è la conseguenza di qualcosa di più profondo, come scrive
efficacemente Laughlin, è uno dei problemi aperti della fisica teorica contemporanea ed ha strette
connessioni con il problema del vuoto quantistico( vedi anche Davies 1974 e 1983).
Asimmetrie
Le leggi fisiche sono invarianti in forma per traslazioni temporali, il ché vuol dire che se in una
qualunque legge fisica sostituiamo t con -t la legge non si modifica. Eppure questo sembra in
evidente contrasto con un mondo in cui parecchi processi - l'aumento dell'entropia fissato dal
secondo principio della termodinamica e l'evoluzione dell'universo - sembrano potersi etichettare
attraverso una "freccia del tempo", esperienza del resto essenziale nella nostra intuizione del tempo.
L'apparente contraddizione viene risolta considerando che una legge fisica mira proprio ad estrarre
da un processo fisico gli aspetti strutturali, ed è dunque, in un certo senso, un'immagine "stilizzata"
di questi. Non c'è da sorprendersi che "spostando" un'equazione lungo l'asse temporale questa resti
la stessa, poiché è proprio questo tipo di richiesta che imponiamo ad una legge fisica postulando
l'omogeneità del tempo.
L'asimmetria viene introdotta dalle condizioni limite, iniziali ed al contorno, che fissano il "qui",
l'"ora" ed il "come" di un particolare fenomeno, caratterizzandolo all'interno di una classe di
fenomeni equivalenti. Senza queste informazioni aggiuntive è impossibile dedurre da una legge
fisica la storia dinamica di un particolare sistema.
Esempi ben noti di condizioni limite sono le posizione e la velocità di una particella ad un istante
dato, o la configurazione iniziale di un processo ondulatorio. In questo senso la particolarità della
seconda legge della termodinamica deriva dal fatto che essa è un'affermazione sugli stati asintotici
di un sistema fisico a partire dalle condizioni iniziali. In sostanza afferma che esiste una probabilità
maggiore per un sistema isolato di evolvere verso stati "disordinati", ad entropia maggiore, con una
correlazione minore tra i suoi livelli energetici, piuttosto che il contrario5. Anche in questo caso è
utile sottolineare il ruolo del principio di isotropia ed omogeneità dello spazio e del tempo. Se
questo infatti non fosse valido, potrebbe esistere una direzione privilegiata nello spazio o una
configurazione temporale preferenziale in grado di vincolare un sistema ad evolvere verso
configurazioni più ordinate! Quello che invece accade è la dissipazione dell'energia dal sistema
all'ambiente, trasformando l'informazione macroscopica degli stati ad alta correlazione iniziale del
sistema organizzato in informazione microscopica dispersa nell'ambiente (Layzer, 1975)
A questo punto possiamo chiederci se un'analisi di questo tipo può essere estesa anche ad un
sistema assai singolare come l'universo, e se esiste una relazione tra la freccia del tempo stabilita dal
secondo principio della termodinamica e quella cosmologica; in particolare se le condizioni iniziali
dell'universo possono in qualche modo farci comprendere perché viviamo in un mondo ad entropia
crescente. Ma per fare questo è necessario utilizzare una teoria in grado di fornirci un linguaggio
geometrico per descrivere lo spazio ed il tempo nella loro globalità.
Geometrie del Tempo
Esiste una relazione profonda tra le leggi fisiche e la geometria spaziotemporale individuata
dalle operazioni di misura che osservatori diversi fanno su classi di eventi. Nel sistema di Newton è
possibile l'esistenza di interazioni a distanza a velocità infinita, e dunque osservatori diversi
possono condividere e concordare sulle misure di spazio e di tempo. Nella relatività ristretta si tiene
conto di una velocità finita massima per la propagazione delle interazioni, la velocità della luce c;
ciò conduce ad una dipendenza delle misure spaziali e temporali dallo stato di moto dell'osservatore
ed introduce il concetto di campo come veicolo di trasmissione delle interazioni 6. Questo significa
sostituire la geometria euclidea del mondo di Newton con la metrica piatta pseudoeuclidea di
Minkowski, dove spazio e tempo sono legati formalmente tramite la costante c . Questa situazione è
ben rappresentata dai famosi diagrammi dei coni-luce, che indicano il passato-presente-futuro
accessibili ad un osservatore:
Fig. 1- cono –luce nello spazio-tempo piatto di Minkowski
Il termine "piatto" esprime geometricamente che si tratta di uno spazio-tempo senza campi di
forze. La relatività generale (RG) descrive il campo gravitazionale come curvatura dello spaziotempo fissata dalla distribuzione di materia-energia7. Utilizzando la famosa espressione di Wheeler
“Lo spazio-tempo curvo dice alla materia come muoversi, e la materia dice allo spazio-tempo come
curvarsi”. E’ interessante notare che l’apparente circolarità della frase di Wheeler sottintende una
caratteristica importante della RG: le equazioni di Einstein sono fortemente non-lineari, il ché
significa non soltanto che sono piuttosto impervie matematicamente- aspetto “tecnico” che ha un
peso notevole nella scelta dei modelli cosmologici compatibili con le equazioni-, ma sintetizza
anche alcune notevoli proprietà fisiche, ad esempio, che la “gravità gravita”, cioè che il campo
gravitazionale creato da due masse è esso stesso sorgente di gravità, cosa che rende la RG molto più
adatta della teoria classica nello studio dei campi gravitazionali intensi, come nel caso dei buchi neri
(Licata, 2003).
Da un punto di vista fisico "tempo curvo" vuol dire che tutti i processi "rallentano" in presenza
di forti campi gravitazionali. Se prendiamo in considerazione tutta la materia-energia contenuta
nell'universo, otteniamo una descrizione che ci permette di costruire una cosmologia in grado di
raccontarci la "forma" globale dello spazio - tempo. Il problema nasce però con il gran numero di
soluzioni permesse dalle equazioni della relatività generale, ognuna corrispondente a diverse classi
di modelli cosmologici. Inoltre è possibile apportare delle modifiche matematiche alla teoria senza
modificarne gli assunti di base, cosa che amplia il numero delle soluzioni possibili.
La classe dei modelli di Fridman mostra un universo in espansione-collasso, soluzioni che
costituiscono la geometria dello scenario cosmologico del big-bang. Il grave problema di questo
tipo di soluzioni è che presentano delle singolarità, ossia dei punti in cui le grandezze fisiche e la
curvatura dello spazio-tempo diventano infinite, una sorta di "lacerazione" nel tessuto dello spaziotempo in cui ogni fisica perde di senso! Un fondamentale risultato ottenuto nel 1970 da S. Hawking
e R. Penrose mostra che questo è un problema non "rimovibile" con una più accurata analisi dei
processi fisici nei pressi della singolarità, ma dipende dalla "sintassi" della relatività generale sotto
condizioni "ragionevoli" ( tra cui la non esistenza di curve temporali chiuse:
esistono infatti delle soluzioni "esotiche" che prevedono l'esistenza di un tempo "circolare", come
quelle trovate da K. Gödel nel 1949 nell'ambito della teoria degli universi rotanti, vedi CastiDePauli, 2001).
Ancora più "anomala" apparve la soluzione trovata dall'astronomo olandese W. De Sitter nel
1917. Questi fece uso di una versione modificata della teoria, dove un "termine cosmologico" agiva
da forza repulsiva su grandi scale contrastando la gravitazione e rendendo stabile il raggio
dell'universo. La soluzione di De Sitter possiede una simmetria massima, e rappresenta uno spaziotempo ipersferico a tempo ciclico immaginario t=itc, con i2=-1, unità dei numeri complessi.
L'interpretazione fisica di un modello di questo tipo appariva doppiamente difficile. Il termine
cosmologico introduceva infatti una dinamica in un universo "vuoto" di materia "tradizionale", ed il
tempo ciclico immaginario sembrava suggerire che un processo fisico appariva più lento quanto più
era distante sul raggio dell'universo. Ricordiamoci che le osservazioni del red-shift, che può essere
appunto interpretato come un "rallentamento" della luce proveniente dalle galassie lontane,
sarebbero arrivate soltanto a partire dal 1929 con il lavoro di E. Hubble, per essere interpretate
all'interno dei modelli in espansione-collasso come effetto doppler, ossia "allungamento" della
lunghezza d'onda delle galassie in fuga.
Fig.2- De Sitter e Einstein discutono di cosmologia(1932).
A suggerire un'interpretazione fisica dell'universo di De Sitter ed un possibile collegamento
con il red-shift fu nel 1930 il lavoro pioneristico di G. Castelnuovo, che fornì del modello di De
Sitter una rappresentazione proiettiva su uno spazio tangente in "ordinarie" coordinate reali,
mostrando un universo senza singolarità, di raggio minimo costante, in cui l'espansione-collasso era
legata al "punto di vista" dell'osservatore, che interpretava così spazialmente i processi temporali
"interni" della ipersfera sulla sua “proiezione”. L’ipersfera perfetta di De Sitter appariva così ad un
osservatore come qualcosa con un’evoluzione simile a quella dell’espansione-collasso di Fridman :
Fig.3- Ipersfera e sua proiezione: le due rappresentazioni dell’Universo di De Sitter
Un altro fondamentale progresso nello studio del modello di De Sitter fu compiuto da L. Fantappiè
(1901-1956) e da G. Arcidiacono (1927-1997) con la teoria degli universi fisici a partire dal 1952
(Arcidiacono, 2006). In questa teoria si osserva che la relatività generale è stata costruita in modo
arbitrario sul concetto di curvatura locale, mirato ad una descrizione della gravitazione, ma la
topologia globale dell’universo resta indeterminata, da cui deriva la pluralità di modelli cosmologici
compatibili con la teoria di Einstein. Al contrario, Fantappié e Arcidiacono partono proprio dal
concetto fondamentale di simmetria spazio-temporale utilizzando il concetto matematico di gruppo.
Utilizzando l’approccio gruppale è possibile mostrare che ogni sviluppo della fisica dev'essere
considerato come una caratterizzazione progressiva del fondamentale principio di isotropia ed
omogeneità dello spazio-tempo, in accordo con la connessione tra geometria e fisica. Alla fisica di
Newton corrisponde la simmetria descritta dal gruppo di Galilei, a quella relativistica il gruppo di
Minkowski. Assumendo il vincolo di restare in uno spazio-tempo quadridimensionale, Fantappié ed
Arcidiacono hanno dimostrato che l'universo di Minkowski si può perfezionare in modo univoco
soltanto nell'universo di De Sitter con raggio costante e termine cosmologico. Proprio come due
punti individuano una retta, i due modelli di Galilei e Minkowski “puntano” direttamente
all’universo di De Sitter, in una sorta di catena matematica:
Gruppi: Galilei-Newton→Minkowski-Poincaré→De Sitter- Fantappié
Questo bagaglio teorico era però destinato a rimanere semi-sconosciuto, almeno fino al
recente sviluppo della cosmologia quantistica, in cui l’universo di De Sitter è “richiesto” dalle
condizioni quantistiche (equazione di Wheeler-De Witt).
Per comprendere in che modo, bisogna fare un cenno alla descrizione del mondo della teoria
quantistica ed alla sua peculiarità radicale, l’aspetto non-locale dei processi fisici.
Dinamica e Dimensioni: il Tempo e la Fisica Quantistica
La teoria più dettagliata e fondamentale dei processi fisici oggi disponibile è la teoria quantistica
dei campi. Per i nostri scopi sarà qui sufficiente dire che ogni forma di materia-energia è il prodotto
dell'attività di un insieme di oscillatori detto globalmente vuoto quantistico, soggetto ad intrinseche
fluttuazioni energetiche per il principio di indeterminazione di Heisenberg. Ogni particella
osservabile può essere pensata come un'oscillazione di campo, un "globulo d'energia" che emerge
da un background dinamico di base. Questa struttura dinamica fondamentale ha un carattere nonlocale, e dev'essere pensata come un "tutto indivisibile", dove, in particolari condizioni, possono
manifestarsi fenomeni di correlazione istantanea a tempo zero. Questo non è in contrasto con i
dettami della relatività ristretta, poiché il limite della velocità della luce è sempre valido per le
forme "ordinarie" di materia, che sono perciò soggette a processi "locali" in tempo finito, mentre i
processi non-locali riguardano l'aspetto ondulatorio delle particelle in condizioni di "coerenza
quantistica". A rigore, in meccanica quantistica spazio e tempo non hanno cittadinanza
fondamentale: gli aspetti locali del mondo classico, i “qui” ed “ora”, esistono soltanto dopo il
“collasso” della funzione d’onda, come “emergenze” da un background non-locale. Questo è il
significato essenziale delle “molte storie virtuali” con le quali viene descritto matematicamente il
mondo quantistico(Licata, 2003, 1994).
Per comprendere meglio la non-località quantistica ci limiteremo a citare due fenomeni
particolarmente interessanti per i nostri fini e sperimentalmente ben studiati, il cosiddetto effetto
EPR-Bell e l'effetto tunnel8 .
Nel primo caso due particelle legate dalla stessa funzione d'onda vengono separate e mandate in
direzioni diverse. Ogni operazione di misura su una delle particelle modificherà istantaneamente lo
stato di entrambe! Nell'effetto tunnel invece si considera la configurazione ondulatoria associata ad
una particella vicina ad una barriera di potenziale. E' possibile calcolare che esiste sempre una
probabilità non nulla che la particella passi la barriera anche senza apporto di energia (l’equivalente
classico sarebbe, ad esempio,una pallina in grado di balzare fuori da un concavità senza spinte…il
ché dovrebbe bastare a dare l’idea di quanto un oggetto quantistico microscopico sia lontano dal
somigliare ad una “pallina”!). Si osserva che in questo caso non è possibile definire una velocità di
attraversamento della barriera in un tempo finito; il processo appare come una transizione istantanea
descritta da un tempo immaginario – analogo a quello che abbiamo incontrato nell’universo di De
Sitter!- connesso alle caratteristiche ondulatorie della particella. Entrambi i fenomeni ci
suggeriscono che la teoria quantistica può rivelarci aspetti del tempo radicalmente nuovi.
In cosmologia quantistica l'universo osservabile emerge dalla liberazione dell’energia del vuoto
quantistico. La storia della nascita dell'universo potrebbe essere riscritta, nelle sue linee essenziali,
nel seguente modo: una fluttuazione critica, detta fluttuazione di Planck, innesca la rottura di
simmetria dello stato di vuoto originario, uniforme e coerente, la cui topologia globale è quella
dell’universo di De Sitter. Si tratta di uno stato ad altissima informazione macroscopica, organizzata
in un campo a stati di vuoto multipli detto mare di Higgs. In questo campo erano "scritti" i
potenziali che, una volta liberati come una molla compressa attraverso una fase esponenziale
(inflazione), avrebbero poi formato le strutture osservabili. Si tratta dunque di un ordine entalpico
"nascosto" dentro uno stato geometricamente quasi indifferenziato. R. Penrose ha proposto di
descrivere geometricamente questo stato iniziale attraverso una condizione su una componente del
tensore di curvatura di Riemann, il tensore di Weyl, uno degli ingredienti matematici essenziali
delle equazioni di Einstein della relatività generale. La condizione si esprime semplicemente
dicendo che all'origine dell'universo Weyl=0, che rappresenta dal punto di vista della descrizione
metrica la piccola "rugosità" dello spazio-tempo vuoto coerente primordiale. Dopo la rottura di
simmetria comincia la creazione di strutture dal vuoto, con conseguente aumento dell'entropia, e si
fissa così un'asimmetria temporale fondamentale che trova le sue ragioni nella struttura quantistica
dello spazio-tempo ( Penrose, 2000; 2006).
Inoltre, S. Hawking e J. B. Hartle hanno proposto nel 1983 una condizione al contorno per la
funzione d'onda primordiale, detta "dell'assenza di confini" che apparve una soluzione ad hoc per il
problema delle singolarità. Geometricamente equivaleva ad sostituire la “lacerazione” del tessuto
classico dello spazio-tempo di Einstein con una “semi-sfera” di natura quantistica. Il significato
fisico di questa ipotesi, analizzato tra gli altri da A. Vilenkin (Vilenkin, 2007 ), equivale a postulare
la nascita dell’universo per “effetto tunnel” dal vuoto primievo:
Fig.4- La condizione di Hartle-Hawking per l’eliminazione delle singolarità con l’introduzione
di un tempo curvo immaginario.
E’ facile comprendere che la condizione di Hartle-Hawking si ritrova in modo ”naturale” se
adottiamo fin dall’inizio l’Universo di De Sitter come modello del vuoto, e la costante cosmologica
classica gioca il ruolo dell'energia del vuoto. Gli sviluppi più recenti della teoria modificano
profondamente l’immagine tradizionale del big- bang come “palloncino termodinamico”. L’idea
che sembra affermarsi è piuttosto quella di una “nucleazione” nel vuoto analoga a quella che
avviene nella materia condensata, processo che viene “letto” dalle famiglie di osservatori su De
Sitter come un’espansione-collasso a tempo reale ( un riferimento divulgativo è Licata,2005;per
un’esposizione più tecnica Licata, 2006; Licata-Chiatti, 2008; Benedetto, 2009 ; utile per un
orientamento generale è la voce “ De Sitter Invariant Relativity” sulla wikipedia, con molti
riferimenti bibliografici).
Fig. 5- Un articolo dell’autore ormai “storico” (2006!) sulla cosmologia quantistica su De Sitter.
Il Tempo Discontinuo e Frattale
Consideriamo adesso le fluttuazioni quantistiche dal punto di vista del linguaggio metrico della
relatività. Poiché si tratta di un'attività energetica ci aspettiamo che producano localmente
deformazioni del tessuto spaziotemporale. In effetti un'analisi matematica dettagliata mostra che gli
effetti quantistici modificano la geometria regolare dello spaziotempo, producendo una "schiuma
quantistica" fatta di violente increspature, che vengono così ad essere la descrizione metrica delle
fluttuazioni quantistiche. Sulla scala di Planck (10-33 cm e 10-43 secondi) quest'attività conduce a
"singolarità" assai più radicali di quelle che caratterizzano le soluzioni "classiche" della relatività
generale, ed indicano che una teoria in grado di conciliare le relatività e la fisica quantistica
necessità di nuove ipotesi sulla struttura dello spazio-tempo che vanno oltre le “regolarità” della
simmetria di Lorentz.
Finora abbiamo sempre tacitamente considerato lo spazio-tempo una struttura continua, ma una
delle ipotesi proposte per risolvere i problemi della schiuma quantistica è quella di considerare lo
spazio-tempo discreto sulla scala di Planck. La continuità sarebbe allora l'approssimazione su scale
più grandi di un mondo essenzialmente fatto a "cellette" di spazio-tempo, dove i processi fisici
accadono "a scatti" attraverso un tempo minimo, e sono in realtà più simili a "fotogrammi" che a
processi continui. Tra le teorie con spazio-tempo discreto, numerosissime, ricordiamo qui almeno
quelle di H. Snyder ed il cronone di P. Caldirola, mentre tra gli approcci più recenti la teoria dei
loops di Rovelli-Smolin (vedi Rovelli, 2004 ).
La teoria delle supercorde (Greene, 2005; per una visione critica il recente Smolin, 2007 ) si
pone come candidata ad esplorare un livello ancora più fondamentale rispetto a quello dell'ordinaria
teoria quantistica dei campi, attraverso ipotesi radicali sulla microstruttura degli oscillatori9 . Questi
sarebbero delle "corde", oggetti fisici fondamentali sulla scala di Planck le cui vibrazioni fissano le
caratteristiche generali dei processi fisici. Una teoria di questo tipo potrebbe fornire uno spaziotempo senza singolarità e dare una teoria unificata delle forze e delle particelle. Nella versione più
raffinata e potente si studia il comportamento delle p-brane, oggetti vibranti multidimensionali, con
10 dimensioni spaziali ed una temporale. La maggior parte di queste dimensioni non sono
osservabili, poiché sono compattificate, ossia "arrotolate", in strutture complesse detti spazi di
Calabi-Yau:
Fig. 6- Una raffigurazione “artistica” degli spazi di Calabi-Yau
Con processi analoghi a quelli delle fluttuazioni quantistiche, ma sulla scala di Planck, si può
dimostrare che la dinamica delle p-brane è tale da liberare dalla compattificazione 3 dimensioni
spaziali. Le 3 dimensioni spaziali sono legate dunque alla massima probabilità di decompattificazione delle dimensioni nascoste, e l'intero spazio-tempo può essere visto come un
dominio di coerenza delle p-brane. Questo sembra risolvere la domanda sul perché lo spazio
esperito ha 3 dimensioni, ma il limite di questi approcci è che sono centrati su vincoli piuttosto
arbitrari imposti sugli spazi di Calabi-Yau. Inoltre resta aperto il problema dell'unidimensionalità
temporale.
Una possibilità, esplorata da diversi teorici ( El-Naschie, L. Nottale) è di applicare un nuovo
principio di simmetria e considerare spazio e tempo equivalenti sotto ogni aspetto. La descrizione
della dinamica dello spazio-tempo primordiale viene fatta tramite uno spazio-tempo a dimensione
non-intera, dove anche il tempo è non soltanto multidimensionale, ma lo è in modo frattale. Si
tratta, letteralmente, di un'assenza totale delle comuni nozioni di distanza e durata, legata alla fisica
"caotica" del vuoto quantistico. Successivamente, i processi di liberazione dell'energia del vuoto e
di equalizzazione "stirano" lo spazio-tempo, "stabilizzandosi" sul continuo macroscopico quadridimensionale (vedi Baryshev, Teerikorpi, 2006).
Tutte queste teorie hanno in comune il fatto che la tradizionale visione delle relazioni tra spazio,
tempo e processi fisici viene rimessa in discussione, e si definisce progressivamente una pre-fisica
sulla scala di Planck in cui si spera di trovare le ragioni unitarie dell’origine e della forma
"ordinaria" di materia-spazio-tempo che sperimentiamo.
Come sempre accade nella scienza, una classe di "perché" viene trasformata in altri "perché",
creando collegamenti inattesi, riducendo il numero di concetti fondamentali ed ampliando la nostra
capacità di comprensione.
Note
1. Pare che si tratti di una scritta trovata sui muri del Center for Physics di Aspen, in Texas.
2. Lasciamo agli storici della matematica una valutazione dei contributi e delle priorità. Qui possiamo limitarci a dire
che Newton arrivò probabilmente a mettere a punto il calcolo prima di Leibniz, utilizzando una costruzione geometrica
che applicò al suo sistema di filosofia naturale. Leibniz fece conoscere prima le sue idee, ed utilizzò la notazione
algebrica ancora oggi in uso. Tra i due ci fu una disputa senza esclusione di colpi.
3. Sia nelle Confessioni che nella Città di Dio. E' ancora da esplorare in modo sistematico la migrazione di concetti
teologici nel territorio della fisica teorica e della cosmologia in particolare.
4. Durante un lungo dibattito epistolare con uno dei grandi teorici dell'epoca, H. A.Lorentz (1853-1928), Einstein era
più volte tornato su una concezione dello spazio-tempo della relatività generale come una sorta di sostanza fisica
fondamentale, precorrendo in qualche modo le esigenze e la funzione della moderna teoria quantistica dei campi.
5. Bisogna qui ricordare una delle figure più intense e drammatiche della fisica, L. Boltzmann (1844-1906), che affrontò
il problema di costruire un "ponte concettuale" di tipo statistico tra la microfisica reversibile delle particelle newtoniane
e la macrofisica asimmetrica nel tempo dei processi macroscopici della termodinamica. Lo sforzo intellettuale compiuto
nella quasi totale incomprensione dei contemporanei, la visione di un universo dominato dall'entropia ed il timore di
una progressiva dissipazione della creatività scientifica si inserirono in una serie di crisi che lo condussero al suicidio il
5 settembre del 1906. La storia di Boltzmann lo accomuna spiritualmente ai grandi figli della "decadenza cacanica"(R.
Musil), come G. Mahler.
6. La storia dello sviluppo della teoria della relatività ristretta è piuttosto complicata. La cosa migliore che si può dire è
che fu un lavoro collettivo che prese le mosse dallo studio delle relazioni tra meccanica ed elettromagnetismo, arrivando
a risultati importanti ai primi del Novecento con i lavori di H.Poincaré (1854-1912), H. A. Lorentz e A. Einstein (18791955). Ad H. Minkowski (1864-1909) si deve l'elegante formulazione quadridimensionale della relatività, che lui stesso
commentò in una celebre conferenza affermando che D'ora in avanti lo spazio come tale e il tempo come tale si
riducono a pure ombra, e solo una specie di unione dei due conserva un'esistenza indipendente. In questo modo
Minkowski poneva l'accento non tanto sugli effetti di contrazione delle lunghezze e di dilatazione dei tempi legate allo
stato di moto di ogni osservatore, quanto alla possibilità attraverso l'uso di una geometria comune di correlare le misure
al di là del proprio "punto di vista" cinematico.
7. La relatività generale fu sviluppata su idee di Einstein contemporaneamente da A. Einstein (1879-1955) ed
indipendentemente da D. Hilbert (1862-1943).
8. Dai nomi di Einstein-Podolski-Rosen, che lo ipotizzarono in un celebre articolo nel 1935, e del fisico J. Bell che nel
1965 stabilì le condizioni sperimentali per individuare un effetto non-locale, utilizzando un'interpretazione della fisica
quantistica legata al nome di David Bohm (1917-1992). Ricordiamo che l'effetto tunnel è tutt'altro che raro o esotico. Su
di esso è basata gran parte della tecnologia elettronica, ed anche l'effetto EPR-Bell sta trovando una sua
implementazione nel progetto dei computer quantistici.
9. Nata come teoria per spiegare alcuni comportamenti della materia adronica ad interazione forte, lo scenario delle
supercorde è progressivamente diventato più complesso ed ambizioso. La situazione attuale è molto vivace, altamente
speculativa ed un po’ confusa. Si ha l'impressione che manchi ancora un principio fisico nuovo in grado di fare luce sui
risultati parziali finora ottenuti. L'obiettivo "minimale" è quello di conciliare relatività e quanti, ma comincia ad essere
chiaro che la forma finale della "teoria del tutto" ci dirà qualcosa di nuovo su entrambe le teorie, e partendo forse
proprio sulla natura emergente dello spazio-tempo.
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L’autore:
Ignazio Licata è un fisico teorico, direttore scientifico dell'ISEM, Institute for Scientific
Methodology per gli Studi Interdisciplinari con sede a Palermo.Si occupa di fondamenti della teoria
quantistica, cosmologia, teoria dei campi, modelli matematici dei processi cognitivi e teoria della
computazione. Editor in Chief dell' Electronic Journal of Theoretical Physics e di Quantum
BioSystems, è autore dei volumi “Osservando la Sfinge” ( Di Renzo, Roma, 2003), e "La Logica
Aperta della Mente" (Codice Edizioni, 2008), ha curato le antologie “Majorana Legacy in
Contemporary Physics” ( EJTP/Di Renzo, 2006), "Physics of Emergence and Organization" (World
Scientific, 2008), “ Lev Davidovich Landau and His Impact on Contemporary Theoretical Physics
” (Nova Publisher, 2010), e “Crossing in Complexity. Interdisciplinary Application of Physics in
Biological and Social Systems”(Nova Science, 2010). Per la sua attività di frontiera tra fisica
teorica, epistemologia e scienze cognitive gli è stato assegnato il Premio Le Veneri per la Scienza
2008.
Cura il blog "ApertaMente": http://ignaziolicata.nova100.ilsole24ore.com/
