Campo elettrico - Digilander

CAMPO ELETTRICO
In questi brevi appunti introdurremo un concetto importante non solo per le forze elettriche ma per la Fisica in
generale: il concetto di campo elettrico.
CAMPO ELETTRICO – definizione microscopica
Inizieremo a definire il campo elettrico di una carica agente microscopica QA che applica una forza ad una
carica subente, altrettanto microscopica, Q0. Consideriamo QA posta nel punto PA e Q0 posta nel punto P0 (vedi
figura 1). La forza che QA applica su Q0 è, come ben sapete:
A0
= 9109QAQ0/R2
(1)
Per comodità, facciamo un semplice esempio:

A0=0,9N
verso destra.
Figura 1: QA applica una forza FA0 su Q0
Analizziamo brevemente l’eq. (1): essa è scomponibile in due fattori: uno che dipende soltanto dalla carica
subente (termine subente) e l’altro che dipende solo dalla carica agente QA rispetto alla posizione di P0 nello
spazio:
 Q0 (termine subente).
 9109QA/R2
(termine agente, dipendente solo dal valore della carica agente QA e dalla posizione
di P0 nello spazio rispetto a QA).
Analizziamo meglio la cosa: partiamo dal termine agente, cioè 9109QA/R2
. Il suo valore in P0 (in modulo)
è 2,25104 N/C. Nota che questo valore non dipende da Q0, cioè non dipende dal valore della eventuale carica
presente in P0: in altre parole, è come se QA ponesse in P0 il valore 2,25104N/C indipendentemente da cosa
c’è in P0. Questo valore non è una forza! (ed infatti le sue dimensioni sono N/C e non N)
Vediamo adesso cosa accade alla forza elettrica
A0=
2,25104Q0
A0.
Nel nostro esempio posso riscrivere l’eq. (1) come:
(2)
Nota che, se in P0 non arriva alcuna carica Q0 (cioè se Q0=0), la forza elettrica in P0 è nulla; se invece in P0
arriva una carica Q0≠0 allora lì appare subito una forza A0 ≠0.
In conclusione: è come se la carica agente ponesse in P0 un valore fissato 9109QA/R2
= 2,25104 N/C
che sta lì in attesa: appena per P0 passa una carica Q0 esso si trasforma subito in forza moltiplicandosi per Q0.
Il termine agente, cioè 9109QA/R2
= 9109QA/R2
, ha il nome di vettore campo elettrico ( ):
(3a)
Posso perciò affermare che:
il vettore campo elettrico è il termine agente della forza elettrica, il cui valore è dato dall’eq. (3a)
{definizione a partire dall’eq. (3a) – definizione concettuale
Nota adesso una cosa importante: l’equazione (3a) può essere subito ottenuta se dividiamo la forza che agisce
sulla carica Q0 (FA0) per il valore di Q0 medesima. In altre parole: io posso ottenere il vettore campo elettrico
dividendo forza elettrica/carica subente:
Non ci credete? Fate un semplice calcolo per verificarlo! Posso perciò concludere che vi è un’altra definizione
di vettore campo elettrico, del tutto intercambiabile con la prima (almeno a livello microscopico):
il vettore campo elettrico è dato dal rapporto fra la forza agente su di una carica Q0 ed il valore di
Q0 medesima
{definizione a partire dall’eq. (3b) – definizione operativa
IL CAMPO ELETTRICO E’ UN VETTORE
L’eq. (3a) dimostra subito che
è anch’esso un vettore con:


modulo = 9109QA/R2
direzione : radiale (

verso:
o
diretto esterno a QA se QA è positivo(infatti, in questo caso 9109QA/R2 > 0 e perciò
rappresenta il verso repulsivo, esterno)
o
diretto verso QA se QA è negativo (mentre in questo caso 9109QA/R2 < 0 e perciò
rappresenta il verso attrattivo, interno)
IL CAMPO ELETTRICO E’ UN… CAMPO VETTORIALE!
Notiamo una cosa importantissima: l’eq. (3) afferma che una carica QA, per il solo fatto di esistere, genera un
vettore in ogni punto dello spazio, per quanto lontano da QA esso possa essere. In altre parole: è come se ad
ogni punto dello spazio io associassi un vettore E generato da QA. In matematica, una legge che associa a ogni
punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso si chiama campo vettoriale [ F: R3
(p.to dello spazio)  R3(vettore)]. Posso perciò concludere che:
ogni carica elettrica produce nello spazio un campo vettoriale, chiamato campo vettoriale
elettrico, di estensione illimitata il cui valore in ogni punto è il vettore elettrico dato dall’eq. (3a)
Ecco in figura 2 il disegno del campo elettrico di una carica positiva (campo elettrico verso l’esterno) e
negativa (campo elettrico verso l’interno).
Figura 2: campo elettrico di una carica positiva (diretto verso l'esterno) e di una negativa (diretto
verso l'interno)
FORZA E CAMPO ELETTRICO
Qual è la relazione che vi è fra il campo elettrico generato dalla carica agente QA (cioè
produce su una carica subente Q0 (cioè
A0 =
A0)?
) e la forza che esso
Semplice! Basta usare l’eq. (3b) ed invertirla:
Q0
(3c)
L’eq. (3c) mostra con chiarezza qual è la relazione fra l’effetto della carica agente (la generazione di
quello della carica subente Q0: Q0 si accoppia al campo elettrico
forza elettrica moltiplicandolo per se stesso
)e
generato da QA e lo trasforma in
CAMPO ELETTRICO – definizione macroscopica
Finora abbiamo trattato il campo elettrico microscopico, cioè quello di una singola carica elettrica. Ma cosa
accade quando vogliamo calcolare i campi elettrici macroscopici, cioè quelli che influenzano gli oggetti che
hanno le nostre dimensioni? Noi siamo tanto più grandi di una singola carica elettrica…
“Benissimo: per calcolare il campo elettrico in un punto bisogna conoscere la posizione di tutte le cariche
presenti e poi calcolare i loro campi elettrici usando l’eq. (3a) e sommarli vettorialmente… ??? Ma come è
possibile? In ogni oggetto ci sono miliardi e milìardi di protoni ed elettroni! Ognuno genera il proprio campo
elettrico…” Mimmi, avete pienamente ragione! Infatti, l’equazione (3a) è fondamentale per capire il concetto di
campo elettrico… ma di scarsissima utilità pratica quando dobbiamo affrontare i campi macroscopici presenti in
Natura, che sono dati dalla somma di una miriade di campi elettrici microscopici.“ E cosa si fa allora…?  “
Bhé, a questo punto bisogna usare l’equazione (3b), che permette di misurare il campo vettoriale
ogni punto dello spazio. In altre parole: per misurare il valore di
presente in un certo punto dello spazio si
pone in quel punto una certa carica Q0 particolarmente piccola e si misura la forza elettrica (
1
Dopodiché si applica l’eq. (3b):
in
. All’opposto, per calcolare la forza che
generica Q0 basterà moltiplicare Q0 per , cioè applicare l’eq. (3c):
el)
agente su Q0.
applica su di una carica
Q0 .
In conclusione: nel caso macroscopico si applica soltanto la definizione ottenuta dall’eq. (3b). Spesso nei libri
scientifici si cita soltanto quest’ultima definizione poiché essa va bene sia nel caso microscopico che in quello
macroscopico.
Semplici problemi
Adesso esercitiamoci risolvendo alcuni semplici problemi. Guarda la figura 3a:




QA = 410-5 C ; QB = -QA = -410-5 C (dipolo elettrico)
RA1 = RB1 = 23cm
RA2 = 14,6cm ; RB2 = 22,6 cm
RA3 = 20cm ; RB3 = 6cm
1) Calcola il modulo del C.E. applicato da QA (EA) e QB (EB)
nei punti P1 , P2 e P3 e poi disegnalo in scala (1cm=106
N/C).
2) Disegna poi il C.E. totale dato dalla somma vettoriale di EA
e EB (in P2 devi usare il righello per sommare bene i due
vettori).
3) Supponi di mettere una carica Q1 = 210-5C in P1 e Q2 = 310-5C in P2: quali forze subiscono le due cariche?
Disegnale! (1cm = 100N)
Infine, considera il disegno di figura 3b: rappresenta la forza FA0
applicata da una carica QA (non disegnata) su Q0. Sai che Q0 = -
410-6 C , QA=310-6 C e FA0 = 43,2N:
1) Dove si trova QA? fai un punto con la matita.
2) Supponi adesso di porre al posto di Q0 una carica Q’0 =
+410-6 C: qual è adesso il valore di FA0? Come cambia la
forza se invece Q’0 = -410-5 C?
E se invece Q’0=5,3710-4 C?
E se invece Q’0=-0,4310-4 C?
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Perché “particolarmente piccola”? Guarda gli appunti presi a lezione, ciuco!