adcinma1

IL MOVIMENTO ED ALCUNE SUE RAPPRESENTAZIONI (ADCINMA1)
Obiettivi e finalità
Acquisire la capacità di inquadrare il problema delle grandezze cinematiche.
Imparare a leggere i grafici spazio - tempo.
Distinguere tra le informazioni date dalla traiettoria e informazioni date dalla legge oraria.
Propedeuticità
Capacità di costruire e leggere un grafico cartesiano.
Materiale a disposizione
Cronometri, metro a nastro, righelli. Rivelatore ultrasonico di moto in linea con calcolatore.
Apparato per proiezione del video del calcolatore.
Fasi dell'attività
In grande gruppo si discute sulla individuazione delle grandezze necessarie per la descrizione di un
moto. Si esegue una misura di spazio e di tempo, con metro e cronometri, di una passeggiata e si
realizza alla lavagna il grafico distanza-tempo. Dalla necessità di ottenere un grafico più ricco di
informazioni, la discussione converge all'introduzione di un apparato di misura che riveli un
maggior numero di dati. Introduzione al sensore di moto (sonar): principio di funzionamento e
grandezze misurate.
Gli studenti realizzano moti vari passeggiando davanti al sonar. Il sonar è collocato centralmente
rispetto al grande gruppo, che insieme con chi cammina osserva il costruirsi del grafico
posizione-tempo mentre il moto avviene.
In grande gruppo si discutono ed analizzano le caratteristiche dei vari grafici distanza-tempo
prodotti in tempo reale; si realizzano dei moti "uniformi" con la consegna "allontanati o avvicinati
al sonar con un passo regolare". Dalla descrizione a parole dei moti realizzati si passa alla
introduzione della legge oraria s(t) come "storia" del moto.
Gli studenti sono invitati in un gioco finalizzato alle scoperte a riprodurre con il proprio moto il
grafico s(t) che appare sul calcolatore.
In grande gruppo si raccolgono gli esempi che forniscono gli studenti sul concetto di traiettoria del
moto: la discussione mira all'acquisizione della distinzione tra legge oraria e traiettoria.
In piccolo gruppo si compilano le schede riguardanti la costruzione ed interpretazione di grafici s(t),
il passaggio dalla descrizione a parole di un moto al suo grafico s(t) e viceversa, la differenza tra
legge oraria e traiettoria.
NOTE
Si suggerisce ADCINMA2 dopo circa una settimana
MOTO RETTILINEO UNIFORME E SUA RAPPRESENTAZIONE. LA VELOCITÀ IN
FUNZIONE DEL TEMPO (ADCINMA2)
Obiettivi e finalità
Acquisire la capacità di formalizzare la legge oraria di un moto uniforme mediante una funzione
lineare, passare dalla funzione al grafico e viceversa, calcolare la velocità da un grafico di s(t).
Realizzazione ed interpretazione di grafici di v(t). Correlazioni tra s(t) e v(t). Inversione del moto e
sua rappresentazione.
Si dedica particolare attenzione a rimuovere la misconcezione di leggere un grafico v(t) come fosse
una legge oraria.
Propedeuticità
ADCINMA1
Materiale a disposizione
Gli stessi apparati di ADCINMA1
Fasi dell'attività
In piccolo gruppo, per ritornare all'ambiente di ADCINMA1, si compila la prima parte delle schede
questionario sulla interpretazione dei grafici s(t).
Si realizza un moto uniforme e si associa la rapidità del camminare alla pendenza della legge oraria.
Si calcola la velocità a partire dal grafico. Si fissa sullo schermo un moto uniforme, ad esempio di
allontanamento dal sonar, e si chiede di realizzare un moto con la stessa velocità in modulo, ma
avvicinandosi al sonar. Si associa il segno della velocità al verso del moto (con il sonar come
origine del sistema di riferimento). Si costruisce la legge oraria con valore della velocità e la
posizione di partenza.
Si realizza un moto il più possibile uniforme e si analizza la corrispondente s(t) quasi rettilinea con
la costruzione di una tabella che associa ad un dato valore del tempo la corrispondente s(t). Si fanno
previsioni di valori di posizioni. Si giunge a riconoscere dalla tabella ottenuta che nel caso di un
moto uniforme lo spazio e il tempo sono legati da una relazione lineare in cui la costante di
proporzionalità con il tempo è rappresentata dalla velocità, mentre il termine noto è dato dalla
intercetta. Formalizzazione della legge oraria.
Si analizza la proporzionalità diretta come caso particolare della dipendenza lineare.
Si realizzano moti vari davanti al sonar e si analizzano mediante il doppio grafico in linea s(t) e v(t).
Si presentano alcuni grafici di s(t) e si fanno previsioni sull'andamento dei relativi grafici di v(t).
Si propongono alcuni grafici di v(t) e si fanno previsioni sull'andamento dei grafici di s(t). Si inizia
una discussione che converge alla conclusione che per un solo grafico v(t) esistono infiniti grafici
s(t) ognuno con un valore diverso per l'intercetta.
Si realizzano alcuni moti con inversione del senso di movimento; si fanno previsioni sull'andamento
del grafico di v(t) convergendo alla osservazione che v(t) in un certo intervallo di tempo deve
necessariamente essere uguale a zero. Questa fase dell'attività mira soprattutto a rimuovere le
difficoltà nella interpretazione di v(t) che spesso è visto come fosse s(t) per cui i cambi di segno
nella pendenza di v(t) indicano inversioni di moto e gli zeri in v(t) indicano fermate.
Si realizza un moto non uniforme; si costruisce e si interpreta la velocità media.
MOTI RETTILINEI UNIFORMI: SORPASSI, INCROCI E SISTEMI DI EQUAZIONI DI
PRIMO GRADO (ADCINMA3)
Obiettivi e finalità
Acquisire la capacità di descrivere e riconoscere sorpassi e incroci in moti rettilinei uniformi.
Introdurre alla soluzione analitica di sistemi di due equazioni lineari attraverso la ricerca del punto
di sorpasso o incrocio mediante analisi grafica e tabelle numeriche.
Propedeuticità
ADCINMA2
Materiale a disposizione
Gli stessi apparati di ADCINMA1 e ADCINMA2
Fasi dell'attività
L'attività ha inizio riprendendo la correlazione tra i grafici s(t) e v(t) introdotta nella fase finale di
ADCINMA2.
Si considera un grafico v(t) costante e, fissato un certo intervallo di tempo, si evidenzia l'area
sottesa dalla v(t) che rappresenta una distanza; si raccolgono impressioni e punti di vista sul
significato di questa distanza per arrivare alla conclusione che essa rappresenta lo spazio percorso
nell'intervallo di tempo considerato. Il metodo descritto permette di calcolare spazi percorsi in dati
intervalli di tempo anche senza conoscere l'andamento di s(t).
Si raccolgono punti di vista degli studenti sul sorpasso, stimolando la discussione con domande
"Cosa rappresenta un sorpasso, come è possibile realizzarlo con il sonar?".
Si realizza un sorpasso con due studenti: uno si muove di moto uniforme con velocità diversa
dall'altro ma nella stessa direzione. Si ripete due volte il moto dei due studenti in modo da registrarli
a turno col sonar. Si passa poi a calcolare le coordinate del punto di sorpasso col
 Metodo grafico: si valuta, dai grafici realizzati, il valore di t sull'asse dei tempi che
corrisponde al punto in cui le due rette dei moti uniformi si intersecano.
 Costruzione di tabelle ed interpolazione: si scrivono le relazioni matematiche dei moti
uniformi realizzati ricavando i valori della velocità e dell'intercetta dai grafici dei moti
corrispondenti; si scrivono poi le tabelle delle due leggi orarie infittendole (ossia
trovando i valori delle posizioni per intervalli di tempo sempre più brevi) fino a quando
non si trova l'istante di tempo in cui i valori delle due s(t) sono uguali.
 Risoluzione del sistema di equazioni di primo grado.
Si ripetono le stesse fasi per un incrocio.
In piccolo gruppo si lavora con le schede sulla previsione di incroci e sorpassi con metodo numerico
e grafico, sul riconoscimento di incroci e sorpassi in grafici s(t).
L'attività si conclude con una riflessione globale sui temi affrontati nella sequenza
ADCINMA1-ADCINMA2. La discussione serve anche per presentare o introdurre altri argomenti
che possono essere studiati con lo stesso approccio: studio e analisi dell'accelerazione, analisi delle
correlazioni tra v(t) e a(t), tra s(t) e a(t), estensione degli argomenti trattati al caso bidimensionale
con accenno al tipo di apparecchiatura che può essere usata per questo scopo.