STUDIO DEI CLUSTER DI ELIO MEDIANTE
METODI MONTE CARLO QUANTISTICI
La realizzazione sperimentale di cluster di elio in questi ultimi anni ha suscitato
interesse nel campo della chimica e della fisica per il fatto che essi mostrano delle
proprietà inusuali e particolarmente interessanti.
Infatti, essendo la massa di un atomo di elio molto piccola, ed essendo questi atomi
legati da forze molto deboli, i cluster formati da questo gas sono sistemi
completamente delocalizzati anche quando si trovano nel loro stato fondamentale. La
trattazione di questi sistemi deve pertanto essere effettuata a livello di meccanica
quantistica, e le proprietà dinamiche e strutturali sono profondamente influenzate da
effetti quantomeccanici.
La natura quantistica dell’elio allo stato condensato è responsabile delle sue
particolari proprietà, quali la superfluidità. A temperature molto basse, l’elio rimane
liquido fino allo zero assoluto, poiché il potenziale interatomico è così debole che
anche le vibrazioni di punto zero non permettono la formazione di un cristallo (lo
stato solido viene raggiunto solo applicando pressioni molto elevate). In queste
condizioni l’elio è un sistema quasi perfetto per lo studio degli effetti quantistici
macroscopici come la superfluidità. Questa condizione viene raggiunta da ambedue
gli isotopi dell’elio,
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2
He e
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2
He , ma a temperature differenti, poiché il primo
obbedisce alla statistica di Bose-Einstein, il secondo alla statistica di Fermi-Dirac.
I cluster di elio offrono un ambiente molto interessante per la spettroscopia
molecolare, poiché si possono ottenere spettri di molecole in ambienti che simulano
il vuoto ed a temperature prossime allo zero assoluto - sperimentalmente si è
osservato che una molecola di OCS può ruotare liberamente all’interno di un cluster
composto da soli 60 atomi di
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He - e per la chimica delle basse temperature, poiché
la superfluidità è sempre accompagnata da conducibilità termiche molto elevate.
In questa tesi abbiamo pertanto effettuato uno studio teorico su cluster di
e contenenti
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3
2
4
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He puri
He come prototipo di impurezze incluse. Abbiamo studiato cluster di
He composti da 2 a 11 atomi ed i cluster misti
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He( 24He )n , con n che va da 2 a 6,
al fine di studiarne la stabilità e caratterizzarne la struttura, con particolare riferimento
alla posizione dell’impurità
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2
He . I metodi da noi usati sono il Monte Carlo variazionale
ed il Monte Carlo diffusivo, in grado di fornire risultati accurati per questi sistemi.
Dal punto di vista metodologico abbiamo trovato una nuova forma funzionale per la
funzione d’onda suggeritaci dalla soluzione dell’equazione di Schrodinger con il
potenziale di Morse: questa forma funzionale fornisce dei valori di energia più vicini
ai valori reali e molto più accurati statisticamente. Ciò comporta un aumento nella
velocità di convergenza della simulazione e quindi una diminuzione nel costo di
calcolo.
In figura 1 vengono riportate le energie relative a tutti i sistemi studiati; ogni sistema
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He m ( 24He )n è denominato come (m, n). In figura 2 vengono invece riportate le
differenze di energia tra i sistemi (m+n) e i sistemi (m+n-1).
(1,2)
(0,2)
0.0
(1,3)
(0,3)
-0.5
Cluster puri
Cluster misti
-0.2
(0,4)
(1,4)
-1.0
Estrapolazione
E(m+n)-E(m+n-1)
0.0
E (1/cm)
(0,5)
(1,5)
-1.5
Cluster puri
-0.4
-0.6
(0,6)
Cluster misti
-0.8
-2.0
(1,6)
(0,7)
-2.5
2
3
4
5
6
-1.0
3
7
4
5
6
7
(m+n)
0
N di atomi di elio
Figura 1
Figura 2
Dalla figura 1 si può notare come la differenza in energia tra i sistemi puri e i sistemi
misti aumenti all’aumentare del numero totale di atomi (m+n). Ciò è giustificabile con
il fatto che n interazioni elio-elio vengono indebolite dalla maggior energia cinetica
del fermione rispetto al bosone. Nella figura 2 si può vedere come l’incremento
nell’energia dei sistemi all’aumentare del numero di atomi sia lineare. L’estrapolazione
indica che il dimero
3
2
He 24 He non è stabile.
Le varie distribuzioni radiali delle distanze hanno evidenziato che le strutture di
questi sistemi sono marcatamente delocalizzate: nella figura 3 è riportata, a titolo di
esempio, la distribuzione radiale delle distanze
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2
He 24 He per il sistema
4
2
He 3 .
0.016
g(r)
0.012
0.008
0.004
0.000
0
10
20
30
40
r (u.a.)
Figura 3
Dall’esame dei cluster contenenti l’impurità
giace all’esterno degli atomi di
molecole come OCS o SF6.
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2
3
2
He abbiamo evidenziato che questa
He , e non internamente, come succede invece per
