AA 2007/2008

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA
A.A. 2007/2008
Corso di Laurea in Matematica
Codice
517091
Denominazione ALGEBRA - I MODULO
CFU
5
Settore/i
MAT/02
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Weigel Thomas stefan
Programma
Conoscenze richieste: nozioni di algebra lineare e geometria.
Programma:
* Insiemi, relazioni, operazioni.
* Gruppi (gruppi ciclici, teoremi fondamentali sui morfismi, azioni di gruppi, gruppo simmetrico,
sottogruppi e laterali).
* Teorema di Lagrange, la formula dell'orbite.
* Anelli e moduli, ideali e annullatori, algebre.
* Teorema cinese dei resti.
* Anelli commutativi e campi. Domini noetheriani, domini a ideali principali, domini euclidei.
* Teoremi di struttura per moduli su domini a ideali principali. Anelli di polinomi su un campo.
* Moduli di torsione
* Forme canoniche di matrici, teorema di Jordan.
Testi:
S. Bosch, Algebra, Springer, 2003.
N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman & Co, 1985.
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri, 1997.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
517090
Denominazione ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
CFU
10
Settore/i
MAT/02, MAT/03
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Dalla volta Francesca
Programma
Introduzione al corso: il corso fornisce le nozioni di base di algebra lineare e geometria, fondamentali
per una prosecuzione degli studi in Matematica e Fisica.
Conoscenze richieste: una buona conoscenza della matematica della scuola superiore.
Programma:
* Spazi vettoriali.
* Dualità.
* Applicazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
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* Geometria Affine.
* Calcolo matriciale.
* Determinante.
* Autovalori, autovettori, diagonalizzabilità.
* Similitudine, polinomio minimo.
* Prodotti scalari e Hermitiani.
* Geometria Euclidea.
* Operatori autoaggiunti, ortogonali, unitari, Hermitiani, normali.
* Teorema spettrale.
* Forme canoniche.
* Diagonalizzazione simultanea, principio di incertezza.
* Esponenziale di una matrice, radice quadrata di una matrice definita positiva.
* Coniche.
Testo adottato:
S. Lang, Algebra Lineare, ed. italiana, Boringhieri, 1970.
Ulteriori testi consigliati:
M. Abate, Geometria, McGraw Hill, 2002.
F. Dalla Volta, M. Rigoli, Elementi di Matematica discreta e di Algebra lineare, Pearson Education,
2007.
Modalità d'esame: uno scritto basato su esercizi e una prova teorica.
Codice
517010
Denominazione ANALISI MATEMATICA I
CFU
10
Settore/i
MAT/05
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Soardi Paolo maurizio
Programma
Introduzione al corso: il corso ha lo scopo di fornire agli studenti le conoscenze fondamentali
dell'analisi in una variabile reale e, al tempo stesso, di porre le fondamenta per l'analisi in più variabili
reali e l'analisi funzionale, che verranno sviluppate negli anni successivi. Per questo motivo, da una
impostazione iniziale negli spazi metrici, si passerà a trattare gli argomenti classici del calcolo
differenziale e del calcolo integrale, sviluppando la teoria di Riemann. L'analisi matematica è
fondamentale per la formazione matematica ed è propedeutica a quasi tutte le discipline che lo
studente di matematica e fisica incontrerà negli anni successivi.
Conoscenze richieste: --.
Programma:
•
Campi numerici ordinati, estremo superiore.
•
Numeri razionali, numeri reali. Spazi educlidei. Disuguaglianze di Cauchy.
•
Insiemi e applicazioni tra insiemi. Insiemi infiniti e loro cardinalità: insiemi numerabili, potenza
del continuo.
•
Spazi metrici. Classificazione dei punti dello spazio rispetto ad un insieme. Insiemi aperti,
chiusi, compatti. Insiemi limitati. Proprietà dei compatti. Caratterizzazione dei compatti negli spazi
euclidei. Cenni alla connessione.
•
Successioni negli spazi metrici. Limiti delle successioni. Sottosuccessioni. Completezza.
Successioni a valori reali. Calcolo dei limiti per successioni a valori reali. Forme di indecisione e limiti
notevoli. Cenni alla classe limite.
•
Serie numeriche. Convergenza e convergenza assoluta, criterio di Cauchy. Serie a termini
positivi, criteri di convergenza. Criteri di Leibniz. Operazioni aritmetiche per le serie. Convergenza
incondizionata.
•
Limiti per funzioni in spazi metrici. Proprietà dei limiti. Relazione coi limiti successionali. Limiti
di funzioni reali e calcolo dei limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Continuità e compattezza.
Continuità e connessione. Teoremi di Weierstrass e di Darboux.
•
Derivata di funzione reale. Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. I teoremi
fondamentali del calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, De l'Hospital, etc.). Derivate di ordine
superiore. Formula di Taylor. Massimi e minimi. Convessità, punti di flesso. Funzioni primitive.
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•
Integrale di Riemann in un intervallo e sua interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale
di Riemann. Criteri di integrabilità. Integrale definito. Funzione integrale e teorema fondamentale del
calcolo. Integrali impropri.
Testi consultabili: C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi Matematica, Ed Utet, 1993.
Modalità d'esame: scritto e orale (6 appelli all'anno. Il superamento della prova scritta è indispensabile
per accedere alla prova orale. Una volta superata la prova scritta, lo studente potrà accedere all'orale
in uno qualunque degli appelli successivi, fino al 30 Settembre, ripetendo l’orale negli appelli
successivi qualora non lo abbia superato la prima volta. Sono previsti 2 compitini durante il corso,
validi per il superamento della prova scritta).
Codice
517085
Denominazione FISICA I: I MODULO - MUTUATO
CFU
5
Settore/i
FIS/01
Anno di corso
1
Codice
517071
Denominazione FISICA I: II MODULO - MUTUATO
CFU
10
Settore/i
FIS/01
Anno di corso
1
Codice
517092
Denominazione GEOMETRIA E TOPOLOGIA I
CFU
10
Settore/i
MAT/03
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Ferrario Davide luigi
Programma
Introduzione al corso: il corso fornisce le nozioni di base di Geometria e Topologia. Dalla topologia
della retta reale alla geometria degli spazi euclidei, affini e proiettivi.
Conoscenze richieste: continuità e limiti per funzioni reali, algebra lineare.
Programma:
* Spazi metrici e continuità: topologia degli spazi metrici. Proprietà dei sottoinsiemi aperti.
Sottoinsiemi chiusi di uno spazio metrico. Chiusura, punti di accumulazione. Spazi topologici. Base di
una topologia. Topologia indotta. Funzioni continue e omeomorfismi. Topologia prodotto.
* Relazioni di equivalenza. Spazi di identificazione e topologie quoziente.
* Spazi di Hausdorff. Compattezza. Compattezza in spazi metrici ed euclidei. Spazi metrici
completi.
* Spazi connessi e connessi per archi.
* Esempi di gruppi topologici e di gruppi di trasformazione.
* Geometria degli spazi affini. Sottospazi affini, formula di Grassmann. Struttura affine di uno spazio
vettoriale. Mappe affini. Incidenza e parallelismo.
* Spazi affini euclidei. Gruppo ortogonale. Gruppi di trasformazioni classici e sottogruppi finiti.
* Spazi proiettivi. Proiettività e riferimenti proiettivi, coordinate omogenee. Completamento proiettivo
di uno spazio affine, punti impropri, carte affini su uno spazio proiettivo. Chiusura proiettiva di una
curva affine. Quadriche e coniche.
Testi consigliati:
E. Sernesi, Geometria, vol. I-II, Bollati-Boringhieri, 1989, 1994.
Pag. 3/21
H.S.M. Coxeter, Introduction to geometry, John Wiley and Sons, 1961, 1969, 1989.
M. Nacinovich, Elementi di geometria analitica, Serie di matematica e fisica, Napoli Liguori Editore,
1996.
Modalità d'esame: scritto (risoluzione di esercizi, dimostrazioni, conoscenze teoriche) e orale;
compitini in itinere (facoltativi).
Codice
517011
Denominazione LABORATORIO DI INFORMATICA
CFU
5
Settore/i
INF/01
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto; Voto finale
Docente titolare
Programma
Introduzione al corso: lo scopo di questo corso è di introdurre le nozioni base inerenti le architettura
dei sistemi informatici e di rendere lo studente in grado di identificare algoritmi risolutivi a semplici
problemi e di codificarli in linguaggio di programmazione Java.
Conoscenze richieste: nessuna.
Programma:
Architettura dei sistemi informatici
* Cenni di architettura dei calcolatori e codifica dell'informazione.
* Cenni di sistemi operativi.
* Cenni di reti di telecomunicazioni.
Programmazione strutturata in Java
* Gerarchia dei linguaggi di programmazione, compilatori e interpreti.
* La Java Virtual Machine.
* Algoritmi e programmi.
* Tipi di dati primitivi.
* Strutture di controllo selettive e iterative.
* Array di tipi primitivi.
* Metodi, definizione ed invocazione.
Testi: la bibliografia di riferimento sarà comunicata dal docente all'inizio del corso.
Modalità d'esame: scritto e orale (facoltativo).
Codice
517093
Denominazione LABORATORIO DI MATEMATICA
CFU
5
Settore/i
MAT/08
Anno di corso
1
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Russo Alessandro
Programma
Introduzione al corso: il corso intende sviluppare alcuni argomenti elementari di analisi numerica per
consentire agli studenti un uso appropriato del calcolatore come strumento per l'indagine matematica.
Verrà utilizzato il software Matlab, che costituisce un ambiente ideale per sperimentare la matematica
numerica.
Conoscenze richieste: nozioni di Algebra lineare e di Analisi matematica.
Programma:
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* Introduzione a MATLAB.
* Aritmetica del Calcolatore.
* Algebra Lineare Numerica: metodo di Eliminazione di Gauss, decomposizione PA=LU,
decomposizione di Cholesky.
* Elementi di Integrazione Numerica.
* Algoritmi per la ricerca di zeri di funzione.
Testi: note del docente.
Modalità d'esame: scritto, orale e relazioni sull'attività di laboratorio.
Codice
A5170053
Denominazione ALGEBRA-II MODULO
CFU
5
Settore/i
MAT/02
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Di martino Lino giuseppe
Programma
Introduzione al corso: il corso tratterà: a) alcuni argomenti fondamentali di teoria degli anelli e dei
campi; b) la teoria dei moduli finitamente generati su domini a ideali principali, con applicazioni ai
gruppi abeliani e all'algebra lineare.
Conoscenze richieste: contenuti del corso di Algebra - I mod.
Programma:
* Anelli commutativi: Domini noetheriani. Domini di polinomi; Nullstellensatz di Hilbert.
Localizzazione, anelli locali.
* Estensioni di anelli e campi: estensioni algebriche e trascendenti; campo di spezzamento di un
polinomio; campi finiti.
* Moduli su un anello e algebra lineare. Moduli liberi: basi, rango, proprietà universale. Torsione.
Moduli su domini a ideali principali: moduli finitamente generati; equivalenza fra matrici e riduzione a
forma normale. Teorema di struttura per i moduli finitamente generati. Moduli di torsione e
decomposizione primaria. Fattori invarianti, divisori elementari. Applicazioni ai gruppi abeliani e alle
matrici: Teorema di struttura per i gruppi abeliani finitamente generati. Forme canoniche per le matrici:
matrici companion, forma canonica razionale, forma canonica di Jordan.
Testi consultabili:
N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman & Co, 1985.
B. Hartley, T. Hawkes, Rings, modules and linear algebra, Chapman & Hall, 1970.
S. Bosch, Algebra, Springer-Verlag, 2003.
Modalità d'esame: scritto e orale.
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Codice
517074
Denominazione ALGORITMI E PROGRAMMAZIONE
CFU
5
Settore/i
INF/01
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare
Programma
Programma:
* Introduzione ai concetti fondamentali del paradigma a oggetti (incapsulazione, ereditarietà,
polimorfismo) e al linguaggio UML (Unified Modeling Language).
* Cenni al ciclo di vita del software.
* Java come linguaggio e come piattaforma.
* Il paradigma a oggetti base nel contesto Java: classi e oggetti, attributi e metodi.
* Il paradigma a oggetti avanzato nel contesto Java: ereditarietà e polimorfismo.
* Cenni ai principali package.
Testi: la bibliografia di riferimento sarà comunicata dal docente all'inizio del corso.
Modalità d'esame: scritto e orale (facoltativo).
Codice
517017
Denominazione ANALISI MATEMATICA II
CFU
10
Settore/i
MAT/05
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Colzani Leonardo
Programma
Programma:
1 - Calcolo differenziale in piu' variabili:
Derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilita' di funzioni composte, derivate successive,
formula
di Taylor, massimi e minimi di funzioni di piu' variabili, forme quadratiche.
2 - Calcolo integrale in piu' variabili:
Definizione di integrale secondo Cauchy-Riemann, integrabilita' di funzioni continue, riduzione di
integrali
multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio,
misura
di un insieme secondo Peano-Jordan e calcolo di aree e volumi.
3 - Curve, superfici, forme differenziali:
Curve e superfici regolari, lunghezza di una curva ed area di una superficie, funzioni implicite, massimi
e minimi
vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di GaussGreen e
Stokes.
4 - Successioni e serie di funzioni:
Spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e
serie di funzioni,
completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite
nell'integrazione
e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze nel campo complesso, spazi di Hilbert,
sistemi
ortonormali e serie di Fourier.
5 - Equazioni differenziali:
Pag. 6/21
Il problema di Cauchy, riduzione di una equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del
prim'ordine, sviluppo
in serie di potenze di soluzioni di equazioni analitiche, teorema delle contrazioni e teorema di
esistenza ed
unicita' di soluzioni di equazioni differenziali, equazioni differenziali lineari, equazioni del prim'ordine, a
variabili
separabili, lineari, esatte, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti, il
metodo
di separazione delle variabili per la soluzione di equazioni a derivate parziali e le equazioni delle onde
e del calore.
Libro di testo: Enrico Giusti "Analisi Matematica 2", Editore Bollati Boringhieri.
Codice
A5170056
Denominazione CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
CFU
10
Settore/i
MAT/06
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Tessitore Gianmario
Programma
Introduzione al corso: scopo del corso è fornire i concetti e gli strumenti matematici rigorosi necessari
alla modellizzazione e allo studio dei fenomeni aleatori.
Conoscenze richieste: calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili, successioni e
serie numeriche. Si consiglia fortemente la frequenza di un corso sulla misura di Lebesgue in
contemporanea.
Programma:
•
Assiomi della Probabilità.
•
Probabilità condizionale e indipendenza.
•
Probabilità su spazi numerabili
•
Variabili aleatorie su spazi numerabili.
•
Leggi classiche discrete (Bernoulli, binomiale, geometrica, poissoniana).
•
Costruzione di misure di probabilità.
•
Misure di probabilità su R.
•
Variabili aleatorie, legge di una variabile aleatoria.
•
Variabili aleatorie assolutamente continue, densità.
•
Leggi uniformi, gaussiane, esponenziali, gamma.
•
Integrazione rispetto a misure di probabilità (media, varianza, momenti).
•
•
•
Variabili aleatorie indipendenti e prodotti di misure.
•
Distribuzioni di probabilità su Rn.
•
Funzioni caratteristiche.
•
Somme di variabili aleatorie indipendenti.
•
Vettori normali.
•
Convergenze di variabili aleatorie, convergenza in probabilità, quasi certa e in legge.
•
La legge dei grandi numeri.
•
Il Teorema del limite centrale.
Testi consigliati: J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials, Springer, 2000.
P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica, McGraw-Hill libri Italia, 1998.
Modalità d'esame: scritto e orale (in date ravvicinate).
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Codice
A5170057
Denominazione CALCOLO NUMERICO
CFU
10
Settore/i
MAT/08
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Orale; Voto finale
Docente titolare Bozzini Maria tugomira
Programma
Introduzione al corso: il corso si configura come il primo approccio sistematico ai problemi dell'analisi
numerica. Il programma sviluppa per sommi capi i tradizionali capitoli del calcolo numerico di base.
Conoscenze richieste: sono irrinunciabili le conoscenze di base dei primi corsi di Matematica, in
particolare Algebra lineare, Analisi I, Analisi II, Laboratorio di Matematica.
Programma:
•
Aritmetica finita, errori, modelli numerici e algoritmi.
•
Soluzione di sistemi lineari. Condizionamento. Metodi diretti, raffinamento iterativo. Metodi
iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, gradiente coniugato.
•
Autovalori di matrici. Metodo delle potenze, metodo delle potenze inverse.
•
Approssimazioni di dati e funzioni. Interpolazione Hermitiana polinomiale e con spline.
Polinomi ortogonali.
•
Integrazione approssimata. Formule di Newton Cotes. Formule gaussiane. Formule composte.
Metodi adattivi.
•
Operatori. Operatori alle differenze finite. Equazioni lineari alle differenze finite.
•
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi Runge-Kutta. Metodi multipasso lineari. Stabilità dei
metodi numerici. Sistemi Stiff.
Testi consigliati: G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, Levrotto & Bella, 1990.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill
Modalità d'esame: orale (con discussione di esercizi assegnati durante il corso da sviluppare con
Matlab).
Codice
A5170055
Denominazione COMPLEMENTI DI ANALISI
CFU
5
Settore/i
MAT/05
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Terracini Susanna
Programma
Introduzione al corso: il corso costituisce un complemento al corso di Analisi Matematica 2 è dedicato
in particolare all'approfondimento di aspetti teorici e pratici dell'integrazione.
Conoscenze richieste: i contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II.
Programma:
* Misura di Lebesgue.
* Integrale di Lebesgue. Confronto con l'integrale di Riemann.
* Misura prodotto e teorema di Fubini-Tonelli.
* Integrazione delle forme differenziali.
* Teorema di Stokes.
Testi: la bibliografia di riferimento sarà comunicata dal docente all'inizio del corso.
Modalità d'esame: scritto e orale (breve scritto immediatamente seguito dall'orale).
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Codice
A5170054
Denominazione EQUAZIONI DIFFERENZIALI E MODELLI MATEMATICI
CFU
5
Settore/i
MAT/07
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare
Programma
Introduzione al corso: argomento del corso è lo studio di modelli matematici di fenomeni fisici o
biologici. Si illustrano metodi elementari di modellizzazione, ossia di traduzione di un fenomeno in un
problema matematico, e si forniscono gli strumenti di base per la discussione del problema. Lo studio
qualitativo di equazioni differenziali è trattato in dettaglio.
Conoscenze richieste: solo una buona padronanza delle tecniche del calcolo differenziale.
Programma:
* Modelli a tempo discreto. Mappe iterate e loro rappresentazione grafica. Punti fissi e tela di ragno.
Fenomeni di biforcazione a cascata. Esempio della mappa logistica.
* Sistemi unidimensionali. Flusso su una retta. Punti fissi e stabilità. Esempi. Fenomeni di
biforcazione.
* Sistemi bidimensionali. Flussi nel piano e loro diagramma di fase. Sistemi lineari. Sistemi
conservativi. Discussione di alcuni esempi. Cenno alle orbite periodiche e ai cicli limite.
Testi: S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison Wesley, 1994.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
A5170058
Denominazione GEOMETRIA COMPUTAZIONALE
CFU
5
Settore/i
MAT/08
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Orale; Voto finale
Docente titolare Rossini Milvia francesca
Programma
Introduzione al corso: scopo del corso è portare lo studente a saper disegnare, mediante l'elaboratore,
curve che soddisfino a quelle proprietà indispensabili per la realizzazione di oggetti industriali.
Conoscenze richieste: conoscenze di base dei primi corsi di Matematica.
Programma:
* Introduzione - Curve parametriche, descrizione di una forma, poligono di controllo, guscio
convesso.
* Curve di Bezier - Definizione e proprietà, derivata di una curva di Bezier. Proprietà di variation
diminishing. Costruzione di una curva di Bezier mediante l'algoritmo di de Casteljau. Concetto di
controllo globale e locale. Raffinamento. Curve di Bezier razionali.
* Curve B-splines - Definizione di una curva B-spline. Proprietà (Variation diminishing, controllo
locale, …). Nodi multipli e vertici multipli e loro influenza sul grafico. Costruzione di una curva Bsplines mediante l'algoritmo di De Boor. Raffinamento. Algoritmo di Oslo. Splines discrete.
* Continuità geometrica - Continuità parametrica. Continuità geometrica G1 e G2. Curve
geometricamente continue. Le curve beta-splines.
Il corso prevede esercitazioni in laboratorio.
Testi:
J. Hoschek, D. Lasser, Fundamental of Computer aided geometric design, Wellesley, MA: A. K.
Pag. 9/21
Peters Ltd., 1993.
G. Farin, Curves and Surfaces for CAGD, Academic Press, 1993.
Modalità d'esame: orale (con discussione di esercizi assegnati durante il corso).
Codice
517020
Denominazione GEOMETRIA DIFFERENZIALE
CFU
5
Settore/i
MAT/03
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Ghigi Alessandro callisto
Programma
Introduzione al corso: il corso è un'introduzione alla geometria delle curve e delle superfici immerse
nello spazio euclideo.
Conoscenze richieste: una buona familiarità con i fondamenti dell'algebra lineare, del calcolo
infinitesimale e della topologia.
Programma:
* Funzioni infinitamente derivabili. Curve parametrizzate nel piano e nello spazio. Triedro di Frenet,
curvatura e torsione.
* Teorema della funzione implicita. Superfici regolari. Calcolo differenziale su una superficie.
Superfici orientabili.
* Geometria locale delle superfici. Prima e seconda forma fondamentali. Curvatura normale,
curvature principali e curvatura gaussiana.
* Introduzione alla geometria intrinseca delle varietà. Derivata covariante. Teorema
Egregium.Trasporto parallelo. Geodetiche. Curvatura geodetica.
* Topologia delle superfici compatte (cenni). Triangolazioni. Teorema di Gauss-Bonnet.
Testi consigliati:
M.P. Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, Inc., 1976.
E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, 1994.
M. Abate, F. Tovena, Curve e superfici, Springer, Milano, 2006.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
517018
Denominazione SISTEMI DINAMICI E MECCANICA CLASSICA
CFU
10
Settore/i
MAT/07
Anno di corso
2
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Magri Franco
Programma
Introduzione al corso: si presentano le idee fondamentali della Meccanica, da Newton a Lagrange,
Hamilton e Jacobi. Si studiano alcuni problemi significativi di Meccanica celeste e del corpo rigido.
Conoscenze richieste: --.
Programma:
* Introduzione storica alla Meccanica. Nicolò di Cusa ed il principio dei lavori virtuali. Keplero ed il
moto dei pianeti. La meccanica di Newton ed Eulero. La geometrizzazione di Lagrange. La grande
sintesi di Hamilton e Jacobi. La crisi dei fondamenti.
* La meccanica di Lagrange ed Hamilton. Sistemi e vincoli. Spazio di configurazione e spazio delle
fasi. Lavoro di Lagrange, azione di Maupertuis ed equazione centrale. Le equazioni di Lagrange ed di
Hamilton. L' interpretazione variazionale.
Pag. 10/21
* La geometrizzazione della Meccanica. La struttura simplettica. Simmetrie e leggi di
conservazione. Trasformazioni canoniche ed equazione di Hamilton-Jacobi.
* Applicazioni. Il moto dei pianeti. Le trottole. Sistemi di oscillatori. Esempi di sistemi separabili e di
sistemi integrabili.
* Elementi di teoria qualitativa del moto.
Testi:
B. Silvestre-Brac, C. Gignoux, Mécanique. De la formulation lagrangienne au chaos hamiltonien, EDP
Sciences.
D.T. Greenwood, Advanced Dynamics, Cambridge university press, 2003.
N.M.J. Woodhouse, Introduction to Analytical Dynamics, Oxford Clarendon press, 1987.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
A5170045
Denominazione ALGORITMI E STRUTTURE DATI (SOFT COMPUTING) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170046
Denominazione CIBERNETICA (ELEMENTI DI TEORIA DEI SISTEMI) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170051
Denominazione DATA MINING - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170048
Denominazione ELABORAZIONE DELLE IMMAGINI (COMPLEMENTI) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170047
Denominazione ELABORAZIONE DELLE IMMAGINI (ELEMENTI) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Pag. 11/21
Codice
A5170049
Denominazione ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170041
Denominazione FONDAMENTI LOGICO- MATEMATICI DELL'INFORMATICA (ELEMENTI) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170042
Denominazione FONDAMENTI LOGICO-MATEMATICI DELL'INFORMATICA (COMPLEMENTI) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170060
Denominazione INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (I MODULO)
CFU
7
Settore/i
FIS/01
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
; Voto finale
Docente titolare Sironi Giorgio
Programma
Introduzione al corso: richiami sui metodi di indagine fisica e sul Metodo dei Modelli.
Conoscenze richieste: nozioni di Meccanica e Termodinamica.
Programma:
* Campi elettrici e magnetici statici: fenomenologia e definizioni.
* Campi elettrici e magnetici lentamente variabili: fenomenologia e definizioni.
* Legge di Gauss per il campo elettrico e per il campo magnetico.
* Legge di Ampere.
* Legge dell'induzione di Faraday Neuman Lenz.
* Circuiti elettrici in corrente continua e alternata
* Campi elettrici e magnetici in presenza di un mezzo.
* Equazioni di Maxwell.
* Fenomeni ondulatori ed onde elettromagnetiche.
Testi: la bibliografia di riferimento sarà comunicata dal docente all'inizio del corso.
Modalità d'esame: sarà comunicata dal docente.
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Codice
A5170065
Denominazione INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (II MODULO)
CFU
3
Settore/i
FIS/01
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
; Voto finale
Tipo esame
Docente titolare Sironi Giorgio
Programma
Introduzione al corso: richiami sui metodi di indagine fisica e sul Metodo dei Modelli.
Conoscenze richieste: Equazioni di Maxwell.
Programma:
* Richiami sulle Equazioni di Maxwell.
* Crisi della Fisica Classica: cenni di relatività ristretta.
* Crisi della Fisica Classica: Corpo Nero e Legge di Planck.
* Effetto fotoelettrico, effetto Compton.
* Ipotesi di De Broglie e natura ondulatoria della materia.
* La struttura dell'atomo di idrogeno: Modello di Bohr, equazione di Schroedinger.
* Cenni di Fisica Atomica e Molecolare. Conduzione elettrica nei solidi.
* Cenni di Fisica Nucleare: particelle elementari, tipi di forze e loro unificazione.
Testi: la bibliografia di riferimento sarà comunicata dal docente all'inizio del corso.
Modalità d'esame: sarà comunicata dal docente.
Codice
A5170069
Denominazione ISTITUZIONI DI ALGEBRA (I MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/02
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Di martino Lino giuseppe
Programma
Introduzione al corso: il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria delle algebre di Lie, con
enfasi sulla classificazione delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di
caratteristica zero. La teoria delle algebre di Lie ha importanti applicazioni in vari settori della
Matematica e della Fisica. Nel caso classico, risultati sufficientemente profondi e completi possono
essere ottenuti con prerequisiti minimi.
Conoscenze richieste: corsi di base di Algebra e Algebra lineare. Il corso è indipendente da Istituzioni
di Algebra II mod.
Programma:
I: Nozioni fondamentali.
* Definizioni ed esempi.
* Ideali, omomorfismi, automorfismi.
* Algebre di Lie nilpotenti e risolubili. Teorema di Engel.
II: Algebre di Lie semisemplici.
* Teoremi di Lie e Cartan.
* Forma di Killing.
* Rappresentazioni: completa riducibilità (teorema di Weyl).
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* Rappresentazioni di sl(2).
* Decomposizione di Cartan (root spaces).
III: Sistemi di radici.
* Assiomi.
* Radici semplici e gruppo di Weyl.
* Classificazione dei sistemi di radici.
* Costruzione dei sistemi di radici.
IV: Complementi.
* Teoremi d'isomorfismo e coniugazione (Cenni).
* Descrizione delle algebre semplici (le algebre classiche, l'algebra G2).
Testi:
J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer Verlag, 1972.
N. Jacobson, Lie Algebras, Wiley Interscience, 1962.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
A5170070
Denominazione ISTITUZIONI DI ALGEBRA (II MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/02
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Weigel Thomas stefan
Programma
Introduzione al corso: un tema centrale della teoria dei campi è lo studio delle estensioni finite di un
campo, in particolare, le estensioni di Galois. All'epoca di E. Galois tanti matematici lavoravano
ancora su problemi formulati dai matematici greci nell'antichità. Un problema di questo genere era la
trisezione di un angolo con il compasso e la riga. Con la teoria di Galois si dimostra facilmente che
questo non è possibile.
Conoscenze richieste: Algebra, I e II mod. Il corso è indipendente dal corso Istituzioni di Algebra - I
mod.
Programma:
* Chiusura algebrica di un campo.
* Integralità, chiusura intera di un anello.
* Estensioni normali.
* Estensioni separabili.
* Estensioni di Galois e il gruppo di Galois.
* Estensioni ciclotomiche.
* Il Teorema principale della teoria di Galois.
* Costruzioni con riga e compasso.
* Soluzioni delle equazioni algebriche.
Testi: S. Bosch, Algebra, Springer, Unitext, 2003.
Modalità d'esame: scritto e orale.
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Codice
A5170038
Denominazione ISTITUZIONI DI ANALISI (I MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/05
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto; Voto finale
Docente titolare Cellina Arrigo
Programma
Introduzione al corso: lo scopo del corso è quello di introdurre i concetti base dell'analisi negli spazi
funzionali e i concetti di base delle funzioni di variabile complessa.
Conoscenze richieste: le nozioni di base dei primi due anni di Analisi.
Programma:
Analisi reale
* Richiami sulla misura e sull'integrale di Lebesgue.
* Funzioni convesse, polare di una funzione. Spazi normati. Completezza degli spazi di funzioni pintegrabili. Disuguaglianza di Holder.
* Completezza di C(X). Funzionali continui. Completezza di X'. Un funzionale è continuo se solo se
lo spazio nullo è chiuso. Estensione di funzionali. Teorema di Hahn Banach. Teorema di Baire. Non
compattezza della palla unitaria in dimensione infinita. Topologia debole e convergenza debole.
Lemma di Mazur. Topologia debole stella. Teorema di Alaoglu. Spazi di Hilbert.
Analisi complessa
* Equazioni di Cauchy Riemann. Funzioni armoniche.
* Serie di potenze. Le trasformazioni di Moebius.
* L'integrale di linea.
Testi: H. Brezis, Analisi Funzionale - Teoria e Applicazioni, Liguori Editore, 1986.
Modalità d'esame: scritto (consta in quattro domande, di cui tre riguardano la parte di Analisi reale e
una quella di Analisi complessa).
Codice
A5170039
Denominazione ISTITUZIONI DI ANALISI (II MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/05
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto; Voto finale
Docente titolare Cellina Arrigo
Programma
Introduzione al corso: lo scopo del corso è quello di introdurre i concetti dell'analisi moderna e di
approfondire le conoscenze sulle funzioni di variabile complessa.
Conoscenze richieste: le nozioni svolte nel primo modulo.
Programma:
Analisi reale
* Limitatezza totale e compattezza. Teorema di Ascoli Arzelà.
* Compattezza debole in L1.
* Convoluzione. Compattezza forte in L1.
* Spazi di Sobolev.
Analisi complessa
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* Teorema di Cauchy e Formula Integrale di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent.
* Teorema di Liouville.
* Teorema fondamentale dell'algebra, Teorema della mappa aperta.
Testi: H. Brezis, Analisi Funzionale - Teoria e Applicazioni, Liguori Editore, 1986.
Modalità d'esame: scritto (consta in quattro domande, di cui due riguardano la parte di Analisi reale e
due quella di Analisi complessa).
Codice
A5170068
Denominazione ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA
CFU
5
Settore/i
MAT/08
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Orale; Voto finale
Docente titolare Bozzini Maria tugomira
Programma
Introduzione al corso: il corso ha lo scopo di sviluppare, da un punto di vista teorico e algoritmico,
alcuni aspetti matematici legati all'elaborazione di immagini.
Conoscenze richieste: conoscenze di base dei primi corsi di Matematica - Algebra lineare, Analisi
Matematica I, Analisi Matematica II, Laboratorio di Matematica, Calcolo Numerico.
Programma:
* Teoria di Plancherel.
* Segnali analogici e digitali.
* Trasformata finestra.
* Studio e applicazione della modalità JPEG.
* Esempi applicativi concreti e loro disamina.
Testi consigliati: C.K. Chui, An introduction to wavelets, Academic Press, 1992.
Modalità d'esame: orale.
Codice
517028
Denominazione ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA (I MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/07
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto; Voto finale
Docente titolare Magri Franco
Programma
Introduzione al corso: il corso fornisce un'introduzione alla Relatività di Einstein, sia ristretta, sia
generale, dal punto di vista della geometria dello spaziotempo.
Conoscenze richieste: non sono richieste specifiche conoscenze preliminari. La comprensione della
parte relativa alla relatività generale è grandemente facilitata dalla conoscenza delle nozioni di base
della geometria intrinseca delle superfici impartite nel corso di Geometria Differenziale.
Programma:
* L'elettromagnetismo e la crisi della Fisica classica. I principi fondamentali della relatività
einsteiniana. Misure di spazio e di tempo con il metodo radar. L'effetto Doppler ed il k-calcolo. La
geometria dello spaziotempo di Minkowski. Le trasformazioni di Lorentz e i principali "paradossi"
relativistici.
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* La dinamica delle particelle relativistiche. Formulazione quadrivettoriale nello spaziotempo di
Minkowski. Equazioni di moto relativistiche di una particella. Equivalenza di massa ed energia. I
principi di conservazione. Urti relativistici.
* Introduzione alla geometria dello spaziotempo curvo. Geodetiche, parallelismo e curvatura.
Grandezze vettoriali e tensoriali.
* La fisica dello spaziotempo curvo. Il principio di equivalenza e gli osservatori in caduta libera. Le
equazioni di Einstein del campo gravitazionale nel vuoto. Soluzione di Schwarzschild. Moto dei pianeti
e deflessione della luce nel campo di Schwarzschild. Estensione massimale dello spaziotempo di
Schwarzschild e coordinate di Kruskal. Breve discussione del concetto di buco nero.
Testi:
G.F.R. Ellis, R.M. Williams, Flat and Curved spacetimes, Oxford University Press, 2000.
S. Carroll, Spacetime and Geometry: an introduction to General Relativity, Addison Wesley, 2004.
Modalità d'esame: orale (durante il corso sono tuttavia svolti alcuni esercizi illustrativi, di cui si chiede
la conoscenza).
Codice
517029
Denominazione ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA (II MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/07
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Orale; Voto finale
Docente titolare Noja Diego davide
Programma
Introduzione al corso: vengono introdotti gli elementi della teoria delle equazioni a derivate parziali
classiche (equazione di Laplace, equazione del calore o di Fourier ed equazione delle onde o di
D'Alembert). Oltre alle tecniche classiche di rappresentazione ed analisi delle soluzioni vengono
descritti anche, negli aspetti più elementari, i legami con la teoria degli spazi di Hilbert e degli
operatori lineari. Il corso termina con una introduzione alla teoria delle distribuzioni. Il programma
proposto è molto dettagliato e comprende tutti gli esempi ed esercizi che verranno proposti durante il
corso. Secondo la disponibilità di tempo potrà essere ampliato o, più verosimilmente, snellito.
Conoscenze richieste: lo studente che ha seguito e assorbito gli studi di matematica del primo biennio
ha tutti gli strumenti per frequentare il corso.
Programma:
* Introduzione. Equazioni a derivate parziali e loro soluzioni classiche. Gli esempi classici delle
equazioni della Fisica Matematica e loro deduzione euristica: l'equazione di Laplace e i fenomeni
statici, l'equazione del calore e della diffusione, l'equazione delle onde. Altri esempi di equazioni
differenziali lineari e non lineari significative per la Fisica o le applicazioni.
* Equazioni lineari del primo ordine e metodo delle caratteristiche. Condizioni iniziali e al bordo.
Problemi "ben posti". Classificazione delle equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti.
* L'equazione delle onde sulla retta. Soluzione del problema di Cauchy e formula di D'Alembert.
Dominio di dipendenza e di influenza e principio di causalità. Conservazione dell'energia.
* L'equazione del calore sulla retta. Il principio del massimo. Metodo dell'energia, unicità e
dipendenza continua dai dati della soluzione. Idea di soluzione fondamentale. Connessione con la
descrizione di Einstein del moto browniano (cenni).
* Le equazioni delle onde e del calore sull'intervallo. Condizioni al bordo di Dirichlet, Neumann e di
Robin. Serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel e uguaglianza di Parseval. Il problema di SturmLiouville e la rappresentazione in serie di Fourier generali.
* Introduzione all'equazione di Laplace. Prima identità di Green. Funzioni armoniche. Il teorema del
valor medio. Principio del massimo e applicazioni. Principio di Dirichlet e applicazioni. Seconda
identità di Green. Formula di rappresentazione di funzioni armoniche.
* Funzioni di Green e formule di rappresentazione per il problema di Dirichlet del laplaciano, caso
del semispazio e caso della palla; formula di Poisson. Problema di Neumann per il laplaciano e
formula di rappresentazione della soluzione corrispondente. Caso del semispazio e della palla.
* Medie Sferiche ed equazione di Darboux. Formula di Kirchhoff per l'equazione delle onde in tre
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dimensioni. Conservazione dell'energia. Principio di Huygens. Metodo della discesa di Hadamard e
formula di rappresentazione di Poisson per l'equazione delle onde in due dimensioni spaziali.
L'equazione delle onde con sorgente esterna e principio di Duhamel.
* L'equazione del calore nello spazio. Esistenza e unicità problema di Cauchy. Principio del
massimo. Cenni sull'equazione di Schrödinger. L'oscillatore armonico e l'atomo di idrogeno.
* Equazioni del calore e delle onde su domini limitati. Esempi con alcune geometrie particolari. Il
caso della membrana quadrata e circolare. Il caso della palla. Funzioni speciali e serie di Fourier
generalizzate.
* Autovalori, autofunzioni e minimi del funzionale dell'energia. Principio del minimax. Autovalori del
laplaciano su domini limitati e stima di Weyl (cenni). Introduzione alla teoria delle distribuzioni.
Funzioni test e distribuzioni. Principali operazioni con le distribuzioni. Convoluzione. Funzioni a
decrescenza rapida e distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier. Soluzioni fondamentali.
Applicazioni alle equazioni a derivate parziali.
Testi di riferimento:
W.A. Strauss, Partial Differential Equations. An introduction, John Wiley and Sons, 1992.
S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Springer Italia, 2004.
Questi testi verranno integrati mediante appunti forniti dal docente.
Modalità d'esame: orale.
Codice
A5170036
Denominazione ISTITUZIONI DI GEOMETRIA (I MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/03
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto; Voto finale
Docente titolare Ghigi Alessandro callisto
Programma
Introduzione al corso: nel corso verranno studiate le varietà immerse di dimensione e codimensione
qualunque. Saranno generalizzate molte nozioni già familiari nel caso delle superfici e verranno
dimostrati alcuni risultati più avanzati. Nell'ultima parte del corso si studierà il gruppo fondamentale.
Conoscenze richieste: una buona conoscenza del calcolo infinitesimale, dell'algebra lineare, della
topologia e della teoria delle superfici nello spazio euclideo.
Programma:
* Richiami sul teorema della funzione implicita. Varietà differenziabili immerse. Spazio tangente.
Fibrato tangente. Calcolo differenziale sulle varietà.
* Immersioni, sommersioni, diffeomorfismi locali.
* Punti critici e valori regolari. Teorema di Sard.
* Omotopia di applicazioni continue. Tipo di omotopia.
* Gruppo fondamentale. Il teorema di Seifert e van Kampen.
* Rivestimenti (se si fa in tempo).
Testi consigliati:
E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, 1994.
G.E.Bredon, Topology and Geometry, Springer, 1993.
V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology, Prentice Hall, 1974.
Modalità d'esame: scritto e orale.
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Codice
A5170037
Denominazione ISTITUZIONI DI GEOMETRIA (II MODULO)
CFU
5
Settore/i
MAT/03
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Ferrario Davide luigi
Programma
Introduzione al corso: il corso fornisce un'introduzione ad alcuni temi e strumenti fondamentali della
geometria contemporanea, quali l'omotopia e l'omologia, con esempi di applicazioni: classificazione di
superfici, teoria di Morse e teoria di intersezione.
Conoscenze richieste: geometria analitica e differenziale, elementi di topologia, algebra, calcolo
differenziale.
Programma:
* Varietà e atlanti.
* Triangolazioni e triangolabilità, complessi simpliciali.
* Grafi e alberi.
* Caratteristica di Eulero-Poincaré.
* Omotopia, tipo di omotopia e gruppo fondamentale.
* Classificazione delle superfici topologiche compatte e connesse.
* Gruppi di omologia e coomologia singolare.
* Forme differenziali e coomologia di De Rahm. Integrazione su varietà. Teorema di De Rham.
* Cenni sulla Teoria di Morse.
* Teorema del punto fisso di Brower.
* Numeri di avvolgimento e grado topologico.
* Teorema di Borsuk-Ulam.
* Introduzione alla teoria dell'intersezione.
Testi consigliati:
J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds, Graduate Texts in Mathematics 218, 2003.
J.M. Lee, Introduction to topological manifolds, Graduate Texts in Mathematics 202, 2000.
J.W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press, 1997.
I.M. Singer, J.A. Thorpe, Lecture notes on elementary topology and geometry, Springer Verlag, 1976.
Modalità d'esame: scritto (risoluzione di esercizi, dimostrazioni, conoscenze teoriche) e orale.
Codice
A5170052
Denominazione METODI COMPUTAZIONALI PER LA BIOLOGIA - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170059
Denominazione MODELLI NUMERICI
CFU
10
Settore/i
MAT/08
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
; Voto finale
Docente titolare Russo Alessandro
Programma
Introduzione al corso: questo corso intende studiare alcuni modelli matematici del mondo reale
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rilevanti per le moderne applicazioni. L'analisi svolta a lezione sarà integrata da esercitazioni di
laboratorio dove si utilizzeranno i toolbox del software Matlab.
Conoscenze richieste: i corsi degli anni precedenti.
Programma:
il libro di testo usato è Introduction to Applied Mathematics di Gilbert Strang (Wellesley-Cambridge
Press, 1986). Gli argomenti trattati corrispondono ai capitoli 2,3,4 e 8.
Equazioni di equilibrio (capitoli 2 e 3)
* Un paradigma per le applicazioni.
* Vincoli e moltiplicatori di Lagrange.
* Strutture in equilibrio.
* Problemi monodimensionali.
* Equazioni differenziali dell'equilibrio.
* Equazioni di Laplace e flusso potenziale.
* Equilibrio di fluidi e solidi.
* Cenni di calcolo delle variazioni.
Analisi di Fourier (capitolo 4)
* Approssimazione spettrale di funzioni su un intervallo.
* Trasformata discreta di Fourier e algoritmo FFT.
* Interpolazione trigonometrica.
Ottimizzazione (capitolo 8)
* Introduzione alla programmazione lineare.
* Il metodo del simplesso.
* Dualità nelle programmazione lineare.
* Punti di sella (minimax) e teoria dei giochi.
* Ottimizzazione non lineare.
Testi: G. Strang, Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986.
Modalità d'esame: sarà comunicata dal docente.
Codice
A5170043
Denominazione TEORIA DELL'INFORMAZIONE (CODICI E CRITTOGRAFIA) - MUTUATO
CFU
6
Settore/i
INF/01
Anno di corso
3
Codice
A5170062
Denominazione TEORIA DELLA PROBABILITÀ
CFU
5
Settore/i
MAT/06
Anno di corso
3
Semestre
n.d.
Tipo esame
Scritto e Orale; Voto finale
Docente titolare Bertacchi Daniela
Programma
Introduzione al corso: il corso fornisce un primo approccio ai processi stocastici a tempo discreto.
Conoscenze richieste: si richiedono le conoscenze acquisite nel corso di Calcolo delle Probabilità, in
particolare l'uso della teoria della misura per modellizzare gli esperimenti casuali, i principali modelli
probabilistici e teoremi di convergenza.
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Programma:
* Attesa condizionale (rispetto ad una sigma-algebra generale e rispetto a sigma-algebre generate
da variabili aleatorie).
* Catene di Markov con spazio degli stati finito e numerabile.
* Martingale a tempo discreto, tempi d'arresto e teorema dell'arresto opzionale.
Testi:
W. Woess, Catene di Markov e teoria del potenziale nel discreto, UMI, 1996.
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press., 1991.
P. Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill., 1998.
P. Billingsley, Probability and measure, Wiley & Sons., 1995.
R.P. Laha, V.K. Rohatgi, Probability theory, Wiley & Sons, 1979.
Modalità d'esame: scritto e orale.
Codice
A5170076
Denominazione ALGORITMI E STRUTTURE DATI 1 - MUTUATO
CFU
8
Settore/i
INF/01
Anno di corso
n.d.
Codice
A5170075
Denominazione BASI DI DATI 1 - MUTUATO
CFU
7
Settore/i
INF/01
Anno di corso
n.d.
Pag. 21/21