Dilatazione termica

Fenomeni Termici
1
Fenomeni Termici
Il punto di vista microscopico
2
Il moto browniano

Nel 1827 R. Brown osservò il moto irregolare di un granello di polline
nell'acqua.

Il moto del granello di polvere (visibile al microscopio) indica che l'acqua è
composta da “grani” invisibili, in continuo moto: le molecole.
Il moto browniano

Il moto browniano è dovuto agli urti con le molecole d'acqua,
che sono in continua agitazione.

Esempi di moto browniano:
La pressione di un gas perfetto

Il moto browniano permette di costruire un modello del gas
perfetto, in cui:



le forze di attrazione molecolare sono praticamente nulle (il gas deve
essere rarefatto);
le molecole si muovono continuamente e disordinatamente (agitazione
termica);
le molecole urtano in modo elastico contro le pareti del recipiente che le
contiene.
La pressione di un gas perfetto

In condizioni normali, l'aria si comporta da gas perfetto (78% azoto e
22% ossigeno)
La pressione di un gas perfetto


Poiché le molecole sono tantissime (1022 in 1 g di aria) per
descrivere il loro moto si usano le grandezze macroscopiche:
p, V, T.
Il modello del gas perfetto consente di:


calcolare le grandezze macroscopiche come valori medi di grandezze
microscopiche relative alle singole molecole;
interpretare in termini microscopici le proprietà macroscopiche dei gas.
Equazioni di stato dei gas perfetti


Per i gas perfetti si verificano alcune leggi sperimentali:
pV  costante, a T costante

Legge di Boyle

1° Legge di Gay-Lussac
V / T  costante, a p costante

2° Legge di Gay-Lussac
p / T  costante, a V costante

Legge di Avogadro : per due gas diversi ma nelle stesse condizioni di pressione, volume e temperatura risulta
N1 = N2 (N numero di moli).
Complessivamente riassunte nell’equazione di stato dei gas perfetti
pV  nRT
n = numero di moli
T = temperatura assoluta (K)
R = costante dei gas = 8.31 J mol-1 K -1
L’energia cinetica media

L'energia cinetica media è la media aritmetica di tutte le
energie cinetiche delle singole molecole.

Ricordiamo che l'energia cinetica di una particella di massa m
e velocità v è K = ½ m v2.
La pressione di un gas perfetto

La pressione è dovuta agli urti delle singole molecole del gas sulle pareti del
recipiente.

Con un procedimento statistico
si ricava la formula per la pressione,
che lega due grandezze
macroscopiche (p, V) a due
microscopiche (N, K):
L’energia interna

L'energia interna U di un sistema è l'energia complessiva di
tutte le sue componenti microscopiche.

L'energia interna del gas perfetto è data dalla somma delle
energie cinetiche delle sue molecole, perché esse non
possiedono altri tipi di energia.

Nel gas reale non si può trascurare l'energia potenziale,
dovuta alla forza di coesione molecolare.
L’energia interna di un gas reale

L'energia cinetica delle molecole di un gas reale è uguale a
quella del gas perfetto nelle stesse condizioni di n, p, V, T;

l'energia potenziale Epot è pari al lavoro compiuto dalle forze
intermolecolari quando si disgrega il sistema, portando tutte le
molecole lontane una dall'altra.
L’energia interna di un gas reale

poiché il lavoro delle forze intermolecolari è negativo, anche Epot< 0 ;

quindi l'energia interna U di un gas reale è data dalla formula (K>0, Epot<0):

questa definizione vale anche per i liquidi e i solidi.
Gas, liquidi e solidi

Le sostanze sono composte da atomi.
Quando due o più atomi si legano assieme
formano molecole. La molecola d’acqua
è formata da due atomi di idrogeno
(simbolo H) e da un atomo di ossigeno
(simbolo O).

Tra le molecole di una sostanza
agiscono le forze di coesione
molecolare.

Queste forze hanno intensità diversa a
seconda dello stato di aggregazione in
cui si trova la sostanza
Gas, liquidi e solidi

Nella formula U = K + Epot :

il termine K (energia cinetica) è sempre positivo e tende a
disgregare il sistema;

il termine Epot, di segno negativo, indica l'efficacia delle forze
di attrazione che tendono a legare e ordinare il sistema.

Confrontiamo le entità dei due contributi nei tre stati di
aggregazione della materia: gas, liquidi e solidi.
Gas

Nei gas il valore assoluto di K è sempre
maggiore di quello di Epot :

L'energia interna U di un gas è sempre
positiva.

Le molecole sono quasi libere di
muoversi: per questo motivo il gas non
ha un volume proprio e tende sempre a
espandersi.
Liquidi

Nei liquidi si ha equivalenza tra gli effetti
di disordine (K) e quelli di ordine (Epot):

L'energia interna U di un liquido è circa
uguale a zero.

Le molecole possono scorrere le une
sulle altre ma non sono
libere di
allontanarsi: il liquido ha un volume
proprio e si adatta alla forma del
recipiente.
Solidi

Nei solidi le forze di attrazione molecolare (Epot) prevalgono sugli
effetti di disordine (K):

L'energia interna U di un solido è sempre negativa.

Le molecole e gli atomi non sono liberi di muoversi, ma si legano tra
loro a formare il reticolo cristallino.
Gas, liquidi e solidi

Riassumendo
Stato Solido


Struttura microscopica ordinata – Forze di coesione intense – Particelle oscillano
intorno a posizioni di equilibrio, senza spostarsi -
Stato Liquido


Struttura microscopica disordinata – Forze di coesione deboli –

Le molecole si muovono, ma le distanze reciproche variano poco
Stato Gassoso


Forze di coesione trascurabili – Le molecole occupano tutto lo spazio a
disposizione – Fortemente comprimibili
Fenomeni Termici
La temperatura
20
La temperatura dal punto di vista microscopico
Moltiplicando per V i due membri dell’equazione otteniamo
e, utilizzando l’equazione di stato dei gas perfetti
La temperatura dal punto di vista microscopico
dove
La temperatura dal punto di vista microscopico

L'energia cinetica media delle molecole e la temperatura assoluta del
gas perfetto sono direttamente proporzionali.
L’energia cinetica delle molecole complesse

Il modello di molecola puntiforme descrive correttamente i gas monoatomici
(elio, neon...);
per gli altri gas la formula contiene solo l'energia cinetica di traslazione.
Lo zero assoluto

La formula
vale per l'energia cinetica media di traslazione di tutte le sostanze allo stato
solido, liquido, gassoso.



Poiché Kmedia > 0, necessariamente deve essere T > 0.
La temperatura di un corpo non può assumere valori negativi. Il suo valore
minimo possibile è T = 0 K, per il quale Kmedia = 0 J.
Allo zero assoluto tutte le molecole sono ferme (o quasi!).
La velocità quadratica media
Date N molecole di massa m e velocità v1,v2..vN, l'energia cinetica media di traslazione
è
dove
La velocità quadratica media è definita come:
La velocità quadratica media

Confronto tra velocità media e velocità quadratica media:
La velocità quadratica media

La velocità quadratica media dipende dalla temperatura del gas. Infatti si ha
perciò
La velocità quadratica media

Applicazione della formula
ad una molecola di azoto
Il moto di agitazione termica
Confronto tra le energie interne dei tre stati di aggregazione:
L'energia cinetica media di traslazione (direttamente proporzionale
alla temperatura assoluta) determina il moto di agitazione termica
degli atomi e molecole di tutte le sostanze.
Il moto di agitazione termica

Le molecole dei gas e dei liquidi si muovono ad alta velocità: ciò spiega il
moto browniano;

quelle dei solidi oscillano continuamente attorno alla posizione d'equilibrio
nel reticolo cristallino.
Il passaggio da uno stato più
aggregato ad uno meno
aggregato
richiede
un
aumento della velocità media
delle molecole, ovvero della
temperatura della sostanza.
La misura della temperatura

Indipendentemente dallo stato di aggregazione, le molecole sono
soggette continuamente a un moto di agitazione termica

La temperatura è un indice dello stato di agitazione termica: più grande è
l’agitazione termica, maggiore è la temperatura.

Equilibrio termico: due corpi a temperatura diversa posti a contatto, dopo
un certo tempo assumono una temperatura intermedia comune (principio
zero della termodinamica)

Il termometro è lo strumento che misura la temperatura

Nel SI la temperatura si misura in kelvin (K), anche se è molto diffuso l’uso
del grado celsius o centigrado (°C).
34
La misura della temperatura
Scala
0°
Celsius: suddivide in 100 parti l’intervallo tra due punti fissi
C: temperatura ghiaccio fondente
100
°C: temperatura acqua bollente (a pressione atmosferica)
La suddivisione della scala Kelvin è la stessa della Celsius, ma
l’origine della scala è traslata: 0 °C corrispondono a 273,15 K
35
La misura della temperatura

Scale termometriche

CELSIUS (°C)


KELVIN (K)


T(K) = T(°C) + 273°
FAHRENHEIT (°F)


0 – 100
T(°F) = 32° + 9 * T(°C) / 5
La scala Celsius e la scala
Kelvin sono scale
centigrade, la scala
Fahrenheit no!
36
Fenomeni Termici
Dilatazione termica
37
37
La dilatazione termica

Dilatazione termica: aumento di volume dei corpi dovuto
all’aumento della temperatura.
Se una dimensione prevale sulle altre due
(come per un filo o un’asta) si parla di
dilatazione lineare
Dilatazione lineare: l’aumento di lunghezza Δl
(Δl = l – l0) dipende dalla sostanza di cui è fatto il
corpo ed è direttamente proporzionale:
-alla lunghezza iniziale l0 del corpo;
-alla variazione di temperatura ΔT (ΔT = T – T0)
subita dal corpo.
38
La dilatazione termica

Legge della dilatazione lineare
Nel SI il coefficiente di dilatazione lineare λ si misura in K-1
La variazione di temperatura ΔT = T – T0 ha lo stesso valore numerico espressa
in K e in °C, pertanto λ ha lo stesso valore in K-1 o in °C-1
39
La dilatazione termica
40
La dilatazione termica

Legge di dilatazione volumica (solidi e liquidi)
Nel SI il coefficiente di dilatazione volumica k si misura in K-1
Per i solidi, k ≈ 3·λ (il coefficiente di dilatazione volumica è circa il triplo di quello
lineare).
Per i liquidi, k è molto maggiore rispetto al caso dei solidi
41
La dilatazione termica
Comportamento anomalo dell’acqua
Nell’intervallo tra 0 °C e 4°C il volume
dell’acqua non cresce con l’aumentare della
temperatura, ma diminuisce (il coefficiente di
dilatazione è negativo).
Al di sopra di 4 °C l’acqua si dilata normalmente
42
Fenomeni Termici
Legge fondamentale della termologia
43
43
La legge fondamentale della termologia

Per aumentare la temperatura di un
corpo occorre trasferirgli energia.

Il trasferimento di energia può avvenire con
uno scambio di calore (contatto con una
fiamma o un corpo più caldo, …) o con uno
scambio di lavoro

Esperimento di Joule

Per fare crescere di 1 K la temperatura di 1
kg di acqua, occorre compiere un lavoro pari a
circa 4180 J
44
La legge fondamentale della termologia

La capacità termica C di un corpo è il rapporto tra
l’energia ricevuta e la variazione di temperatura:
Nel SI la capacità termica si misura in J/K
La capacità termica C è proporzionale alla massa m.
La costante di proporzionalità è il calore specifico c:
Il calore specifico c è caratteristico di ogni sostanza;
nel SI si misura in J/(kg·K)
45
La legge fondamentale della termologia

Legge fondamentale della termologia
L’energia scambiata dipende dalla sostanza (attraverso il calore specifico c)
ed è direttamente proporzionale:
-
alla massa della sostanza;
-
alla variazione di temperatura ΔT .
46
La legge fondamentale della termologia

Equilibrio termico: due corpi a temperatura T1 e T2 posti a contatto,
scambiano energia e si portano a una temperatura di equilibrio Te
L’energia è
scambiata
tra un corpo
e l’altro
sotto forma
di calore
La legge fondamentale della termologia diventa:
47
La legge fondamentale della termologia

Unità di misura del calore



Unità di misura pratica : caloria (cal)
1 caloria è la quantità di energia necessaria per aumentare di 1 °C la
temperatura di 1 g di acqua
Equivalente termico del lavoro (equivalente meccanico della
caloria)

1 cal = 4.186 J
48
La legge fondamentale della termologia
Il corpo caldo cede calore e si raffredda:
Il corpo freddo acquista calore e si riscalda:
Poiché T1 < Te < T2, Qceduto è negativo e Qacquistato è positivo.
Se non c’è dispersione di calore, tenendo conto dei segni si ha:
La temperatura di equilibrio Te è:
Se c1 = c2 (stessa sostanza) Te è:
49
La legge fondamentale della termologia

Misura di calore specifico con il calorimetro delle mescolanze.
Nel calorimetro: acqua (massa m1, temperatura T1)
Si aggiunge un corpo di massa m2 a temperatura T2:
il sistema va in equilibrio a temperatura Te
me: equivalente in acqua del calorimetro, tiene
conto del calore assorbito dal calorimetro
Misurando Te si può determinare il calore specifico
sconosciuto c2
50
La legge fondamentale della termologia

La bomba calorimetrica





La bomba calorimetrica è usata per
misurare l’energia termica rilasciata
dalla combustione di una sostanza.
Un’applicazione importante è la
combustione dei cibi al fine di
determinarne il contenuto calorico.
Un campione di sostanza, pesato
accuratamente, viene inserito in un
contenitore chiuso (la “bomba”),
insieme con un eccesso di ossigeno
ad alta pressione.
La bomba viene posta nell’acqua del
calorimetro ed un filo sottile che
passa attraverso la bomba viene poi
scaldato per breve tempo provocando
l’incendiarsi della miscela.
L’energia rilasciata nel processo di
combustione viene trasferita all’acqua
della bomba.
51
La legge fondamentale della termologia

Esempio


Misurazione dell’apporto calorico del cioccolato. Determinare il
contenuto in Calorie (1 Caloria = 1000 calorie) di 100 g di cioccolatini
dalle seguenti misurazioni. Un campione da 10 g di cioccolatini viene
disidratato prima di essere inserito nella bomba calorimetrica. La
bomba di alluminio ha una massa di 0.615 kg e viene posta in 2.0 kg di
acqua contenuta in un calorimetro di alluminio di massa 0.524 kg. La
temperatura iniziale della miscela è 15.0 °C e la sua temperatura dopo
la combustione è 36.0 °C.
Soluzione. Applichiamo la conservazione dell’energia al sistema che
assumiamo isolato costituito dal campione di cioccolatini, dalla bomba,
dalla coppa del calorimetro e dall’acqua. In questo caso la quantità di
calore Q ceduta durante la combustione viene assorbita dall’insieme
formato da bomba, calorimetro e acqua:
Q  (ma ca  mcal ccal  mbombacbomba )T
200 kg 1.0 kcal / kg  C   0.524 kg 0.22 kcal / kg  C   


0.615 kg 0.22 kcal / kg  C 

 36.0 C  15.0 C   47 kcal
In joule, Q = (47 cal)(4186 J/kcal) = 197 kJ.
Poiché nella combustione di 10 g di cioccolatini vengono liberate 47
kcal, una porzione da 100g conterrà 470 Calorie (kcal) 0 197 kJ.
52
Fenomeni Termici
Calore latente
53
53
Il calore latente

Cambiamento di stato: passaggio di una sostanza da uno stato di
aggregazione a un altro
Durante un cambiamento di stato la temperatura resta costante
54
Il calore latente

Fusione: passaggio dallo stato solido allo stato liquido

La fusione avviene per assorbimento di calore
Il solido assorbe calore: la sua temperatura sale
fino alla temperatura di fusione Tf - inizia il
cambiamento di stato
Fusione: il solido continua ad assorbire calore,
ma la temperatura resta costante al valore Tf
A fusione completata, se il corpo continua ad
assorbire calore, la sua temperatura cresce
55
Il calore latente

Se una massa m di sostanza solida si trova alla temperatura di
fusione Tf, la quantità di calore Q necessaria per farla fondere è
direttamente proporzionale a m
La costante di proporzionalità λf, caratteristica di ogni sostanza, è il
calore latente di fusione, nel SI si misura in J/kg
56
Il calore latente

Il cambiamento di stato inverso della fusione è la
solidificazione: avviene alla stessa temperatura
della fusione, con cessione di calore da parte del
liquido

Il calore latente di solidificazione è il calore ceduto
dalla
massa
unitaria
di
liquido
durante
la
solidificazione, ed è uguale al calore latente di fusione.
57
Il calore latente

Evaporazione: passaggio dallo stato liquido allo stato gassoso

L’evaporazione avviene per assorbimento di calore
Molti liquidi evaporano anche (in superficie) a
temperatura ambiente
Nell’ebollizione
il
cambiamento
di
stato
interessa tutto il volume di liquido e avviene a
temperatura
costante
(temperatura
di
ebollizione)
La temperatura di ebollizione dipende dalla
pressione
58
Il calore latente

Se una massa m di sostanza solida si trova alla temperatura di
evaporazione Te, la quantità di calore Q necessaria per farla evaporare è
direttamente proporzionale a m:
λv, è il calore latente di evaporazione, nel SI si misura in J/kg
La condensazione è il cambiamento di stato inverso della evaporazione, e
avviene alla stessa temperatura, con cessione di calore da parte del
liquido (il calore latente di condensazione è uguale a quello di evaporazione)
59
Fenomeni Termici
La propagazione del calore
60
60
La propagazione del calore

All’interno di un solido il calore si
propaga per conduzione

La conduzione del calore è dovuta alla
trasmissione di vibrazioni tra atomi vicini
all’interno del solido.

Si
ha
trasmissione
di
energia
all’interno del solido, ma non si ha
trasporto di materia
61
La propagazione del calore

All’interno di un fluido (liquido o gas) il calore si propaga soprattutto
per convezione.
Il fluido, scaldandosi, varia la sua densità: il
fluido più caldo tende a salire, e quello più
freddo scende a prendere il suo posto
Si innescano delle correnti convettive che
coinvolgono
tutto
il
fluido:
si
ha
trasmissione di energia nel fluido, e si ha
anche trasporto di materia
62
La propagazione del calore

Legge di Fourier della conduzione

La quantità di calore che si propaga per
conduzione in un tempo Δt attraverso una parete
di area A e spessore d, ai due lati della quale è
mantenuta una differenza di temperatura ΔT, è:
k: coefficiente di conducibilità termica,
caratteristico del materiale. Nel SI il coefficiente di
conducibilità termica si misura in W/(m·K)
63
La propagazione del calore
Le
sostanze con un
coefficiente di conducibilità
termica elevato, per esempio i
metalli, sono buoni
conduttori di calore.
Gli
isolanti termici, per
esempio i gas, o i materiali che
inglobano aria nella loro
struttura, hanno una bassa
conducibilità termica
64
La propagazione del calore

Nella trasmissione per irraggiamento, il calore viene scambiato come
radiazione elettromagnetica, che si propaga anche nel vuoto.

Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica (visibile per i corpi più
caldi, infrarossa per quelli più freddi).

La potenza irraggiata da un corpo di superficie A alla temperatura T
(misurata in kelvin) è espressa dalla legge di Stefan-Boltzmann:
La costante c dipende dal materiale che costituisce la superficie.
Quando la radiazione elettromagnetica incide su un corpo, viene in parte
riflessa e in parte assorbita, riscaldando il corpo stesso
65
Fenomeni Termici
Gas perfetti e gas reali
66
66
L’equilibrio dei gas
Un
Le
gas esercita una pressione sul recipiente che lo contiene
molecole di gas si muovono disordinatamente, urtano le pareti del recipiente,
esercitando così su di esse, nel complesso, una forza Fp
La pressione del gas è:
Gas in un recipiente chiuso da un pistone mobile.
Il pistone esercita una pressione a causa del suo
peso. In condizione di equilibrio :
67
L’equilibrio dei gas
Lo
stato di un gas in equilibrio è caratterizzato dai valori di
quattro grandezze: pressione, volume, temperatura e
quantità di gas
Una
trasformazione fa passare il gas da uno stato a un
altro: modifica alcune o tutte le grandezze caratteristiche
Trasformazione
isotermica: a temperatura costante
Trasformazione
isobarica: a pressione costante
Trasformazione
isovolumica: a volume costante
68
L’equilibrio dei gas
La
quantità di gas viene espressa in termini di numero di moli
Una
mole di gas è una quantità di gas che contiene un numero di molecole pari al
numero di Avogadro
Legge di Avogadro
Una mole di gas, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura,
occupa sempre lo stesso volume, qualunque sia il tipo di gas
Alla pressione di 1 atm, e alla temperatura di 0 °C una mole di
qualunque gas occupa un volume di 22,4 litri.
La massa di una mole di gas è una caratteristica di ogni gas
69
L’equilibrio dei gas
Legge di Boyle
A temperatura costante, il volume che una certa massa di gas
occupa è inversamente proporzionale alla pressione del gas
Il valore della costante dipende dalle condizioni iniziali del gas.
Indicando con 1 e 2 due stati di equilibrio del gas:
70
L’equilibrio dei gas
Rappresentazione grafica della legge di
Boyle, nel piano cartesiano pressionevolume (piano di Clapeyron)
71
Fenomeni Termici
Primo principio della termodinamica
72
72
Sistema ed Esterno

Un SISTEMA può essere un qualsiasi oggetto scelto e isolato
(mentalmente) dal resto, che diventa l’ESTERNO del sistema.

I sistemi considerati in termodinamica sono finiti e vengano trattati dal
punto di vista macroscopico e non microscopico. Cioè non si tiene conto
della struttura della materia, ma vengono considerate come variabili
termodinamiche solo le caratteristiche globali del sistema, come la
pressione e la temperatura (grandezze misurabili).

L’involucro immaginario che racchiude un sistema e lo separa dal suo
esterno è chiamato CONTORNO del sistema:

ISOLA il sistema dal suo esterno

realizza una INTERAZIONE fra il sistema e l’esterno
73
Sistema ed Esterno

I sistemi possono essere:

SISTEMA ISOLATO non può scambiare né materia né energia con
il suo esterno

SISTEMA NON ISOLATO:



Sistema aperto se scambia con l’esterno energia e
materia
Sistema chiuso se scambia con l’esterno energia e
non
materia (la sua massa è costante)
Lo scambio di energia può avvenire sotto forma di calore o di
lavoro.
74
Stato

Un sistema isolato non è influenzato dall’esterno. Tuttavia entro il
sistema possono avvenire delle trasformazioni. Tali trasformazioni
cessano dopo un certo periodo di tempo: si dice allora che il
sistema ha raggiunto una condizione di equilibrio interno nel senso
che non vi è nessuna ulteriore tendenza alla trasformazione.

Per un sistema chiuso può anche venire raggiunta una condizione
statica finale tale che il sistema non solo risulti in equilibrio
internamente, ma anche in equilibrio esterno con ciò che lo
circonda.

Uno stato di equilibrio rappresenta una condizione semplice di un
sistema ed è suscettibile di una precisa descrizione matematica
poiché in tale stato il sistema presenta un insieme di proprietà di
facile identificazione e riproducibilità.
75
Stato


Lo STATO rappresenta la totalità delle proprietà
macroscopiche associate al sistema. Certe proprietà
possono essere misurate direttamente (temperatura,
pressione); altre proprietà (energia interna) vengono
determinate soltanto per via indiretta.
Un sistema all’equilibrio presenta un insieme di proprietà
fissate che sono indipendenti dal tempo e che possono
quindi venire misurate con precisione.
Trasformazione
Quando un sistema chiuso viene rimosso dall’equilibrio,
esso subisce una trasformazione durante la quale le sue
proprietà variano fino al raggiungimento di un nuovo stato di
equilibrio.
76
Il Primo Principio


Qualunque variazione di energia che un sistema subisca è
riconducibile al lavoro o al calore che ne attraversano le
pareti;
Il calore e il lavoro rappresentano le sole vie per influire
sull’energia di un sistema chiuso;
Legge di Conservazione dell’energia
L’energia di un sistema isolato è costante
77
Primo Principio della Termodinamica
Per un sistema chiuso (cioè di massa costante) il primo principio
della termodinamica è espresso in forma matematica dalla
relazione:
U  q  W
dove: dU è la variazione di energia interna
dq è il calore trasferito fra sistema e esterno
dW è il lavoro trasferito fra sistema e esterno
78
Convenzione segni lavoro
-
W
W
SISTEMA
+
79
Convenzione segni Calore
+
Q
Q
SISTEMA
80
Lavoro e Calore
Si compie lavoro meccanico ogniqualvolta una forza sposta il suo
punto di applicazione
W   F dl
dove F è la componente della forza agente nella direzione dello
spostamento dl.
In forma differenziale :
W  F dl
dove W rappresenta una quantità di lavoro infinitesima.
81
Lavoro e Calore
 Il lavoro fatto dalla pressione P di un fluido, che agisce su un
pistone di area A e produce una variazione di volume dV è
fornito dall’equazione
W  P dV
 Sulla testa del pistone, di area A, che si sposta di dl entro il
cilindro, viene esercitata una pressione P. Il volume del cilindro
è V=AL e, poiché A è costante, dV  A dl .
 Inoltre, la pressione P, per definizione, è la forza totale F che
agisce sulla testa del pistone divisa per l’area A.
P
 Pertanto
F
W  Fdl  Adl  P dV
A
dl
l
Università degli Studi di Siena - C.d.L. in Fisica e Nuove Tecnologie - A.A. 2004-2005
V
82
Trasformazioni termodinamiche

Nel diagramma p, V:



un punto rappresenta uno stato del
gas;
una linea rappresenta la
trasformazione tra due stati;
l’area al di sotto della linea
rappresenta il lavoro scambiato dal
gas con l’esterno.
83
Trasformazioni termodinamiche

Trasformazione isobara

La pressione resta costante,
mentre volume e temperatura
variano in modo proporzionale
T2 V2

T1 V1

Trasformazione isocora

Il volume resta costante mentre
pressione e temperatura variano in
modo proporzionale:
T2 p2

T1 p1
84
Trasformazioni termodinamiche

Trasformazione isoterma

La temperatura resta costante,
mentre pressione e volume variano
in modo inversamente proporzionale
(il loro prodotto resta costante).
V1 p2

V2 p1

Trasformazione adiabatica

Avviene in un ambiente
termicamente isolante che
impedisce ogni scambio di energia
termica con l’esterno.
pV   costante
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Trasformazioni termodinamiche

Ciclo termodinamico



Trasformazione termodinamica in cui lo
stato finale coincide con quello
iniziale.
Rappresentato da una curva
chiusa nel piano (V,P).
Il lavoro compiuto in un ciclo è pari
all’area racchiusa dalla curva che
lo rappresenta nel piano (V,P).
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