p - IC Pascoli Riolo Terme

Parte relativa alla logica
LEZIONE 1-2-3
25 FEBBRAIO 2014
CORSO DI
APPROFONDIMENTO
LOGICA
Scienza (o tecnica)
del discorso
E’ uno dei tanti rami della
matematica, tratta
l’ATTENDIBILITA’ di
un’argomentazione o di una
dimostrazione.
ALLENA IL NOSTRO “SENSO
CRITICO”
Mette in relazione ambiti
diversi: figure con cifre o
parole (rebus, giochi di
parole, ecc.)
correlativo
laterale (o
divergente)
“lampo di genio”
Parte da diversi casi
particolari per trarne
la regola generale
induttivo
PENSIERO
CRITICO
deduttivo
(pensiero non
concettuale)
Cultura orientale
Applica regole generali (già
dimostrate) per studiare o
risolvere un caso
particolare
CENNI STORICI


La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del
ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è
stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo
essenzialmente metafisico.
La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea
di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica
formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti
dell'algebra.
Utilizza un linguaggio “formale” (cioè fatto di appositi
simboli) e rigoroso con lo scopo di controllare le
dimostrazioni, ovvero il susseguirsi dei passaggi logici.
LA LOGICA E IL LINGUAGGIO...
LE PROPOSIZIONI
CERCA DI CAPIRE LA DIFFERENZA
La luce è accesa
È una
proposizione
Accendi la luce
Non è una
proposizione
In matematica
una frase si dice
proposizione se è
vera o falsa
(una cosa o l’altra ma
non tutte e due e
nemmeno nessuna delle
due) .
Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal
caso indica se è vera o falsa.
a) 4 è un multiplo di 3.
b) Bologna è il capoluogo dell’Emilia Romagna
c) Domani pioverà.
d) La Divina Commedia non è stata scritta da Dante.
e) 16 è un numero pari
Rappresentiamo le proposizioni con
lettere minuscole in questo modo:
r: il gatto è un mammifero
q: il numero 3 è pari
z: nessuna scuola ha il giardino
ESERCITIAMOCI: LIBRO E
PAGINA 294 ES DAL N° 1 A 9
LA LOGICA SI BASA SUL LINGUAGGIO
DEGLI INSIEMI…PER LA VOSTRA GIOIA!
http://www.ripmat.it/mate/j/jb/jb.html
I QUANTIFICATORI
Sono elementi della proposizione che indicano a quanti
soggetti (o oggetti) si riferisce la frase
Nessuno, uno solo, almeno uno, qualche/alcuni,
ogni/tutti.
Nel linguaggio comune “alcuni” significa qualcuno ma non tutti
Mentre nel linguaggio logico “alcuni” non esclude che possano essere tutti
ALCUNI ammette TUTTI e ALMENO UNO ma nega NESSUNO
NESSUNO nega TUTTI, ALCUNI e ALMENO UNO
ALMENO UNO ammette TUTTI e ALCUNI, ma nega NESSUNO
TUTTI include ALCUNI e ALMENO UNO, ma nega NESSUNO
LA NEGAZIONE
Per negare una proposizione p dobbiamo costruire la frase negativa
non p
p
p= quattro è un numero pari
p= quattro non è un numero pari
Se p è vera non p è falsa e viceversa
p: Laura ha i capelli rossi
p: Laura NON ha i capelli rossi
p: Laura NON ha i capelli rossi
non p
p
¬p
p: tutti gli studenti di prima D sono stati promossi
p
NON tutti gli studenti di prima D sono stati promossi
ELMENO UNO studente di prima D NON è stato promosso
ERRATO INVECE AFFERMARE:
p: tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi
p: nessun studente di prima D è stato promosso
c: tutti i numeri primi sono dispari
c: tutti i numeri primi sono pari
c: nessun numero primo è dispari
c: NON tutti i numeri primi sono dispari
Esiste ALMENO UN numero primo che NON è
dispari
OSSERVA BENE…
è errato esprimere la negazione così: “tutti i numeri primi
sono pari” o anche “nessun numero primo è dispari”
LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO”
MA “ALMENO UNO …NON”
TAVOLA DI VERITA’ DELLA
NEGAZIONE
p
p
Esegui la negazione e stabiliscine il valore di verità:
a: la margherita è un fiore
b: il triangolo ha 4 lati
c: tutti i mammiferi volano
d: Roma è la capitale d’Italia
¬ a:
¬ b:
¬ c:
¬ d:
LA NEGAZIONE COME L’INSIEME
COMPLEMENTARE
Insieme dei numeri
pari P
N= insieme dei numeri
naturali
ESERCITIAMOCI: LIBRO E
PAGINA 295 ES DAL
N°14-15-16-18-29-30
LE PROPOSIZIONE VISTE FINORA SONO CHIAMATE
SEMPLICI.
POSSIAMO PERÒ COLLEGARE UNA COPPIA DI
PROPOSIZIONI E FORMARE UNA PROPOSIZIONE
COMPOSTA.
Es:
p: Laura ha i capelli rossi
q: Laura porta gli occhiali
Laura ha i capelli rossi e (Laura) porta gli occhiali
proposizione p
proposizione q
CONNETTIVO LOGICO
“” (congiunzione logica)
p: Laura ha i capelli rossi
q: Laura porta gli occhiali
pq: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali
p
q
p˄q
ESERCITIAMOCI: LIBRO E
PAGINA 296 ES DAL N° 34 -35
IL CONNETTIVO E NEL
LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
RAPPRESENTA L’OPERAZIONE DI
INTERSEZIONE
Altro
connettivo logico:
p: Laura ha i capelli
rossi
disgiunzione logica
q: Laura porta gli occhiali
“o” chiamata anche “vel”
simbolo ““
pq: Laura ha i capelli rossi o porta gli occhiali
p
q
(DISGIUNZIONE
“INCLUSIVA”)
pq
F
(DISGIUNZIONE
“ESCLUSIVA”)

p
q
pq
F
F
Come si potrebbero rappresentare nel linguaggio
comune le disgiunzioni (inclusiva ed esclusiva)
affinché non ci siano ambiguità?
p
V
F
V
F
q
F
V
V
F
pq
V
V
V
F
p
V
F
V
F
q
F
V
V
F
pq
V
V
F
F
INCLUSIVA (vel)
ESCLUSIVA (aut)
(VERA anche se le proposizioni
sono entrambe V)
(FALSA se le proposizioni sono
entrambe V)
E/O
OPPURE
Esempi…
Mangio fagioli e/o uova
O Mangio fagioli o uova
Studio latino e/o greco
O Studio latino oppure greco
Ci sono palline gialle e/o
rosse
O Ci sono palline gialle o
rosse
Nella classe ci sono sinceri e/o Nella classe sono sinceri
oppure bugiardi
bugiardi
ESERCITIAMOCI: LIBRO E
PAGINA 296 ES N°38-39-40-46-47