Induttore
Dispositivo che produce un campo magnetico noto in una
determinata regione.
Il simbolo normalmente usato è:
(ricorda il solenoide ma non lo è necessariamente )
Chiamiamo induttore un dispositivo in grado di produrre un determinato campo
magnetico in una certa regione;
Le linee di forza del campo magnetico generato dalla corrente nel circuito sono tutte
concatenate col circuito stesso e originano un flusso attraverso la superficie detto flusso
concatenato
Induttore e induttanza:
Dispositivo che produce un campo magnetico noto in una determinata regione.
Da quali grandezze fisiche dipende il campo magnetico B che produce?
A parità di corrente che attraversa l’ Induttore, il campo B dipende solo dalla geometria del cicuito
Da questo punto di vista :
l’induttore è una parte di un circuito
l’induttanza è una sua caratteristica
L’induttanza di un circuito è direttamente collegata al campo magnetico autoconcatenato che esso produce quando è
attraversato da corrente, il quale è a sua volta .
DEFINIZIONE: l’induttanza è una caratteristica di un circuito o di una parte di esso data dal rapporto tra
il flusso del campo magnetico concatenato al circuito e l'intensità della corrente che percorre il circuito
IN PRATICA: l’induttanza di un circuito ci dice quanto flusso magnetico autoconcatenato produce quel
circuito per ogni ampere di corrente che lo attraversa.
PERCHE’ E’ IMPORTANTE QUESTA CARATTERISTICA DEL CIRCUITO?
La presenza di una induttanza in un circuito induce in esso una contro forza elettromotrice che si oppone alla f.e.m. che ha causato la
corrente
Ripensiamo al fenomeno dell’induzione:
Abbiamo osservato che una corrente variabile in un circuito, produce corrente indotta in un altro circuito: questo fenomeno è detto
mutua induzione.
E’ possibile avere un effetto analogo anche in una singola bobina.
Un circuito percorso da una corrente variabile può indurre una f.e.m., e quindi una corrente indotta su se stesso, (in questo
caso il fenomeno è detto autoinduzione.)
Aumentando la corrente nella bobina, il flusso magnetico attraverso la bobina comincia a crescere provocando nella bobina
una fem indotta.
Il verso di tale f.e.m. è tale che la corrente indotta da essa generata si oppone alla variazione che l’ha causata, cioè la
variazione della corrente:
QUINDI: la fem indotta ha verso opposto alla corrente che la genera.
Una bobina tende dunque a resistere alle variazioni della corrente che la attraversa, sia un aumento o una diminuzione.
ESSA GENERA UN OSTACOLO ALLA CORRENTE CHE LA ATTRAVERSA
L’intensità del campo magnetico B è proporzionale alla corrente i
Il flusso F è proporzionale a B
Il flusso F è proporzionale a i
Φ 𝑡
𝐿=
𝑖(𝑡)
La costante di proporzionalità L dipende solo dalla
forma geometrica del circuito e si chiama induttanza
Una bobina, una spira od anche un pezzo di filo eccessivamente lungo in un circuito costituiscono quello che si
dice elemento induttivo, o induttore.
La tensione generata dalla corrente in un induttore, in base alla legge di Faraday, è data da:
Φ 𝑡 = 𝐿 ∙ 𝑖(𝑡)
𝑑Φ 𝑡
𝑑𝑖(𝑡)
𝑉𝐴 −𝑉𝐵 = −
= −𝐿
𝑑𝑡
𝑑𝑡
L’induttanza dipende dalle caratteristiche geometriche del circuito cui si riferisce e dalla permeabilità del mezzo
circostante.
La variazione del proprio flusso, prodotta dalla corrente, genera a sua volta una f.e.m. autoindotta che, per il
fenomeno di induzione magnetica vale
𝑓. 𝑒. 𝑚. 𝑎. = −
𝑑Φ 𝑡
𝑑𝑖(𝑡)
= −L
𝑑𝑡
𝑑𝑡
in cui il segno negativo chiarisce che la f.e.m. autoindotta ha verso tale da generare una corrente indotta che ostacola
quella iniziale.
La f.e.m. di autoinduzione esiste dunque finché c’è variazione di corrente ed il suo verso è tale da opporsi alla
causa:
se la corrente sta aumentando essa tende a diminuirla;
se la corrente sta diminuendo essa agisce nello stesso senso della corrente, perché così ne contrasta
la diminuzione;
la f.e.m.i. è tanto più alta quanto maggiore è la rapidità di variazione della corrente.
Per i motivi visti il fenomeno di autoinduzione interviene quindi ad ostacolare le variazioni di corrente e l’induttanza è il
termine che caratterizza l’inerzia elettrica del circuito (del filo, della spira o della bobina interessata).
Facendo l’analogia con la massa, mentre questa ostacola le variazioni di velocità di un corpo, l’induttanza ostacola
le variazioni di velocità delle cariche elettriche ed essendo la carica in movimento una corrente, l’induttanza ostacola le
variazioni di corrente.
Tutte le volte che la corrente varia, l’induttanza ne ostacola le variazioni, sia che esse tendano a far aumentare la corrente nel
circuito, sia che la corrente sia in diminuzione.
E’ naturale che se la corrente è costante, l’induttanza esiste (come esiste la massa) ma non crea ostacoli, in quanto il
flusso è costante e non ci sono f.e.m. autoindotte.
Unità di misura
Poiché il flusso si misura in Weber:
𝑇
1𝑊𝑏 = 2
𝑚
L’induttanza si misura in Weber/Ampere, unità di misura cui si
dà il nome di Henry (H).
𝑊𝑏
1𝐻 =
𝐴
Per aumentare l’induttanza, si usa avvolgere la bobina intorno ad un
nucleo di metallo: in questo caso l’induttanza viene ad aumentare di
un fattore mr, una costante tipica del metallo utilizzato, detta
permeabilità magnetica relativa, che può valere anche 103 o 104
CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO:
ANALISI DESCRITTIVA
Un circuito si dice puramente capacitivo quando sono presenti solo condensatori. Lo schema elettrico è il seguente:
Quando l’alternatore comincia a far circolare le cariche, il condensatore comincia a caricarsi quindi aumenta il suo potenziale e
questo comporta una crescente opposizione all’arrivo di nuove cariche su di esso e quindi all’aumentare della carica del
condensatore aumenta l’ostacolo alla corrente.
Quindi il condensatore in un circuito a corrente alternata oppone un ostacolo al passaggio della corrente.
Si dice reattanza capacitiva l'ostacolo che il condensatore oppone al passaggio della corrente alternata. La reattanza capacitiva si
indica col simbolo XC, si misura in W , si calcola con la seguente formula:
Dove w = 2 p f.
1
𝑋𝑐 =
𝜔𝐶
ANALISI QUANTITATIVA DI UN CIRCUITO PURAMENTE
CAPACITIVO
𝑓. 𝑒. 𝑚 −
𝑄(𝑡)
=0
𝐶
𝑄(𝑡)
𝑓0 ∙ sen 𝜔𝑡 =
𝐶
𝑓. 𝑒. 𝑚.=𝑓0 ∙ sen(𝜔𝑡)
Dal confronto tra
𝑓. 𝑒. 𝑚=𝑓0 ∙ sen(𝜔𝑡)
e
𝑖 𝑡 = 𝜔𝐶𝑓0 ∙ cos(𝜔𝑡)
E’ evidente che corrente e tensione risultano sfasati di 90°:
ciò significa che la tensione e la corrente raggiungono il valore
massimo in istanti diversi
N.B.: 𝑓0 = 2 ∙ 𝑓𝑚
𝑑𝑄(𝑡)
𝑖 𝑡 =
= 𝜔𝐶𝑓0 ∙ cos(𝜔𝑡)
𝑑𝑡
Un circuito si dice puramente induttivo quando compaiono solo delle induttanze. Lo schem
elettrico è il seguente:
Come abbiamo visto nella induttanza L, essendo sottoposta a corrente alternata vi si genera una forza elettromotrice
indotta e, secondo la legge di Farady, Neumann, Lenz, tale forza elettromotrice è uguale e opposta alla tensione che l'ha
generata, cioè v = - f.e.m.
Si dice reattanza induttiva l'ostacolo che la induttanza L oppone al passaggio della corrente alternata. La reattanza
induttiva si indica con la lettera XL, si misura in W , si calcola con la seguente formula:
XL = w L
ANALISI QUANTITATIVA DI UN CIRCUITO PURAMENTE
INDUTTIVO
𝑓. 𝑒. 𝑚 −
𝑑𝑖(𝑡)
𝐿
=0
𝑑𝑡
Dal confronto tra
𝑓0 ∙ sen 𝜔𝑡 −
𝑓. 𝑒. 𝑚=𝑓0 ∙ sen(𝜔𝑡)
Risulta evidente che corrente e
tensione risultano sfasati di 90°:
ciò significa che la tensione e la
corrente raggiungono il valore
massimo in istanti diversi
N.B.: 𝑓0 = 2 ∙ 𝑓𝑚
𝑑𝑖(𝑡)
𝐿
=0
𝑑𝑡
e
−𝑓0
𝑖 𝑡 =
∙ cos(𝜔𝑡)
𝐿𝜔
−𝑓0
𝑖 𝑡 =
∙ cos(𝜔𝑡)
𝐿𝜔
N.B. Nelle formule viste f0 è la massima forza elettromotrice che si ottiene per sen(wt)=1
Come è noto essendo fmedia = f0/√2
Ne consegue: f0=fmedia √2
CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO:
ANALISI DESCRITTIVA
Un circuito si dice puramente resistivo quando compaiono solo resistenze. Lo schema elettrico è il seguente:
ANALISI QUANTITATIVA DI UN CIRCUITO PURAMENTE
RESISTIVO
𝑓. 𝑒. 𝑚 − 𝑅 ∙ 𝑖(𝑡)=0
𝑓. 𝑒. 𝑚=𝑓0 ∙ sen(𝜔𝑡)
𝑑𝑄(𝑡)
𝑖 𝑡 =
𝑑𝑡
N.B.: 𝑓0 = 2 ∙ 𝑓𝑚
𝑖 𝑡 =
𝑓0 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
𝑅
Risulta evidente che corrente e tensione in questo caso sono in fase: ciò significa
che la tensione e la corrente raggiungono il valore massimo nello stesso istante
ANALISI DEL CIRCUITO RLC
Per determinare la relazione tra la corrente alternata e la forza elettromotrice f è utile introdurre il metodo dei FASORI.
I fasori sono vettori ruotanti in un piano con velocità angolare w e sono adatti a rappresentare grandezze che variano
sinusoidalmente.
Il modulo del vettore rappresenta il massimo valore che assume la grandezza considerata.
La sua proiezione su uno degli assi rappresenta il suo valore all'istante t (visto che il modulo del vettore viene moltiplicato per il
seno o il coseno di w t).
Ad esempio la forza elettromotrice alterata: 𝑓𝑒. 𝑚.=𝑓 ∙ sen(𝜔𝑡)
0
può essere rappresentata sia con una sinusoide che con un fasore.
Inserendo ora tutti i tre gli elementi suddetti (una resistenza una induttanza e una capacità) nel circuito si avrà che la
corrente che circola sarà unica
si vuole trovare la relazione tra la corrente e la forza elettromotrice applicata dal generatore
Per il teorema della maglia:
F=VR+Vc+VL ( istante per istante.)
Sui piano dei fasori i potenziali all'istante t sono le proiezioni sull'asse y dei fasori stessi, cioè le componenti y dei vettori.
Si sa dal calcolo vettoriale che il vettore somma di più vettori ha come componenti la somma delle componenti omonime.
Quindi alla relazione su scritta si può associare la somma vettoriale:
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑅 𝑚𝑎𝑥+𝑉 𝐶 𝑚𝑎𝑥+𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
VR e I sono paralleli e concordi
VL è in anticipo su I e sfasata di 90°
VC è in ritardo su I e sfasata di 90°
VR
I
VL
VC
Dobbiamo quindi
calcolare la somma:
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑅 𝑚𝑎𝑥+𝑉 𝐶 𝑚𝑎𝑥+𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
Prima di tutto si sommano i vettori VL e VC:
Quindi si sommano VR e (V L – VC)
Otteniamo così Fmax
VR
VL
Fmax
VL - VC
VC
𝐹𝑀𝑎𝑥
𝐼=
𝑍
L’angolo f si chiama angolo di sfasamento
LA POTENZA NEI CIRCUITI A CORRETE
ALTERNATA
𝑃𝑚 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑉𝑒𝑓𝑓 ∙ cos 𝜑
Il termine cos(φ) è detto fattore di potenza.
Il fattore di potenza ha valori compresi tra 0 e 1, se l'angolo varia tra -90° e + 90° ed è quindi sempre positivo. Pertanto dal valore numerico del
f.d.p. non si può dedurre il tipo di carico (cioè se il carico è induttivo o capacitivo), salvo il caso di cos(φ) = 1 (quindi se il carico è solo resistivo).
Dovremo allora precisare il tipo di carico aggiungendo rit per corrente in ritardo sulla tensione, ant per corrente in anticipo sulla tensione.
𝑃𝑚 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑉𝑒𝑓𝑓
Applicazione 1: Antenna Radio
Il campo B del segnale e.m. è variabile e provoca una variazione di flusso e genera nella bobina dell’antenna
generando una f.e.m. proporzionale al segnale ricevuto.
All’interno di un anello di ferrite su cui è avvolta una bobina sonda è confinato un campo induzione
magnetica B il cui valore, in condizioni di funzionamento normale, è nullo.
Se, per una malfunzionamento di un elettrodomestico, la corrente che da esso va all’interruttore cambia
improvvisamente, allora anche il valore di B cambia e la f.e.m. così indotta nella bobina sonda aziona un
interruttore che interrompe il flusso di corrente nell’elettrodomestico.
Risonanza nei circuiti LC
(A) CONDENSATORE
CARICO, I=0
(B) CONDENSATORE
AUMENTA
(C) CONDENSATORE
SCARICO, I=IMAX
(D) CONDENSATORE
DIMINUISCE
COMPLETAMENTE
IN
SCARICA,
I
COMPLETAMENTE
IN
CARICA,
I
(E) CONDENSATORE
COMPLETAMENTE
CARICO MA CON POLARITÀ OPPOSTA
RISPETTO AD (A), I=0
(F) CONDENSATORE
IN
SCARICA,
I
AUMENTA MA NEL VERSO OPPOSTO
RISPETTO A (B)
(G)
CONDENSATORE
COMPLETAMENTE SCARICO, I=IMAX
(H) CONDENSATORE
DIMINUISCE
IN
CARICA,
I
