La misurazione del rischio di interesse del
banking book
Due modi di affrontare la questione:
IMPATTO SUL MARGINE DI INTERESSE
Repricing gap
IMPATTO SUL VALORE DI MERCATO DEL
PATRIMONIO
Duration gap
UN ULTERIORE PROBLEMA …
IMPATTO SUI
PASSIVITA’
VOLUMI
DI
ATTIVITA’
Dipende da:
o entità delle poste a vista o callable
o elasticità della domanda
E
IL REPRICING GAP
def:
Il repricing o maturity gap è una misura sintetica
dell’esposizione al rischio di interesse nell’ambito del
banking book
Il repricing gap – riferito ad determinato orizzonte
temporale – è definito come la differenza tra:
- Attività sensibili (RSA)
- Passività sensibili (RSL)
GAP = RSA - RSL
Una posizione è “sensibile” quando:
- Scade nel periodo considerato (creando perciò
un’esigenza di rifinanziamento/reinvestimento);
- E’ a tasso variabile ed una data di revisione del
tasso cade nel periodo considerato.
IL REPRICING GAP VARIA A SECONDA DEL
GAPPING PERIOD CONSIDERATO
Esempio:
Il 1/1/2004, una banca presenta il seguente SP:
Attività
Passività
Titoli a tasso fisso (scad.
100 Depositi in c/c
1/8/04)
Obbligazioni a tasso fisso
Mutui ipotecari a tasso fisso 200 (scad. 1/10/2010)
(scad. 1/7/2007)
Capitale netto
Prestiti commerciali a tasso 150
variabile (scad. 1/6/2005)*
* Reset date = 1/6
300
100
50
Gap ad 1 anno
RSA
RSL
Titoli a tasso fisso (scad.
100 Depositi in c/c
1/8/04)
Prestiti commerciali a tasso 150
variabile (scad. 1/6/2005)
300
Gap = - 50
Gap a 6 mesi
RSA
RSL
Prestiti commerciali a tasso 150 Depositi in c/c
variabile (scad. 1/6/2005)
Gap = - 150
300
Il repricing gap rappresenta la sensibilità del
margine di interesse alla variazione dei tassi
GAP > 0
RSA > RSL
Le attività sensibili sono maggiori delle passività
sensibili.
Perciò,
MI
se
tassi di interesse
MI
se
tassi di interesse
GAP < 0
RSA < RSL
Le attività sensibili sono minori delle passività
sensibili.
Perciò,
MI
se
tassi di interesse
MI
se
tassi di interesse
GAP = 0
RSA = RSL
Le attività sensibili sono uguali alle passività
sensibili.
L’entità del margine di interesse non è influenzata
dall’andamento dei tassi di interesse
IL MARGINE E’ “IMMUNIZZATO”
RISPETTO ALLE VARIAZIONI DEI TASSI
Ponendo alcune ipotesi semplificatrici:
- gap è costante nel corso del periodo
considerato
- tassi di tutte le attività e passività sensibili ad
un comune tasso (i).
∆MI = Gap x ∆i
ALCUNI INDICATORI MOLTO DIFFUSI
GAP/Mezzi propri
GAP/Totale attivo
Effetto di una variazione dei tassi sulla
redditività della gestione denaro
GAP RATIO: AS/PS
Particolarmente adatto per confronti
tra banche diverse
IPOTESI ALLA BASE DELLA REPRICING
GAP ANALYSIS
- Spread costante fra i tassi attivi e passivi
- Mix e dimensione costanti dello stato
patrimoniale nel corso del gapping period
- Nessun cambiamento nel volume
delle attività e delle passività
- Nessun cambiamento nella
composizione delle attività e delle
passività
ANALISI STATICA
Alcuni problemi:
- Le preferenze dei clienti
cambiano al variare del livello dei
tassi di interesse.
- I debitori tendono a rimborsare
anticipatamente in un contesto di
tassi in diminuzione.
- Gap costante
period
all’interno
del
gapping
Non realistico se il gapping period è lungo
Una possibile soluzione:
I GAP MARGINALI
- I tassi delle attività e delle passività
sensibili si adeguano immediatamente al
variare del livello generale dei tassi
Non è sempre vero
Esempio:
PROBLEMA DELLE POSTE A VISTA
Una possibile soluzione:
I GAP STANDARDIZZATI
- Variazioni parallele della curva dei tassi
GAP MARGINALI E GAP CUMULATI
Il gap cambia nel corso del tempo
PER MIGLIORARE L’ANALISI:
suddividere il gapping period in sotto-periodi
sufficientemente piccoli da rendere l’ipotesi di
costanza “realistica”.
“MATURITY
BUCKETS” ALL’INTERNO
DEL GAPPING PERIOD
Per ogni sotto-periodo
MARGINALE
si
calcola
un
GAP
Differenza fra la variazione delle
attività e delle passività sensibili
L’impatto di una variazione del livello dei tassi sul
margine di interesse viene valutato attraverso i
gap marginali per ottenere una misurazione più
precisa
Un esempio per dimostrare la rilevanza del
problema:
Ipotesi:
- Il periodo analizzato è della durata di 3 mesi
- Il totale delle attività e delle passività è pari a 100 e non
cambia
- Il livello del tasso di interesse guida aumenta dell’1%
nel primo giorno del primo mese e poi rimane costante
- Il margine di interesse prima del cambiamento è pari a
60
RSA
RSL
Gap cumulativi
Gap marginali
Mese 1
0
200
-200
-200
Mese 2
250
200
+50
+250
Mese 3
300
200
+100
+50
Impatto della variazione dei tassi sul margine di
interesse:
2 metodi:
a) Utilizzando il repricing gap cumulato:
100 x 0,01 x 3/12 = 0,15
Nuovo margine = 60,15
b) Utilizzando il repricing gap marginale :
n
GAPi T t i i
i 1
-200 x 0,01 x 2,5/12 + 250 x 0,01 x 1,5/12 + 50 x
0,01 x 0,5/12 = -0,042
Nuovo margine = 59,92
LA SECONDA ANALISI E’ PIU’ PRECISA E
FORNISCE MIGLIORI INDICAZIONI SU:
- L’IMPATTO DELLA VARIAZIONE DEI TASSI
SUL MARGINE DI INTERESSE
- L’OPPORTUNITA’ E LA TEMPISTICA DI
EVENTUALI MISURE CORRETTIVE
I GAP STANDARDIZZATI
MIRANO A CONSIDERARE LA DIVERSA
REATTIVITA’ DELLE POSTE DELL’ATTIVO E
DEL PASSIVO
Metodologia:
A)
IDENTIFICAZIONE DI UN TASSO DI
RIFERIMENTO
ES: Euribor 3 mesi
B)
STIMA
DELLA
SENSIBILITA’
DEI
DIVERSI TASSI BANCARI RISPETTO AL
TASSO DI RIFERIMENTO
attraverso una regressione statistica
C)
CALCOLO
DEL
REPRICING
“STANDARDIZZATO”
GAP
GAP STANDARDIZZATO
Gap calcolato utilizzando le attività e
passività sensibili “pesate”.
OVVERO
MOLTIPLICATE PER IL RELATIVO
COEFFICIENTE DI SENSIBILITA’
I gap standardizzati:
un esempio
Attività
Mln. euro Coeff.
Depositi interbancari a 1 mese
80
1,10
BOT a 3 mesi
60
1,05
Prestiti a tasso variabile a 5 anni
120
0,9
Aperture di credito
460
0,95
Mutui a tasso variabile a 10 anni
280
1
Depositi interbancari a 1 mese
140
1,10
Depositi in c/c
380
0,80
CD a tasso variabile
120
0,95
CD a tasso fisso a 1 anno
80
0,90
Titoli a tasso variabile a 10 anni
160
1
Patrimonio
120
Passività
Esercitazione:
Il repricing gap
In data 1/1/2005, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:
Attività
Aperture di credito in c/c
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/6/2005)
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/9/2012)
Prestiti a t. var. (scad. 30/3/2006)*
Titoli a t. fix (scad. 1/11/2007)
Titoli a t. fix (scad.1/8/2005)
Titoli a t. var. (scad. 1/10/2007)**
Immobili
Passività
5000
500
1500
Obbligazioni a t. fix (scad. 1/10/2012)
Obbligazioni a t. fix (scad. 1/5/2005)
Titoli a t. var. (scad.1/3/2011)***
Depositi in c/c
Capitale netto
1100
900
500
8000
1000
2000
1300
700
250
250
11500
Notes : * Reset date = 30/3 ; ** Reset date : 1/10 ; *** Reset date : 1/3.
11500
Domande:
1)
-
Calcolate il gap, utilizzando i seguenti gapping periods:
3 mesi
6 mesi;
12 mesi.
2) Prendendo in considerazione il gap a 1 anno e sapendo che il margine
di interesse all’inizio del periodo e’ pari a 1000, calcolare il valore del
margine di interesse alla fine del periodo nel caso in cui il livello dei
tassi di interesse diminuisca di 1 punto percentuale, assumendo che la
variazione avvenga nel primo giorno dell’anno.
3) Ripetete l’analisi assumendo che la variazione avvenga a metà
dell’anno (in data 1 luglio).
4) Commentate le differenze tra i gap a 3, 6 e 12 mesi. Quali sono nel
conseguenze di tali differenze?
Esercitazione:
Il gap marginale e il gap cumulativo
In data 1/1/2005, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:
Attività
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/12/2007)
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/5/2005)
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
15/7/2005)
Prestiti a t. var. (scad. 30/9/2008)*
Prestiti a t. var. (scad. 30/4/2006)**
Titoli a t. fix (scad. 1/11/2029)
Titoli a t. fix (scad. 1/8/2005)
Titoli a t. var. (scad. 1/10/2010)***
Titoli a t. fix (scad. 1/4/2020)
Immobilizzazioni materiali
Titoli a t. fix (scad. 1/11/2005)
Passività
1000
2000
1350
Titoli a t. fix (scad. 1/10/2006)
Titoli a t. fix (scad. 1/11/2005)
Titoli a t. var. (scad. 1/3/2009)****
Depositi in c/c
Capitale netto
5560
6500
5880
5000
5030
200
5670
3450
3900
2560
5000
270
2570
27970
27970
Notes : * Reset date = 30/9 ; ** Reset date : 30/4 ; *** Reset date : 1/10 ; **** Reset date : 1/3.
Domande :
1) Calcolate il gap base utilizzando un gapping period pari a 1 anno.
2) Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata
trimestrale
(1/1/2005-31/3/2005;
1/4/2005-30/6/2005;
1/7/200530/9/2005; 1/10/2005-31/12/2005)
3) Valutate l’impatto di un aumento dei tassi di un punto percentuale,
utilizzando sia il gap base sia i gap marginali (assumendo che
l’aumento avvenga all’inizio del periodo).
4) Proponete una strategia di copertura, utilizzando le indicazioni
provenienti dall’analisi dei gap marginali.
Esercitazione:
I gap standardizzati
In data 1/1/2005, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:
Attività
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/12/2010)
Prestiti ipotecari a t. fix (scad.
1/3/2006)
Prestiti a t. var. (scad. 1/4/2006)*
Titoli a t. var. (scad. 1/5/2009)**
Titoli a t. fix. (scad. 1/4/2020)
Immobili
Passività
3000 0,8 Titoli a t. fix (scad. 1/10/2005)
Titoli a t. fix (scad. 1/2/2005)
4000 0,8 Titoli a t. var. (scad. 1/4/2007)*
Depositi in c/c
1700 0,9 Capitale netto
1300 0,9
500 0,8
700
11.200
Notes : * Reset date = 1/4 ; ** Reset date : 1/5 .
2000
1300
1200
6000
1700
0,8
0,8
0,9
0,5
11.200
Domande:
1) Calcolate il repricing gap con un gapping period pari a 1 anno.
2) Calcolate il gap standardizzato con un gapping period pari a 1 anno.
3) Quali conclusioni potete trarre comparando i due gap?
4) Valutate l’impatto di una diminuzione di mezzo punto percentuale nel
livello dei tassi, utilizzando il gap standardizzato.
5) Proponete una strategia di copertura, utilizzando le indicazioni
provenienti dal gap standardizzato.
IL DURATION GAP
REPRICING GAP:
APPROCCIO REDDITUALE
CONCENTRA
L’ATTENZIONE SUL
MARGINE D’INTERESSE
UN CAMBIAMENTO NEL LIVELLO DEI TASSI HA
ANCHE UN ALTRO IMPORTANTE EFFETTO:
Modifica il valore di mercato
patrimonio della banca (W):
del
Valore di mercato delle attività – valore di
mercato delle passività
IL DURATION GAP MISURA QUESTO SECONDO
EFFETTO
PERCHE’ E’ UTILE QUESTO SECONDO TIPO
DI ANALISI?
Esame degli effetti a medio-lungo
termine di una variazione del livello dei
tassi di interesse.
UN ESEMPIO:
SP Banca Alfa al 31/12/2003
Attività
Passività
Mutui decennali a tasso 100 CD a tasso fisso a 2 90
fisso (5%)
anni (3%)
Patrimonio
10
100
100
Hp:
VARIAZIONE AL RIALZO DEI TASSI PARI
ALL’1% AL 1 GENNAIO 2004
SOTTO IL PROFILO DEL REPRICING GAP
PER DUE ANNI NON CI SONO PROBLEMI
Oggetto principale di analisi:
ATTIVITA’ E PASSIVITA’ A TASSO
FISSO A SCADENZA PROTRATTA
?
VALORE
DI
SENSIBILE A
TASSI
MERCATO
PIU’
VARIAZIONI DEI
La variazione del valore di mercato di uno
strumento a tasso fisso può essere approssimata
nel seguente modo:
VMi
- MDi VMi i
dove MD = modified duration =
n
FCt
t
t
1 TRES
MD t 1
(1 TRES )
IN CASO DI VARIAZIONE DEI TASSI:
SOMMANDO LE VARIAZIONI DI VALORE SUBITE DALLE
ATTIVITÀ E DALLE PASSIVITÀ, È POSSIBLE STIMARE IL
CAMBIAMENTO DI VALORE DI W:
z
s
W VM j VM k
j 1
k 1
- MDA VMA - MDL VML i
DOVE:
z = numero di poste attive
s = numero di poste passive
MDA= modified duration media dell’attivo
MDL= modified duration media del passivo
w
VM j
MDp MD j
VMp
j 1
W - MDa VMa MDp VMp i
PUO’ ESSERE ESPRESSA ANCHE COSI’:
W -MDa LEV MDP VMa i
DOVE:
LEV = LEVERAGE =
VMp
VMa
LA DIFFERENZA:
MDa LEV MDP
PRENDE IL NOME DI DURATION GAP
L’IMPATTO DI UNA VARIAZIONE DEI TASSI
SU W DIPENDE DA:
A) DIFFERENZA TRA LA DURATION MEDIA
DELL’ATTIVO E DEL PASSIVO
B) GRADO DI LEVERAGE
C) DIMENSIONE DELL’ATTIVO
CONDIZIONE DI IMMUNIZZAZIONE:
DURATION GAP = 0
DURATION DELL’ATTIVO < DURATION DEL PASSIVO
LIMITI DEL DURATION GAP
A) DIFFICILE UTILIZZO
SPECIALMENTE IN FASE DI REALIZZAZIONE
DELLE POLITICHE DI COPERTURA
LA DURATION VARIA CON IL PASSARE DEL
TEMPO ED AL VARIARE DEI TASSI, IN MANIERA
DIVERSA PER ATTIVO E PASSIVO
B) IMPRECISIONE DELLA DURATION
C) IPOTESI DI VARIAZIONI UNIFORMI DEI
TASSI
Esercitazione:
Il duration gap
In data 1/5/2002, prendete in considerazione le seguenti opportunità di
investimento e di finanziamento:
Attività
a) Titolo a tasso fisso:
- tasso annuo nom.: 5%;
- date god. cedole: 1/4;
- scadenza: 1/4/2004;
- TRES: 6%.
b) Zero coupon bond:
- scadenza: 1/7/2008;
- TRES: 9%.
Passività
a) Deposito interbancario:
- tasso di interesse: 5,2%;
- scadenza: 1/12/2002.
b) Titolo a tasso fisso:
- tasso annuo nom.: 4,9%;
- date di god. cedole: 1/9;
- scad.: 1/9/2005;
- TRES: 5%.
Domande :
Immaginate di indebitarvi per un totale di 20 milioni di euro e di investire tale
ammontare, utilizzando le opportunità di finanziamento e di impiego descritte:
Ideate un mix attivo-passivo appropriato, avendo l’obiettivo di essere
immunizzati contro il rischio di variazione di W.
Come cambiereste tale mix se aveste previsioni di un futuro ribasso del
livello dei tassi di interesse?
Esercitazione:
Il duration gap
In data 1/1/2005, la Banca Alfa sta cercando di valutare l’esposizione al
rischio di tasso del seguente portafoglio attivo-passivo:
Attività
a) Titolo a tasso fisso:
- tasso annuo nom.: 6%;
- date god. cedole: 1/9;
- scad.: 1/9/2006;
- valore nom: 10.000.000 euro;
- TRES: 6,5%;
- CTQ: 100,66.
b) Zero coupon bond:
- scad.: 1/7/2011;
- valore nom: 15.000.000 euro;
- TRES: 7,8%;
- prezzo: 61,37.
Passività
a) Certificato di deposito:
- tasso di interesse: 6%;
- date godimento cedole: 1/10;
- scad.: 1/10/2005;
- valore nom: 7.000.000 euro
- TRES: 6%.
b) Titolo a tasso fisso:
- tasso annuo nom.: 5,8%;
- date god. cedole: 1/5;
- scad.: 1/5/2005;
- valore nom.: 10.000.000 euro;
- TRES: 6%;
- CTQ: 103,76.
Domande :
Calcolate la modified duration media dell’attivo e del passivo.
Calcolate il duration gap del portafoglio descritto.
Come si modificherebbe W se il livello dei tassi salisse di mezzo punto
percentuale?
Suggerite una strategia di copertura sulla base dei risultati dell’analisi
condotta.
Esercitazione:
Il duration gap
In data 1/1/04 la banca Alfa presenta la seguente situazione:
- valore di mercato dell’attivo: 100 milioni di euro
- valore di mercato del passivo: 80 milioni di euro
- modified duration media dell’attivo: 5 anni
- modified duration media del passivo: 4 anni
Vengono compiute le seguenti nuove operazioni:
- emissione certificati di deposito del valore nominale di 10.000.000
euro, alla pari, con modified duration pari a 5,45 anni
- erogazione di prestiti per un ammontare complessivo di
10.000.000 euro, con modified duration media pari a 4,8 anni.
Calcolare il nuovo duration gap della banca Alfa e indicare quali conseguenze
hanno generato le 2 nuove operazioni sul fronte del rischio di interesse.
Esercitazione:
Il duration gap
In data 1/3/2002, la banca Beta ha il seguente portafoglio attivo-passivo:
Attività
a) Prestito a tasso fisso:
- Tasso annuo nom: 10%;
- Date pag. interessi: 1/9;
- Scad.: 1/9/2004;
- Valore nom: 5.000.000 euro;
- TRES: 10%;
- prezzo: 100.
b) Zero coupon bond:
- scad.: 1/7/2015;
- valore nom: 15.000.000 euro;
- TRES: 7,8%;
- prezzo: 36,74.
Passività
a) Deposito interbancario:
- tasso di interesse: 6%;
- scad.: 1/10/2002;
- valore nom.: 8.000.000 euro.
b) Titolo a tasso fisso:
- tasso annuo nom: 5,8%;
- date god. cedole: 1/5;
- scad.: 1/5/2004;
- valore nom: 5.000.000 euro;
- TRES: 6%;
- prezzo: 102,74.
Domande:
Valutate l’esposizione al rischio della banca sulla base del duration
gap.
Quale tipo di aspettative sull’andamento futuro
renderebbero opportuna l’esposizione descritta?
dei
tassi
