OSCILLATORE_A_SFASAMENTO

CIRCUITO
PRINCIPIO DI
FUNZIONAMENTO
Vi(s)
Av < 0
180°
Vo(s)
Se utilizziamo un amplificatore invertente, la rete di retroazione deve
introdurre uno sfasamento di 180° per ottenere una retroazione positiva.
Le tre celle rc hanno la funzione di svolgere lo sfasamento necessario
Alla frequenza:
𝑓0 =
1
2𝜋 6𝑅𝐶
La funzione di trasferimento è pari a −1 29 .
Per rispettare la condizione di Barkhausen, l’amplificatore operazionela dovrà avere un
guadagno di -29.
Per ricavare l’espressione della funzione di trasferimento poniamo 1/sC = X e
applichiamo Thevenin alla prima cella RC.
𝐼1 𝑠 =
𝑉𝑂
1
∗𝑅∗
𝑅𝑋
𝑋+𝑅 𝑅
𝑋+𝑅
+
𝑋
+
𝑅+𝑋
𝑋 + 2𝑅
𝑅
𝐼2 𝑠 = 𝐼1 𝑠 ∗
𝑋 + 2𝑅
Vi 𝑠 = 𝐼 2 𝑠 R
Sostituendo nella funzione di trasferimento troviamo che:
𝑉𝑖(𝑠)
=
𝑉𝑜(𝑠)
𝑋
𝑅
1
3
𝑋
+5 𝑅
2
𝑋
+ 6𝑅 + 1
Poniamo ora X = 1/sC :
𝑉𝑖(𝑠)
=
𝑉𝑜(𝑠)
1
1
5
+
𝑠𝑅𝐶 3
𝑠𝑅𝐶
Per soddisfare la condizione di Barkhausen 𝐴𝑣
6
+
2
𝑠𝑅𝐶 + 1
𝑉𝑖(𝑠)
𝑉𝑜(𝑠)
dev’essere = 1, poniamo
allora s = j𝜔 e solo i termini elevati a una potenza dispari risultano immaginari
quindi:
1
𝑗𝜔𝑅𝐶
6
3 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 = 0
Possiamo ora ricavare la frequenza alla quale la funzione di trasferimento della rete
risulta essere reale:
𝜔𝑜 =
1
1
𝑓𝑜 =
2𝜋𝑅𝐶
6𝑅𝐶
Applichiamo infine la condizione di Barkhausen nella formula
1
𝐴𝑣
5 −6 + 1
⇒
1
𝑗𝜔𝑅𝐶
6
+
=0
3
𝑗𝜔𝑅𝐶
𝐴𝑣 = −29
Abbiamo trovato che il nostro amplificatore dovrà avere un guadagno di -29 introducendo
uno sfasamento di 180°