Elettrostatica

Elettromagnetismo
1 - Elettrostatica
Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014
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1
Fisica Generale
La carica elettrica
Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014
2
2
La carica elettrica

Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, …) si
elettrizzano per strofinio, cioè strofinate con un panno acquistano
la capacità di attrarre corpi leggeri.

Il termine elettricità deriva da electron, nome greco dell’ambra

Due oggetti elettrizzati interagiscono con una forza attrattiva o
repulsiva

L’elettrizzazione per strofinio è dovuta al trasferimento di carica
elettrica tra il panno che strofina e il corpo che si elettrizza: si dice
che il corpo strofinato e il panno si caricano
3
La carica elettrica

Distinguiamo due tipi di cariche elettriche:

carica positiva e carica negativa

Cariche dello stesso segno si attraggono,
cariche di segno opposto si respingono.

Nel SI la carica elettrica è una grandezza
derivata e si misura in coulomb (C)

Due corpi hanno la carica di 1 coulomb se posti
nel vuoto alla distanza di 1 metro interagiscono con
una forza di intensità 9 × 109 N.
4
La carica elettrica


Nel 1902, Joseph John Thomson propose il
primo modello fisico dell'atomo.
Aveva infatti provato un anno prima
l'esistenza dell'elettrone.
 Egli immaginò che un atomo
fosse costituito da una sfera
fluida di materia caricata
positivamente (protoni e neutroni
non erano stati ancora scoperti)
in cui gli elettroni (negativi) erano
immersi (modello a panettone),
rendendo neutro l'atomo nel suo
complesso.
5
La carica elettrica


Attraverso questo esperimento, Rutherford propose un modello di
atomo in cui quasi tutta la massa dell'atomo fosse concentrata in
una porzione molto piccola, il nucleo (caricato positivamente) e gli
elettroni gli ruotassero attorno così come i pianeti ruotano attorno
al Sole (modello planetario).
L'atomo era comunque largamente composto da spazio vuoto, e
questo spiegava il perché del passaggio della maggior parte delle
particelle alfa attraverso la lamina.
6
La carica elettrica


Il modello di Rutherford aveva incontrato una palese contraddizione con le leggi della
fisica classica: secondo la teoria elettromagnetica, una carica che subisce una
accelerazione emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.
Per questo motivo, gli elettroni dell'atomo di Rutherford, che si muovono di moto
circolare intorno al nucleo, avrebbero dovuto emettere onde elettromagnetiche e
quindi, perdendo energia, annichilire nel nucleo stesso (teoria del collasso), cosa che
evidentemente non accade.
7
La carica elettrica
La
Il
struttura dell’atomo è spiegata solo dalla meccanica quantistica.
nucleo è composto da due tipi di particelle: i protoni, con carica positiva
qp = - qe, e i neutroni, privi di carica.
Un
atomo di numero atomico Z possiede Z protoni nel nucleo (carica del
nucleo Q = Z·qp) e Z elettroni intorno al nucleo.
R. Millikan (1909) - Un corpo ha una carica Q, positiva o negativa, che
è sempre un multiplo intero della carica dell’elettrone: Q = n·qe
La carica elettrica è quantizzata, qe è la carica elementare.
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La carica elettrica
Nei
corpi conduttori di elettricità esistono cariche elettriche libere
di muoversi. Se si trasferisce carica elettrica a un conduttore, la
carica si ridistribuisce su di esso
-
Nei conduttori metallici le cariche libere sono elettroni di
conduzione, liberi di muoversi all’interno del corpo
Nei
corpi isolanti non esistono cariche libere di muoversi.
Elettrizzando un isolante, la carica trasferita resta localizzata
I
materiali semiconduttori hanno proprietà di conduzione elettrica
intermedie e sono alla base di tutti i dispositivi elettronici
9
La carica elettrica

La materia è globalmente
neutra: le forze elettriche
non sono generalmente
visibili a scale superiori
rispetto a quella atomica,
anche se molto più intense
delle forze gravitazionali
(es: nel moto dei corpi
celesti
conta
solo
l’interazione
gravitazionale).
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Fisica Generale
La legge di Coulomb
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11
La legge di Coulomb
Bilancia
di torsione di Coulomb: il momento della forza di repulsione tra le
cariche A e B fa ruotare l’asta. L’angolo di rotazione, in equilibrio, è
direttamente proporzionale al momento, e quindi alla forza elettrica.
Misurando
l’angolo di
rotazione è
possibile
risalire alla
forza tra le
due cariche
12
La legge di Coulomb

lntensità della forza elettrostatica: legge di Coulomb
La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le
cariche; nel vuoto, in unità SI, si ha:
Per il terzo principio della dinamica, le forze esercitate da Q1 su Q2 e da
Q2 su Q1 sono uguali e opposte: entrambe hanno modulo uguale a F.
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La legge di Coulomb
Intensità: direttamente proporzionale alle cariche e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza
Direzione: lungo la congiungente delle cariche
Verso:
attrattivo
per cariche
discordi,
repulsivo
per cariche
concordi
14
La legge di Coulomb
0 è la costante dielettrica del vuoto
(8.854 * 10-12 C2/Nm2)
1
q1q2
F
40 r 2
Se le cariche si trovano in un mezzo, direzione e verso della forza
elettrostatica non cambiano, mentre l’intensità diminuisce:
εr : costante
dielettrica
relativa del
mezzo.
È sempre εr > 1
15
La legge di Coulomb
Vale il principio di sovrapposizione: in un sistema di cariche, la forza
su una carica q è la somma vettoriale delle forze esercitate su q da
ciascuna delle altre cariche del sistema
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La legge di Coulomb
Un corpo conduttore può essere soggetto a induzione elettrostatica
Si avvicina un corpo carico a
un conduttore scarico.
Le cariche libere del conduttore
si muovono: si creano due zone
cariche di segno opposto, una
più vicina e una più lontana.
Il conduttore, se molto leggero, può essere attratto
L’induzione elettrostatica può essere usata per caricare corpi
conduttori
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Fisica Generale
Il campo elettrico
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18
Il campo elettrico
La
mappa in figura è la rappresentazione di un campo scalare: un
campo di temperatura. A ogni punto dello spazio rappresentato è
associato il valore di una grandezza scalare, la temperatura
In un campo vettoriale, a ogni punto è associato un vettore
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Il campo elettrico

Campo gravitazionale terrestre

La terra modifica lo spazio circostante generando un
campo vettoriale: in ogni punto P dello spazio

è definito un vettore
F è la forza gravitazionale su un corpo di massa m
(massa di prova) posto nel punto P.
Il campo g non dipende da m:
Ponendo in P una massa m’ si ha:
20
Il campo elettrico
Campo
elettrico. La carica puntiforme Q modifica lo spazio attorno a
sé generando un campo vettoriale, detto campo elettrico. Ponendo
in un punto P una seconda carica q, il campo
elettrico in P è dato da:
21
Il campo elettrico

La carica Q che genera il campo elettrico è la sorgente del campo.

Nel SI, il campo elettrico si misura in newton/coulomb (N/C).
A parità di cariche sorgenti, la relazione che lega il campo elettrico in
un mezzo Em al campo nel vuoto Ev è analoga a quella per la forza:
22
Il campo elettrico
In
base alla definizione, il campo elettrico generato da una carica
puntiforme Q è un vettore che in un punto P a distanza r da Q ha:
Modulo:
Direzione: la congiungente Q e P
Verso: uscente se la carica
sorgente del campo Q è positiva,
entrante se Q è negativa
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Il campo elettrico
ll
campo elettrico generato da un sistema di cariche puntiformi è la
somma vettoriale dei campi generati dalle singole cariche
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Il campo elettrico
Le
linee di forza rappresentano graficamente il campo elettrico.
Le
linee di forza hanno, in ogni loro punto, il vettore E come tangente;
partono dalle cariche positive e si arrestano su quelle negative
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Il campo elettrico



in ogni punto la direzione della tangente alla linea di forza indica la
direzione di E in quel punto, il verso di E è indicato sulla linea;
il numero di linee che attraversano una superficie unitaria normale adesse è
proporzionale all’intensità di E;
le linee di forza escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative.
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Fisica Generale
La differenza di potenziale
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27
La differenza di potenziale

Un campo elettrico uniforme è uguale in
tutti i punti dello spazio

In un campo elettrico uniforme la forza
elettrica sposta una carica q tra i punti A a B.

Il lavoro compiuto dalle forze del campo
è
Il rapporto
è
e non dipende dalla
carica spostata, ma solamente dai punti A e B
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La differenza di potenziale
La
differenza di potenziale (d.d.p.) fra due punti A e B del campo
è il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per
spostare la carica q da A e B e la carica stessa.
Nel SI, la differenza di potenziale si misura in volt (V):
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La differenza di potenziale
Nota
la d.d.p. fra due punti A e B, il lavoro compiuto dalle forze del
campo per spostare la carica q da A e B è dato da:
Se q è positiva, il lavoro del campo è positivo se VA – VB > 0
Se q è negativa, il lavoro del campo è positivo se VA – VB < 0
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La differenza di potenziale
VA – VB dipende solo dai punti A e B. Il lavoro non
dipende dal percorso seguito tra A e B
Per
un campo uniforme, si ha una relazione
semplice tra campo elettrico e differenza di
potenziale
Nel SI il campo elettrico può essere misurato anche in V/m
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La differenza di potenziale
Quanto visto per il campo uniforme può essere
generalizzato in quanto la forza elettrostatica è
conservativa; il campo elettrico è un campo
conservativo
Quando una forza esterna compie lavoro
positivo su una carica in un campo elettrico, fa
aumentare l’energia potenziale elettrica della
carica
L’energia potenziale guadagnata viene restituita
come energia cinetica, quando la carica si
muove sotto l’azione delle forze del campo
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Fisica Generale
Moto di una carica in un campo
elettrico
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33
Moto di una carica in un campo elettrico



Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale
molto complesso;
il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,
come quello che si trova tra due lastre piane che portano cariche
uguali e opposte.
Se una particella di carica q e massa m parte da ferma, oppure ha
una velocità iniziale parallela alle linee del campo elettrico, il suo
moto è analogo a quello di un corpo soggetto alla forza-peso,
perché su di essa agisce un’accelerazione costante che, per la
seconda legge della dinamica, vale
F qE
a 
m m
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Moto di una carica in un campo elettrico
Un caso importante è quello di una particella di carica q e massa m che si trova
in un campo elettrico uniforme con velocità iniziale nulla. In questo caso essa si
sposta dal punto iniziale A a un punto finale B posto sulla stessa linea di campo
su cui si trova A .Vogliamo trovare la velocità finale v acquistata in questo modo
dalla carica.
Indicando con W il lavoro fatto dalla forza elettrica che agisce sulla particella, il
teorema dell’energia cinetica stabilisce che per la particella vale la relazione
1 2
2qVA  VB 
mv  WAB  qVA  VB   v 
2
m
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Moto di una carica in un campo elettrico


Un’importante
applicazione
tecnologica del moto di una
particella in un campo elettrico è
il cannone elettronico.
Un
elettrodo
carico
negativamente è riscaldato ad
alta temperatura ed emette
elettroni per un fenomeno
chiamato effetto termoionico. Una
volta emessi, gli elettroni sono
attirati dall’elettrodo positivo, che
è forato al centro in modo da
lasciarne passare un fascio
rettilineo, detto per ragioni
storiche fascio catodico.
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Moto di una carica in un campo elettrico

Moto parabolico


Consideriamo una particella di carica q e di massa m che entra tra
due armature caricate di segni opposti, con il vettore velocità v0
parallelo alle armature stesse. Per fissare le idee, nella figura le
armature sono orizzontali e la particella si muove verso destra.
Una volta che si trova tra le armature, sulla carica agisce una forza
F = qE rivolta verso l•
’alto della figura, e quindi perpendicolare a v0.
Per il secondo principio della dinamica, su di essa e quindi impressa
un•
’accelerazione costante
F qE
a 
m m
• anch’essa perpendicolare
a v0.
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Moto di una carica in un campo elettrico

Moto parabolico

Ciò significa che la particella è soggetta a due moti simultanei; infatti, la particella
si muove:
1. di moto uniforme nella direzione e nel verso di v0 per il principio d’inerzia, visto
che non ci sono forze parallele a v0;
2. di moto uniformemente accelerato nella direzione e nel verso di a.
Si tratta di una situazione fisicamente identica a quella di un sasso lanciato in
orizzontale vicino alla superficie terrestre.
 x(t )  v0t

 y (t )  1 qE t 2

2 m
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Fisica Generale
Il teorema di Gauss
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39
Il teorema di Gauss

Flusso

Il flusso del campo elettrico
attraverso una superficie è
proporzionale al numero di linee di
forza che la attraversano.
 
   E  


La legge di Gauss mette in
relazione il flusso del campo
elettrico attraverso una superficie
chiusa con la carica racchiusa dalla
superficie stessa.
Può essere considerata come una
generalizzazione della legge di
Coulomb.

1
0
Qint 
1
0
int
q
 i
i
40
Il teorema di Gauss



Il Teorema di Gauss è utile per il calcolo dei campi elettrici di distribuzioni di
cariche con particolari simmetrie.
Una volta individuato il tipo di simmetria si sceglie un’opportuna “superficie
gaussiana” attraverso cui calcolare il flusso del campo.
Esempio. Carica puntiforme: simmetria sferica
 
2
   E    E (r )  4r

1
0
Q  4r 2 E (r )
1
Q
E (r ) 
40 r 2
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Fisica Generale
Condensatori
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42
I condensatori
Condensatore
Due conduttori (armature) separati da un isolante (dielettrico)
Viene caricato da un generatore che stabilisce una d.d.p. tra le
armature
In ogni istante
le quantità di
carica sulle
due armature
sono uguali e
opposte
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I condensatori
Capacità di un condensatore: rapporto fra carica che si deposita su
un’armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si
stabilisce fra le stesse (valore assoluto)
Nel SI la capacità si misura in farad (F)
Il farad è un’unità di misura grande; sono più usati
i suoi sottomultipli
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I condensatori
Condensatore piano: due armature piane e parallele, di area A e a
distanza d, separate da un dielettrico di costante relativa εr
La capacità è:
Il campo elettrico
tra le armature del
condensatore
piano è uniforme
e vale:
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I condensatori
Per caricare un condensatore, il generatore
compie un lavoro che corrisponde all’area
evidenziata nel grafico d.d.p. - carica
(poiché
)
L’energia accumulata nel campo elettrico del
condensatore è uguale al lavoro:
L’energia viene restituita durante la fase di scarica del condensatore
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I condensatori
Due condensatori in parallelo
-
La d.d.p. ai capi dei due condensatori è la
stessa
-
La carica si distribuisce secondo la
proporzione
Il sistema di due condensatori è equivalente
a un unico condensatore di capacità
equivalente
Per più condensatori in parallelo:
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I condensatori
Due condensatori in serie
-
La carica sulle armature dei due
condensatori è la stessa
-
La d.d.p. si suddivide secondo la
proporzione
La capacità equivalente è data da:
Per più condensatori in serie:
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