consumatori "di marketing"

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La nostra analisi della domanda si articola in sei passaggi:
1. Iniziamo determinando la curva di domanda di un singolo consumatore.
2. Su questa base, esamineremo in maggiore dettaglio l’effetto della
variazione del prezzo.
3. Vedremo poi in che modo le curve di domanda individuali possano essere
aggregate per determinare la curva di domanda di mercato.
4. Proseguiremo mostrando come le curve di domanda di mercato possano
essere utilizzate per misurare il beneficio che le persone traggono dal
consumi dei prodotti, al netto della spesa che sostengono.
5. Descriveremo gli effetti delle esternalità di rete, ovvero ciò che accade
quando, per un bene, la domanda di una persona dipenda anche dalla
domanda di altre persone.
6. Infine, descriveremo brevemente alcuni dei metodi utilizzati dagli
economisti per ottenere informazioni empiriche sulla domanda.
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4.1 La domanda individuale
Variazioni del prezzo
FIGURA 4.1
EFFETTO DELLE VARIAZIONI
DI PREZZO
Una riduzione del prezzo del cibo,
quando il reddito e il prezzo del
vestiario rimangono invariati, fa si che
il consumatore scelga un paniere
differente.
In (a), i panieri che massimizzano
l’utilità in corrispondenza di vari
prezzi del cibo (punto A, €2; B, €1;
D, €0,50) definiscono la curva
prezzo-consumo.
In (b) è data la curva di domanda,
che pone in relazione il prezzo del
cibo e la quantità domandata (i punti
E, G e H corrispondono ai punti A, B
e D, rispettivamente).
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La curva di domanda individuale
● La curva prezzo-consumo Curva formata dalle combinazioni
di due beni che massimizzano l’utilità al variare di uno dei prezzi.
● Curva di domanda individuale Curva che esprime la relazione tra la
quantità di un bene che un singolo consumatore è disposto ad acquistare e il
prezzo del bene
La curva di domanda individuale ha due importanti proprietà:
1.
Il livello di utilità raggiungibile varia mentre ci si sposta lungo la curva.
2.
In ogni punto della curva di domanda, il consumatore massimizza l’utilità
soddisfacendo la condizione che il saggio marginale di sostituzione (SMS)
tra il cibo e il vestiario sia uguale al rapporto tra i prezzi dei due beni.
Variazioni del reddito
● Curva reddito-consumo Curva formata dalle combinazioni di due beni
che massimizzano l’utilità al variare del reddito del consumatore.
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FIGURA 4.2
EFFETTO DELLE VARIAZIONI
DEL REDDITO
Un aumento del reddito, quando i
prezzi dei beni rimangono invariati,
fa sì che i consumatori scelgano
panieri differenti.
In (a), i panieri che massimizzano la
soddisfazione del consumatore in
corrispondenza di diversi redditi
(punto A, €10; B, €20; D, €30)
formano la curva reddito-consumo.
Lo spostamento verso destra della
curva di domanda in risposta
all’aumento del reddito è mostrato in
(b) (i punti E, G e H corrispondono
ai punti A, B e D, rispettivamente.)
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Beni normali e beni inferiori
FIGURA 4.3
UN BENE INFERIORE
L’aumento del reddito di
una persona può
condurre a un minore
consumo di uno dei due
beni acquistati.
In questo caso gli
hamburger, che sono un
bene normale tra A e B,
diventano un bene
inferiore quando la curva
reddito-consumo si piega
all’indietro tra B e C.
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Le curve di Engel
● Curva di Engel Curva che pone in relazione la quantità
consumata di un bene e il reddito.
FIGURE 4.4
CURVE DI ENGEL
Le curve di Engel pongono in
relazione la quantità consumata di
un bene e il reddito.
In (a), il cibo è un bene normale e la
curva di Engel è inclinata
positivamente.
In (b), invece, gli hamburger sono
un bene normale per i redditi
mensili inferiori a €20 e un bene
inferiore per i reddito mensili
superiori a €20.
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ESEMPIO 4.1 La spesa per consumi negli Stati Uniti
Possiamo ricavare curve di Engel per gruppi di
consumatori. Queste informazioni sono
particolarmente utili se si desidera osservare le
differenze di spesa tra i consumatori appartenenti a
fasce di reddito diverse.
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ESEMPIO 4.1 La spesa per consumi negli Stati Uniti
FIGURA 4.5
CURVE DI ENGEL
PER I CONSUMATORI
DEGLI STATI UNITI
Le somme spese in media dai
nuclei familiari per affitto, cure
mediche e intrattenimento
sono tracciate come funzioni
del reddito annuo. Cure
mediche e intrattenimento
sono beni normali, dato che la
spesa cresce con il reddito. Le
abitazioni in affitto, invece,
sono beni inferiori per i redditi
superiori a $30.000.
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Sostituti e complementi
Due beni sono sostituti se l’aumento del prezzo dell’uno conduce all’aumento
della quantità domandata dell’altro.
Due beni sono complementi se l’aumento del prezzo dell’uno conduce alla
diminuzione della quantità domandata dell’altro.
Due beni sono indipendenti se la variazione del prezzo dell’uno non ha effetti
sulla quantità domandata dell’altro.
Il fatto che i beni possano essere complementi o sostituti suggerisce che, nello
studiare gli effetti delle variazioni dei prezzi in un mercato, può essere
importante esaminare le conseguenze nei mercati collegati
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4.2 Effetto di reddito
ed effetto di sostituzione
La diminuzione del prezzo di un bene ha due effetti:
1. I consumatori tendono ad acquistare una maggiore quantità del bene
divenuto più economico e una minore quantità dei beni divenuti
relativamente più costosi. Questa reazione alla variazione dei prezzi
relativi dei beni è detta effetto di sostituzione.
2. Poiché uno dei beni diventa meno costo, i consumatori godono di un
aumento del potere d’acquisto reale. La variazione della domanda
prodotta da questa variazione del potere d’acquisto è detta effetto di
reddito.
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L’effetto di sostituzione
● Effetto di sostituzione Variazione del consumo di un bene associata a una
variazione del suo prezzo, a livello di utilità invariato.
L’effetto di reddito
● Effetto di reddito Variazione del consumo di un bene determinata da un
incremento del potere d’acquisto, a prezzi relativi invariati.
Nella Figura 4.6, l’effetto complessivo di una variazione del prezzo è dato
teoricamente dalla somma dell’effetto di sostituzione e dell’effetto di reddito:
Effetto complessivo (F1F2) =
Effetto di sostituzione (F1E) + Effetto di reddito (EF2)
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FIGURA 4.6
EFFETTI DI REDDITO
E DI SOSTITUZIONE: BENI NORMALI
La diminuzione del prezzo del cibo ha
sia un effetto di reddito, sia un effetto
di sostituzione.
Il consumatore si trova inizialmente in
A, sulla retta di bilancio RS.
Quando il prezzo del cibo diminuisce,
il consumo aumento da F1F2 con il
passaggio del consumatore a B.
L’effetto di sostituzione F1E (associato
a uno spostamento da A a D) modifica
i prezzi relativi del cibo e del vestiario
ma mantiene costante il reddito reale
(soddisfazione).
L’effetto di reddito EF2 (associato a
uno spostamento da D a B) mantiene
costanti i prezzi relativi ma incrementa
il potere d’acquisto.
Il cibo è un bene normale perché
l’effetto di reddito EF2 è positivo.
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FIGURA 4.7
EFFETTI DI REDDITO
E DI SOSTITUZIONE: BENI INFERIORI
Il consumatore si trova inizialmente
in A sulla retta di bilancio RS.
Con una diminuzione del prezzo del
cibo, il consumatore passa a B.
La risultante variazione della
quantità di cibo acquistata può
essere scomposta in un effetto di
sostituzione, F1E (associato a uno
spostamento da A a D) e un effetto
di reddito, EF2 (associato a uno
spostamento da D a B).
In questo caso, il cibo è un bene
inferiore perché l’effetto di reddito è
negativo.
Tuttavia, dal momento che l’effetto di
sostituzione supera l’effetto di
reddito, la diminuzione del prezzo
del cibo conduce a un aumento della
quantità di cibo domandata.
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Un caso speciale: i beni di Giffen
● Bene di Giffen Bene la cui curva di domanda è inclinata positivamente
perché l’effetto di reddito (negativo) è maggiore dell’effetto di sostituzione.
FIGURA 4.8
CURVA DI DOMANDA INCLINATA
POSITIVAMENTE: I BENI DI GIFFEN
Quando il cibo è un bene inferiore,
e quando l’effetto di reddito è
grande tanto da neutralizzare e
superare l’effetto di sostituzione, la
curva di domanda è inclinata
positivamente.
Il consumatore si trova inizialmente
nel punto A, ma dopo la
diminuzione del prezzo del cibo
passa a B e consuma meno cibo.
Dato che l’effetto di reddito F2F1 è
maggiore dell’effetto di sostituzione
EF2, la diminuzione del prezzo
comporta una diminuzione della
quantità domandata di cibo.
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ESEMPIO 4.2 Gli effetti di un’imposta sulla benzina
FIGURA 4.9
GLI EFFETTI DI UN’IMPOSTA
SULLA BENZINA CON RIMBORSO
Prima dell’introduzione di una
nuova imposta sul carburante, il
consumatore acquista 1200 galloni
di benzina, nel punto C.
Con l’entrata in vigore dell’imposta,
la retta di bilancio si sposta da AB
a AD e il consumatore massimizza
la propria utilità scegliendo E,
ovvero consumando 900 galloni di
benzina.
Quando però il gettito dell’imposta
viene restituito al consumatore, il
consumo sale a 913,5 galloni,
ovvero al punto H.
Nonostante il rimborso, il consumo
di benzina è calato così come il
livello di soddisfazione del
consumatore.
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4.3 La domanda di mercato
● Curva di domanda di mercato Curva che esprime la relazione tra la quantità
di un bene che tutti i consumatori di un mercato acquistano e il prezzo del bene.
Dalla domanda individuale a quella di mercato
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FIGURA 4.10
SOMMA PER OTTENERE UNA
CURVA DI DOMANDA DI MERCATO
La curva di domanda di
mercato si ottiene
sommando le curve di
domanda dei tre
consumatori, DA, DB e DC.
A ciascun prezzo, la quantità
di caffè domandata dal
mercato è la somma delle
quantità domandate dai
singoli consumatori.
Al prezzo di €4, per esempio,
la quantità domandata dal
mercato (11 unità) è la
somma delle quantità
domandate da A (zero unità),
B (4 unità) e C (7 unità).
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Bisogna sottolineare due aspetti:
1. La curva di domanda di mercato si sposta verso destra all’ingresso di
nuovi consumatori nel mercato.
2. I fattori che influiscono sulla domanda di molti consumatori influiscono
anche sulla domanda di mercato.
L’aggregazione delle domande individuali in domanda di mercato diventa
importante nella prativa quando la domanda di mercato è costituita dalle
domande espresse da differenti gruppi demografici, o da consumatori che
vivono in zone differenti.
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Elasticità della domanda
Se indichiamo la quantità di un bene con Q e il suo prezzo con P,
l’elasticità della domanda rispetto al prezzo è
𝐸𝑃 =
∆𝑄 𝑄
𝑃
=
∆𝑃 𝑃
𝑄
∆𝑄
∆𝑃
(4.1)
DOMANDA ANELASTICA
Quando la domanda è anelastica, la quantità domandata è
relativamente poco reattiva alle variazioni del prezzo. Di conseguenza,
la spesa complessiva sul prodotto aumenta all’aumentare del prezzo.
DOMANDA ELASTICA
Quando la domanda è elastica, la spesa complessiva sul prodotto
diminuisce all’aumentare del prezzo.
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DOMANDA ISOELASTICA
● Curva di domanda isoelastica
Curva di domanda per la quale l’elasticità
rispetto al prezzo è costante.
FIGURA 4.11
CURVA DI DOMANDA
CON ELASTICITÀ UNITARIA
Quando l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo è
−1,0 a ogni prezzo, la spesa
totale è costante lungo la
curva di domanda D.
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Domanda speculativa
● Domanda speculativa Domanda generata non dai benefici diretti derivanti
dal possesso o dal consumo di un bene, ma dalla previsione che il prezzo del
bene aumenterà.
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ESEMPIO 4.3 La domanda aggregata di grano
La domanda interna statunitense di grano è data dall’equazione:
QDI = 1430 − 55P
dove QDI è il numero di bushel (in milioni) domandato nel paese, mentre P è il
prezzo in dollari per bushel.
La domanda di esportazione è data da
QDE = 1470 − 70P
dove QDE è il numero di bushel (in milioni) domandato dall’estero.
Per ricavare la domanda mondiale di grano, uguagliamo il membro sinistro di
ciascuna equazione di domanda alla quantità di grano. Sommiamo poi i
membri delle equazioni, ottenendo
QDI + QDE = (1430 − 55P) + (1470 − 70P) = 2900 − 125P
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ESEMPIO 4.3 La domanda aggregata di grano
FIGURA 4.12
LA DOMANDA AGGREGATA
DI GRANO
La domanda mondiale
complessiva di grano è data
dalla somma orizzontale della
domanda interna AB e dalla
domanda di esportazione CD.
Sebbene le curve di domanda
individuali siano lineari, la
curva di domanda di mercato
e una spezzata; ciò riflette il
fatto che non esiste domanda
di esportazione quando il
prezzo del grano e superiore a
circa $21 per bushel.
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ESEMPIO 4.4 La domanda di abitazioni
negli Stati Uniti
Esistono significative differenze nelle elasticità della
domanda di abitazioni rispetto al prezzo e rispetto al
reddito tra i sottogruppi della popolazione.
In anni recenti, la domanda di abitazioni è stata in parte sostenuta dalla
domanda speculativa. La domanda speculativa è dettata non dai diretti benefici
del possesso di una casa ma dalle aspettative circa l’aumento del suo prezzo.
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ESEMPIO 4.5 La domanda di lungo periodo di benzina
Prezzi più alti della benzina porterebbero a una
riduzione del consumo di benzina? La Figura 4.13
fornisce una risposta chiara: certamente sì.
FIGURA 4.13
PREZZO DELLA BENZINA
E CONSUMO PRO CAPITE
IN 10 PAESI
Nel diagramma sono indicati
consumo pro capite di benzina
e prezzo al gallone (convertito in
dollari statunitensi) per 10 paesi
nel periodo tra il 2008 e il 2010.
Ciascun cerchio rappresenta la
popolazione del paese
corrispondente.
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4.4 Il surplus del consumatore
● Surplus del consumatore Differenza tra ciò che un consumatore
è disposto a pagare per un bene e la somma che effettivamente paga.
Surplus del consumatore e domanda
FIGURA 4.14
SURPLUS DEL CONSUMATORE
Il surplus del consumatore è
la differenza tra il beneficio
complessivo generato dal
consumo di un prodotto e il
costo totale del suo acquisto.
Qui il surplus del
consumatore associato a sei
biglietti per un concerto
(acquistati a €14 l’uno) è
rappresentato dall’area
ombreggiata.
€6 + €5 + €4 + €3 + €2 + €1
= €21
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FIGURA 4.15
SURPLUS DEL CONSUMATORE
GENERALIZZATO
Per il mercato nella sua
interezza, il surplus del
consumatore è misurato
dall’area al di sotto della curva
di domanda e al di sopra della
retta che rappresenta il prezzo
d’acquisto del bene.
Qui il surplus del consumatore
è dato dal triangolo
ombreggiato ed è uguale a
1/2 × (€20 − €14) × 6500
= €19.500.
APPLICAZIONI DEL CONCETTO DEL SURPLUS DEL CONSUMATORE
Il surplus del consumatore ha importanti applicazioni in economia; quando viene calcolato per
molti individui, misura il beneficio aggregato che i consumatori traggono dall’acquisto di beni in
un mercato. Unendo il surplus dei consumatori ai profitti aggregati ottenuti dai produttori,
possiamo valutare non solo i costi e i benefici di strutture di mercato alternative, ma anche
quelli delle politiche pubbliche che influiscono sul comportamento dei consumatori e delle
aziende in quei mercati.
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ESEMPIO 4.6 Il valore dell’aria pulita
Sebbene non esista un mercato dell’aria pulita, i
prezzi delle case situate nei luoghi meno inquinati
sono maggiori rispetto a quelli di case equivalenti
collocate in area dove l’aria è inquinata.
FIGURE 4.16
ATTRIBUIRE UN VALORE
ALL’ARIA PULITA
Il triangolo colorato
rappresenta il surplus del
consumatore generato da una
riduzione dell’inquinamento
dell0aria di 5 parti di ossido di
azoto per 100 milioni, al costo
di €1000 per parte.
Il surplus si crea perché la
maggior parte dei consumatori
è disposta a pagare più di
€1000 per ogni riduzione
unitaria dell’ossido di azoto.
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4.5 Le esternalità di rete
● Esternalità di rete Situazione in cui la domanda di ciascun
individuo dipende dagli acquisti effettuati dagli altri individui.
Un’esternalità di rete positiva si ha quando la quantità di un bene domandata da
un tipico consumatore aumenta all’aumentare della quantità acquistata dagli
altri consumatori. Se invece la quantità domandata diminuisce, si ha una
esternalità di rete negativa.
Esternalità di rete positive
● Effetto traino Esternalità di rete positiva in virtù della quale un consumatore
desidera possedere un bene anche perché altri lo possiedono.
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FIGURA 4.17
ESTERNALITÀ DI RETE
POSITIVA
Con un0esternalità di rete
positiva, la quantità di un
bene che un individuo
domanda aumenta
all’aumentare degli acquisti
da parte di altri individui.
In questo esempio, quando il
prezzo del prodotto
diminuisce da €30 a €20,
l’esternalità di rete positiva fa
sì che la domanda del bene
si sposti verso destra, da D40
a D80.
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Esternalità di rete negative
● Effetto snob Esternalità di rete negativa per cui un
consumatore desidera possedere beni esclusivi o unici.
FIGURA 4.18
ESTERNALITÀ DI RETE
NEGATIVA: EFFETTO SNOB
L’effetto snob è un’esternalità
di rete negativa per cui la
quantità di un bene che un
individuo domanda
diminuisce all’aumentare
degli acquisti da parte di altri
individui.
Qui, quando il prezzo
diminuisce da €30.000 a
€15.000 e più persone
acquistano il bene, l’effetto
snob determina uno
spostamento della domanda
verso sinistra, da D2 a D6.
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ESEMPIO 4.7 FACEBOOK
Dall’inizio del 2011, con oltre 600 milioni di utenti,
Facebook era il secondo sito più visitato del mondo (dopo
Google). Nel successo di Facebook ha avuto un ruolo
fondamentale una forte esternalità positiva di rete.
Le esternalità di rete hanno dato un impulso fondamentale a molte moderne
tecnologie nell’arco di molti anni.
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*4.6 Stima empirica della domanda
L’approccio statistico alla stima della domanda
(4.2)
La relazione di domanda, calcolata utilizzando i dati della tabella e il metodo dei minimi
quadrati, è data da:
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FIGURA 4.19
STIMA DELLA DOMANDA
I dati relativi al prezzo e alla
quantità possono essere
utilizzati per determinare la
forma di una relazione di
domanda.
Gli stessi dati possono però
descrivere una singola
curva di domanda D oppure
tre curve di domanda d1, d2
e d3 che si spostano nel
tempo.
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La forma della funzione di domanda
L’elasticità rispetto al prezzo per Q = a – bP è uguale:
(4.3)
Spesso è utile lavorare con la curva di domanda isoelastica, per la quale
l’elasticità rispetto al prezzo e quella rispetto al reddito sono costanti. Scritta
nella forma log-lineare, la curva di domanda isoelastica appare come:
(4.4)
Supponiamo che P2 rappresenti il prezzo di un secondo bene, che si ritiene sia
in relazione con il prodotto studiato. Possiamo allora scrivere la funzione di
domanda nella forma seguente:
Quando b2, l’elasticità incrociata della domanda, è positivo, i due beni sono sostituti;
quando b2 è negativo, i due beni sono complementi.
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ESEMPIO 4.8 La domanda di cereali per la colazione
L’acquisto di Shredded Wheat Cereals di Nabisco da parte
di Post Cereals sollevò la questione legale ed economica
del possibile incremento da parte di Post del prezzo del
suo marchio più noto, Grape Nuts, o del prezzo del marchio di maggior successo di
Nabisco, Shredded Wheat Spoon Size.
Un problema importante consisteva nello stabilire se i
due marchi fossero strettamente sostituti l’uno rispetto
all’altro. In tal caso, sarebbe stato più redditizio per Post aumentare il prezzo di Grape
Nuts dopo l’acquisizione piuttosto che prima, perché dopo l’acquisizione il calo di
vendite dovuto all’abbandono di Grape Nuts da parte dei consumatori sarebbe stato
recuperato nella misura in cui essi fossero passati al prodotto sostituto.
L’intercambiabilità di Grape Nuts e Shredded Wheat poteva essere misurata
dall’elasticità incrociata della domanda di Grape Nuts rispetto al prezzo di Shredded
Wheat. Una delle equazioni di domanda isoelastiche stimate appariva nella seguente
forma log-lineare:
La domanda di Grape Nuts è elastica, avendo un’elasticità rispetto al prezzo di circa
−2. L’elasticità rispetto al reddito è 0,62, l’elasticità incrociata rispetto al prezzo è 0,14.
I due prodotti non sono strettamente sostituibili.
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Sondaggi e approcci sperimentali alla determinazione della domanda
Un altro modo per ottenere informazioni sulla domanda consiste nel ricorrere a sondaggi.
Questo approccio, tuttavia, può non essere efficace quando alle persone manchino le
informazioni o l’interesse, o quando addirittura vogliano fuorviare il ricercatore.
Negli esperimenti di marketing diretto si presentano ai potenziali clienti effettive offerte di
vendita. Una compagnia aerea, per esempio, potrebbe offrire un prezzo ridotto su alcuni voli per
sei mesi, sia per determinare il modo in cui la variazione di prezzo influisce sulla domanda di
voli e sia per capire come risponderanno i concorrenti. In alternativa, un produttore di cereali
potrebbe testare il mercato di una nuova marca assegnando ai potenziali clienti dei buoni di
0,25 – 1 euro a scatola. La risposta all’offerta dei buoni indica all’azienda la forma della curva di
domanda sottostante.
Gli esperimenti diretti sono reali, non ipotetici, ma rimangono comunque dei problemi. Un
esperimento sbagliato potrebbe essere costoso, e l’impresa non potrà essere del tutto cerca
che i risultati siano interamente dovuti alla modifica introdotta dall’esperimento: altri fattori
probabilmente saranno cambiati nello stesso tempo. Inoltre, la risposta agli esperimenti, che
spesso i consumatori riconoscono come offerte di breve periodo, potrebbe essere diversa da
quella nei confronti di variazioni permanenti. Infine, un’impresa può permettersi di attuare solo
un numero limitato di esperimenti.
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Appendice al Capitolo 4
Teoria della domanda — una trattazione matematica
Massimizzazione dell’utilità
Supponiamo per esempio che la funzione di utilità di Roberto sia data da U(X, Y)
= log X +log Y, dove il cibo è rappresentato da X e Y rappresenta il vestiario. In
questo caso l’utilità marginale associata al consumo aggiuntivo di X è data dalla
derivata parziale della funzione di utilità rispetto al bene X. U’X, che rappresenta
l’utilità l’utilità marginale del bene X, è dato da:
Il problema di ottimizzazione del consumatore può essere espresso come:
(A4.1)
con il vincolo che l’intero reddito sia speso per i due beni:
(A4.2)
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Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
● Metodo dei moltiplicatori di Lagrange Tecnica per la
massimizzazione o minimizzazione di una funzione, dati uno o più vincoli.
● Lagrangiana Somma della funzione da massimizzare o minimizzare
e di una variabile (il moltiplicatore di Lagrange) moltiplicata per il vincolo.
1. Formulare il problema. Prima di tutto, scriviamo la lagrangiana per il
problema.
(A4.3)
Si noti che abbiamo scritto il vincolo di bilancio come:
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2. Differenziare la lagrangiana. Se scegliamo valori di X e Y che
soddisfano il vincolo di bilancio, il secondo termine dell’equazione
(A4.3) è zero. Differenziando F rispetto a X, Y e l e poi
uguagliando a zero le derivate, possiamo ottenere le condizioni
necessarie per un punto massimo.
(A4.4)
3. Risolvere le equazioni risultanti. Le tre equazioni in (A4.4)
possono essere riscritte come:
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Il principio di uguaglianza delle utilità marginali ponderate
Combiniamo le prime due condizioni per ricavare il principio di
uguaglianza delle utilità marginali ponderate:
(A4.5)
Per ottimizzare, il consumatore deve ricavare la medesima utilità dall’ultimo
euro speso per X e dall’ultimo euro speso per Y. Per caratterizzare meglio
l’ottimo individuale, possiamo riscrivere le informazioni contenute in (A4.5) per
ottenere
(A4.6)
Saggio marginale di sostituzione
Se U* è un determinato livello di utilità, la curva di indifferenza
corrispondente è data da
(A4.7)
Riformulando,
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(A4.8)
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Utilità marginale del reddito
Il moltiplicatore di Lagrange l rappresenta l’utilità aggiuntiva generata
dall’allentarsi del vincolo di bilancio. Per comprendere il funzionamento
del principio, calcoliamo il differenziale totale della funzione di utilità U(X, Y)
rispetto a RD:
(A4.9)
Dato che ogni incremento del reddito deve essere suddiviso tra due beni, ne
segue che:
(A4.10)
Sostituendo da (A4.5) in (A4.9), otteniamo:
(A4.11)
Sostituendo da (A4.10) in (A4.11), otteniamo
(A4.12)
Quindi il moltiplicatore di Lagrange è l’utilità aggiuntiva prodotta da un euro in
più di reddito.
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Un esempio
● Funzione di utilità di Cobb-Douglas Funzione di utilità
U(X,Y ) = XaY1−a, dove X e Y sono due beni e a è una costante.
La funzione di utilità di Cobb-Douglas può essere rappresentata in due forme:
e
Per trovare le funzioni di domanda per X e Y, dato il consueto vincolo di
bilancio, scriviamo prima di tutto la lagrangiana:
Ora, differenziando rispetto a X, Y e l e uguagliando a zero le derivate,
otteniamo:
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Le prime due condizioni implicano che:
(A4.13)
(A4.14)
Combinando queste espressioni con l’ultima condizione (il vincolo di bilancio)
si ottiene:
ovvero l = 1/RD. Ora possiamo sostituire questo valore di l in (A4.13) e in
(A4.14) per ottenere le funzioni di domanda:
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Dualità nella teoria del consumatore
● Dualità Modo alternativo per considerare la decisione di massimizzazione
dell’utilità del consumatore: invece di scegliere la curva di indifferenza più alta
dato un vincolo di bilancio, il consumatore sceglie la retta di bilancio più bassa
che tocchi una determinata curva di indifferenza.
Minimizzare il costo del raggiungimento di un determinato livello di utilità
Minimizzare PXX + PYY dato il vincolo U(X, Y) = U*
La lagrangiana corrispondente è data da
(A4.15)
Differenziando F rispetto a X, Y e μ e uguagliando a zero le derivate, troviamo
le seguenti condizioni necessarie per la minimizzazione della spesa:
e
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Risolvendo le prime due equazioni, e ricordando (A4.5), vediamo che:
Poiché è vero anche che:
Qui si utilizza la forma esponenziale della funzione di utilità di Cobb-Douglas,
𝑈 𝑋, 𝑌 = 𝑋 𝑎 𝑌1−𝑎 . In questo caso la lagrangiana è data da:
(A4.16)
Differenziando F con rispetto a X, Y e μ e uguagliando a zero troveremo le
seguenti condizioni necessarie per la minimizzazione del costo:
Moltiplicando la prima equazione per X e la seconda per Y e sommando,
otteniamo:
Sia RD la spesa che minimizza il costo. Ne segue che μ = RD/U*. Sostituendo
nelle equazioni precedenti, otteniamo le stesse funzioni di domanda ricavate in
precedenza:
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Effetto di reddito ed effetto di sostituzione
È importante, tuttavia, distinguere la porzione di ogni variazione di
prezzo che implica spostamenti lungo una curva di indifferenza dalla porzione
che implica spostamenti a una diversa curva di indifferenza (e di conseguenza
una variazione del potere d’acquisto). Indichiamo la variazione di X prodotta da
una variazione unitaria del prezzo di X, a utilità invariata, con:
La variazione complessiva della quantità domandata di X determinata da una
variazione unitaria di PX è quindi:
(A4.17)
Il primo termine del membro di destra dell’equazione (A4.17) è l’effetto di
sostituzione (perché l’utilità è fissa); il secondo membro è l’effetto di reddito
(perché il reddito aumenta).
Dal vincolo di bilancio del consumatore,
otteniamo che
, , per differenziazione
(A4.18)
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È consuetudine esprimere l’effetto di reddito come negativo (poiché
riflette una perdita di potere d’acquisto) piuttosto che positivo.
L’equazione (A4.17) diventa allora:
(A4.19)
In questa nuova forma, detta equazione di Slutsky, il primo termine
rappresenta l’effetto di sostituzione: la variazione variazione della domanda del
bene X mantenendo invariata l’utilità. Il secondo termine è l’effetto di reddito: la
variazione del potere d’acquisto determinata dalla variazione del prezzo,
moltiplicata per la variazione della domanda prodotta da una variazione del
potere d’acquisto.
● Equazione di Slutsky Formula che consente di scomporre l’effetto di una
variazione del prezzo in effetto di sostituzione e in effetto di reddito.
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● Effetto di sostituzione di Hicks Alternativa all’equazione di
Slutsky per la scomposizione delle variazioni di prezzo, che non
richiede il ricorso alle curve di indifferenza.
FIGURA A4.1
EFFETTO DI SOSTITUZIONE
DI HICKS
L’individuo inizialmente consuma il
paniere di mercato A.
Una diminuzione del prezzo del
cibo fa spostare la retta di bilancio
da RS a RT.
Se si sottrae una parte di reddito
sufficiente a far sì che l’individuo
non si trovi in una situazione più
favorevole rispetto ad A, devono
essere soddisfatte due condizioni:
il nuovo paniere di mercato deve
trovarsi sul segmento BT' della
retta di bilancio R′T' (che interseca
RS a destra di A) e la quantità di
cibo consumata deve essere
maggiore rispetto a quella di A.
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