Altri fatti importanti:
1) L’asimmetria classica degli effetti reciproci di campi elettrici e
magnetici in moto relativo è spiegata
– Quale campo risulta essere elettrico/magnetico diventa relativo
2) Occorre ridefinire il concetto di massa
– Massapesoquantità (invariabile) di materia
– Dato che la massa si determina sulla base della forza richiesta per
ottenere un’accelerazione e gli stati di moto sono relativi a sistemi di
riferimento, la massa non è costante
• Quantità di moto definita come p=mv
– m sarà la massa a riposo, o propria, e m la massa relativistica
3) Analoghi cambiamenti nel concetto di energia:
E(totale)= E(cinetica)+mc2=mc2
1
• Quindi:
• E=m0c2 (energia a riposo) e E=mc2 (energia totale)
– (Introdotta nel 1905 e riscritta varie volte)
• Legame fra massa e energia
• Si scopre che le due leggi di conservazione non sono
indipendenti
– Analogia con l’unificazione di conservazione di energia meccanica e
conservazione di calore
• Versione più generale:
• Sviluppando la nozione relativistica di impulso
(‘quadrimpulso’), si ottiene l’espressione più generale
dell’energia totale:
E2=m2c4+p2c2
Chiaramente, per v=0, quindi p=0, si riduce alla formula E=mc2
dell’energia a riposo
2
• Conseguenze:
1. La massa ‘tradizionale’ di un corpo è la sua energia a riposo
2. Si può calcolare che qualsiasi corpo che si muove a velocità c
ha massa 0
3. Si conferma la necessità che la velocità della luce (per cui
m=0) nel vuoto sia un segnale limite
Si ottiene da E=mc2 che se v=c allora mc2 viene diviso per 0 ed E diventa
infinito – in pratica non c’è ‘contributo’ di massa a riposo
Dato che E(totale)=E(cinetica)+mc2=mc2, allora E(cinetica)=E(totale)-mc2
Quindi l’energia cinetica aumenta a scapito della massa a riposo; questo
avviene in modo da richiedere sempre più ‘energia in entrata’ ()
3
Metafisica e fisica – le conseguenze concettuali della relatività
(ristretta)
1) La natura ontologica di spazio e tempo
2) Passato, presente e futuro
3) 3D, 4D e persistenza degli oggetti
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Metafisica e fisica – le conseguenze concettuali della relatività
(ristretta)
1) La natura ontologica di spazio e tempo
– SOSTANZIALISMO: Spazio/Tempo come ‘palcoscenico’
esistente indipendentemente da oggetti ed eventi fisici
– Newton (XVII-XVII sec.)
– RELAZIONISMO: Spazio/Tempo come non esistente
indipendentemente da oggetti ed eventi fisici, e riducibile alle
relazioni fra i diversi ‘stadi’ delle cose
• Aristotele (?), Lucrezio (I sec. A.C.), Leibniz (XVII-XVII sec.)…
5
– Realismo ok, disaccordo sulla
‘riduzione’
– Leibniz:
“gli istanti, considerati senza le cose, non sono
assolutamente nulla; [...] essi consistono
esclusivamente nell’ordine successivo delle cose”
“Ritengo che lo spazio sia solo relativo, come il
tempo; [...] ritengo che esso sia l’ordine della
coesistenza, come il tempo è l’ordine della
successione” (Lettera a Clarke, 1704)
Argomento basato su presupposti teologici e metafisici:
Natura di Dio e della creazione
Principio di Ragion Sufficiente
Principio di Identità degli Indiscernibili
6
• Argomento di Leibniz (ricostruzione!):
1.
Dio ha creato l’universo massimizzando la varietà e minimizzando la
‘spesa ontologica’
2.
Per ogni cosa che esiste/accade c’è una ragion sufficiente (da 1.)
3.
Non sono ammessi ‘indiscernibili’ (da 2.)
4.
Se esistessero spazio e tempo assoluti e sostanziali, si darebbero n
possibili universi ‘posizionati’ in modi diversi ma indiscernibili
5.
Quindi, spazio e tempo non sono assoluti e sostanziali
(tra l’altro, spazio, tempo e moto assoluti sono in linea di principio
inosservabili…)
7
• Newton risponde con
argomenti mirati a mostrare
la differenza fra moto
puramente relativo e moto
assoluto (=moto relativo allo
spazio assoluto)
• Per esempio, l’argomento
‘del secchio’
8
• L’argomento è potente ma non conclusivo
• Altri relazionisti hanno proseguito l’opera di Leibniz
• Mach (1838-1916):
• Il moto che sembra assoluto non è riferito allo spazio in sé
• Esso è relativo agli oggetti più lontani
9
10
• Entrambe le posizioni sono compatibili con la teoria della
relatività
– Anche se Einstein si ispira a Mach, la teoria non ha conseguenze ovvie dal
punto di vista ontologico
• La relatività degli intervalli spaziali e temporali rispetto ai sistemi
di riferimento non rende tali intervalli relazioni fra cose
– La teoria potrebbe essere interpretata come tale da mettere in evidenza
fatti oggettivi riguardanti spazio e tempo come sostanze
– Dall’altra parte, il relazionista deve completare il programma machiano e
rendere conto di accelerazione ‘assoluta’ e ‘dynamic shifts’
• L’idea di spazio-tempo e intervallo spazio-temporale e la nozione
di universo-blocco a quattro dimensioni, però, comportano che la
posizione metafisica che si vuole sostenere debba essere
applicata a spazio e tempo insieme
– Necessità di considerare la teoria generale
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2. Passato, Presente e Futuro: Teorie del Tempo
• Teorie A e B (McTaggart – serie A, B e C)
Presentismo
Blocco crescente
Blocco 4D
• Il presentismo sembra intuitivamente plausibile
• Al tempo stesso, filosofi e fisici hanno presentato argomenti a
favore delle altre teorie
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• Come abbiamo visto, la relatività sembra suggerire (imporre?)
una concezione alternativa al presentismo
• ETERNALISMO: Eventi passati, presenti e futuri come ugualmente
reali, e differenti solo per l’osservatore
– Spazio e tempo costituiscono un ‘blocco unico’
– Conseguenze sulla definizione dei concetti di ‘presente’ e di ‘divenire’
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– Il ‘presente’ ridefinito. Dal presente ‘cosmico’ a:
•
•
•
•
1. Presente puntiforme, presente=O
2. Insieme degli eventi sul cono di luce passato di O
3. Eventi nella regione non connessa causalmente con O
4. Presente come intersezione ‘a diamante’ di due coni di luce con
vertici sulla stessa linea di universo di O e basi che comprendono O
(Alexandroff)
• 5. Presente come struttura conica con base incentrata su O e raggio e
altezza determinata da ciò che O percepisce come ‘ora’
– Il ‘divenire’ ridefinito:
• Venire in essere o determinismo/fatalismo cronogeometrico + … ?
• 1. Connessione causale, fra eventi all’interno di coni di luce
• 2. Relazione universale (meccanica quantistica)
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– Reazioni possibili:
• 1. Accettazione
• 2. Rifiuto dal punto di vista anti-naturalista
• 3. Aggiunta di un sistema di riferimento privilegiato senza ulteriore
elaborazione
• 4. Revisione (pseudo)naturalista – ritorno a teorie tipo LorentzFitzgerald
• 5. Tentativo di rifondare un sistema di riferimento privilegiato su basi
naturalistiche
– Teoria della relatività generale/cosmologia
– Gravità quantistica
– 3.-5. salvano certe intuizioni metafisiche e/o di senso comune,
ma al costo di rendere apparenti gli effetti relativistici
• Come valutare costi e benefici?
15
3. 3D, 4D, oggetti e persistenza
• Ritorniamo alle teorie del tempo:
Presentismo
Blocco crescente
Blocco 4D
• Cosa implicano per quanto riguarda la continuità temporale
delle cose?
• Intuitivamente, è vero il tridimensionalismo:
– Gli oggetti persistono essendo interamente collocati a posizioni
temporali successive (quindi: identità e multi-collocazione)
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• Tridimensionalismo (endurantismo):
– Gli oggetti persistono essendo interamente collocati a posizioni temporali
successive (quindi: identità e multi-collocazione)
• Alternative:
• Quadridimensionalismo (perdurantismo):
– Gli oggetti persistono essendo interamente collocati in una regione
spazio-temporale
• Teoria degli stadi:
– Gli oggetti persistono come sequenze di ‘fasi istantanee’
– (Formulazioni mereologiche e locazioniste)
• Problemi per il tridimensionalismo (e gli stadi) in un contesto
relativistico:
– Qual è l’oggetto/stadio ora?
– Come si spiega la coerenza della sequenza di oggetti/stadi?
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• Tridimensionalismo (endurantismo):
– Gli oggetti persistono essendo interamente collocati a posizioni temporali
successive (quindi: identità e multi-collocazione)
• Alternative:
• Quadridimensionalismo (perdurantismo):
– Gli oggetti persistono essendo interamente collocati in una regione
spazio-temporale
• Teoria degli stadi:
– Gli oggetti persistono come sequenze di ‘fasi istantanee’
– (Formulazioni mereologiche e locazioniste)
Relatività speciale eternalismo + quadridimensionalismo?
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La teoria della relatività generale
– Obiettivo fondamentale: estendere la relatività a accelerazione
e gravitazione
– Principio di covarianza generale: le leggi della fisica sono
valide in tutti i sistemi di riferimento
– Prima osservazione: quando sono coinvolte accelerazioni, le
‘traduzioni’ da un sistema di riferimento a un altro sembrano
aggiungere/togliere dei fattori (forze), implicando una perdita
di covarianza
– Esempio: corpo rotante fissato ad un punto – il sistema
di riferimento esterno aggiunge a F=ma una forza
centrifuga e una centripeta (di Coriolis)
– Occorre esaminare ulteriormente la natura di questi fenomeni
– Seconda osservazione: analogia fra accelerazione e
gravitazione
Principio di equivalenza debole (di Galileo):
Tutti i corpi cadono con la stessa
accelerazione, indipendentemente dalla
loro massa (etc.)
– Principio di
Equivalenza
– La capacità di un corpo di opporsi alle variazioni di moto e la capacità
dello stesso corpo di essere sorgente e oggetto dell'influsso di un campo
gravitazionale sono uguali
– Massa inerziale=massa gravitazionale (localmente)
– Le forze aggiunte nei sistemi non inerziali sono solo apparenti
– Terza osservazione: l’accelerazione ha effetti sulla geometria
– Consideriamo un disco rotante che ruota con velocità
angolare
• Per un osservatore O solidale al disco (disco in quiete) la circonferenza
C è uguale a 2r, e il rapporto fra circonferenza e raggio è 2 (2r/r)
• Per un osservatore O’ esterno al disco, la circonferenza sarà misurata
con regoli (solidali al disco) che appariranno contratti ad O’ [mentre r
rimane lo stesso essendo perpendicolare al moto] e sarà uguale a C
(C/1-(2r2/c2))
• Il rapporto C/r sarà analogamente, 2
– Dato che è costante, la variazione è dovuta solo alla
posizione nel ‘campo inerziale’
• Idem per i tempi, che si dilatano con l’aumento della velocità
– Tutto questo si può spiegare attraverso le forze aggiuntive di
cui sopra, o in termini puramente geometrici
– Einstein segue la seconda strada: la posizione in un campo
modifica i fatti fisici perché il campo non ha una geometria
fissa e uniforme
– I corpi seguono ancora ‘geodetiche’
• Vale a dire distanze spazio-temporali più brevi
• Cfr. Russell: quelli in cui il tempo scorre di più – principio della ‘pigrizia
cosmica’ (p. 102)
– Ma queste non sono (solo) rette euclidee
– Come è possibile? Quale è la geometria sottostante?
