Dato un angolo, disegnarne un altro di uguale ampiezza

Dato un angolo, disegnarne un
altro di uguale ampiezza
La seguente costruzione, eseguita con
GeoGebra, permette di disegnare un angolo
uguale ad un altro angolo di assegnata
ampiezza.
Si disegni un angolo, a, avente una certa
ampiezza.
Si disegni la semiretta v, lato del nuovo
angolo, b, che si intende costruire.
Con centro nel vertice A dell’angolo a si
tracci un arco, d, di circonferenza. L’arco, d,
interseca i lati dell’angolo a nei punti H ed
I.
Con centro nell’estremo D della semiretta v
si tracci un arco, f, di circonferenza il cui
raggio è identico al raggio dell’arco d. L’arco,
f, interseca la semiretta v nel punto L.
Con centro nel punto L e con raggio pari alla
lunghezza del segmento [HI] si tracci l’arco
[MN]=h.
Gli archi h e f si intersecano nel punto P.
Dall’estremo D, della semiretta v, si conduce
la semiretta b passante per il punto P, che è il
punto di intersezione degli archi h e f.
Nella costruzione si forma l’angolo b.
L’angolo b ha per vertice il punto D e per lati
le semirette v e b. L’angolo b, che è stato
costruito, è uguale all’angolo a.
Commento: Collegando i punti H ed I si ottiene il triangolo
[AHI]. Collegando i punti L e P si ottiene il triangolo
[DLP].I due triangoli, [AHI] e [DLP], sono isosceli poiché
i lati [AH], [AI], [DL], [DP] per costruzione sono uguali.
Infatti sono stati costruiti con archi uguali di circonferenza.
Inoltre, sempre per costruzione, sono uguali i segmenti [HI]
e [LP]. Pertanto i due triangoli [AHI] e [DLP], per il terzo
criterio di congruenza, sono uguali tra di loro. Terzo criterio
di congruenza dei triangoli: Se due triangoli hanno di
uguale tutti i lati allora essi sono congruenti o isometrici
o uguali.
Se i due triangoli sono uguali significa che hanno di
uguale anche tutti gli angoli. In particolare hanno di
uguale gli angoli che hanno per vertici i punti A e D.
Quindi:
a=b