lezioni 19

Guide d’onda
Nella lezione precedente




Introdotte alcune proprietà della propagazione
guidata
Definiti i modi TEM, TE e TM
definite le condizioni di “taglio” di un modo
ricavate alcune quantità per i modi TEM, TE e TM

Avevamo ricavato per i TM l’impedenza modale
Z 0TM




g

j
Per i modi sotto-taglio, dove g è reale, l’impedenza modale
è reattiva, in particolare capacitiva.
Sotto-taglio quindi la relazione tra E ed H è immaginaria:
non trasmettono potenza.
I modi TM sotto-taglio quindi possono solo immagazzinare
energia reattiva e restituirla: sotto-taglio non si propagano e
non propagano energia, ma immagazzinano energia sotto
forma reattiva (in questo caso capacitiva) e la restituiscono
alla sorgente
L’attenuazione NON è dovuta a dissipazione di energia, ma a
riflessione (con sfasamento)

Vediamo i TE: in tal caso dovremo sfruttare l’eq.


t H z  k 2  g 2 H z  0
2

In tal caso occorre imporre che il campo magnetico normale al
conduttore si annulli. In particolare, se n è la normale al
conduttore, si può dimostrare che
H z
 0  Et  0
n

Le considerazioni generali sono analoghe a quelle per i TM: si
ottiene in particolare
g
Ht   2 t H z
kc

Il rapporto tra i campi trasversi diviene

Ey
Ex
j


 Z 0TE
Hy
Hx
g



Quanto detto per le frequenze di taglio nel caso dei TM vale
anche per i TE
Il comportamento in frequenza è analogo: sia TE che TM
hanno un comportamento “passa-alto”
Di fatto in alcuni casi le frequenze di taglio dei modi TE e TM
coincidono: due modi con la stessa frequenza di taglio si
definiscono “Degeneri”
Guida a piatti piani

E’ la guida più semplice
x
a



y
Si tratta di due piani conduttori, a distanza tale che i campi si
possano ragionevolmente considerare indipendenti da y
Chiaramente la struttura supporta un modo TEM, il cui campo
elettrico è quello del condensatore a piatti piani paralleli
Al di sopra di una certa frequenza anche modi TE e/o TM
possono divenire soprataglio, e condurre potenza: valutiamoli
TM

Essendo E indipendente da y, eliminiamo le derivate in y
 x 2 E z  kc 2 E z  0

+ Condizioni al contorno Ez(x=0)= Ez(x=a)=0

Soluzione generale tipo

Visto che deve essere
E z ( x)  Asinkc x   B coskc x 
E z (0)  0   B  0


Inoltre
n
E z (a)  0  sink c a   0  k c a  n  k c 
a
Dove n è un numero intero arbitrario, eccetto 0 (che
corrisponde ad Ez=0)
TM

Indicheremo i modi con TMn

Essi avranno campo in z
Ez n



 n
 Asin
 a
 g n z
x e

I modi sono autofunzioni dell’equazione d’onda, corrispondenti
ad autovalori kc
Evidentemente, esistono infiniti modi; quali siano effettivamente
eccitati dipende dalle condizioni al contorno e dalla sorgente.
La frequenza stabilisce quali siano sopra-taglio.
Modi sopra-taglio, una volta eccitati, si propagano; quelli sottotaglio invece si attenuano rapidamente restituendo energia alla
sorgente
1
TM
Il campo Ez

0.5
TM1

0
0.5
1
1
1
0.5
0
0.5
1
( Ezv )
( Ezv )
0.5

TM2
0
0.5
1
1
( Ezv )
0.5
0
0.5
1
( Ezv )
TM

Noto kc, possiamo determinare le costanti di propagazione e le
frequenze di taglio
2
 n 
2
g 




 a 

Le frequenze di taglio sono definite come quelle a cui g=0 per
cui
f cn

n

2  a
1
Per esempio: 2 conduttori con aria in mezzo, distanti 1 cm,
danno la prima frequenza di taglio a 15 GHz, la seconda a 30
ecc
TE

Occorre risolvere l’equazione
 x 2 H z  kc 2 H z  0

Con condizioni al contorno
H z H z

0
n
x


Sui conduttori. Otteniamo la soluzione generale
H z ( x)  Asinkc x   B coskc x 
Dove la condizione al contorno per x=0 impone A=0, e la
condizione per x=a impone di nuovo kc=n/a. Quindi
 n 
H z ( x)  B cos
x
 a 
TE


Poiché i Kc sono analoghi al caso TM, le frequenze di cut-off
coincidono: sono modi degeneri
Le altre componenti di campo magnetico le possiamo ricavare
Ht 

g
kc
2
t H z  H x 
g
kc
2
xHz  
g
kc
Bsink c x 
Ora Ex è legato ad Hy, che è nullo, mentre Ey ad Hx attraverso
la Zo
j
E y   Z 0TE H x 
Bsin(k c x)e gz
kc

Il campo Ey del modo TE1 sopra taglio
Ppwg_1-1.mov

A frequenza più bassa
Ppwg_1-2.mov

Al taglio

Sotto-taglio
Ppwg_1-3.mov
Ppwg_1-4.mov


Al variare della frequenza
ppwg_1_vf.mov
TE2 sopra taglio
Ppwg_2-1.mov