DINAMICA
TERMOLOGIA
TERMODINAMOICA
Unità 1: le forze – il principio di inerzia
Unità 2: gli altri principi della dinamica
Unità 3: massa e peso; densità e peso specifico
Unità 4: lavoro ed energia
Unità 5: il campo gravitazionale
Unità 4 : Scale termometriche. Gas perfetti
Unità 5 : Il calore e i passaggi di stato
Unità 6: Il primo principio della termodinamica
Unità 7: Il secondo principio della termodinamica
le forze
Il principio di inerzia
Il problema della
DINAMICA
Cause del moto di un corpo
Causa = forza
Deforma il corpo
(effetto statico)
Effetti
di una
forza
Modifica lo stato di
quiete o di moto di un
corpo (effetto dinamico)
DEFINIZIONE
forza è una qualunque causa capace di produrre modificazioni nello
stato di quiete o di moto di un corpo o produrre deformazioni.
Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso.
quindi
LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI
s
F
Sotto l’azione della forza
peso una molla subisce
un allungamento. Tale
allungamento è
proporzionale alla forza
applicata.
2s
P
2F
Legge di Hooke : F = –ks
2P
Costruzione di una scala di misura per le forze
0
1
2
0
1
2
3
4
3
Unità di misura della forza nel sistema pratico: kgp
1kgp = la forza con cui la terra attrae la massa di un kg
Criteri e modalità di misurazione di una forza
Strumento:
dinamometro
Forza
elastica
Forza peso
cioè la forza con
cui la terra attrae
i corpi
Definizione operativa di forza
Forze uguali provocano uguali allungamenti in una molla elastica (dinamometro) e
gli allungamenti prodotti sono proporzionali alle forze: F = k l. Ciò permette di
confrontare le forze, e di misurarle, una volta scelta l’unità di misura.
Ma la sola intensità della forza non basta:
Una forza è pienamente definita solo se sono noti:
•Il valore rispetto ad una unità di misura;
•la direzione;
•il verso
Le forze sono grandezze vettoriali
e come tali si opera su di esse con le regole della composizione di vettori
Composizione di forze
Risultante di due forze
aventi uguale direzione e
verso: metodo punta-coda
F1
F2
R
Risultante di due forze aventi
uguale direzione e verso
opposto: metodo punta-coda
Risultante di due forze aventi
direzione qualunque: metodo
del parallelogramma
F1
F2
F2
R
R
F1
Risultante di più
forze
aventi direzione qualunque:
metodo punta-coda o della
poligonale
R
UN’ALTRA OPERAZIONE UTILE
Scomposizione di una forza secondo due direzioni assegnate a e b
Procedimento :
a
1)si costruisce il parallelogramma
mandando le parallele dalla punta
di F
F
b
2)i punti in cui i lati intersecano le
rette a e b sono le estremità delle
componenti cercate.
Se le direzioni sono perpendicolari
F sen()
si può calcolare facilmente
l’intensità delle compèonenti:
F
F cos()
Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme se la risultante delle forze su esso
agenti è nulla. Viceversa se un corpo si trova in quiete o
in moto rettilineo uniforme allora la risultante delle forze
agenti su di esso deve essere nulla.
In simboli :
R=0
v = costante
Le possibilità sono due:
1) v = 0
2) v 0
1) il corpo è fermo, e quindi, non subendo alcuna accelerazione, rimane
fermo
2) Il corpo è in moto. Se da un certo istante la risultante delle
forze è nulla il corpo da quel momento in poi si muoverà
di moto rettilineo uniforme.
L’esperimento ideale di Galileo
(n assenza di attrito)
h
v=k
Il percorso è tanto più lungo quanto minore è l’inclinazione del piano,
cioè la velocità diminuisce tanto più lentamente quanto minore è
l’inclinazione del piano se l’inclinazione è 0 la decelerazione è
zero, cioè il moto è rettilineo uniforme.
1) Scegli tra le seguenti la risposta errata : la risultante di due forze uguali in
modulo
a)
b)
c)
d)
e)
Può essere nulla
Può avere lo stesso modulo delle componenti
Può avere modulo doppio delle componenti
Può essere maggiore della somma dei moduli delle componenti
Non può essere minore della differenza delle componenti
2)
A cinque corpi di ugual massa sono applicate le forze indicate in figura (tutte
di 2N eccetto quelle indicate). Quale tra le seguenti affermazioni è corretta?
a)
b)
c)
d)
e)
La risultante in D è doppia di quella in C
Le risultanti in B e C sono uguali
Le risultanti in A e E sono uguali
In E e B la risultante è nulla
Nessuna delle precedenti risposte è corretta.
B
120
22 N
A
C
60
120
E
D
120
Nei casi A ed E la risultante è nulla
3) Quali fra le seguenti affermazioni sono corrette?
• Un corpo può rimanere in quiete anche se su di esso agiscono forze
Vero, se la risultante è nulla
esterne
• Se, ad un certo istante, un corpo è in quiete, su di esso non agisce alcuna
Falso, possono agire forze con risultante nulla
forza.
• Solo se un corpo è in quiete la forza risultante agente su di esso è nulla Falso
• Un corpo può essere in moto anche se le forze ad esso applicate hanno
Vero, se il moto è rettilineo uniforme
risultante uguale a zero.
a)
Nessuna
b) tutte
e) la prima e la quarta
c) solo la prima
d) la prima e la seconda
4) Un’auto è in moto su un tratto rettilineo e pianeggiante di strada e la
forza esercitata dal suo motore ha intensità uguale e opposta a quella della
risultante delle forze di attrito.
L’auto si muove con:
a) velocità nulla
b) velocità costante
c) velocità decrescente
d) accelerazione costante, dello stesso verso della velocità
e) accelerazione costante ma opposta alla velocità
Gli altri principi della dinamica
L’effetto di forze non equilibrate:
Il principio di inerzia stabilisce il legame tra forza e accelerazione
quando la risultante delle forze applicate è nulla:
R = 0 v = cost a = 0
R0 a0
Il secondo principio precisa quantitativamente
il legame tra forza e accelerazione:
Ogni forza, applicata ad un corpo libero di muoversi, produce
un’accelerazione avente la stessa direzione e lo stesso verso della
forza e intensità direttamente proporzionale alla sua intensità.
In formule
F=ma
ATTENZIONE
Applicando allo stesso corpo
una forza doppia, tripla ecc.,
l’accelerazione risulterà doppia,
tripla, ecc., cioè le intensità
della forza e dell’accelerazione
sono direttamente proporzionali.
Applicando a corpi diversi una
stessa
forza
l’accelerazione
prodotta sarà diversa, perché la
costante di proporzionalità che
abbiamo chiamato m varia da
corpo a corpo. Essa esprime la
“riluttanza” del corpo a cambiare
il suo stato di quiete o di moto.
ritorneremo su questo più avanti.
UNITA’ DI MISURA DELLA FORZA
Nel sistema pratico la forza è
una misura fondamentale:
il chilogrammo peso (Kgp)
e negli altri sistemi?
Riprendiamo la formula F = ma
Essa ci dà la possibilità di definire l’unità di misura della forza (grandezza derivata)
basta dare a m e ad a valore unitario.
Nel S.I. si ha il Newton: per m=1kgm a=1m/sec2
1N = 1kgmm/sec2
Nel sistema c.g.s. si ha la dina: per m=1gm a=1cm/sec2
1dina = 1gmcm/sec2
Per passare da un sistema all’altro:
Già sappiamo che
1kgp = 9,8 N
1N = 1kgmm/sec2 = 103 gm 102 cm/sec2 = 105 gm cm/sec2 = 105dine
Dimensionalmente si ha:
F = m a = m l t -2
LE FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA
Tutte le forze presenti in natura si possono ricondurre alle seguenti:
•Forza gravitazionale
•forza elettromagnetica
•forza nucleare debole
•forza nucleare forte
Le prime due sono legate a due proprietà della materia:la massa e
la carica elettrica.
Alla carica elettrica si associa sempre la massa, e non viceversa.
Il terzo principio della dinamica (di azione e reazione)
Ad ogni forza che agisce su un oggetto A si oppone sempre una forza su
un altro oggetto B uguale in grandezza alla prima e di verso opposto.
FB
FA
FA= -FB
Riassumendo possiamo dire che la dinamica è regolata da tre leggi:
LEGGI DELLA DINAMICA
I
Un corpo non soggetto a forze permane nel suo stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme
II
Ogni forza (o sistema di forze) applicata ad un corpo
produce una accelerazione di intensità ad essa
proporzionale, con la stessa direzione e lo stesso verso
III
Ogni volta che un corpo A esercita una forza su un
corpo B, questo esercita su A una forza contraria ma
della stessa intensità
Vediamone alcune applicazioni:
Se un oggetto è assimilabile ad un punto materiale, esso può muoversi nello spazio
ma non ruotare su se stesso, essendo privo di dimensioni.
Applicando il I principio si ottiene che
la condizione di equilibrio per un punto materiale, libero o
vincolato, è che la somma di tutte le forze agenti (comprese le
reazioni vincolari) sia il vettore nullo.
R
La palla è in equilibrio
poiché per il III principio il
suo peso è equilibrato dalla
P
reazione vincolare del piano
LA FORZA PESO
Un corpo in caduta libera è soggetto solo alla forza peso, e, qualunque sia
la sua massa, sappiamo che si muove con accelerazione costante g.
Applicando il II principio si ha:
P=mg
1kgp = 1kgm g m/sec2 = g 1Newton, cioè 1kgp ≈ 9,8 N
Moto su un piano inclinato privo di attrito
R
R
R
P’’
P’’
P’
P’’
P
P
P’
P’
P=peso
P
Non equilibrate
Forze che agiscono sul corpo:
R=reazione
Decomponendo il peso secondo le direzioni parallela e perpendicolare
al piano si vede che esso ha due effetti :
1)Spinge il corpo verso il piano (P’’ bilanciato dalla reazione R)
2)Fa scivolare il corpo lungo il piano (P’)
Si vede anche che l’intensità di P’, a parità di P, varia con l’inclinazione α
ANALISI QUANTITATIVA
Per il III principio forza P’’ è equilibrata dalla reazione elastica R
R
P’’= R = Pcos()
P’
h
P’’
P
l
P’= Psen() = P
h
l
Per equilibrare il peso
occorre una forza nella
direzione di P’, ad essa
contraria e di uguale
intensità cioè P h < P
l
La forza agente è inferiore al peso del corpo ma è comunque una forza
costante che produce un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Applicando il secondo principio si ha
h
mg
= ma
l
Dunque il corpo scenderà lungo il piano con accelerazione costante a tanto
h
maggiore quanto maggiore è il rapporto ovvero con accelerazione
l
direttamente proporzionale a sen (α)
Moto circolare uniforme
Ricordiamo le principali caratteristiche:
frequenza = 1/T
periodo T
tempo impiegato a percorrere un giro
numero di giri compiuti in un secondo
La velocità ha modulo costante e direzione tangente alla traiettoria;
l’accelerazione ha direzione perpendicolare alla traiettoria (centripeta)
Le loro intensità sono date da:
v= 2r/T= r
v è proporzionale ad r
ac=v2/r = ω2r2/r = 2r
ac è proporzionale ad r
Non c’è accelerazione tangenziale
Applicando il II principio si ottiene che la forza che genera il
moto è una forza centripeta di intensità mac= (mv2)/r = m 2r
Moto armonico
Si ottiene proiettando il moto di un punto che si muove di moto circolare
uniforme sul diametro della circonferenza
P
P
Q
Q
Q
Q
P
P
Mentre il punto P descrive la circonferenza di moto uniforme il
punto Q si sposta sul diametro avanti e indietro con moto
armonico.
Il moto è un moto rettilineo vario, ovvero con velocità e
accelerazioni variabili, ed è periodico.
Nel moto armonico l’accelerazione è proporzionale allo spostamento, ma
ha verso contrario:
a = - 2 s
La forza elastica è proporzionale all’allungamento, ed ha verso contrario
F = - ks
Ne segue facilmente che il moto armonico può essere
generato da un forza elastica .
Applicando il II principio si ha:
-ks = - m 2s
Una forza elastica produce un moto armonico di pulsazione
ω = k/m
IL PENDOLO SEMPLICE
F:s=P:l
l
s
- mg s = - m 2 s
l
Applicando il II
principio si ha:
F
P
F ha le stesse
caratteristiche di una
forza elastica
mg
F=s
l
P
Dal confronto delle
formule si ricava:
2
=
g
l
Dunque per piccole oscillazioni il moto del
pendolo è un moto armonico di pulsazione:
=
g
l
1) Le seguenti affermazioni:
• un corpo può restare in quiete solo se non è soggetto a forze esterne;
• tutti i moti uniformi, qualunque sia la loro traiettoria, possono realizzarsi se la
risultante delle forze agenti è nulla;
• su un corpo in movimento possono agire forze a risultante nulla;
sono rispettivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Vera, falsa, vera
Falsa, vera, vera
Vera, vera, vera
Falsa, falsa, vera
Falsa, falsa, falsa
2) Una forza può modificare la direzione di v e non il suo modulo?
a)
b)
c)
d)
e)
No,mai
Solo se è perpendicolare a v
Solo se è parallela a v
Solo se ha una componente parallela a v
Solo se ha una componente perpendicolare a v
3) Un corpo avente la massa di 5 kg si muove di moto circolare uniforme
sopra una circonferenza di raggio 5 m. L’accelerazione centripeta è 20
m/s2. Quanto vale la forza centripeta agente sul corpo?
a) 5 N
b) 20N
c) 50 N
d) 100 N
e) 200 N
4) Quanto vale la velocità del corpo considerato nella domanda precedente?
a) 4 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 20 m/s
e) 100 m/s
5) Possiamo affermare che un punto mobile si muove di moto armonico se:
a) l'accelerazione è costante
b) l'accelerazione è costantemente diretta nel verso dello spostamento
c) l'accelerazione è proporzionale allo spostamento e di verso opposto
d) l'accelerazione è proporzionale alla velocità e diretta normalmente ad essa
e) L’accelerazione è proporzionale alla velocità e di verso opposto
Massa e peso
Densità e peso specifico
Peso : forza con cui la
terra attrae i corpi
Massa : misura della
quantità di materia
Grandezza vettoriale
che varia con la
posizione dell’oggetto
Grandezza scalare
invariabile
Per il II principio della dinamica l’intensità del peso è proporzionale alla massa:
DEFINIZIONE DINAMICA DI MASSA
Finora abbiamo considerato la massa una grandezza primitiva che esprime la
quandità di materia presente in un corpo. Possiamo ora dare una nuova definizione
Applicando ad uno stesso corpo, libero di muoversi, forze di
diverse intensità esso assume accelerazioni di diverse
intensità, ma il rapporto F/a rimane sempre lo stesso, dunque
è una caratteristica del corpo, che chiamiamo massa
MASSA
Rapporto costante tra le intensità della forza
applicata ad un corpo e dell’accelerazione da
esso assunta
La massa è una grandezza scalare. La sua unità di misura
nel S.I. è il Kgm, nel Sistema c.g.s. è il gm. In entrambi i
sistemi è assunta come grandezza fondamentale
OSSERVAZIONE
m=F/a
Definizione di m
(scalare)
F=ma
Proporzionalità tra le
intensità di F e a (vettori)
F e a hanno la stessa direzione e lo stesso verso, perciò possiamo
riscrivere la seconda relazione in forma vettoriale:
F=ma
Legge fondamentale della dinamica.
N.B. questa relazione non può essere scritta in forma fratta perché il
rapporto tra due vettori non ha senso.
Corpi che hanno pesi uguali hanno ugual massa:
P’ = mg’
P = mg
m1g = m2g
m1g’ = m2g’
La bilancia misura la massa dei corpi attraverso il confronto
dei loro pesi. La bilancia indica un uguale valore della massa
sulla terra e sulla luna. Il dinamometro indica pesi diversi
Dimensioni e unità di misura delle forze
Dalla legge fondamentale della dinamica F = ma si ricavano le
dimensione della forza : [F]=[mlt-2]
SI : Newton 1N=1kg*m/s2 : la forza di un Newton è quella
forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1kg
un’accelerazione di 1 m/s2
cgs : dine: 1 dina=1g*cm/s2 : la forza di una dina è quella forza
capace di imprimere ad un corpo di massa 1g un’accelerazione
di 1 cm/s2
1N = 103g*102m/s2 = 105dine
Ricordando che tutti i corpi sulla terra cadono con accelerazione = 9,8 m/s2
1kgp = 1kgm 9,8 m/s2 = 9,8 N
DENSITA’ASSOLUTA E DENSITA’ RELATIVA
a = m/V
S.I.
Kg/ m3
[ml-3]
Si misura
Densità assoluta
di un corpo
Si misura
c.g.s.
g / cm3
[ml-3]
Rapporto tra la sua massa e il suo volume
r = msost/macqua
Non ha
dimensione
Densità relativa
di una sostanza
Rapporto tra la massa di un dato volume della
sostanza e la massa di un uguale volume di acqua
È un numero
puro
PESO SPECIFICO ASSOLUTO E RELATIVO
ps = p / V
S.I.
N / m3
Si misura
Peso specifico
assoluto di un
corpo
Si misura
c.g.s.
dina / cm3
Rapporto tra il suo peso e il suo volume
psr = psost/pacqua
Non ha
dimensione
Peso specifico
relativo di una
sostanza
Rapporto tra il peso di un dato volume della
sostanza e il peso di un ugual volume di acqua
È un numero
puro
RELAZIONI TRA DENSITA’ E PESO SPECIFICO
ps = p/ V = mg/V = a g
Ricordando che
a = msost/ V
ps = p/ V
r = msost/ macqua
psr = psost/ pacqua
dividendo numeratore e denominatore della seconda frazione per V si ha:
r =
msost /V
macqua /V
= a sost/ a acqua
Sostituendo nella quarta a p il suo valore mg si ha
ps r =
msost g
macquag
= r
1) Le tre seguenti affermazioni :
• Il dinamometro fornisce una misura diretta del peso di un corpo;
• Il dinamometro fornisce una misura indiretta della massa di un corpo;
• Per uno stesso corpo il dinamometro fornisce la stessa misura sulla terra e sulla
luna ;
sono rispettivamente
a)
b)
c)
d)
e)
Falsa, falsa, falsa
Falsa, vera, falsa
Vera, vera, falsa
Falsa, falsa, vera
Vera, vera, vera.
2) L’acqua ha densità
a)
b)
c)
d)
e)
assoluta 1 nel S.I. e 1 nel sistema c.g.s.
relativa 1000 nel S.I. e 1 nel sistema c.g.s.
assoluta 1000 nel S.I. e 1 nel sistema c.g.s.
assoluta 1000 nel S.I. e relativa1000 nel sistema c.g.s
assoluta 1 nel S.I. e relativa 1 nel sistema c.g.s.
3) La densità di un corpo che mantiene inalterato il proprio volume è
maggiore al polo o all’equatore?
a) Al polo
b) All’equatore
c) E’ indipendente dalla posizione del corpo sulla terra
d) Dipende anche dall’altitudine
e) Non si può rispondere senza conoscere il corpo.
4) Che dimensione ha il peso specifico?
a) ml-3
b) mt -2l-2
c) mt -1l-3
d) mt-2l-3
e) non ha dimensioni
3) Con quali fra le seguenti unità di misura si potrebbe misurare una
densità?
kg / m3
kg /cm3
N / m3
N s2/m4
a)
b)
c)
d)
e)
solo kg/m3
solo N/m3
solo kg / cm3
kg / m3 e kg /cm3
kg / m3, kg /cm3 e
N s2/m4
Lavoro ed energia
LAVORO DI UNA FORZA
Se il punto di applicazione di una forza viene spostato si definisce
lavoro il prodotto scalare della forza F per lo spostamento s:
L = F × s = Fscos
0°<<90°
L>0 (Lavoro motore)
90°<<180°
L<0 (Lavoro resistente)
F
s
• S.I.
•sistema c.g.s.
•Sistema pratico
= 90°
L=0 (Lavoro nullo)
UNITA’ DI MISURA
Joule
1J = 1N·1m
erg
chilogrammetro
1erg = 1dina·1cm
1Kgm = 1KgP·1m
OSSERVAZIONI
F
Perché la definizione posta abbia senso è
sottinteso che abbiamo supposto durante
lo spostamento F e costanti.
F·s·cos può essere interpretato come Fs·s
oppure come F·sF, essendo Fs la proiezione
di F su s e sF la proiezione di s su F.
F
Fs
L
s1 s
s2
s
s
Fs= Fcos()
sF= scos()
F
s
Se durante il movimento Fs non varia
possiamo rappresentarla nel piano
cartesiano s,F con
un segmento
orizzontale, e quindi il lavoro può
essere interpretato come l’area del
rettangolo che ha per base lo
spostamento s = s2 -s1 e per altezza Fs
Se durante lo spostamento il valore di Fs varia, il lavoro può essere
considerato la somma dei lavori elementari F(s)ds ottenuti dividendo
la traiettoria in spostamenti elementari ds, lungo i quali Fs viene
considerato costante:
L = F1 ds1+ F2 ds2+ F3 ds3+…..
Fs
I lavori elementari sono rappresentati dalle aree
dei rettangoli inscritti nella figura, il lavoro totale
dunque può ancora essere interpretato come area
L
s1
s2
s
In linguaggio matematico più rigoroso diremo:
s2
L=
s
1
Fsds
POTENZA
E’ il rapporto tra il lavoro prodotto e il tempo impiegato a produrlo.
P = L/ t
Lavoro e potenza sono grandezze scalari
UNITA’ DI MISURA
•S.I.
Watt
•Sistema c.g.s.
•Sistema pratico
1W = 1J/ sec
1erg /sec
cavallo vapore
1CV = 75Kgm/sec
OSSERVAZIONI
Abbiamo parlato di lavoro prodotto, ma qual è il soggetto che lo produce?
Se ci riferiamo ad una forza non dobbiamo dimenticare che abbiamo considerato
lavori negativi o nulli.
Questo implica che quando si dice che il punto di applicazione di una forza viene
spostato, si sottintende talvolta la presenza di altre forze che producono tale
spostamento.
Più propriamente si dice che un sistema produce lavoro.
SISTEMA
Insieme di corpi che interagiscono tra loro ed
eventualmente con l’esterno
La capacità di un sistema di compiere lavoro si dice energia:
Il lavoro compiuto da un sistema misura la quantità di energia che il sistema ha impegnato
Attenzione: impegnato non significa consumato, o distrutto. Come vedremo più avanti
significa trasferito da un corpo ad un altro o trasformato da una forma ad un’altra.
ENERGIA CINETICA
Per portare un corpo di massa m dalla velocità v1 alla velocità v2
occorre applicare una forza F, la quale compirà un lavoro L.
Si dimostra che tale lavoro è dato da 1 mv22- 1 mv12 .
2
Energia cinetica
2
Ec = 12 mv2
Possiamo dire che il lavoro necessario per portare la velocità di un
corpo di massa m dal valore v1al valore v2 è dato dalla variazione di
energia cinetica:
L = Ec
L’energia cinetica rappresenta in effetti il lavoro compiuto per portare il
corpo da fermo alla velocità v, e anche quello necessario per fermarlo.
Ovviamente si misura in Joule.
ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
A
h
Consideriamo un corpo di massa m, situato a quota h rispetto a un
prefissato livello di riferimento.
Se il corpo viene spostato dalla posizione iniziale A al livello di riferimento,
la sua forza peso, qualunque sia la traiettoria, esegue il lavoro
L= mgh
Questo lavoro che il corpo può compiere in quanto dotato di peso e situato in
una posizione P a livello hP viene detto energia potenziale gravitazionale:
UP = mghP
Da quanto sopra segue:
LP = UP
Dove LP rappresenta il lavoro compiuto dalla forza peso per portare il corpo al livello h = 0.
In questo modo abbiamo associato ad ogni punto P dello spazio un valore U dell’energia
potenziale gravitazionale, e in particolare per il livello di riferimento U = 0
A
Se un corpo viene spostato da un punto A ad un punto B,
non situato sul livello di riferimento, poiché il lavoro
compiuto lungo il tratto AB può considerarsi come
differenza tra i lavori da A al livello di riferimento e da B
al livello di riferimento si può scrivere:
hA
B
hB
LAB = LA- LB = UA-UB
ovvero, posto UAB = UB-UA
LAB = -UAB
Supponendo il corpo soggetto alla sola forza peso, durante la caduta mentre la sua
energia potenziale diminuisce, la sua energia cinetica aumenta.
Cosa dire della energia totale, cioè della loro somma?
Supponiamo che in un sistema non ci sia che energia cinetica e energia potenziale
gravitazionale. Per ogni spostamento di un corpo il lavoro può essere calcolato in due modi:
L
= Ec
= -U
EC2 - EC1
U1- U2
quindi
EC2 - EC1 =
EC2 +U2
U1-U2
oppure
= U1+ EC1
Cioè, in generale
Ec + U = costante
OSSERVAZIONI
•Il fatto che il lavoro della forza peso non dipende dalla traiettoria
si esprime dicendo che la forza è conservativa.
•Solo in conseguenza del fatto che la forza peso è conservativa è
possibile assegnare ad ogni punto dello spazio un potenziale.
•Il lavoro compiuto da una forza conservativa lungo una traiettoria
chiusa è nullo.
•Esistono forze conservative e forze non conservative.
1) Un corpo di massa m, posto ad una quota h da terra, può raggiungere il suolo o
liberamente o scivolando lungo un piano inclinato di 30 sull’orizzontale. Il lavoro
compiuto dalla forza peso:
a) È sempre nullo perché la forza peso è conservativa
b) È positivo in entrambi i casi ma maggiore se cade liberamente poiché maggiore è
l’accelerazione a cui è soggetto
c) È positivo in entrambi i casi ma minore se cade liberamente poiché minore è lo spazio percorso
d) È nullo se cade liberamente, positivo se scivola lungo il piano perché c’è attrito
e) È lo stesso e positivo in entrambi i casi.
2) Un corpo di massa m cade liberamente nel vuoto. Se Ec è l’energia cinetica all’istante t,
quanto vale la sua energia cinetica Ec’ all’istante 3t?
a) Ec’= 3Ec
b) Ec’=Ec
c) Ec’=(1/3)Ec
d) Ec’=9Ec
e) Ec’ = (1/9)Ec
In un Luna Park un gioco consiste nel sospendere l’utente ad una corda (come un
grande pendolo) e portarlo all’altezza di 60m per poi lasciarlo andare. La pubblicità
assicura che verrà raggiunta una velocità superiore a 120 km/h. Possiamo
affermare:
a)
Che la pubblicità è esagerata, la velocità massima sarà di circa 60 km/h
b)
Che la pubblicità è esagerata: la velocità non supererà i 30km/h
c)
Che la pubblicità è ingannevole: quella velocità verrebbe raggiunta solo se la caduta
fosse verticale
d)
Che la pubblicità è ingannevole: non tiene conto del peso dell’avventore
e)
Che possiamo credere alla pubblicità
1/2 m v2 = mgh
V2 1200
V 35 m/s = 0,035 km/ (1/3600 h) = 35 3,6 km/h
60
m
Il campo gravitazionale
IL CONCETTO
IL CAMPO IN FISICA
Ad ogni punto deve
essere associato un
numero o un vettore
sorgente
DEFINIZIONE
in una certa regione dello spazio esiste un campo quando è
possibile associare ad ogni punto di esso il valore di una
determinata grandezza fisica
CAMPO
SORGENTE
GRANDEZZA FISICA
Intensità luminosa
luminoso
sonoro
Intensità sonora
gravitazionale
Intensità di campo
gravitazionale = g
elettrostatico
magnetico
+
Intensità di campo
elettrico = E
Intensità di campo
magnetico = B
Un modo per descrivere visivamente un campo vettoriale
linea di forza
Linea che in ogni punto ha per
tangente la direzione del vettore
associato al campo in quel punto
In ogni punto del campo è applicato un vettore. Se ci spostiamo lungo la
sua direzione avremo un altro vettore, in generale diverso. Ripetendo
l’operazione più volte otterremo una linea spezzata (ABCDE). Più piccoli
sono gli spostamenti, più questa spezzata si avvicina ad una linea di forza
Convenzione di Faraday
A
C
B
D E
Il numero di linee di forza che attraversano una
superficie unitaria disposta perpendicolarmente
ad esse è proporzionale all’intensità del campo.
PROPRIETÀ DELLE LINEE DI FORZA
•Per ogni punto passa una linea di forza.
•Due diverse linee di forza non si incontrano mai.
Per ogni punto passa
una e una sola linea
di forza
Orienteremo le linee di forza nello stesso verso del campo
La conoscenza delle linee di forza permette di conoscere punto
per punto direzione, verso, intensità del campo:
maggiore
intensità
Direzione —tangente alle
linee di forza
minore
intensità
Verso — coincidente con
quello delle linee di forza
Intensità — secondo la
convenzione di Faraday
LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Dati due corpi qualsiasi essi interagiscono con una forza che ha
• direzione della congiungente i due corpi
• verso attrattivo
• intensità direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
In formule:
F=G
Naturalmente per il III principio
le forze sono due, uguali e
contrarie, ma per il II principio
gli effetti (le accelerazioni) sono
diversi.
m1m2
r2
A
B
È per questo che la mela cade sulla terra e non viceversa, e la luna gira intorno alla terra e non viceversa
CAMPO GRAVITAZIONALE TERRESTRE
Se uno dei due corpi è la Terra, di massa M, in qualsiasi punto dello spazio si
consideri un altro corpo di massa m, su di esso agirà una forza F di intensità
G Mm/r2
Il campo gravitazionale terrestre è individuato e descritto dal vettore
g = F/m
non dipende da m (massa di prova). la sua intensità è G M / r2
g = forza che agisce su una massa unitaria
Noto g in un punto del campo, la forza che agisce su una massa qualunque m
posta nel punto avrà la stessa direzione di g , lo stesso verso, intensità pari a gm
Come abbiamo visto il campo può essere rappresentato dalle sue linee di forza.
La configurazione è diversa a seconda che consideriamo una piccola zona in
prossimità della superficie terrestre o tutto lo spazio circostante la Terra
In prossimità della superficie
terrestre
Linee di forza
g=F/m=GM/r2
Il campo diventa più intenso quando ci
avviciniamo alla terra.
(La convenzione di Faraday è rispettata)
Il campo è uniforme: g è costante
in intensità perché si può
considerare r coincidente con il
raggio della Terra, ed in direzione
perché si può considerare piana la
superficie della Terra
FORZE CONSERVATIVE
Il lavoro compiuto tra due punti A e B
non dipende dal cammino ma solo dal
punto di partenza e di arrivo.
Il lavoro compiuto lungo un
percorso chiuso è nullo
Sono forze conservative:
Forza peso
F=mg
Forza gravitazionale
F= G (m1m2
)/r2
Forza elastica
F= -ks
Forza elettrostatica
F= k0 (q1 q2)/r2
Solo quando le forze sono conservative possiamo introdurre il concetto
di energia potenziale, come abbiamo fatto per la forza peso
1) Un corpo inizialmente fermo, viene lasciato cadere da una certa altezza e
acquista al suolo una energia cinetica E. Se la massa viene raddoppiata e
l’altezza dimezzata, quanto varrà l’energia cinetica al suolo?
a) E
b) E/2
c) 2E
d) 3E
e) 4E
2) Se la massa della Terra raddoppiasse, mantenendo uguale il volume, come
varierebbe l’intensità del campo gravitazionale sulla sua superficie?
a) sarebbe dimezzata
b) raddoppierebbe
c) quadruplicherebbe
d) risulterebbe quattro colte più piccola
e) rimarrebbe inalterata
3) E se invece raddoppiasse sia la massa che il volume?
a) sarebbe dimezzata
b) raddoppierebbe
c) rimarrebbe inalterata
d) risulterebbe quattro colte più piccola
e) nessuna delle precedenti risposte è esatta
g = G (2M) / (3 2)2 r2 = GM/r2 · 3 2
Scale termometriche – gas perfetti
È un indice quantitativo
dello stato termico dei corpi
TEMPERATURA
Si misura sfruttando la
dilatazione termica
acqua
bollente
°C
°R
100
80
Temperature di riferimento:
ghiaccio fondente; acqua bollente
Scale termometriche
°K
°F
212
373
°C: l’intervallo è diviso in 100 parti
°R: l’intervallo è diviso in 80 parti
°F: l’intervallo è diviso in 180 parti
°K: è la scala Celsius traslata di 273°
Passaggio da una scala a un’altra:
tC:100 = tR :80 = (tF -32):180
ghiaccio
fondente
0
0
32
273
T = tc + 273
ΔT = Δt
Dilatazione termica
lineare
lt = l0 (1 + t)
cubica
Vt = V0 (1 + kt)
k = 3
Coefficiente di dilatazione: dipende dalla sostanza
Ordine di grandezza di k:
Da ricordare
V
nei solidi
10-6
nei liquidi
10-4
Anomalia dell’acqua
V0
Il volume di una massa d’acqua raggiunge il
minimo valore a 4°C; la densità il massimo
4°
t
pressione
Gas perfetti
Variabili di stato:
volume
ne definiscono
lo stato fisico
temperatura
Le loro trasformazioni
sono regolate dalle
Leggi dei gas perfetti
pV = costante
Supposto t costante
Trasformazione isoterma
Vt = V0 (1 + t)
Supposto p costante
Trasformazione isobara
pt = p0 (1 + t)
Supposto V costante
Trasformazione isocora
, indipendente dal particolare gas, = 1/273
Rappresentazione grafica delle leggi dei gas perfetti
p
PV = costante
V
V
Vt = V0 (1 + t)
p
VT = T
V0
pt = p0 (1 + t)
pT = T
p0
T=t+273
-273
t
-273
t
EQUAZIONE CARATTERISTICA DEI GAS
n numero delle grammomolecole = m / M
p V = n R T
R p 0V0/273
massa
peso
molecolare
T temperatura assoluta
Si riduce alle precedenti nei casi:
T = cost.
p V = cost.
osservazioni
All’aumentare di T l’iperbole si
sposta verso destra
p = cost.
V = (nR/p) T
Nei piani T,V e T, p le rette
passano per l’origine a causa
della traslazione t = T - 273
V = cost.
p = (nR/V) T
1)
a)
b)
c)
d)
e)
Quando si aumenta la temperatura di una certa quantità di gas
Aumenta necessariamente la pressione del gas
Aumenta necessariamente il volume del gas
Aumentano necessariamente sia la pressione che il volume del gas
Se la pressione aumenta necessariamente il volume diminuisce
Nessuna delle precedenti risposte è giusta
2) Vengono raddoppiati sia la pressione che il volume di un gas perfetto.
Qual è il rapporto tra la temperatura finale e quella iniziale?
a) 1
b) Indipendente dalla trasformazione avvenuta
c) 2
d) 4
e) Nessuna delle precedenti risposte è giusta
3) In un gas ideale il prodotto della pressione per il volume
a) È sempre costante
b) Raddoppia passando da 10°C a 20°C
c) Diventa la metà passando da 10°C a 20°C
d) È proporzionale alla temperatura (misurata in K)
e) È proporzionale alla temperatura (misurata in °C)
Il calore e i passaggi di stato
macroscopicamente
Trasformabile in altre forme;
passa spontaneamente da corpi
più caldi a corpi meno caldi
CALORE
energia
microscopicamente
Legata all’energia
cinetica delle
singole molecole
Somministrando calore ad un corpo, la sua temperatura aumenta
c
Q = cmt
calore specifico
(dipende dalla sostanza)
m massa
t variazione di temperatura
Capacità termica C
A parità di calore ceduto o assorbito, la temperatura varia tanto più quanto
minore è la capacità termica
La somministrazione di calore è anche responsabile dei cambiamenti
di stato fisico
Forma e volume propri
solido
Le molecole occupano posizioni fisse (reticolo cristallino)
Stati fisici
Volume proprio e forma del recipiente
liquido
Le molecole scivolano le une sulle altre senza allontanarsi
aeriforme
Volume e forma del recipiente
Le molecole sono libere di muoversi e di allontanarsi
fusione
solido
Q
vaporizzazione
liquido
Q
aeriforme
condensazione
solidificazione
sublimazione
Fusione e solidificazione
t
Durante la fusione la
temperatura rimane costante
t
temp. di fusione: f
dipende dalla
sostanza e (poco)
dalla pressione
Q1
Q2
Q
calore ceduto
al corpo
Q2-Q1 calore latente di fusione: l’energia termica non provoca aumento di temperatura.
È una caratteristica della sostanza; si misura in cal/g nel sistema c.g.s. in kcal/kg nel S.I.
t
Fusione pastosa
t2- t1 intervallo di fusione
t2
t1
Durante la fusione la
temperatura aumenta
Q1
Q2
Q
vaporizzazione
evaporazione
ebollizione
Avviene alla superficie del liquido
a qualsiasi temperatura
Avviene in tutta la massa del liquido alla
temperatura di ebollizione che dipende
dal liquido e dalla pressione esterna
Propagazione del calore
Q
S T
=
t
d
conduzione
solidi, liquidi,
senza spostamento
di materia
convezione
liquidi, con spostamento di materia
irraggiamento
non necessita di un supporto materiale
Coefficiente di
conducibilità termica
1) Le seguenti affermazioni:
Il calore passa spontaneamente
• da un corpo che possiede più calore ad uno che ne possiede meno
• da un corpo a temperatura maggiore a uno a temperatura minore
• da un corpo a maggiore capacità termica ad uno a minore capacità termica
sono rispettivamente:
a) vera, vera, vera
b) falsa, falsa, falsa
c) vera, vera, falsa
d) falsa, vera, falsa
e) falsa, falsa,vera
2) A due corpi A e B di capacità termica rispettivamente C e 2C, inizialmente
alla stessa temperatura viene somministrata una uguale quantità di calore.
Cerca l’unica affermazione corretta:
a) A raggiungerà una temperatura doppia di B
b) B raggiungerà una temperatura doppia di A
c) L’aumento di temperatura di A è doppio di quello di B
d) L’aumento di temperatura di B è doppio di quello di A
e) A e B raggiungeranno la stessa temperatura
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Abbiamo visto che in un sistema nel quale c’è solo energia meccanica (cinetica e potenziale)
ad ogni diminuzione di energia cinetica corrisponde un aumento di energia potenziale, perché
Ec + U = costante
Posto il livello di riferimento per U al suolo, man mano che la tegola cade la sua energia
potenziale diminuisce con h, al suolo si sarà completamente trasformata in energia cinetica:
P =mg
h
Ec
U=0
U= mgh
0
h
D’altra parte l’esperienza insegna che una palla che cade
da un’altezza h rimbalza varie volte e poi si ferma a terra.
h
Prima
dopo
Ec= 0
Ec= 0
U = mgh
U=0
Il principio di conservazione dell’energia meccanica non è rispettato. Infatti
nel sistema ci sono altre forze oltre la forza peso, e quindi altre forme di energia.
Se riuscissimo a misurare con uno strumento estremamente sensibile la
temperatura della palla e dell’aria circostante prima e dopo l’esperimento,le
troveremmo aumentate.
L’energia meccanica si è trasformata in energia termica.
Il principio di conservazione dell’energia ha infatti portata molto più vasta che il
solo caso dell’energia cinetica e potenziale gravitazionale.
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Sistema
termodinamico
Sistema capace di scambi di calore e lavoro
sia nel suo interno che con l’ambiente esterno
E’ caratterizzato dal valore delle sue
Trasformazione
termodinamica
Variabili di stato
Processo al termine del quale il sistema raggiunge
un nuovo equilibrio caratterizzato da nuovi valori
delle variabili di stato
Trasformazione che riporta il sistema allo
stato iniziale
Trasformazione
ciclica
In ogni trasformazione ciclica il rapporto tra il lavoro acquisito e il
calore ceduto è costante:
L/Q=J
J dipende solo dalle unità di misura: misurando L in Joule e Q in calorie J = 4,186
Calore e lavoro sono forme di energia intercambiabili.
Il calore si può misurare in Joule
L = JQ
In altre parole una stessa trasformazione può essere realizzata con scambio di
calore o di lavoro o di entrambi
-L1
Q1
L2-L1= L
lavoro scambiato con l’esterno.
Q1-Q2= Q
calore scambiato con l’esterno.
Sistema
termodinamico
-Q2
Q può variare, L può variare, ma la somma
Q-L
L2
rimane costante e dipende unicamente dalla trasformazione. Essa
rappresenta la variazione dell’energia interna U del sistema.
(N.B. il calore è misurato in Joule)
Ovvero: Q ed L non sono variabili di stato, ma lo è l’energia interna.
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Q - L = U
E’ un più ampio principio di conservazione dell’energia: La somma algebrica del
calore e del lavoro scambiati con l’esterno va ad aumentare o a diminuire l’energia
interna del sistema: La somma totale dell’energia rimane costante
Il principio di conservazione dell’energia è universale
in fisica classica: L’energia non si crea né si distrugge,
può solo trasformarsi
Ora possiamo interpretare correttamente l’esperimento iniziale della pallina che
rimbalza: ad ogni balzo non tutta l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica:
parte di essa infatti si trasforma in energia termica; alla fine, quando la pallina giace
ferma a terra tutta l’energia meccanica si è trasformata in energia termica ma
l’energia totale del sistema è rimasta la stessa.
Calcolo del lavoro in una particolare trasformazione
V1 = Abh1
h2
h1
V2 = Abh2
V = Ab(h2 - h1)
L = F s = PAb (h2 - h1) = P V
Interpretazione grafica
Nel piano P,V il lavoro è rappresentato dall’area
del rettangolo che si trova sotto il grafico della
pressione.
Se P è costante
Più in generale, il lavoro è sempre rappresentato
dall’area della regione di piano sottostante il
grafico della pressione
p
V1
V2
applicazione del primo principio Q L = U a particolari
trasformazioni di un gas perfetto
p
Trasformazione ciclica:
U = 0
L
Q=L
V
p
Trasformazione isobara:
L = PV
A
Q = P V+U
B
L
V
A
p
Trasformazione isocora:
L=0
Q = U
B
V
A
p
Trasformazione adiabatica: Q = 0
-L = U
B
L
V
1) Le seguenti affermazioni:
•Lavoro e calore possono essere misurati tanto in calorie quanto in Joule
•Il calore può essere misurato in Joule, ma il lavoro non può essere misurato in calorie
•Il lavoro non può essere misurato in calorie e il calore non può essere misurato in Joule
sono rispettivamente:
a) vera, vera, vera b) falsa, vera, vera, c) falsa, falsa, vera
d) vera, falsa, falsa e) falsa, falsa, falsa
2) Per innalzare la temperatura di un corpo:
a) È necessario mettere il corpo in contatto termico con un corpo più caldo
b) È necessario fornire calore al corpo
c) Non è necessario fornire calore al corpo
d) È necessario fare lavoro sul corpo
e) Nessuna delle risposte precedenti
3) Quando un gas perfetto viene compresso isotermicamente
a) Cede calore all’ambiente esterno
d) Assorbe calore dall’esterno
b) Si riscalda
c) Non scambia calore
e) rimane isovolumico
3) Su un sistema termodinamico viene compiuto un lavoro di 200J, mentre
viene estratta da esso una quantità Q di calore = 70 cal. Qual è, secondo il I
principio della termodinamica, la variazione di energia interna?
a) U = 130 J
d) U = -93 J
b) U = -130 J
e) U = 270 J
c) U = 93 J
5) Un sistema termodinamico compie la trasformazione da A a B rappresentata
nel grafico: Quanto vale questo lavoro?
a) -100 J
d) -600J
b) 450J
e) -450J
c) 600J
p
(N/m2)
A
200
100
B
1 2 3 4
V(m3)
IL SECONDO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA
OSSERVAZIONI
Nell’esempio iniziale della palla che rimbalza l’energia meccanica si è
spontaneamente trasformata in energia termica.
È possibile che avvenga il contrario, cioè che la palla da ferma compia dei balzi,
raffreddandosi?
Nessuno direbbe di sì, eppure tale processo non è vietato dal primo principio.
Ancora: supponiamo che, avendo la mano gelata cerchi di riscaldarla stringendo
quella di un amico meno infreddolito.
È possibile che la mano B a temperatura maggiore diventi ancora più calda e la A a
temperatura inferiore si raffreddi ulteriormente, cioè che il calore passi
spontaneamente dal corpo più caldo a quello più freddo?
A
Q
B
t2
t1
spontaneamente
t2 > t1
Anche in questo caso nessuno direbbe di sì,
allora evidentemente qualche altro principio
regola gli scambi di calore e di lavoro
IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il primo principio della termodinamica stabilisce l’equivalenza tra calore e lavoro e
la loro intercambiabilità; nulla dice a proposito del verso delle trasformazioni.
Abbiamo già notato, però, che l’esperienza assegna un verso privilegiato alle
trasformazioni, nel senso che il lavoro si trasforma spontaneamente in calore,
mentre la trasformazione opposta di calore in lavoro, prevista dal primo principio,
avviene sotto una condizione: che alla fine del processo una parte del calore
prelevato dalla sorgente T2 sia trasferito ad un’altra sorgente T1.(T1 < T2 )
in altre parole:
Non tutto il calore prelevato dalla sorgente T2 può essere trasformato in
lavoro. Una parte di esso sarà restituita, ancora sotto forma di calore,
alla sorgente T1
Naturalmente tutto nel rispetto del primo principio della termodinamica
Il secondo principio può essere enunciato in altri modi:
MACCHINA
TERMICA
dispositivo che scambia calore
con l’ambiente e produce lavoro
perché il processo sia continuativo è necessario che la macchina funzioni ciclicamente.
Mentre le quantità di calore e lavoro scambiate sono regolate dal primo principio, il verso
degli scambi è regolato dal secondo principio che possiamo così enunciare:
Enunciato di Lord Kelvin
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di
trasformare totalmente in lavoro tutto il calore prelevato da una unica sorgente.
T2
T2
impossibile
Q2
Q2
?
L
macchina
termica
realizzabile
Q1
T1
L
MACCHINA
FRIGORIFERA
dispositivo che trasferisce calore da un corpo più freddo a
uno più caldo utilizzando lavoro.
In pratica è una macchina termica che funziona al contrario
Enunciato di Clausius
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di
far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo
T2
Q
T2
impossibile
macchina
frigorifera
?
realizzabile
Q
T1
Q
T2 > T1
Q
L
T1
I due enunciati sono equivalenti, nel senso che hanno lo stesso valore di verità
RENDIMENTO
Come abbiamo visto una macchina termica trasforma in lavoro solo una parte del
calore prelevato dalla sorgente più calda, restituendo il calore rimanente alla sorgente
più fredda, sempre, naturalmente, nel rispetto del primo principio.
Conviene allora introdurre una nuova grandezza fisica che descriva quanta parte di
calore assorbito viene effettivamente trasformato in calore: il rendimento:
=
Lavoro prodotto
E poiché per il I principio
L = Q2 Q1
calore assorbito
=
Q2 Q1
=1
Q2
Q1
Q2
Per il II Principio è certamente Q1 0 dunque è certamente
0<<1
e questo è un nuovo enunciato (equivalente) del II principio
1)
Una macchina assorbe una quantità di calore QA da un sorgente ad alta
temperatura e, dopo aver compiuto il lavoro L, cede il calore QB ad una
sorgente a bassa temperatura. Qual è il suo rendimento?
a) (QA - Q B) / L
b) QA / L
c) QA / QB
d) (QA - Q B) / QA
e) (QB - Q A) / QB
2) Una macchina in ogni ciclo assorbe una quantità di calore QA da una
sorgente calda e, dopo aver compiuto il lavoro L assorbe il calore QB da
una sorgente a bassa temperatura. Possiamo affermare che:
b) Il lavoro L = QB QA
c) Il lavoro L = QA + QB
d) Il rendimento è dato da L / QA
d) Il rendimento è dato da L / (QA + QB)
e)
Non può esistere una siffatta macchina
3) Il rendimento di una macchina termica si può esprimere in
a) calorie
b) kilowattora
d) tutte le precedenti
b) Joule
e) nessuna delle precedenti
