2U Id V1 Vr + ir Vs + is Vt + it V3 rs rt st sr tr ts vd (t) V5 0 T t T/6 - 2U V4 V6 V1 V6 V2 V1 V2 Id V3 V2 V3 V4 V5 V4 V5 V6 ir (t) T 0 t T/6 6 Vd T T /6 /6 T /12 6 3 v ( t ) dt 2 U cos( t ) dt d 2 U cos(t )dt T 0 T /12 /6 3 3 2 U (sin / 6 sin / 6) 2U T If 1 2 i f (t )dt T 0 2 T T /3 2 i f (t )dt 0 2 2 Id 3 2 Id 3 2U Id V1 Vr + ir Vs + is Vt + it V3 rs rt st sr tr ts V5 0 t 6 - 2U V4 V6 V1 V6 V2 I 0 6 Vd T T /6 V1 V2 V3 V2 V3 V4 ir (t) T /12 / 6 v ( t ) dt 2 U cos(t )dt 0 d T T /12 / 3 3 2 U cos 2 U sin sin 6 6 V5 V4 V5 V6 t Id dis di t dt dt di di di di v vt v s Lc s vt Lc t vt Lc s Lc s s dt dt dt dt 2 is it I d rs rt rr s t=t* t + Vr * i r =Id is Vs + -Lc di s dt it Vt + di v vt vd v r v s Lc s v r s dt 2 v vt v rs v rt v v r r s 2 2 2 2 vd i s ( I d it ) di v st 2U sin (t t 0 ) 2 L s dt 2U is (t ) cos(t t0 ),C t t * 2L it ( I d is ) [A] [V] 400 300 -is (IV6 ) -it (IV2 ) 200 100 0 V*st /40 -100 Vst /20 -200 35 40 45 50 55 Created using UNREGISTERED Top Draw 3.10 May 2,'97 2:48:48 PM t [ms] 60 Id V1 Lc Vr + Vs + is Vt + it V3 V5 ir u Vrs Vst A V6 V4 V2 t 0 t* u A 2U 2 v vrt vrt rs dt 2 u Vd sin tdt Vrt u u vrt vrs v dt st dt 2 2 2 U cos cos( u ) 2 A A 3 U cos cos( u) T /6 /3 2 t 300 200 200 150 Vd 100 100 Vrt Vrs 0 -100 Vrs Vrt 50 Vst 0 Vd is Vst -50 u -200 is -100 -300 u -150 15 20 (file comm.adf; x-var t) Vrs Vst Vrt 25 Is 30 [ms] 300 200 35 22.5 23.5 (file comm.adf; x-var t) Vrs Vst 24.5 [ms] Vrt Is 25.5 200 Vd Vrs 150 Vst Vrt 100 100 Vrt 50 0 -200 0 is -100 -50 u -300 0.0975 0.1025 (file comm.adf; x-var t) Vrs Vrs Vst Vst -100 0.1075 Vrt Is 0.1125 [s] is u -150 0.1175 0.1045 0.1055 (file comm.adf; x-var t) Vrs Vst [s] Vrt Is 0.1065 Legame tra , u e Id dall’espressione di is(t) is (t ) 2U cos(t t0 ),C t t * 2L si possono scegliere le costanti in modo da ottenere: 2U cos (t t0 ) cos (t * t0 ) I d 2L all’inizio della commutazione cioè per t t0 deve essere i s (t ) I d da cui: is (t ) t t0 per ~ t t 0 (u ) / , cioè al termine della commutazione, si ha: 2U cos(u ) cos I d 0 is (~ t) 2L e quindi (posto X=L): Id U cos cos( u) 2X Vd / I d 3 U 2X 3 X cos tan te Rx 2 U 3 Xc Vd caduta dovuta alle valvole V'd 0 Vd0 + caduta dovuta ad R x Vd0 cos ~ ' Vd0 cdt delle valvole Vd0 Id Vd 0 rx 3 X RDCn 3 2U U n2 3 xZ ACn 3 Pn U n2 3 x x 0 . 5 x 0.5 x 2 2 RDCn Vd 0 Pn 3 3 2U n Funzionam. da raddrizzatore Vd -Vi Vo cos 1 Vo cos 2 Vo cos 3 Funzionam. da invertitore u u Vo cos 4 -Vo cos 2 -Vo cos 1 crescenti I d crescenti Id V1 Lc Vr + Vs + is Vt + it V3 V5 2U ir 0 V6 V4 V2 - 2U u 300 200 u Vrs 150 Vrs 100 Vrt Vst Vrt u Vrt 50 100 0 0 -50 is -100 -100 -200 Vd -300 0.300 0.305 (file comm2.adf; x-var t) Vrs Vst -150 u 0.310 Vrt Is 0.315 Vl [s] Vst is Vd -200 0.320 0.3115 0.3125 (file comm2.adf; x-var t) Vrs Vst Vrs [s] Vrt 0.3135 Is Vl Vst 3 X Id Vd Vd 0 cos + Vd Vd0 cos 3 Vd Vd 0 cos Id 3 X + V d0 cos Id X I d Vd 0 cos Vi 3 X Id 3X Vd0 cos + -V d Vi Vd 0 cos 3 X Id 3 X Id Id u U cos cos( u) 2X u Vd =- =-(+u) - 3 X 2U cos 3 XI d 3 U cos cos( u) 2 V V d 0 cos cos( u ) d 0 (cos cos ) 2 2 Id -Vd V d0 cos + Vd 3 2U cos Vd 0 V (cos cos ) Vd 0 cos d 0 (cos cos ) 2 2 U cos cos( u) 2X Vd 0 (cos cos ) 3X 2 3X Id Id Vi 3 - 3 X Vd0 cos Vd 0 (cos cos ) 2 + Vi Vd Vd 0 cos 3 XI d -2Rx V d0 cos + Rx Id V d0 cos R x= 3 X Vi LS LS Raddrizzatore Inverter Filtro DC Sistema AC Filtro AC Linea DC Filtro DC Sistema AC Filtro AC Funzionam. da raddrizzatore Vd -Vi Vo cos 1 Vo cos 2 Vo cos 3 Funzionam. da invertitore u u Vo cos 4 -Vo cos 2 -Vo cos 1 crescenti I d crescenti Rr Vor cos Rl+sL l 2 sLs I dr Vdr Rl+sL l 2 1 sLs I di Vdi sC l Ri Voi cos i Circuito elettrico equivalente di un collegamento HVDC con inverter funzionante ad costante Rr Vor cos Rl+sL l 2 sLs Vdr I dr Rl+sL l 2 1 sC l sLs I di Vdi -R i Voi cos Circuito elettrico equivalente di un collegamento HVDC con inverter funzionante a costante Vd Vo cos min -Vi mincostante funzionamento ad costante e pari al valore minimo min, funzionamento a costante e pari al valore minimo min, funzionamento a corrente costante Id, agendo sull’angolo . d costante I d mincostante -Vo cos min funzionamento a tensione costante, funzionamento ad angolo di accensione a massimo, funzionamento in controllo di corrente con limite dipendente dalla tensione sul collegamento (VDCOL Voltage Dependent Current Order Limiter) ecc Vd Punto di lavoro mincostante mincostante d -I) costante d costante I d Raddrizzatore Inverter Modello alle variazioni supponendo costante la forza elettromotrice lato inverter sia ad costante che costante A R1 sL1 I d Vor cos sL2 R2 1 sC B Y s 1 R1 R 2 1 2 z 1 s 2 s2 nz nz 1 sT 1 Con parametri tipici e L1=L2 2 p 1 s 2 s2 np np 1 nz CL 2 z 1 R 2 C 2 L2 2 p L1 L 2 CR1R 2 T R R R1 R 2 np 1 2 2 p CR 1 L 2 R 2 L1 1 T 2 R1 R 2 np np T CL1 L 2 2 R R 1 2 np 1 nz CL 1 R C z 2 2 L segno dipendente da R2: positivo a costante T 2 L segno dipendente da R1+R2 R1 R 2 2 nz np 1 C R 1 R 2 segno dipendente da R1+R2 p 4 2 L I ref 1 In C(s) cos 180 -sin o Vor Vcos or Y(s) I Normalizzando e supponendo Vor costante ys 1 r1 r2 1 2 z 1 s 2 s2 nz nz 1 sT 1 i ref 2 p 1 s 2 s2 np np C(s) y o y1 s y sin oo 180 o yo 1 r1 r2 segno dipendente da R1+R2 y1(s) i La funzione di trasferimento y1(s) presenta due zeri complessi coniugati z1 e z2, due poli complessi coniugati p1 e p2 ed un polo reale p3 in -1/T. Nel funzionamento dell’inverter a costante solitamente R2<0 in quanto la resistenza equivalente della commutazione dell’inverter Ri ha valore maggiore della Rl/2 di metà del collegamento. Pertanto i due zeri sono a parte reale positiva risultando z<0. Il segno di p invece dipende dalla somma R1+R2 che diviene negativa al diminuire della potenza di corto circuito della rete AC lato inverter ovvero quando Ri>Rr+Rl. Il polo reale in -1/T cambia anch’esso segno diventando positivo quando R1+R2 diviene negativo, così come il valore statico yo di y(s). Inverter a costante Poli e zeri funzione y(s) Poli e zeri sistema con controllo I Im Ki K 1 i Cs K p Kp 1 K p 1 s sTi sK p p Im p 1 Im p 1 1 z1 z1 zc p p 3 z1 zc c p p c 3 Re Re z2 z2 p 3 Re p p 2 2 p 1 Im Im p 1 z2 z1 p 2 Il sistema in ciclo aperto senza controllo di corrente è stabile solo se R1+R2>0 ovvero Pcc lato inv>Pccmin zc p zc p 3 c p 2 z1 p p c 3 Re Re z2 z2 p 2 Inverter a costante poli e zeri a p.r. negativa luogo delle radici nel semipiano a p.r. neg. stabilità incondizionata Inverter a costante stabilità condizionata da Pcc sulla rete lato inverter Root Locus 200 150 150 100 100 50 50 Imaginary Axis Imaginary Axis Root Locus 200 0 0 -50 -50 -100 -100 -150 -150 -200 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 -200 -250 -200 -150 -100 -50 0 Sistema GRITA Linea CC 400kV Equivalente rete greca 400kV Stazione 400kV Stazione 400kV Filtri DC Filtri AC 2x90+9Mvar Filtri AC 2x90+9Mvar Compensatore sincrono