Lezione 3
La logica booleana
Logica booleana
• Variabile booleana=variabile che può
assumere solo due valori: vero/falso o 0/1
• Logica di Boole o booleana= teoria che
tratta la manipolazione di variabili booleane
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Rappresentazione della logica
booleana
• Algebra booleana= algebra che utilizza
operatori e funzioni booleani
• Circuiti logici=rappresentazione grafica
dove gli operatori sono rappresentati
mediante porte
Funzioni booleane
• Una funzione booleana può essere
rappresentata tramite una tabella della
verità
• la tabella contiene
– una colonna per ogni variabile di ingresso e una
per ogni variabile di uscita
– una riga per ogni combinazione delle variabili
di ingresso
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Operatori booleani
• Gli operatori sono:
– NOT
– AND
– OR
– EXOR o XOR
NOT
• L’operatore NOT restituisce l’opposto del valore
della variabile di ingresso
X
0
1
• Tabella
• Circuito
X
U
1
0
U
• Algebra: U=X
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AND
• L’operatore AND si applica a due variabili di
ingresso.
•
Ritorna 1 solo se entramb4 no 1.ND••
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EXOR
• L’operatore EXOR o XOR si applica a due
variabili di ingresso. Restituisce 1 solo se
solo una delle due è 1.
• Tabella
X
0
0
1
1
• Circuito
Y
0
1
0
1
U
0
1
1
0
X
U
Y
• Algebra: U=X Y
Operatore + NOT
• Si può rappresentare con:
X
Y
U
X
U
Y
X
U
Y
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Teoremi
• Teoremi di DeMorgan:
– X.Y=X+Y
– X+Y=X.Y
• Proprietà associativa:
– (X+Y)+Z=X+(Y+Z)
– (XY)Z=X(YZ)
• Proprietà distributiva:
– X(Y+Z)=XY+XZ
– X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)
• Altre proprietà:
– X+0=X
– X+X=1
X+1=1 X.0=0
X.X=0
X.1=X X=X
X.X=X X+X=X
Esercizio
• Derivare la seconda forma della proprietà
distributiva a partire da gli altri teoremi
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Esercizio
• XY + XY = X ? Y
• XY + XY = X ? Y
Esercizio
• Data una tavola della verità ricavare la
funzione booleana.
• Nota
– Scrivere in OR l’AND delle variabili che
rendono vera la funzione
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Esercizio
• Scrivere AND in funzione di NOT e OR e
viceversa
Esercizio
• Dato un circuito elettrico per l’accensione
di una lampadina determinare la funzione
booleana che dà le condizioni per cui la
lampadina è accesa.
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Esercizio
• Dato un circuito logico determinare
l’espressione logica che lo rappresenta
Esercizio
• Disegnare un circuito che realizzi la somma
di due bit con un bit di riporto in ingresso.
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Esercizio
• Disegnare un circuito che dato in ingresso
un numero binario di 2 cifre fornisca in
uscita il numero incrementato di 1
Esercizio
• Disegnare un circuito che fornisca la parità
di tre bit.
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Esercizio
• Disegnare un multiplexer a 2 ingressi.
• Nota: un multiplexer è un circuito che
seleziona un ingresso piuttosto che l’altro
dato un terzo segnale di controllo.
Esercizio
• Disegnare un circuito a 3 ingressi e 2 uscite
che fornisca il numero di 1 in ingresso (in
binario).
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