Le forze e l`equilibrio - Appunti di Matematica e Fisica

Unità 7
Le forze e l’equilibrio
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1. Le forze cambiano la velocità
Vi sono vari tipi di forze:
forze di contatto: agiscono come il vento su una
vela o lo sforzo dei nostri muscoli;

forze a distanza: agiscono senza contatto,
come la forza di gravità o la forza magnetica.

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L'effetto delle forze
Una forza può cambiare la
velocità di un corpo, facendola
aumentare o diminuire.
Quando agiscono forze su un
corpo inizialmente fermo:
• se il corpo resta fermo, la forza
totale su di esso è zero;
• se si muove, la forza totale è
diversa da zero e modifica la sua
velocità.
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2. La misura delle forze
Una forza è un definita da:
direzione: la retta lungo
cui agisce;

verso: uno dei due
possibili;

intensità: misurata con
uno strumento detto
dinamometro.

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Il dinamometro
E' uno strumento costituito da un cilindro che
racchiude una molla, il cui allungamento
aumenta al crescere della forza applicata.
Due forze hanno la stessa intensità se
provocano allungamenti uguali.
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Il Newton



L'unità di misura della forza è il newton (N):
1 N = intensità della forza-peso con cui la
Terra attrae una massa di 102 g
Con le masse da 102 g si può tarare il
dinamometro.
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3. Le forze sono vettori


Le forze sono definite da direzione, intensità e
verso. Si verifica che sono vettori, perché i
loro effetti si sommano vettorialmente.
Caso di due forze parallele:
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Le forze sono vettori
Somma di due forze non parallele:
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Le forze sono vettori
Verifica sperimentale della somma vettoriale di
più forze non parallele:
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Le forze sono vettori
L'anello di metallo è fermo, quindi la somma
delle forze deve essere uguale a zero:
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Le forze sono vettori applicati
A differenza dei vettori spostamento e velocità,
per le forze è rilevante il punto di applicazione
(“coda” del vettore) da cui dipende l'effetto della
forza stessa:
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4. La forza-peso



E' la forza di gravità con cui ogni corpo sul
nostro pianeta viene attratto dalla Terra.
Si misura con la bilancia a molla.
Il modulo FP della forza-peso che agisce su un
oggetto è direttamente proporzionale alla sua
massa m:
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5. Le forze di attrito
Sono forze di contatto che hanno
sempre verso opposto al moto.
Attrito radente: si esercita tra due
superfici.

Attrito volvente: si ha quando un
corpo rotola su una superficie.

Attrito viscoso: si ha quando un
corpo si muove in un fluido (ad es.
l'aria).

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La forza di attrito radente
E' dovuta agli urti tra le microscopiche irregolarità
delle superfici a contatto.
Attrito radente statico: ostacolo a mettere in
moto un oggetto fermo.

Attrito radente dinamico: resistenza al
movimento di un oggetto già in moto.

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Attrito radente statico
La forza necessaria a mettere in movimento un
corpo, vincendo l'attrito radente statico, è
direttamente proporzionale al peso del corpo su
un piano orizzontale.
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Attrito radente statico
La forza premente Fè il modulo della forza con
cui il corpo preme sulla superficie.
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Attrito radente statico
La costante di attrito statico s è un numero puro
(adimensionale).
La forza di attrito statico:

non dipende dall'area di contatto tra le superfici;

è parallela alla superficie di contatto;

il suo verso si oppone al movimento.
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Attrito radente dinamico
Si ha quando un blocco scivola lungo un piano.
La forza di attrito dinamico ha:
modulo direttamente proporzionale alla forza
premente;


direzione parallela al piano;

verso opposto a quello del moto.
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Attrito radente dinamico
Il coefficiente di attrito dinamico d è sempre
minore di quello di attrito statico s.
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6. La forza elastica
E' quella che tende a fare ritornare una molla
deformata nella posizione iniziale.
E' direttamente proporzionale allo spostamento s
della molla.
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La legge di Hooke



La forza elastica della molla è direttamente
proporzionale allo spostamento s dalla
posizione di equilibrio (ed ha verso opposto).
k è il rapporto tra la forza e lo spostamento:
più è grande, più la molla è rigida.
La legge è valida per deformazioni piccole
rispetto alla lunghezza della molla.
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7. L'equilibrio di un punto materiale


Definizione: un corpo è in equilibrio quando è
inizialmente fermo e rimane fermo.
Condizione: un punto materiale fermo in un
dato riferimento è in equilibrio quando è nulla
la risultante delle forze agenti su di esso.
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Forze vincolari
Un vincolo è un oggetto che impedisce ad un
corpo di compiere alcuni movimenti.
Esempi: il piano di un tavolo, il chiodo di un
quadro.
I vincoli esercitano delle forze
vincolari che vanno contate
nella condizione di equilibrio.
Le forze vincolari non hanno
intensità definita: il vincolo si
adatta alla forza che agisce su
di esso.
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8. L'equilibrio su un piano inclinato
Tre forze agiscono sul carrello in figura:
 la forza-peso del vaso+carrello FP ;

la forza equilibrante dell'uomo FE ;

la forza vincolare perpendicolare al piano FV .
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L'equilibrio su un piano inclinato

Consideriamo vaso+carrello come un punto
materiale.
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L'equilibrio su un piano inclinato
La condizione per l'equilibrio delle forze su un piano
inclinato è:
Quindi tanto più il piano è inclinato (h/l grande),
tanto più deve aumentare la forza equilibrante FE.
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9. Il corpo rigido
Consideriamo corpo rigido un oggetto che non
viene deformato, qualsiasi sia la forza ad esso
applicata.
La palla da bowling
può essere
schematizzata come
un corpo rigido.
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La scatola da scarpe
non può essere
schematizzata come
un corpo rigido.
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10. Il momento delle forze


Un corpo rigido, a differenza del punto
materiale, può ruotare oltre che muoversi.
Braccio di una forza F rispetto ad un punto O:
distanza di O dalla retta di F .
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Definizione del momento di una forza
Il momento di una forza F rispetto ad un punto O è
un vettore che ha modulo:
ha direzione perpendicolare al piano contenente
F e O;
 ha verso dato dalla regola


della mano destra.
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Il momento di una forza e il prodotto vettoriale
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Il momento di una forza e il prodotto vettoriale
Il momento di una forza F definisce l'effetto di
rotazione della forza.
 = 90°: l'effetto di rotazione è massimo
 = 0°: l'effetto è nullo.
Se sono presenti più forze,
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11. Il momento di una coppia di forze


Una coppia di forze è l'insieme di due forze
uguali e opposte applicate in due punti di un
corpo rigido.
L'effetto di rotazione è descritto dal momento
della coppia e non dipende dal punto O scelto.
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Il momento di una coppia di forze

Per il calcolo del momento si sceglie come
punto O quello di applicazione della forza F1 .
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Il momento di una coppia di forze
Il momento di una coppia ha:

intensità M data da:
direzione perpendicolare al
piano della coppia;

verso dato dalla regola della
mano destra.

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12. L'equilibrio di un corpo rigido
Per l'equilibrio devono annullarsi:
la somma vettoriale delle forze applicate (il
corpo non si sposta);


il momento totale di tali forze (non ruota).
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13. L'effetto di più forze su un corpo rigido


Spostando una forza agente su un corpo rigido
lungo la sua retta d'azione, il suo effetto non
cambia.
Questo accade perché il momento della forza
rispetto ad un punto qualsiasi resta lo stesso.
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L'effetto di più forze su un corpo rigido
1) Forze che agiscono sulla stessa retta.
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L'effetto di più forze su un corpo rigido
2) Forze concorrenti.
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L'effetto di più forze su un corpo rigido
3) Forze parallele. Possono essere:
La risultante è applicata nel punto P tale che:
forze concordi: F = F1 + F2; P compreso tra le due forze.
 forze discordi: F = F – F ; P esterno, dalla parte della
1
2
forza maggiore.

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14. Le leve
Sono formate da un'asta rigida che può ruotare
intorno ad un punto fisso: fulcro.
FM = forza motrice;
FR= forza resistente;
bM, bR = bracci delle due
forze rispetto al fulcro.
Per l' equilibrio:
ovvero:
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Le leve – i tipi di leve
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15. Il baricentro



Il baricentro o centro di gravità di
un corpo rigido è il punto di
applicazione della forza-peso,
risultante delle piccole forze
parallele applicate ad ogni
volumetto del corpo.
Se un corpo ha un centro di
simmetria, il baricentro è in quel
punto.
Per corpi irregolari il baricentro può
trovarsi anche all'esterno del corpo.
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L'equilibrio di un corpo appeso
Un corpo appeso in un punto P è in equilibrio
se il baricentro G si trova sulla verticale
passante per P.
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L'equilibrio di un corpo appoggiato
Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio
se la retta verticale passante per il baricentro G
interseca la base di appoggio.
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