Diffrazione della luce
ed esperienza di misura
Titolo
Teoria: diffrazione e interferenza e note storiche sulla natura della luce
Interferenza
Diffrazione
Principio di Huygens
Dati teorici e dimostrazione di formule per il nostro esperimento
RELAZIONE: Scopo ed occorrente
Montaggio ed Esecuzione delle misure
Tabella
Elaborazione dati
Grafico
Calcoli
Conclusioni
a.s.2010-2011 Lauree
Scientifiche classe III sez.A
2
TITOLO
Misura dello spessore di un capello mediante
diffrazione di luce laser.
Teoria
Diffrazione e interferenza
sono fenomeni caratteristici delle onde che si propagano nello stesso
spazio.
Conoscere questi fenomeni è importante per comprendere la potenza
del metodo galileiano per l’indagine sulla natura onda-corpuscolo della
luce e non solo.
Tale indagine infatti ha condotto alla rivoluzione della fisica classica,
con la relatività di Einstein e la meccanica quantistica ed ha influenzato
il pensiero filosofico del ‘900.
La luce, onda o particella?
●
Newton: modello corpuscolare (giustifica la
riflessione e il colore)
●
Huygens: modello ondulatorio (giustifica la
diffrazione e l'interferenza)
●
Esperimento di Young: (prova che la luce
diffrange)
●
Einstein: ancora modello corpuscolare (fotoni)
●
Fisica quantistica: la luce ha entrambe le nature
INTERFERENZA
Il fenomeno dell'interferenza è dovuto alla sovrapposizione, in un
punto dello spazio, di due o più onde. Quello che si osserva è che
l'intensità dell'onda risultante in quel punto può essere diversa rispetto
alla somma delle intensità associate ad ogni singola onda di partenza; in
particolare, essa può variare tra un minimo, in corrispondenza del quale
non si osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo coincidente
con la somma delle intensità. In generale, si dice che l'interferenza è
' costruttiva ' quando l'intensità risultante è maggiore rispetto a quella
di ogni singola intensità originaria, e ' distruttiva ' in caso contrario.
Il termine viene usualmente utilizzato per parlare di interferenza tra due
onde coerenti, cioè aventi uguale lunghezza d’onda e differenza di
fase costante nel tempo, di norma provenienti dalla stessa sorgente.
I fenomeni di interferenza che si osservano quotidianamente possono essere
ad esempio quelli che riguardano le increspature che si formano su uno
specchio d'acqua
Interferenza di due onde sinusoidali sulla superficie di un liquido
DIFFRAZIONE (rompere in pezzi) è il fenomeno fisico associato alla
propagazione delle onde quando queste incontrano un ostacolo o una
fenditura sul loro cammino.
Questo incontro genera tante onde secondarie, secondo il principio di
Huygens, che hanno come sorgenti i punti del bordo dell’apertura o
dell’ostacolo e che si sovrappongono e interferiscono.
Quando l’ostacolo o la fenditura ha dimensioni comparabili con la
lunghezza d’onda dell’onda incidente allora gli effetti diffrattivi sono
più rilevanti e nel caso della luce si manifestano visibilmente come
modulazione dell’intensità dei massimi. Tale intensità è decrescente
allontanandosi dal centro.
EFFETTO della Diffrazione:
Modulazione dell’ampiezza
dell’onda = intensità di luce
Diffrazione = oltre la fenditura si
formano tante onde che interferiscono
RIASSUMENDO:
Con il nome di diffrazione, si intende quel fenomeno
che caratterizza la propagazione delle onde oltre un
ostacolo o una fenditura per cui la forma geometrica
dell’onda viene alterata secondo il principio di Huygens.
In genere, gli effetti diffrattivi sono tanto più rilevanti
quanto più le dimensioni dei fori o degli ostacoli sono
confrontabili con la lunghezza d’onda del fascio
incidente.
PRINCIPIO DI HUYGENS
Il principio di Huygens afferma che la propagazione dei fronti
d’onda (superfici a fase costante) può essere ottenuta
considerando ad un dato istante i punti del fronte d’onda come
le sorgenti di onde sferiche che sovrapponendosi creano i
fronti dell’onda ad istanti successivi.
Principio di Huygens:
Ogni punto è sorgente di
onde
Dati teorici per il nostro esperimento:
L’interferenza è distruttiva quando
in un punto dello schermo si incontrano onde di fase opposta
(la differenza di fase è φ = 180° ) cioè un massimo di ampiezza y
dell’una si incontra nello stesso punto con il minimo dell’altra).
Per il principio di Huygens dobbiamo considerare ogni punto della
fessura come sorgente di onde che interferiscono tra loro
A
y1 =OA
E
q
d
K
H
G
F
q
D
O
d/2 *sinq = HK
d *sinq = FG
Geometricamente
Nel punto A si trova il primo minimo di intensità distruttiva, quindi le
distanze o cammini percorse dalle onde (raggio EA e raggio HA)
differiscono di mezza lunghezza d’onda
Nel nostro caso in figura dividiamo la fenditura in 2 parti uguali e
chiamiamo H il punto medio tale che EH = HF = d / 2.
Possiamo pensare che dato che in A abbiamo un minimo, vi arrivano
onde in opposizione di fase che hanno distanze dai punti sorgente
che differiscono di mezza lunghezza d’onda.
Quali sono i primi 2 punti sorgente?
Sono E (estremo dell’ostacolo) e H (punto medio di EF = d )
Possiamo allora calcolare geometricamente (diapositiva successiva)
tale differenza di cammino, la uguagliamo a λ / 2 e otteniamo la
relazione utile fra la lunghezza d’onda e le dimensioni d dell’ostacolo
o fenditura.
A
y1=O
A
E
q
d
H
K
G
F
q
d/2 *sinq = HK
d *sinq = FG
D
O
Differenza di cammino ottico
Tracciamo la perpendicolare EK al raggio HA e otteniamo
HK = differenza di cammino dei due raggi-onde
che si originano in E ed H.
Nel triangolo rettangolo EHK possiamo calcolare quindi tale differenza di
cammino applicando un teorema di trigonometria secondo cui il cateto è
uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto cioè
HK = HE senθ = d /2 senθ
Uguagliamo tale differenza di cammino a mezza lunghezza d’onda
(dato che A è il primo minimo buio di interferenza distruttiva)
e otteniamo la relazione fra la lunghezza d’onda e le dimensioni d
dell’ostacolo o della fenditura:
d /2 senθ = λ /2
che semplificando per 2 diventa
d senθ = λ
Ma non finisce qui!
Possiamo dimostrare (nella diapositiva successiva) che:
sinθ = y / D
e quindi
d senθ = λ
diventa
dy/D=λ
e invertendo si ha:
y= λD/d
Se si considerano gli altri minimi di ordine n = 1, 2, 3,4, ecc.
Allora si ottiene che
yn = n λ D / d
e
d = n λ D / yn
Dimostrazione geometrica di sinθ = y / D
A
y1
=OA
E
q
d
H
K
G
F
q
D
O
d/2 *sinq = HK
d *sinq = FG
APPROSSIMAZIONE UTILE E IMPORTANTE
E’ possibile considerare che la perpendicolare EK al raggio EA sia perpendicolare anche aI
raggio EG perché si dispone lo schermo a grande distanza D dall’ostacolo in modo che i raggi
EA, HA, FA, possano considerarsi paralleli e quasi uguali a
D = FO= distanza schermo-ostacolo
Conseguenze:
I triangoli EHK ed EFG possono essere considerati rettangoli e gli angoli θ segnati in figura
sono uguali perché hanno i rispettivi lati perpendicolari fra loro.
I triangoli EFG e FOA sono simili e dalla proporzione fra i loro lati:
EF : FA = FG : OA
sostituendo EF = d , FA ~ D , FG = d sinθ , OA = y si ricava:
d : D = d sinθ : y
e
sinθ = y / D
SCOPO:
Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione di luce laser
OCCORRENTE:
Banco ottico,
laser con luce rossa di lunghezza d’onda 630 nm.,
metro millimetrato,
carta millimetrata, righello o calibro,
capello.
-Si dispone uno schermo a distanza D dal capello tenendo conto
che una grande distanza D aiuta a ridurre gli errori
-Si dispone il laser sul banco ottico e il capello lungo il cammino
del raggio laser.
-Si eseguono variazioni di posizione del laser e del capello
osservando la figura di diffrazione sullo schermo (Si nota che la
distanza laser-capello conviene che sia piccola)
- Si fissano le posizioni per cui la figura di diffrazione è più
chiara, netta e simmetrica rispetto al suo centro.
-Si misura la distanza D con un metro a rullino.
- Si segnano a matita sul foglio di carta millimetrata dello schermo i punti bui
A, B, C, A’, B’, C’, D, D’ simmetrici rispetto al centro O che è il massimo di
intensità luminosa
D’ C’
B’ A’
O
A
B
C
D
- Si misurano in mm le distanze dei punti bui (minimi di intensità ) di posizione
simmetrica rispetto al centro: AA’, BB’, CC’.
- Si divide per 2 ciascuna misura per ottenere le distanze dei minimi dal centro
O con maggior precisione, perché la zona luminosa è più ampia di un punto
ed è più difficile misurare direttamente le distanze OA, OB, OC, OD.
y1 = OA, y2 = OB, y3 = OC, y4 = OD
Ciascun punto buio, (minimo) è indicato con y e il numero d’ordine è
n = 1,2,3,4….n
- Si inseriscono i dati in tabella.
Equivalenze eseguite
λ = 630 nm = 630 * 10-9 m = 0,630 * 103 * 10-9 m = 0,000630 mm = 0,630 * 10-6 m = 0,63 μm
D = 158 cm = 158 * 10-2 m = 158 * 104 *10-4 *10-2 m = 1580000 * 10-6 m = 1580000 μm = 158 * 104 μm
y1 = 1,2 cm = 12 mm = 12 * 10-3 m = 12 * 103 *10-3 10-3m = 12000 * 10-6 m = 12000 μm
y2 = 2,3 cm = 23 mm = 23 * 10-3 m = 23 * 103 *10-3 10-3m = 23000 * 10-6 m = 23000 μm
y3 = 3,3 cm = 33 mm = 33 * 10-3 m = 33 * 103 *10-3 10-3m = 33000 * 10-6 m = 33000 μm
y4 = 4,5 cm = 45 mm = 45 * 10-3 m = 45 * 103 *10-3 10-3m = 45000 * 10-6 m = 45000 μm
Tabella
x = n. ordine
y = Distanze dei minimi dal
centro (mm)
Distanza D
schermo-ostacolo
0
y0 = 0
il centro è un punto di massima
D = 158 cm. = 1580 mm
intensità luminosa
1
y1 = 23 /2 = 11,5 ~ 12 mm
2
y2 ~ 23 mm.
3
y3 ~ 33 mm.
4
y4 ~ 45 mm.
λ = 630 nm = 630 * 10-9 m = 630 * 10-6 mm = 0,630 * 10-3 mm = 0,000630 mm
Per misurare d abbiamo usato la formula
yn = (λ D / d) n
Abbiamo realizzato con Ms-Excel il grafico dei punti sperimentali (n, y) presenti in
tabella.
Il grafico che interpola i punti sperimentali è una retta passante per l’origine degli assi
L’equazione di tale retta è:
y = 11,233 x
Il coefficiente angolare è m = 11,233
Quindi abbiamo dedotto che
m = λ D / d = 11,233
e possiamo calcolare la misura d dello spessore di un capello invertendo tale formula:
d = λ D / 11,233
Posizioni dei minimi
distanze dal centro (mm)
50
y = 11,233x
2
40
R = 0,9989
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
-10
ordine dei minimi
Intervalli di incertezza o errori di misura
Ci sono solo gli errori di sensibilità di +1 mm sulle misure di y.
d = spessore del capello
d= λ*D/m
d = λ * D / 11,233
d = 0,000630 mm * 1580 mm / 11,233 mm. = 0,0886139 mm
d = 0,089 mm = 0,089 mm ~ 0,09 mm
Errori di propagazione:
Errori assoluti di sensibilità degli strumenti:
Δλ = 5nm = 5 * 10-6 mm è un errore assoluto piccolissimo
ΔD = + 1mm
∆m = 0, 9991 mm ~ 1 mm
Gli errori relativi si sommano:
Δd = Δλ
d
λ
+ ΔD
D
+ ∆m
m
Δd = 5* 10-6
d
630 * 10-3
+
1
1580
+
1
=
11,233
= 8*10-6 + 6,33 *10-4 + 0,09 ~ 0+ 0,0006 + 0,09 = 0,001 + 0,090 = 0,091
Quindi
Δd = 0,091
d
Da cui invertendo si calcola l’errore assoluto su d:
Δd = 0,091 * d
Δd = 0,091 * 0,09mm = 0,00819 mm ~ 0,01 mm
d = Misura dello spessore del capello
d = d + Δd
d = 0,09 + 0,01 mm
cioè
0,09 – 0,01 < d < 0,09 + 0,01 mm
0,08 < d < 0,10 mm
N.B. rispetto alla λ = 630 nm = 0,000630 mm
risulta che la diffrazione considerata è avvenuta con un ostacolo di
grandezza d quasi uguale a 100 volte la lunghezza d’onda.
d ~ 100 λ
