Energia e lavoro

Unità 10
L’energia meccanica
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1. Il lavoro
Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno
spostamento.
1) Forza e spostamento paralleli
(stessa direzione e verso).
Il lavoro è definito
W > 0: lavoro motore.
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Il lavoro
Unità di misura del lavoro: il joule (J).
W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)
Una forza F = 1 N che produce uno spostamento
s=1 m compie un lavoro W = 1 J.
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Il lavoro
2) Forza e spostamento antiparalleli
(stessa direzione e verso opposto).
Il guantone frena la palla.
Il lavoro è definito
W < 0: lavoro resistente.
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Il lavoro
3) Forza e spostamento perpendicolari
La forza non influenza lo spostamento: né lo
asseconda né lo ostacola.
Il lavoro è nullo:
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W = 0: lavoro nullo.
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Il lavoro
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2. La definizione di lavoro per una forza costante
Quando F e s non hanno la stessa direzione si
scompone il vettore F:
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La definizione di lavoro per una forza costante
Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna
componente della forza F:
dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha
e
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Allora
Il lavoro come prodotto scalare
La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro
è dato dal prodotto della componente di F
lungo lo spostamento per il valore di s.
Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la
formula generale del lavoro di una forza
costante è:
Ovvero
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, dove  è l'angolo tra i due vettori.
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Formula goniometrica – fatica e lavoro
La formula goniometrica W = Fs cos  contiene le
tre formule viste in precedenza:
Fatica e lavoro: se un uomo
trasporta una valigia compie
un lavoro nullo ma i muscoli
risentono comunque della
fatica della forza esercitata.
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3. La potenza
Un lavoro può essere svolto più o meno
rapidamente:
W è lo stesso perché F e s sono uguali.
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La potenza
La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il
lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo:
Il montacarichi ha una potenza maggiore del
muratore.
Unità di misura della potenza: il watt (W)
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La potenza
Un watt è la potenza di un sistema che compie in
un secondo il lavoro di un Joule.
Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di
energia elettrica, che trasforma in energia
luminosa e calore.
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4. Energia cinetica
Un oggetto in movimento può compiere un lavoro:
possiede energia cinetica (K).
L'energia cinetica
(ossia di movimento)
di un corpo di massa m
e velocità v è:
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Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v
L'energia cinetica è il lavoro necessario per
portare un corpo fermo a raggiungere una
velocità v.
Se si imprime al corpo una forza F costante per
un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto
uniformemente accelerato e poi di moto uniforme.
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Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v
Calcoliamo il lavoro compiuto da F:
; poiché v = at,
sostituendo si ha:
Dunque
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Il lavoro per fermare un corpo che ha velocità v
K è anche uguale al lavoro che compie un corpo
di massa m quando viene fermato.
Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v
e poi fermata:
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Il teorema dell'energia cinetica
Se si compie un lavoro W su un corpo che
inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energia
cinetica finale Kf del corpo sarà la somma di
Ki e W:
Se Ki = 0, la formula ritorna quella
precedente:
W = Kf = K
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Il teorema dell'energia cinetica
L'energia è la capacità di un sistema di compiere
un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki
W = Kf – Ki > 0
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W = Kf – Ki < 0
5. Forze conservative e forze dissipative
Una forza è conservativa se il lavoro che compie
da un punto A a un punto B dipende solo da A e
B, non dal percorso seguito.
Una forza non conservativa si dice dissipativa.
La forza-peso è conservativa.
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La forza-peso è conservativa
Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:
1) il segmento AB;
2) il segmento AC e poi il segmento CB.
1)
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2)
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La forza-peso è conservativa
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Un esempio di forza dissipativa:l'attrito radente
La forza di attrito radente ha sempre verso
opposto allo spostamento, quindi compie un
lavoro negativo che è direttamente proporzionale
alla lunghezza del percorso seguito.
Perciò è una forza dissipativa.
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6. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso)
E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una
certa quota rispetto al suolo: energia potenziale
gravitazionale, che dipende dal lavoro della forzapeso.
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Energia potenziale gravitazionale
L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è
uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per
spostare il corpo dalla sua posizione a quella di
riferimento (livello zero).
Il lavoro è
FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.
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7. La definizione generale dell'energia potenziale
L'energia potenziale U può essere introdotta per
tutte le forze conservative.
Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario
per portare il sistema da A a B.
Energia potenziale di A: differenza di energia
potenziale tra A e la posizione di riferimento R.
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La definizione generale dell'energia potenziale
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8. Energia potenziale elastica
Una molla deformata può compiere un lavoro per
tornare verso l'equilibrio: possiede energia
potenziale elastica.
L'energia potenziale elastica di una molla è
uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per
riportare la molla all'equilibrio (livello di zero).
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Il lavoro della forza elastica
La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il
lavoro non si può calcolare come W=Fs.
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Il lavoro della forza elastica
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9. La conservazione dell'energia meccanica
Nel moto di un carrello l'energia potenziale si
trasforma in energia cinetica:
In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U
rimane costante.
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Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica
Consideriamo un sasso che viene lanciato e
passa dalla quota hi alla quota hf:
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Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica
Per il teorema dell'energia cinetica si ha:
Per la definizione di variazione di energia
potenziale:
Allora
La somma E = U + K rimane costante.
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L'espressione generale del teorema di conservazione
dell'energia meccanica
In un sistema isolato in cui agiscono solo forze
conservative l'energia meccanica totale del
sistema E = U + K si conserva (rimane costante).
Se le forze non sono conservative non si può
definire U.
Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le
sue possibili forme: il lavoro è energia in transito.
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10. La conservazione dell'energia totale
Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia totale di un
sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite
cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al
suolo perde ogni energia.
In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia
interna dei corpi, che in genere si percepisce come
aumento di temperatura.
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10. La conservazione dell'energia totale
L'energia cinetica del meteorite si è trasformata
in rotture e deformazioni ed energia interna del
terreno.
L'energia cinetica di un'automobile che frena si
trasforma in energia interna dei freni – che si
riscaldano – e dell'aria vicina.
In un sistema isolato l’energia totale (meccanica
+ interna + chimica + elettrica...) del sistema si
conserva.
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