Elettrostatica
La scoperta dell'elettricità
La parola elettricità deriva dalla
parola greca elektron, che significa
ambra, la resina fossile.
I greci avevano notato che
strofinando l'ambra con un tessuto
essa acquistava la capacità di
attrarre a sé piccoli oggetti leggeri.
Elettrizzazione per strofinìo
I materiali vengono classificati dal punto di vista
elettrico in due tipi: simili al vetro e similli all'ambra.
Due bacchette d'ambra o di vetro elettrizzate si
respingono.
Una bacchetta d'ambra e una di vetro si attraggono.
I corpi elettrizzati mantengono nel tempo questa
caratteristica
Elettricità positiva e negativa
Nel 700 il fisico statunitense Benjamin Franklin
spiega questi fenomeni ipotizzando che esistono
due tipi di elettricità: elettricità positiva quella che
assumono i materiali come il vetro e elettricità
negativa quella che assume l'ambra e i simili.
Cariche dello stesso segno si respingono mentre
cariche di segno opposto si attraggono.
Conduttori e isolanti
In materiali nei quali le cariche rimangono
localizzate nel punto in cui sono state
prodotte sono detti isolanti mentre i materiali
in cui le cariche possono liberamente
spostarsi sono conduttori.
In generale i metalli sono buoni conduttori di
elettricità mentre materiali come la plastica e
la gomma sono isolanti
Appena acquisita la carica elettrica essa
fluisce dal metallo attraverso nostra mano e il
nostro corpo (anche esso conduttore) finendo
per disperdersi poi in terra: per questo motivo
non si osserva nessuna elettrizzazione.
Indossando invece un guanto di gomma
isolante si impedisce alla carica elettrica di
disperdersi ed essa rimane nel metallo.
Nei isolanti la carica rimane localizzata
Elettrizzazione per contatto
Prendiamo due oggetti metallici isolati come
nella figura e dopo averne elettrizzato uno lo
mettiamo in contatto col secondo. Notiamo
che anche il secondo si elettrizza.
Dal momento che i due oggetti sono
conduttori parte della carica fluisce nel
secondo quando viene posta contatto
Il modello atomico
Le sostanze sono composte a livello
microscopico da atomi, composti
a loro volta da particelle cariche,
positive e negative.
Il nucleo dell'atomo è
composto da particelle
neutre, i neutroni, e da particelle positive, i
protoni. Attorno al nucleo orbitano particelle
negative: gli elettroni. Il numero degli elettroni
è pari a quello dei protoni per cui dall'esterno
l'atomo appare elettricamente neutro.
Principio di conservazione della
carica elettrica
In generale vale il principio di conservazione
della carica:
la carica elettrica sia positiva che negativa non si
crea né si distrugge ma viene generata
contemporaneamente ad una carica uguale ed
opposta.
Misura della carica elettrica
Gli esperimenti sullo strofinio rivelano i
fenomeni elettrici ma non ci forniscono una
misura della carica, informazione necessaria
per potere scoprire delle leggi di tipo
quantitativo.
L'elettroscopio
L'apparecchio in figura è chiamato
elettroscopio e fornisce una misura
della quantità di carica. Un oggetto
carico posto a contatto della sfera
cede parte della sua carica che si
distribuisce in tutto l'apparato
comprese le foglioline, che
tendono a respingersi e a
divaricarsi tanto più quanto è
grande la carica ceduta
La legge di Coulomb
La legge di Coulomb misura, a partire
dall'intensità delle cariche e dalla distanza tra
esse, la forza con cui si attraggono o si
respingono.
F = k0
Q1 Q 2
r
2
è proporzionale al valore delle cariche ed
inversamente proporzionale al quadrato della
loro distanza
Analogia gravitazionale
La forza elettrica presenta delle analogie con
la forza gravitazionale: anch'essa agisce a
distanza ed è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza e proporzionale alla
massa dei corpi
F = k0
Q1 Q 2
r
2
F= G
M1M 2
r
2
Riassumiamo in una tabella le analogie e le
differenze tra le due forze
Induzione e polarizzazione
Dalla legge di Coulomb si deduce che una
carica non esercita nessuna attrazione su un
corpo neutro.
Come spiegare il fatto che una bacchetta di
plastica carica attrae dei frammenti di carta
neutri?
Polarizzazione
In un materiale isolante gli elettroni
non possono spostarsi, tuttavia in
presenza di una carica positiva
tendono ad avvicinarsi ad essa
pur rimanendo all'interno della
molecola, mentre i nuclei positivi
vengono respinti e tendono ad
allontanarsi. Questa microscopica
separazione di cariche è detta
polarizzazione
Induzione elettrostatica
Un fenomeno simile alla polarizzazione
accade nei conduttori: l'induzione. In questi
materiali gli elettroni sono liberi di viaggiare:
in presenza di una
carica esterna tendono
ad accumularsi nel punto
più vicino ad essa, se la
carica e positiva o
allontanarsi se è negativa.
Anche nel caso dell'induzione il corpo è
complessivamente neutro ma la carica non è
più distribuita uniformemente.
È possibile inoltre caricare un oggetto
metallico sfruttando l'induzione elettrostatica:
collegando a terra tramite un filo conduttore
(o anche toccandolo con un dito) le cariche si
disperdono: alla fine otteniamo un corpo
carico.
Il campo elettrico
Esploriamo lo spazio intorno ad un corpo
puntiforme carico (positivo o negativo) con
una carica di prova. Otteniamo un grafico
delle forze
In presenza di più cariche, distribuite in vario
modo, la nostra carica di prova risentirà della
somma delle forze. Ad esempio nella figura
viene mostrato un campo di forze di un dipolo
In generale se in una regione di spazio
agiscono forze elettriche su una carica di
prova diciamo che in questa regione è
presente un campo elettrico.
Introduciamo la grandezza vettoriale campo
elettrico definita come
F
E
qp
Dividendo la forza misurata per il valore della
carica di prova il campo elettrico risulta
dipendente solo dalla distribuzione della
cariche che lo generano. Conoscendo il
campo elettrico possiamo calcolare il valore
della forza che agisce su una carica qualsiasi
posta nel campo invertendo la formula
F qpE
Carica singola, campo radiale
Nel caso di una carica singola Q il valore del
campo è
F
E= =
qp
k0
Q qp
r
qp
2
Q
= k0 2
r
Il campo è diretto lungo il centro della carica
e il verso dipende dal suo segno.
Linee di campo
Un metodo efficace per
visualizzare graficamente il
campo elettrico e in
generale i campi vettoriali
sono le linee di campo.
Le linee di campo sono tanto
più fitte quanto più intenso è il campo e sono
tangenti al campo stesso.
Nella figura è visualizzato il campo generato
da una carica singola
Potenziale elettrico
Abbiamo definito il campo elettrico come la
forza che agisce sull'unità di carica.
Analogamente introduciamo il potenziale
elettrico V come energia potenziale elettrica
per unità di carica
E pot
V=
q
Nel calcolare l'energia potenziale in un
campo di gravità introduciamo un livello di
riferimento ad esempio il livello del suolo. Se
calcoliamo il lavoro compiuto dal campo
anziché nello spostamento fino a suolo da un
livello A ad un livello B il lavoro che risulta
L B− L A
è indipendente dal livello di riferimento.
La differenza di potenziale elettrico DV
è il lavoro per unità di carica compiuto dal campo
nello spostamento dal un punto A ad un punto B e
non dipende dal livello di riferimento.
V VB VA
L F s q E s q VB V A
Conservatività del campo elettrico
L'energia elettrica fornita o necessaria per
trasportare una carica dipende solo dalla
differenza di potenziale tra i due punti e non
dal percorso che la carica fa.
In generale un campo di forze dove l'energia
per spostarsi tra due punti non dipende dal
percorso è detto conservativo.
Questa caratteristica è tipica anche del
campo gravitazionale.
Flusso del campo elettrico
Nello studio della dinamica dei fluidi si
introduce il flusso F definito come la
quantità di fluido che attraversa una
superficie S nell'unità di tempo
vS
Dove r è la densità del fluido e v la velocità
Se il fluido non scorre perpendicolare alla
superficie si considera la componente della
velocità perpendicolare alla superficie v cos q
e la formula diventa
v cos S
Il concetto di flusso si può applicare anche al
campo elettrico pur non essendoci un movimento
di materia. In generale questo concetto è
applicabile a qualsiasi campo vettoriale. Il flusso
del campo elettrico attraverso una superficie S è
ES
Se prendiamo una superficie piana come in figura
immersa in un campo uniforme
ES cos
Teorema di Gauss
Per calcolare il flusso attraverso una
superficie chiusa si definisce l'orientamento
della superficie attraverso il vettore
ortogonale ad essa e diretto verso l'esterno.
Nel caso di una superficie a forma di
parallelepipedo il flusso totale è dato dalla
somma dei flussi attraverso i 6 lati.
Il flusso attraverso le superficie laterali è nullo
essendo parallele al campo mentre il flusso
delle due facce perpendicolari al campo è
uguale e opposto per cui il flusso totale è
nullo
Questo corrisponde intuitivamente al fatto
che in una superficie chiusa entra tanto fluido
quanto ne esce se al suo interno non sono
presenti pozzi o sorgenti.
Calcoliamo ora il flusso attraverso una sfera
con al centro una carica Q.
Il campo essendo radiale è perpendicolare
alla superficie della sfera
SE 4
2
r
k 0Q
2
r
4
k0 Q
dipende solo dalla carica Q e non dalla sua
posizione all'interno della sfera
Questo risultato si può generalizzare ed è
noto come il teorema Gauss :
il flusso del campo elettrico attraverso una
qualunque superficie chiusa è uguale a
4 k0 Q
dove Q è la somma algebrica delle cariche
positive e negative racchiuse dentro la
superficie.
Il campo generato dalle cariche che sono
all'esterno dà un contributo nullo.
Anche qua l'analogia idraulica è immediata:
sommando algebricamente il contributo di
pozzi (cariche negative) e delle sorgenti
(cariche positive) si ottiene la quantità di
fluido netta che scorre attraverso una
superficie che li racchiude.
Moto delle cariche in un campo elettrico
Poste in un campo elettrico le cariche
subiscono una forza pari a F=qE
che le accelera nella direzione
del campo e nel verso uguale
o opposto a seconda che la
carica sia positiva o negativa.
Il condensatore in figura è
costituito da due lastre cariche di segno
opposto che generano fra di esse un campo
elettrico uniforme.
Se non intervengono altre forze le cariche
vengono accelerate uniformemente. Il lavoro
fornito dal campo è
L F s qE s
che viene convertito in energia cinetica
1 2
mv
2
Nel tubo catodico del televisore ad esempio
gli elettroni vengono estratti da un elemento
carico negativamente ed accelerati da una
griglia carica positivamente.
Gli elettroni dopo aver acquistato un'alta
energia cinetica (essendo fatto il vuoto nel
tubo)oltrepassano la griglia e vengono
focalizzati da dei magneti in un fascio che va
a colpire lo schermo formando infine
l'immagine televisiva.
