Unità 13
I fluidi
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1. Solidi, liquidi e gas
In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati
di aggregazione:
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2. La pressione
La stessa forza può avere effetti diversi a seconda
della superficie su cui agisce. Ad esempio chi
cammina sulla neve:
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La pressione
La pressione è il rapporto tra la componente della
forza perpendicolare alla superficie d'azione e
l'area della superficie:
fissata S: al crescere di F, aumenta p;
fissata F: al crescere di S, p diminuisce.
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L'unità di misura della pressione
L'unità di misura della pressione nel Sistema
Internazionale è il pascal:
La pressione è una grandezza scalare.
1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di 1 N
su un'area di 1 m2.
Ad esempio, un hg di sabbia sparso su un foglio
di carta di area 1 m2 esercita circa p = 1 Pa.
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3. La pressione nei liquidi
Mettiamo un palloncino gonfio di aria in un
recipiente con pistone, pieno d'acqua:
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La pressione nei liquidi
Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene sempre
la forma sferica.
Questo è spiegato dalla legge di Pascal:
La pressione esercitata su qualsiasi superficie di
un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su
ogni altra superficie a contatto con il liquido.
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Il torchio idraulico
Consente di sollevare un grande peso con una
forza più piccola, sfruttando la legge di Pascal.
E' composto da due cilindri pieni di liquido,
collegati tra loro e muniti di due pistoni.
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Il torchio idraulico
Per la legge di Pascal le pressioni sulle due
superfici devono essere uguali:
perciò
Se SA<SB, anche FA<FB.
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I freni a disco
I freni delle automobili e delle biciclette funzionano
con lo stesso principio del torchio idraulico: la
pressione esercitata sul pedale fa muovere le due
pastiglie che stringono il disco collegato alla ruota.
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4.La pressione della forza-peso nei liquidi
Ogni liquido è soggetto alla forza-peso, che
determina una pressione data dalla legge di
Stevino:
La pressione dovuta al peso di un liquido è
proporzionale sia alla densità del liquido che alla
sua profondità.
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La pressione della forza-peso nei liquidi
La densità del liquido è il rapporto tra la sua
massa ed il suo volume:
gdh è la pressione dovuta
al peso della colonna d'acqua.
Ad essa si deve sommare la
pressione atmosferica p0:
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Dimostrazione della legge di Stevino
La pressione sulla superficie S è causata dal peso
del liquido sovrastante, di volume V = Sh e massa
m = d V = dSh.
La pressione del liquido è:
ossia
che nel caso più generale
diventa:
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La pressione sul fondo di un recipiente
Prendiamo tre recipienti di forma diversa, chiusi
alla base da una membrana di gomma:
La pressione del liquido non dipende dalla forma
del recipiente.
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La pressione sul fondo di un recipiente
La pressione esercitata dal liquido dipende solo
dal livello del liquido e non dalla quantità.
Ad esempio, si può riuscire a spaccare una botte
piena d'acqua aggiungendo solo un tubo sottile
riempito d'acqua.
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5. I vasi comunicanti
I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti
tra loro da un tubo di comunicazione.
Esaminiamo cosa succede quando i vasi
comunicanti vengono riempiti con uno stesso
liquido.
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I vasi comunicanti
Un liquido versato in un sistema di vasi
comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso
livello.
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Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti
Caso generale: due liquidi diversi.
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Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti
Uguagliamo i valori della pressione nei due tubi,
che sono dati da:
e
Le altezze dei due liquidi sono inversamente
proporzionali alle loro densità.
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6. La spinta di Archimede
Spiega perché alcuni corpi in acqua affondano
mentre altri galleggiano.
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La spinta di Archimede
Legge di Archimede: un corpo immerso in un
fluido riceve una spinta verso l'alto di intensità
pari al peso del volume del fluido spostato.
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Il galleggiamento dei corpi
Quanto detto si verifica con un semplice
esperimento, immergendo in acqua tre bottiglie
diverse.
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7. La pressione atmosferica
Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla
pressione esercitata dalla colonna d'aria che li
sovrasta: la pressione atmosferica.
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La pressione atmosferica
Nel 1654 a Magdeburgo ebbe luogo un
esperimento storico, in cui 16 cavalli non
riuscirono a separare due semisfere metalliche tra
cui era stato fatto il vuoto.
La pressione atmosferica, agendo solo all'esterno
delle semisfere, le rendeva inseparabili.
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8. La misura della pressione atmosferica
Venne misurata da Evangelista
Torricelli, che capovolse un tubo
pieno di mercurio in una bacinella
piena di mercurio.
La pressione esercitata dalla
colonna
di
mercurio
deve
uguagliare la pressione atmosferica
sulla superficie libera.
Al livello del mare h=76 cm e
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La misura della pressione atmosferica
Unità di misura della pressione atmosferica:
il pascal (Pa): 1 Pa = 1N/1m2;
l'atmosfera: 1 atm = 1,01 x 105 Pa;
il bar: 1 bar = 105 Pa (circa 1 atm) usato in
meteorologia con il sottomultiplo mbar.
La pressione diminuisce con
l'altitudine perché la colonna
d'aria che ci sovrasta
è più bassa e più rarefatta.
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La misura della pressione atmosferica
Strumenti di misura della pressione atmosferica:
barometri a mercurio;
barometri metallici.
In meteorologia si disegnano
le curve in cui la pressione
atmosferica ha lo stesso
valore: le isobare.
A: alta pressione (bel tempo)
B: bassa pressione
(maltempo).
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9. La corrente di un fluido
La corrente di un fluido è il movimento ordinato
di un liquido o di un gas.
La portata q è il rapporto tra il volume di fluido
V che attraversa una sezione in un tempo t
ed il tempo t stesso:
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La corrente di un fluido
La sezione trasversale di un fluido attraverso cui
si misura la portata è una superficie immaginaria
immersa nel fluido.
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Correnti stazionarie
Si dice stazionaria una corrente la cui portata
attraverso qualsiasi sezione del conduttore è
costante nel tempo.
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10. L'equazione di continuità
La portata q di un fluido che scorre a velocità v
in una conduttura di sezione S è data dalla
formula:
Quindi la portata è direttamente proporzionale
sia alla sezione del tubo che alla velocità del
fluido.
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Dimostrazione della formula della portata
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Moto di un liquido in una conduttura
Un liquido, a differenza di un gas, si può
considerare incompressibile, cioè mantiene
inalterato il proprio volume.
In un tubo singolo:
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Equazione di continuità
Nel tubo singolo senza sorgenti e pozzi vale
l'equazione di continuità:
la portata del liquido in A e in B è costante;
la sezione trasversale della conduttura e la
velocità del
liquido
sono
inversamente
proporzionali.
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Equazione di continuità
La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e
velocità del liquido, SAvA=SBvB, significa che nelle
strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S si
dimezza v raddoppia e viceversa.
Quando si annaffia si
blocca parzialmente la
sezione del tubo con
un dito per far sì che
l'acqua, uscendo a v
maggiore, arrivi più
lontano.
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11. L'equazione di Bernoulli
Un fluido che scorre in un tubo a diametro
variabile e piegato in direzione verticale è
soggetto a diverse forze:
oltre alla forza d'attrito.
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L'equazione di Bernoulli
Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e la
pressione p a cui è sottoposto.
Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente
stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione
di Bernoulli:
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12. L'attrito nei fluidi
L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei
fluidi.
1) Attrito con le pareti della conduttura.
In condizione laminare (senza vortici) le lamine di
fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e
lo trasmettono in parte al resto del fluido.
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Attrito con le pareti della conduttura
Si verifica sperimentalmente che vale la legge:
F: forza necessaria per mantenere in moto il
fluido a velocità v;
S: area dello strato di fluido;
d: distanza dalla parete;
: coefficiente di viscosità (dipende dal fluido).
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Attrito con le pareti della conduttura
Coefficienti di viscosità per diversi fluidi:
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Attrito su un corpo in moto nel fluido
2) Attrito su un corpo in moto nel fluido.
Un’automobile accelera partendo da ferma.
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Attrito su un corpo in moto nel fluido
Nel caso più semplice di una sfera di raggio r che
si muove in un fluido di viscosità a velocità v la
forza FV di attrito viscoso è data dalla legge di
Stokes:
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13. La caduta nell'aria
Un paracadutista è soggetto alla:
forza-peso FP diretta verso il basso;
forza d'attrito viscoso FV diretta verso l'alto e che
aumenta al crescere della velocità di caduta v.
A un certo istante
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La caduta nell'aria
Quando Ftot = 0 il paracadutista scende a
v=costante (I principio dinamica) fino alla fine: è
chiamata velocità limite.
Per una massa di 100 kg attaccata ad un
paracadute di diametro di 10 m, la velocità
limite è circa 3 m/s.
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La velocità limite per una sfera
Si ha Ftot = 0 quando FP = FV .
Uguagliando la formula di Stokes alla forza-peso
otteniamo:
che dà una velocità limite
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