Lavoro, potenza energia, q di moto

Lavoro
potenza
energia
quantità di moto
Lavoro compiuto da una forza
È il prodotto scalare fra il vettore forza e il vettore spostamento
 
L  F  s  Fs cos 
F
 = angolo fra vettore forza e vettore spostamento
[L]=[ML2T-2]

F cos
Il lavoro è, in altri termini, il prodotto fra lo spostamento
e la proiezione della forza lungo la direzione dello spostamento
s
Lavoro compiuto da una forza
Unità di misura S.I.: joule, J
Unità di misura c.g.s.: erg
1J=1N*1m
1 erg = 1 dine * 1 cm
1J=
1 N * 1 m = 105 dine * 102 cm = 107 erg
Altre u. di m. del lavoro
• kilowattora
• caloria
• elettronvolt
Lavoro compiuto da una forza
 acuto  cos > 0  L > 0 (la forza favorisce lo spostamento;
lavoro motore)
 ottuso  cos < 0  L < 0 (la forza ostacola lo spostamento;
lavoro resistente)
Se = 0°, cos = 1 e quindi L = Fs (massimo lavoro possibile, a
parità di F e di s)
Se = 90°, cos = 0 e quindi L = 0 (cioè il lavoro è nullo se Fs)
Se = 180°, cos = -1 e quindi L = -Fs (minimo lavoro possibile, a
parità di F e di s).
Potenza sviluppata da una forza
Uno stesso lavoro può essere compiuto in più o meno
tempo!
potenza P = rapporto tra il lavoro L compiuto da una forza e
l’intervallo di tempo t necessario per compiere quel lavoro:
L
P
t
L F  s
s
 F  vm
P

 F
t
t
t
Potenza sviluppata da una forza
Unità di misura S.I.: watt, W
1 W = 1 J /1 s
Altre u. di m.: cavallo vapore, CV
1 CV = 735 W
Poiché L = P * t, il lavoro può essere misurato in kilowatt * ora
1 kWh = 1 kW * 1 h = 103 W * 3600 s = 3,6 * 106W*s = 3,6 * 106J
Energia
• Energia = capacità di un corpo di compiere lavoro su un
altro
•
•
•
•
•
•
•
si può presentare sotto varie forme:
energia cinetica
energia potenziale gravitazionale
energia potenziale elastica
energia potenziale elettrica
energia termica
energia di legame chimico
Energia
massa
velocità
Energia
cinetica
Ec
Energia
Altezza
dal suolo
massa
Energia
potenziale
gravitazionale
U
Particolare
pianeta
Teorema dell’energia cinetica
Se una forza costante F fa variare la velocità di un corpo da v1
a v2, quanto lavoro compie?
2° principio
della dinamica
v 2 2  v1 2
v2 2  v1 2 1
1
2
L  F s  m as  m a
 m
 mv 2  mv 1 2
2a
2
2
2
Poiché F è costante,
per il 2° principio, il
corpo subirà
un’accelerazione
costante (MRUA)
1
1
2
2
L  mv 2  mv1
2
2
Teorema dell’energia cinetica
1
1
2
2
L  mv 2  mv1
2
2
Se si pone:
1
2
E c  mv
2
allora:
L  E c 2  E c1  E c
L’unità di misura dell’energia cinetica (questo vale poi per ogni
forma di energia) è la stessa del lavoro, cioè il joule
Teorema dell’energia potenziale
Se la forza di gravità fa cadere un corpo da quota h1
a quota h2, quanto lavoro compie?
L  F  s  cos   F  s  P  s  m  g  h1  h2   mgh1  mgh2
N.B.: il lavoro compiuto dalla forza peso
non dipende dal percorso seguito dal
corpo, ma solo dalle posizioni iniziale e
finale
la forza di gravità è conservativa
s = h1 – h 2
h1
h2
Teorema dell’energia potenziale
Se si pone:
L  mgh1  mgh2
U  mgh
allora:
L  U 1  U 2  U
N.B.: mentre il teorema dell’energia cinetica vale sempre, il
teorema dell’energia potenziale vale solo per le forze di tipo
conservativo.
Teorema di conservazione
dell’energia meccanica
Detta:
Emecc =Ec + U
si dimostra che, se su un corpo agiscono solo forze conservative:
U 1  Ec1  U 2  Ec 2
l’energia meccanica di un corpo soggetto alla sola forza di
gravità rimane costante in ogni punto della sua traiettoria
TEST
•
A.
B.
C.
D.
E.
Calcolare il lavoro che bisogna compiere
per far variare la velocità di un corpo di
massa pari a 2 kg da 4 m/s a 6 m/s.
6J
1
1
2
2
L  mv2  mv1 
24 J
2
2
48 J
1
2
2
  2v2  v1   36  16  20
2
20 J
0,5 J
TEST
•
A.
B.
C.
D.
E.
Quale fra quelle elencate NON
rappresenta una unità di misura
dell’energia?
joule
watt . s
caloria
joule/s
elettronvolt
TEST
•
A.
B.
C.
D.
E.
Un corpo di massa m, posto nel vuoto a
un’altezza h dal suolo, inizia a cadere e
raggiunge il suolo con energia cinetica pari a:
E = ½ mgh2
E = mgh
E = mh/2
manca il dato velocità per la valutazione
dell’energia cinetica
E=0
TEST
•
Una forza F di modulo F = 32 N sposta il suo
punto di applicazione nella direzione e nel verso
indicati in figura di uno spostamento S = 450cm.
Il lavoro compiuto dalla forza F è:
A.
B.
C.
D.
E.
32 N . 450  10-2 m . cos120° = -72 J
-32 N . 450  10-2 m . cos120° = 72 J
-32 N . 450 cm . cos60° = -7200 J
-32 N . 450  10-2 m . sen60° = -723 J
32 N . 450  10-2 m . sen120° = 723 J
F
60°
120°
s
TEST
•
A.
B.
C.
D.
E.
Un ragazzo di massa m fa pattinaggio sopra un
lago ghiacciato percorrendo un tratto di
lunghezza L. Se l’accelerazione di gravità è g, il
lavoro fatto dalla gravità vale:
zero
mgL
mL
mgsen(90°)
mgcos(90°)
TEST
•
Se si possono trascurare gli effetti dovuti agli
attriti, un corpo lasciato scivolare lungo un piano
inclinato e inizialmente ad altezza h dal suolo, o
un corpo di massa doppia lasciato cadere lungo
la verticale sempre da un’altezza h rispetto al
suolo:
A.
B.
C.
D.
Avranno la stessa velocità al momento del loro arrivo al suolo
Arriveranno a terra nello stesso istante se partono nello stesso istante
Il corpo di massa doppia acquisterà una velocità doppia nell’arrivare al suolo
il corpo che percorre la verticale arriverà al suolo sempre con velocità, maggiore
indipendentemente dalla sua massa
Le velocità di arrivo al suolo dipendono dall’inclinazione del piano
E.
Per entrambi i corpi: U1 + Ec1 = U2 + Ec2
1 2
mgh  mv
2
2mgh 
1
2mv2
2
TEST
•
Una forza di 10 N è applicata con un angolo di 60°
rispetto alla direzione dello spostamento di un corpo. La
componente della forza che compie il lavoro vale:
A.
B.
C.
D.
E.
10 N
5N
8,7 N
600 N
1N
La componente della forza lungo la
direzione dello spostamento vale
Fcos  10 cos 60  10 .    
QUANTITÀ DI MOTO
• Si dice quantità di moto di una particella di massa

m e velocità v la grandezza vettoriale


q  mv
• Si dice quantità di moto di un sistema di più
 
masse m1, m2, … e velocità v1 , v2 ,... la grandezza
vettoriale




Q  m1v1  m2 v2  ...mn vn
QUANTITÀ DI MOTO
• Unità di misura: kg.m/s oppure N.s
• [Q]=[MLT-1]
sistema isolato = sistema di corpi in cui agiscono solo forze
interne e nessuna forza esterna (oppure agiscono forze
esterne la cui risultante è nulla o trascurabile rispetto alle forze
interne)
Principio di conservazione della quantità di
moto di un sistema isolato
In un sistema isolato la quantità di moto
totale del sistema rimane costante nel tempo.
N.B.: ciò che rimane costante è la quantità di moto totale del
sistema; invece, la quantità di moto di ogni singolo corpo del
sistema può variare.
Teorema dell’impulso
• Se un sistema non è isolato, l’azione di una
forza esterna per un intervallo di tempo t
può variarne la quantità di moto totale


F  t  q
Impulso della forza
l’impulso di una forza in un certo intervallo di tempo è uguale
alla variazione della quantità di moto prodotta dalla forza
stessa (teorema dell’impulso)
Forze impulsive
• Forze di breve durata ma molto intense sono dette
forze impulsive
• Rendono trascurabili eventuali forze esterne
• Un sistema di particelle fra le quali avvenga un
urto può essere considerato un sistema isolato
• in tutti i fenomeni d’urto la quantità di moto totale
del sistema si mantiene costante prima e dopo
l’urto.
Classificazione degli urti
• Ec tot = energia cinetica totale del sistema di corpi
• urti elastici: se Ec tot = costante (non varia prima e
dopo l’urto)
• urti anelastici: se Ec tot (dopo) < Ec tot (prima)
• urto totalmente anelastico = urto in cui si ha la
massima diminuzione dell’energia cinetica totale;
accade se i due corpi rimangono uniti dopo l’urto.
TEST
•
Quando una molecola libera di HCl incontra una
molecola libera di NH3 per formare una
molecola NH4Cl, lo stato finale del sistema,
confrontato con lo stato iniziale:
A.
B.
C.
D.
E.
ha energia cinetica totale uguale e quantità di moto totale minore
ha energia cinetica totale minore e quantità di moto totale uguale
ha energia cinetica e quantità di moto totali minori
ha energia cinetica e quantità di moto totali maggiori
ha energia cinetica e quantità di moto totali uguali
URTO TOTALTMENTE ANELASTICO!
TEST
•
Una palla di massa pari a 0,1 kg urta un
muro alla velocità di 20 m/s; se la palla
rimbalza all’indietro con la stessa velocità,
la sua quantità di moto:
A.
B.
C.
D.
E.
Rimane invariata
Varia di 2 Ns
Varia di 4Ns
Varia di 20 Ns
Si conserva
Prima dell’urto: q1 = mv = 0,1 . 20 = 2 Ns
Dopo l’urto: q2 = mv = – 0,1 . 20 = –2 Ns
Quindi q = q2 – q1 = – 2 –2 = – 4 Ns