LA STATISTICA
By prof. Pietro Rossi
La STATISTICA può essere vista
come la scienza che organizza ed
analizza
informazioni
(dati
quantitativi e/o qualitativi) per fini
descrittivi o per fare previsioni.
Statistica descrittiva
La statistica è lo studio quantitativo
dei fenomeni collettivi
Studio quantitativo perché
realizzato tramite numeri
Fenomeni collettivi perché
riguardano una pluralità di elementi
• Popolazione statistica: insieme o
collettività entro cui si studia il fenomeno
- Esempio: la popolazione statistica relativa
a tutti gli elettori.
• Unità statistica: ogni elemento della
popolazione statistica.
• Campione statistico: un qualsiasi
insieme di unità statistiche prese da tutta
la popolazione, che rappresenta una
porzione della popolazione (campione
rappresentativo).
• Variabili (o caratteri): sono le
caratteristiche della popolazione che si
vogliono studiare.
Ogni CARATTERE viene descritto mediante
le MODALITA’ con cui esso si può
manifestare.
I CARATTERI possono essere di due tipi:
QUALITATIVI:
se le loro modalità sono descritte da attributi
(sesso, mezzo di trasporto, etc…..)
QUANTITATIVI:
se le loro modalità sono descritte da numeri
(età, altezza, etc…)
Un approccio statistico ad un problema si
articola nelle seguenti fasi:
Definizione del problema
Individuazione della popolazione e dei
caratteri oggetto dell’indagine
Raccolta dei dati mediante questionari,
interviste, consultazione di archivi,….
Presentazione dei dati in tabelle e grafici
Interpretazione e analisi dei dati
Trascrizione dei dati
in tabelle
.
I dati, una volta enumerati e
classificati, vengono trascritti
in tabelle o tavole statistiche
Esempio
Viene condotta un’indagine sull’età delle 40
persone presenti in una discoteca, in un certo
giorno. I risultati sono riassunti dalla seguente
tabella di frequenza.
(la frequenza corrispondente ai giovani aventi 17 anni è 13)
Frequenza
Età
5
7
15
14
15
16
13
17
La frequenza di un dato statistico è il
numero di volte che quel dato compare.
Si chiama, poi, frequenza relativa f di
un dato statistico, il rapporto tra la sua
frequenza n e la somma N di tutte le
frequenze.
In simboli
f=n/N
I grafici statistici possono assumere varie
forme a seconda del tipo di fenomeno che si
studia.
Tra i più diffusi ricordiamo:
ORTOGRAMMA
AEROGRAMMA
ISTOGRAMMA
IDEOGRAMMA
L’ortogramma è costituito da rettangoli
di uguale base e di altezza
proporzionale alla frequenza di ciascun
dato
L’aerogramma si ottiene dividendo un
cerchio in settori circolari aventi un angolo al
centro proporzionale alle frequenze che
rappresentano
Ia
33%
53%
14%
L’istogramma consiste in un insieme
di rettangoli adiacenti aventi aree
proporzionali alla frequenza del dato
statistico
14
12
10
8
6
4
2
0
calcio
nuoto
altro
Ia
Ib
Ic
Id
L’ideogramma
è un tipo di
rappresentazione grafica che consiste
nel rappresentare gli oggetti in
esame mediante immagini stilizzate.
Esempio
Se vogliamo rappresentare la densità di
popolazione (numero di abitanti per km2) di
alcune nazioni europee,possiamo servirci del
seguente ideogramma.Un disco colorato
rappresenta trenta abitanti.
Media aritmetica
Se i voti riportati in una materia
scolastica sono 3, 6, 4, 7, la loro
media è:
(3+6+4+7)/4 = 20/4 = 5
cioè
media aritmetica = somma di tutti i dati
numero dei dati
Si
chiama moda di una distribuzione
di frequenze il dato avente la
massima frequenza.
Esempio
Considerata la seguente tabella che mostra la
distribuzione, secondo le età, dei 60 studenti che
seguono un certo corso di studi , si ha che la moda
è 21. Infatti questo è il termine (età) cui corrisponde
la massima frequenza.
Età
20
21
22
23
24
Numero studenti
12
20
18
7
3
Si
chiama mediana il dato di
mezzo quando i dati stessi sono
disposti in ordine.
Ad esempio, per l’insieme dei dati
numerici(già disposti in ordine crescente)
2, 5, 6, 9, 10
la mediana è 6
