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GRAVITAZIONE Per eventuali approfondimenti o chiarimenti contattare la Prof.ssa Laura Farci – [email protected] Copernico E Il Sistema Eliocentrico • Fin dall’antichità si riteneva che la Terra fosse al centro dell’universo e che le stelle ruotassero intorno ad essa. Fisica OnLine Gravitazione 2 di 21 Copernico E Il Sistema Eliocentrico • Tolomeo (150 d.C.) fu il più rappresentativo assertore della teoria geocentrica. Fisica OnLine Gravitazione 3 di 21 Copernico E Il Sistema Eliocentrico • In contrapposizione alla teoria Tolemaica, Copernico fu il divulgatore della teoria eliocentrica Fisica OnLine Gravitazione 4 di 21 Copernico E Il Sistema Eliocentrico • Copernico sosteneva ancora l’intangibilità dei cerchi e fece uso di epicicli e di altri stratagemmi quasi come Tolomeo. • La teoria eliocentrica fornisce una descrizione molto più semplice e una spiegazione più naturale di certi aspetti del mondo planetario. Fisica OnLine Gravitazione 5 di 21 Le Leggi Di Keplero • La teoria eliocentrica ebbe il definitivo sopravvento sulla geocentrica con Keplero che dimostrò nel 1609 che le orbite dei pianeti intorno al Sole sono delle ellissi, e non circonferenze Sole Fisica OnLine Gravitazione 6 di 21 Le Leggi Di Keplero • 1a Legge Di Keplero: I pianeti descrivono intorno al Sole orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochi F2 Sole Afelio Perielio F1 Pianeta Fisica OnLine Gravitazione 7 di 21 Le Leggi Di Keplero • 2a Legge Di Keplero: Le aree descritte dal raggio vettore tracciato dal Sole ai pianeti sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle Δt Δt Fisica OnLine Gravitazione 8 di 21 Le Leggi Di Keplero • 3a Legge Di Keplero: I quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le proprie orbite sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle ellissi t12 : t22 a13 : a23 a1 Fisica OnLine Gravitazione 9 di 21 Il Contributo Di Galileo • Galileo fu un convinto sostenitore della teoria eliocentrica • Nel sostenere questa teoria si mise contro la Chiesa cattolica • Secondo la Sacra Scrittura la Terra era ferma • Per questo fu condannato dal tribunale del Santo Uffizio nel 1663 Fisica OnLine Gravitazione 10 di 21 Il Contributo Di Galileo • Nel confutare le prove dei propri avversari contro il moto della Terra egli arrivò alla enunciazione del principio di relatività Fisica OnLine Gravitazione 11 di 21 Il Contributo Di Galileo • Nel confutare le prove dei propri avversari contro il moto della Terra egli arrivò alla enunciazione del principio di relatività Fisica OnLine Gravitazione 12 di 21 La Legge Di Gravitazione Universale Formulata da Newton • Partendo dalle leggi di Keplero, Newton ricavò l’espressione matematica della forza responsabile del moto dei pianeti • Successivamente generalizzò l’espressione trovata a due masse puntiformi qualsiasi, formulando la legge della gravitazione universale Fisica OnLine Gravitazione 13 di 21 La Legge Di Gravitazione Universale Formulata da Newton • Due particelle di massa m1 e m2 di dimensioni trascurabili rispetto alla loro distanza r si attraggono con una forza, agente lungo la congiungente le due masse, direttamente proporzionale al prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza m1 m2 F G r2 Fisica OnLine Gravitazione 14 di 21 La Legge Di Gravitazione Universale Formulata da Newton • “G” è detta costante universale di gravitazione, è identica per tutte le masse e dipende solo dalle unità di misura • Il suo valore fu verificato sperimentalmente da Cavendish: 2 N m G 6.67 1011 kg 2 Fisica OnLine Gravitazione 15 di 21 La Costante G e La Massa Della Terra • Studiamo adesso l’attrazione gravitazionale tra due oggetti qualsiasi esistenti sulla terra • La difficoltà di questo studio sta nell’estrema piccolezza della forza gravitazionale che si esercita tra due corpi di dimensioni comuni • Da questo studio è possibile ricavare il valore di G e della massa della Terra Fisica OnLine Gravitazione 16 di 21 La Costante G e La Massa Della Terra • Cavendish (1798) filo di quarzo M m specchio m Fisica OnLine M sorgente di luce scala graduata Gravitazione 17 di 21 La Costante G e La Massa Della Terra • Noto il valore di G possiamo determinare la massa della Terra • La forza con cui la Terra attrae un corpo di massa m posto sulla sua superficie è: mM F G R2 Fisica OnLine Gravitazione Massa della Terra Raggio della Terra 18 di 21 La Costante G e La Massa Della Terra • Di conseguenza l’accelerazione determinata dalla forza di attrazione gravitazionale, cioè l’accelerazione di gravità, è: da cui: F M g G 2 m R m 6 9 . 8 6 . 38 10 m 2 2 gR s 24 M 5 . 98 10 kg 2 N m G 6.67 10 11 kg 2 Fisica OnLine Gravitazione 19 di 21 Le leggi Di Keplero Come Conseguenza Della Legge Della Gravitazione • È possibile ricavare le leggi di Keplero dalla legge di gravitazione universale • Ricaviamo la terza legge tenendo conto del fatto che la forza gravitazionale agisce come una forza centripeta, per cui vale la relazione: F m a Sole Pianeta Fisica OnLine F Gravitazione 20 di 21 Le leggi Di Keplero Come Conseguenza Della Legge Della Gravitazione • Da questa condizione si hanno le seguenti relazioni: mM 2 F G m R 2 R 2 R 3 GM R 3 GM costante 2 2 T 2 Fisica OnLine Gravitazione Terza Legge Di Keplero 21 di 21
