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GRAVITAZIONE
Per eventuali approfondimenti o chiarimenti contattare
la Prof.ssa Laura Farci – [email protected]
Copernico E Il Sistema Eliocentrico
• Fin dall’antichità si riteneva che la Terra
fosse al centro dell’universo e che le
stelle ruotassero intorno ad essa.
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Copernico E Il Sistema Eliocentrico
• Tolomeo (150 d.C.) fu il più rappresentativo assertore della teoria geocentrica.
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Copernico E Il Sistema Eliocentrico
• In contrapposizione alla teoria Tolemaica, Copernico fu il divulgatore della
teoria eliocentrica
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Copernico E Il Sistema Eliocentrico
• Copernico sosteneva ancora l’intangibilità dei cerchi e fece uso di epicicli e di
altri stratagemmi quasi come Tolomeo.
• La teoria eliocentrica fornisce una
descrizione molto più semplice e una
spiegazione più naturale di certi aspetti
del mondo planetario.
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Le Leggi Di Keplero
• La teoria eliocentrica ebbe il definitivo
sopravvento sulla geocentrica con
Keplero che dimostrò nel 1609 che le
orbite dei pianeti intorno al Sole sono
delle ellissi, e non circonferenze
Sole
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Le Leggi Di Keplero
• 1a Legge Di Keplero:
I pianeti descrivono intorno al Sole
orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno
dei fuochi
F2
Sole
Afelio
Perielio
F1
Pianeta
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Le Leggi Di Keplero
• 2a Legge Di Keplero:
Le aree descritte dal raggio vettore
tracciato dal Sole ai pianeti sono
proporzionali ai tempi impiegati a
descriverle
Δt
Δt
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Le Leggi Di Keplero
• 3a Legge Di Keplero:
I quadrati dei tempi impiegati dai
pianeti a descrivere le proprie orbite
sono proporzionali ai cubi dei semiassi
maggiori delle ellissi
t12 : t22  a13 : a23
a1
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Il Contributo Di Galileo
• Galileo fu un convinto sostenitore della
teoria eliocentrica
• Nel sostenere questa teoria si mise
contro la Chiesa cattolica
• Secondo la Sacra Scrittura la Terra era ferma
• Per questo fu condannato
dal tribunale del Santo
Uffizio nel 1663
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Il Contributo Di Galileo
• Nel confutare le prove dei propri
avversari contro il moto della Terra egli
arrivò alla enunciazione del principio di
relatività
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Il Contributo Di Galileo
• Nel confutare le prove dei propri
avversari contro il moto della Terra egli
arrivò alla enunciazione del principio di
relatività
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La Legge Di Gravitazione
Universale Formulata da Newton
• Partendo dalle leggi di Keplero, Newton
ricavò l’espressione matematica della
forza responsabile del moto dei pianeti
• Successivamente generalizzò l’espressione trovata a due masse puntiformi
qualsiasi, formulando la legge della
gravitazione universale
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La Legge Di Gravitazione
Universale Formulata da Newton
• Due particelle di massa m1 e m2 di
dimensioni trascurabili rispetto alla loro
distanza r si attraggono con una forza,
agente lungo la congiungente le due
masse, direttamente proporzionale al
prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro
distanza
m1  m2
F G
r2
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La Legge Di Gravitazione
Universale Formulata da Newton
• “G” è detta costante universale di
gravitazione, è identica per tutte le
masse e dipende solo dalle unità di
misura
• Il suo valore fu verificato sperimentalmente da Cavendish:
2
N

m
G  6.67 1011
kg 2
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La Costante G e La Massa Della Terra
• Studiamo adesso l’attrazione gravitazionale tra due oggetti qualsiasi esistenti
sulla terra
• La difficoltà di questo studio sta
nell’estrema piccolezza della forza
gravitazionale che si esercita tra due
corpi di dimensioni comuni
• Da questo studio è possibile ricavare il
valore di G e della massa della Terra
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La Costante G e La Massa Della Terra
• Cavendish (1798)
filo di
quarzo
M
m
specchio
m
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M
sorgente
di luce
scala
graduata
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La Costante G e La Massa Della Terra
• Noto il valore di G possiamo determinare
la massa della Terra
• La forza con cui la Terra attrae un
corpo di massa m posto sulla sua
superficie è:
mM
F G
R2
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Massa della
Terra
Raggio
della Terra
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La Costante G e La Massa Della Terra
• Di conseguenza l’accelerazione determinata dalla forza di attrazione gravitazionale, cioè l’accelerazione di gravità, è:
da cui:
F
M
g  G 2
m
R


m

6
9
.
8

6
.
38

10
m


2
2
gR
s 

24
M


5
.
98

10
kg
2
N m
G
6.67 10 11
kg 2
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Le leggi Di Keplero Come Conseguenza
Della Legge Della Gravitazione
• È possibile ricavare le leggi di Keplero
dalla legge di gravitazione universale
• Ricaviamo la terza legge tenendo conto
del fatto che la forza gravitazionale
agisce come una forza centripeta, per
cui vale la relazione:


F  m a
Sole
Pianeta
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
F
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Le leggi Di Keplero Come Conseguenza
Della Legge Della Gravitazione
• Da questa condizione si hanno le seguenti relazioni:
mM
2
F G

m

R
2
R
 2 R 3  GM
R 3 GM

 costante
2
2
T
2 
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Terza Legge
Di Keplero
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