determinazione della massa di una stella

DETERMINAZIONE DELLA MASSA DI UNA STELLA
Le stelle binarie sono molto interessanti per gli astrofisici perché dall’analisi della loro orbita è
possibile risalire alla loro massa.
Ciò è possibile applicando al sistema stellare la legge di gravitazione universale ovvero la terza
legge di Keplero che da essa discende.
Due corpi celesti in rivoluzione reciproca sono soggetti ad una forza attrattiva data da F =
M *m
M *m
mv 2
v2
G
. Per la seconda legge della dinamica deve essere anche: G
=
dove
è
r2
r2
r
r
GM
l’accelerazione centripeta del corpo celeste più piccolo. Ricavando v si ottiene: v =
. Se T è
r
il periodo di rivoluzione del corpo più piccolo la velocità può essere espressa dalla relazione: v =
2r
GM 4 2 r
T 2 4 2
. Uguagliando le due espressioni si ha: 2  2 da cui segue: 3 
 k . Nel caso di
T
GM
r
T
r
orbite ellittiche al posto del raggio dell’orbita figura il semiasse maggiore a dell’ellisse:
T 2 4 2

 k che rappresenta la terza legge di Keplero. In questa formula M rappresenta la massa
a 3 GM
del corpo maggiore, mentre G è la costante di gravitazione universale pari a 6,7 * 10-11 Nm2kg-2. Se
si riesce a determinare a è possibile ricavare M.
E’ inoltre noto che il rapporto dei semiassi rappresentati dalle rispettive distanze dei due corpi
celesti dal baricentro comune è uguale all’inverso del rapporto delle rispettive masse dei due corpi
a
M
celesti, cioè: 1  2 . Se si conosce anche la posizione del baricentro comune ai due corpi è
a2 M 1
possibile ricavare la massa del corpo minore.