L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra
Ferdinando Arzarello
Dipartimento di Matematica
Università di Torino
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.1
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra
LEZIONE 1
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.2
"Gli studenti della scuola secondaria generalmente
sembrano avere una certa conoscenza dei concetti
e delle abilità basilari in algebra e geometria.
Però, i risultati di questa indagine valutativa
indicano, così come risultava anche nelle
precedenti indagini, che spesso gli studenti non
sono capaci di applicare tali conoscenze in
situazioni di problem-solving, né sembrano
comprendere molte delle strutture che stanno sotto
tali concetti e abilità"
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.3
Gli allievi colmano tale loro incapacità a
comprendere, per es. in algebra, memorizzando
regole e procedure e finiscono così inevitabilmente
col credere che queste rappresentino l'essenza
dell'algebra: una grossa maggioranza degli allievi
esaminati ritiene infatti che la matematica sia un
elenco di regole e più della metà giudica che
l'apprendimento della matematica consista
sostanzialmente nel mandarle a memoria.
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.4
• Il punto drammatico è che non solo gli allievi
spesso non conoscono il significato delle formule
e dei concetti in algebra (e in generale in
matematica), ma ne inventano spesso uno fasullo,
che surroga quello autentico.
• Il problema didattico di fondo è che risulta
estremamente difficile mettere in crisi tali loro
misconcetti, in quanto il significato inventato ha
una sua logica, eventualmente radicata in modelli
precedentemente appresi
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.5
Il problema è quello di sviluppare una opportuna
didattica in cui gli allievi imparino a diventare
padroni del senso vero dei simboli che usano,
evitando quell'addestramento per memorizzazione
di regole e meccanismi formali, il quale favorisce
invece l'idea che il senso di una formula e delle
trasformazioni su di essa consista soltanto nella
sua struttura segnica.
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.6
Per entrare nel problema in profondità occorre
chiarire in forma precisa che cosa si intenda con
parole come:
• il senso o il significato delle espressioni
simboliche dell'algebra,
• il rapporto di queste nozioni rispetto ai segni con
cui tali espressioni sono scritte
• le dinamiche di pensiero da esse prodotte negli
allievi.
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.7
Il problema va studiato:
•
da un punto di vista epistemologico
•
da un punto di vista cognitivo
•
da un punto di vista didattico
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.8
EPISTEMOLOGICAMENTE
Distinzione tra
– processi computazionali
– oggetti astratti
Ad esempio, il numero (2+3) può essere
concepito in due modi: operativamente, cioè
come processo, e strutturalmente, cioè come
oggetto
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.9
L’apprendimento cognitivo avviene in dialettica
tra concezioni operative e strutturali della stessa
nozione:
– l’interiorizzazione del processo (che quindi
diventa facilmente rappresentabile);
– la condensazione (quando ci si può riferire al
processo come a qualcosa che avviene in una
scatola nera);
– la reificazione in cui si trasformano le
operazioni computazionali in entità permanenti
(oggetti).
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.10
COGNITIVAMENTE
I delicati processi che governano la genesi del
senso dei simboli nei giovani allievi
Deissi e Metafore come funzioni del linguaggio
che producono la generalità
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.11
• Esempio (Radford)
Ragazzi di 12-13 anni che indagano su
configurazioni come questa arrivano alla formula
da deissi e metafore
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.12
DIDATTICAMENTE
L’apprendistato cognitivo.
L'analogia è con la bottega d'arte del Rinascimento
o con l'apprendimento dei linguaggi di
programmazione nel laboratorio di informatica (e
quindi la bottega della matematica).
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.13
L'Apprendistato pratico è basato su uno
specifico metodo di apprendimento basato su tre
momenti successivi:
1. osservazione
2. strutturazione
3. crescente capacità pratica
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.14
• L'Apprendistato cognitivo mira a processi ed
abilità cognitive e metacognitive;
• l'esperto può modellare e strutturare l'attività del
principiante, che osserva l'esperto, confronta e
valuta rispetto alle proprie attività intellettuali;
• L' A. diventa cognitivo in quanto si riesce a
bilanciare la dialettica tra l'azione strutturatrice e
facilitatrice dell'intervento dell'esperto e la sfida
che un problema da risolvere rappresenta per il
principiante
L'apprendistato al senso dei
simboli in algebra 1.15
Nelle prossime lezioni vedremo esempi e
suggerimenti per un apprendistato cognitivo in
algebra.
Esso costituisce ciò che chiamo un insegnamento
sensato dell'algebra non solo per dire
insegnamento coerente e non cervellotico ma
soprattutto per indicare un insegnamentoapprendimento mirato a fare cogliere agli allievi il
senso e il significato dei simboli e delle formule
algebriche che usano.
