GEOMETRIA EUCLIDEA GEOMETRIA Può essere Può essere INTUITIVA RAZIONALE INTUITIVA Si basa su OSSERVAZIONI PROVE TENTATIVI RAZIONALE Parte da CONCETTI PRIMITIVI Definiti mediante ASSIOMI CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI Da cui si deducono Mediante definizioni NUOVI ENTI Mediante dimostrazioni NUOVE PROPRIETA’ (TEOREMI) ENTI GEOMETRICI PRIMITIVI Gli enti primitivi della Geometria sono: PUNTI RETTE PIANI ASSIOMI di appartenenza Ad ogni retta appartengono almeno due punti distinti Dati due punti distinti, esiste una sola retta alla quale appartengono entrambi Data una retta nel piano esiste almeno un punto del piano che non appartiene ad essa .P ASSIOMI di ordine Dati due punti distinti A e B tali che A precede B, esiste sempre un punto c compreso tra A e B. Dato un punto P su una retta, esistono sempre due punti A e B tali che A precede P e P precede B A C B RICORDIAMO DEFINIZIONI: una definizione è una frase nella quale si spiega qual è la natura di un certo ente e a cui si attribuisce un nome che lo contraddistingue. La definizione chiarisce qual è il significato dell’ente in questione utilizzando la conoscenza di altri enti. DEFINIZIONI L'insieme delle infinite rette che passano per un punto del piano si chiama fascio proprio di rette; il punto per cui passano tutte le rette del fascio si chiama centro del fascio. C DEFINIZIONI SEMIRETTA: Data una retta e un suo punto, si chiama semiretta la figura costituita dal punto e da una delle due parti in cui la retta è divisa dal punto stesso. Tale punto si dice origine della semiretta DEFINIZIONI SEGMENTO: dati due punti A e B su di una retta, chiamiamo segmento AB l'insieme costituito dai due punti A e B e da tutti i punti compresi tra A e B SEGMENTI PARTICOLARI Segmenti CONSECUTIVI: due segmenti che hanno in comune uno e un solo estremo Segmenti ADIACENTI :segmenti consecutivi appartenenti alla stessa retta POLIGONALE Si chiama poligonale la figura formata da un insieme ordinato di segmenti, tali che: Ciascun segmento e il successivo siano consecutivi ma non adiacenti Ciascun estremo dei segmenti sia in comune al massimo a due di esso I segmenti si dicono lati della poligonale e i loro estremi vertici È una poligonale Non è una poligonale Non è poligonale una POLIGONALE Poligonale chiusa Poligonale aperta Poligonale intrecciata aperta ANGOLI ANGOLO: ciascuna delle due parti in cui UN PIANO è diviso da due semirette aventi l’origine in comune L'origine delle due semirette si chiama vertice, e le due semirette si chiamano lati. Un angolo si dice CONCAVO se contiene i prolungamenti dei suoi lati Un angolo si dice CONVESSO se non contiene i prolungamenti dei suoi lati ANGOLI PARTICOLARI Angolo PIATTO :angolo in cui un lato è il prolungamento dell’altro Angolo GIRO : angolo i cui lati sono sovrapposti e l'angolo coincide con l'intero piano. Angolo NULLO : angolo i cui lati sono coincidenti ANGOLI Angoli CONSECUTIVI: angoli aventi in comune il vertice e un lato ANGOLI Angoli ADIACENTI: angoli consecutivi aventi i lati non comuni giacenti sulla stessa retta Angoli OPPOSTI AL VERTICE: angoli i cui lati sono uno il prolungamento dell’altro POLIGONI DEFINIZIONE Chiamiamo POLIGONO la figura formata da una poligonale chiusa e dai suoi punti interni La parte colorata di blu è il poligono. POLIGONO CONVESSO POLIGONO CONCAVO NOMI CORD A LATO ANGOLO ESTERNO DIAGONALE VERTICE ANGOLO INTERN O