CORSO DI
SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE
© sebago
SISTEMI & MODELLI
DEFINIZIONI
SISTEMA:
insieme di ELEMENTI che INTERAGISCONO FRA
LORO per raggiungere un OBIETTIVO COMUNE
MODELLO:
RAPPRESENTAZIONE di un oggetto, sistema o idea
in una FORMA DIVERSA DALLA REALTA’ , al fine di
SPIEGARE, CAPIRE, PROGETTARE, COSTRUIRE,
SIMULARNE IL COMPORTAMENTO
MODELLI: UNA CLASSIFICAZIONE RAPIDA
ICONICI:
RAPPRESENTAZIONE DEL SISTEMA IN
FORMA GRAFICA E IN SCALA
SCHEMA DI IMPIANTO ELETTRICO
PIANTA DI UN EDIFICIO
PLASTICO DI UNA DIGA
ANALOGICI:
RAPPRESENTAZIONE DI UNA PROPRIETA’ DEL SISTEMA
TRAMITE UNA PROPRIETA’ SOSTITUTIVA SIMILE
ANALOGIE IDRAULICO-ELETTRICHE
ANALOGIE MECCANICO-ELETTRICHE
GRAFICI DI PRODUZIONE AZIENDALE
ASTRATTI:
DETTI ANCHE MODELLI SIMBOLICI O MATEMATICI; IN
ESSI UN SIMBOLO RAPPRESENTA UNA ENTITA’ DEL
SISTEMA REALE
EQUAZIONI RAPPRESENTANTI LEGGI FISICHE
SCHEMI A BLOCCHI
STRUTTURA DI BASE DI UN MODELLO
DI UN SISTEMA FISICO
SISTEMA
INPUT
E = f(IN;OUT)
OUTPUT
Pk
PARAMETRI
variabili
INDIPENDENTI
variabili
DIPENDENTI
IN DEFINITIVA:
UN MODELLO DESCRIVE UN LEGAME O UNA CORRISPONDENZA
FRA GRANDEZZE DI INGRESSO, GRANDEZZE DI USCITA E
PARAMETRI INTERNI DEL SISTEMA
RIGUARDO ALLE
VARIABILI:
VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE:
relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA
SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che
possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI
MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI
ESEMPI:
SISTEMI
MECCANICI
Qual è la
VELOCITA’
dell’autista
del taxi ?
50 km/h
30 km/h
riferita alla strada: vR = 50 km/h
DIPENDE !
riferita al pullman: vR = 20 km/h
riferita al taxi:
vR = 0 km/h
RIGUARDO ALLE
VARIABILI:
VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE:
relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA
SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che
possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI
MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI
L1
ESEMPI:
R
A
SISTEMI
ELETTRICI
L2
R
L3
Qual è la
TENSIONE
della fase L1 ?
riferita alla fase L2:
DIPENDE !
U = 400 V
riferita al centro stella: U = 230 V
riferita al punto A:
U = 200 V
RIGUARDO ALLE
VARIABILI:
VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE:
relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA
SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che
possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI
MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI
ESEMPI:
A
B
C
6 bar
4 bar
2,5 bar
SISTEMI
IDRAULICI
Qual è la
differenza di
PRESSIONE
nella sezione A ?
riferita alla sezione B:
p = 2 bar
DIPENDE !
riferita alla sezione C: p
= 3,5 bar
RIGUARDO ALLE
VARIABILI:
VARIABILI TRASVERSALI o DI POSIZIONE:
relative a grandezze per le quali IL VALORE DIPENDE DALLA
SCELTA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO ovvero che
possono essere VALUTATE COME DIFFERENZA TRA I VALORI
MISURATI CONTEMPORANEAMENTE FRA DUE PUNTI
ESEMPI:
SISTEMI
TERMICI
T=35 °C
A
Qual è la
differenza di
TEMPERATURA
per la stanza B ?
T=25 °C
B
T=20 °C
C
riferita alla stanza A:
T = -10 °C
DIPENDE !
riferita alla stanza C: T
= +5 °C
RIGUARDO ALLE
VARIABILI:
VARIABILI PASSANTI o DI FLUSSO:
relative a grandezze per le quali IL VALORE E' MISURABILE IN
UN SOLO PUNTO e che ATTRAVERSANO IL MEZZO tramite il
quale si propagano, PASSANDO DA PUNTI DOVE LA VARIABILE
DI POSIZIONE E' MAGGIORE VERSO PUNTI DOVE LA
VARIABILE DI POSIZIONE E' MINORE
ESEMPI:
SISTEMI
ELETTRICI
SISTEMI
IDRAULICI
SISTEMI
TERMICI
V2
V1
I
p2
CORRENTE ELETTRICA [I]= A
p1
QV
T2
V 2 > V1
T1
T
p2 > p1
PORTATA VOLUMICA [QV]= m3/s
T 2 > T1
FLUSSO TERMICO [T]= W
RIGUARDO AI
PARAMETRI:
Per ogni componente, il legame tra la variabile di posizione (o variabile trasversale)
e la variabile di flusso (o variabile passante) è caratterizzato anche dalle sue
proprietà fisiche o chimiche e dalle sue caratteristiche geometriche.
Queste grandezze sono definite PARAMETRI del componente.
sono costanti
Sistema STAZIONARIO
sono variabili
Sistema TEMPOVARIANTE
Se i PARAMETRI
Nel seguito si ipotizzerà che i PARAMETRI siano COSTANTI.
RIGUARDO AI
COMPONENTI ELEMENTARI:
DISTINGUIAMO IN
sono in grado di generare
autonomamente energia
ATTIVI
per funzionare hanno necessità di
una alimentazione indipendente
DISSIPATIVI
PASSIVI
GENERATORI
non sono in
grado di
generare
autonomamente
energia ma solo
di utilizzare
quella ricevuta
AMPLIFICATORI
OPERAZIONALI
non sono in grado di
accumulare l’energia ricevuta
ma la dissipano in altre forme
in modo irreversibile
sono in grado di
accumulare e
CONSERVATIVI restituire energia
grazie a:
Variabile di
Posizione
Variabile di
Flusso
Nel seguito si analizzeranno solo COMPONENTI ELEMENTARI PASSIVI
UNA NOTA SUI
RAPPRESENTANO I
VINCOLI:
LIMITI DI VALIDITA’
INSIEME DI VALORI
ACCETTABILI PER
LE VARIABILI DI
POSIZIONE E DI
FLUSSO
INSIEME DI VALORI
ACCETTABILI PER I
PARAMETRI INTERNI
DEL MODELLO
STRUTTURA DEL
MODELLO
MATEMATICO
ALL’INFUORI DEI LIMITI DI VALIDITA’
IL MODELLO NON E’ PIU’ RITENUTO VALIDO
PER DESCRIVERE UN FENOMENO REALE
COME SI COSTRUISCE UN
MODELLO MATEMATICO ?
OSSERVARE IL
FENOMENO CHE SI
DESIDERA MODELLIZZARE
INDIVIDUARE LE VARIABILI
FONDAMENTALI (DI
POSIZIONE E DI FLUSSO)
ESEGUIRE UNA SERIE DI
MISURAZIONI DEI VALORI
DELLE VARIABILI
IPOTIZZARE UN LEGAME
MATEMATICO FRA LE
GRANDEZZE, FISSANDONE
I VINCOLI DI VALIDITA’
ESEGUIRE LE VERIFICHE SPERIMENTALI
PER CONFERMARE O SMENTIRE LA
BONTA’ DEL MODELLO
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
ELETTRICI
IL COMPONENTE DISSIPATIVO: RESISTORE
IN UN MATERIALE CONDUTTORE,
SOTTOPOSTO A DIFFERENZA DI
POTENZIALE, SI OSSERVA IL
PASSAGGIO DI CORRENTE ELETTRICA
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA DIFFERENZA DI
POTENZIALE (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE
ALLA CORRENTE ELETTRICA (V.F.)
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
R: RESISTENZA PARAMETRO INTERNO
DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
U = R•I
[R] = W
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI
UN COMPONENTE CONSERVATIVO: CONDENSATORE
FRA DUE ARMATURE, SEPARATE DA
UN DIELETTRICO, SOTTOPOSTE A
UNA VARIAZIONE NEL TEMPO DI
DIFFERENZA DI POTENZIALE, SI
OSSERVA IL PASSAGGIO DI
CORRENTE ELETTRICA
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA CORRENTE ELETTRICA
(V.F.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE
DELLA DIFFERENZA DI POTENZIALE (V.P.) E INVERSAMENTE
PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DI TEMPO
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
C: CAPACITA’ PARAMETRO INTERNO
DIPENDE DAL MATERIALE DEL DIELETTRICO E
DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
I = C• U
t
[C] = F
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI ELETTRICI
UN COMPONENTE CONSERVATIVO: INDUTTORE
IN UN SOLENOIDE, ATTRAVERSATO
DA UNA CORRENTE VARIABILE NEL
TEMPO, SI OSSERVA IL FORMARSI DI
UNA TENSIONE INDOTTA
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): DIFFERENZA DI POTENZIALE U, misurata in V
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
CORRENTE ELETTRICA I, misurata in A
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA TENSIONE INDOTTA (V.P.)
E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA
CORRENTE (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA
VARIAZIONE DI TEMPO
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
L: INDUTTANZA PARAMETRO INTERNO
DIPENDE DAL MATERIALE SU CUI E’ AVVOLTO E
DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
U = L• I
t
[L] = H
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
NOTE INTERPRETATIVE
ELETTRICI
IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORE SI PUO’ APPLICARE NON
SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I
FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA
ELETTRICA
ESEMPIO: CAVI ELETTRICI DI BASSA TENSIONE
IL MODELLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE SI PUO’ APPLICARE
NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I
FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA VARIAZIONE DELLA
TENSIONE APPLICATA FRA DUE PARTI
ESEMPIO: CONDUTTURE AEREE DI ALTA TENSIONE
IL MODELLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE SI PUO’ APPLICARE NON
SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI
NEI QUALI SIA PRESENTE UNA TENSIONE INDOTTA CAUSATA DA UNA
VARIAZIONE DI FLUSSO MAGNETICO (LEGGE DI Faraday-Neumann-Lenz)
ESEMPIO: MOTORI ASINCRONI TRIFASE
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
ELETTRICI
VINCOLI
IL MODELLO MATEMATICO DEL RESISTORE RISULTA NON PIU’
VALIDO SE APPLICATO A MATERIALI SEMICONDUTTORI
IL MODELLLO MATEMATICO DEL CONDENSATORE RISULTA NON
APPLICABILE SE IL CAMPO ELETTRICO FRA LE ARMATURE
SUPERA IL VALORE DI SOPPORTABILE DAL DIELETTRICO
IL MODELLLO MATEMATICO DELL’ INDUTTORE RISULTA NON
APPLICABILE SE IL FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO INTERNO
ALL’AVVOLGIMENTO HA UN VALORE TALE DA PORTARE IL NUCLEO
IN SATURAZIONE
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
MECCANICI
IL COMPONENTE DISSIPATIVO: SMORZATORE
F
vR
IN UNO SMORZATORE, SOTTOPOSTO A
UNA FORZA, SI OSSERVA CHE IL
PISTONE AVANZA CON UNA CERTA
VELOCITA’ RELATIVA
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
FORZA, misurata in N
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’
RELATIVA (V.P.) E’ DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA
FORZA (V.F.)
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
vR = (1/b)•F
b: COEFFICIENTE DI ATTRITO VISCOSO PARAMETRO INTERNO
[b] = N•s/m
DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
MECCANICI
UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MASSA
F
vR
UNA FORZA APPLICATA AD UN CORPO NE
DETERMINA UNA VARIAZIONE DI VELOCITA’
RELATIVA (o ACCELERAZIONE)
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
FORZA, misurata in N
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA FORZA (V.F.) E’
DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA
VELOCITA’ RELATIVA(V.P.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE
ALLA VARIAZIONE DI TEMPO
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
m: MASSA PARAMETRO INTERNO
[m] = kg
F = m• vR
t
DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI MECCANICI
UN COMPONENTE CONSERVATIVO: MOLLA
L0
L
UNA MOLLA, SOLLECITATA DA
UNA FORZA, VARIA LA SUA
LUNGHEZZA
NEL CAMPO ELASTICO SI HA:
F = k • L
F
L = L – L0
L = vR
t
[k] = N/m
VARIABILE DI POSIZIONE (V.P.): VELOCITA’ RELATIVA, misurata in m/s
VARIABILE DI FLUSSO (V.F.):
FORZA, misurata in N
DALLE MISURAZIONI RISULTA CHE LA VELOCITA’ RELATIVA (V.P.) E’
DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA VARIAZIONE DELLA
FORZA (V.F.) E INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA
VARIAZIONE DI TEMPO
COSTANTE DI PROPORZIONALITA’:
k: COSTANTE ELASTICA PARAMETRO INTERNO
DIPENDE DAL MATERIALE E DALLE
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
[k] = N/m
vR = (1/k)• F
t
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
NOTE INTERPRETATIVE
MECCANICI
IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORE SI PUO’ APPLICARE
NON SOLO AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I
FENOMENI NEI QUALI SIA PRESENTE UNA DISSIPAZIONE DI ENERGIA
MECCANICA (PER ESEMPIO A CAUSA DELL’ATTRITO)
ESEMPIO: PARACADUTE
IL MODELLO MATEMATICO DELLA MASSA SI PUO’ APPLICARE NON SOLO
AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I FENOMENI PER
I QUALI SIA APPLICABILE LA 2^ LEGGE DELLA DINAMICA
ESEMPIO: MOTO CAUSATO DALLA FORZA DI GRAVITA’
IL MODELLO MATEMATICO DELLA MOLLA SI PUO’ APPLICARE NON SOLO
AL SINGOLO COMPONENTE FISICO MA ANCHE A TUTTI I CASI NEI QUALI
SIA PRESENTE UN FENOMENO DI DEFORMAZONE ELASTICA
ESEMPIO: TRASDUTTORI ESTENSIMETRICI
COMPONENTI ELEMENTARI DI SISTEMI
MECCANICI
VINCOLI
IL MODELLO MATEMATICO DELLO SMORZATORE RISULTA NON
PIU’ VALIDO SE LA VELOCITA’ RELATIVA vR>2 m/s
IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MASSA RISULTA NON
APPLICABILE SE LA VELOCITA’ RELATIVA NON E’ MOLTO PIU’
PICCOLA DELLA VELOCITA’ DELLA LUCE (c=300 000 km/s)
IL MODELLLO MATEMATICO DELLA MOLLA RISULTA NON
APPLICABILE SE LA FORZA IMPRESSA E’ TALE DA PROVOCARE
UNA DEFORMAZIONE PERMANENTE O DI TIPO PLASTICO O
ANELASTICO
ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI
ELETTRICI
MECCANICI
VARIABILE DI
POSIZIONE
TENSIONE (d.d.p.)
[U] = V
VELOCITA’ RELATIVA [vR] = m/s
VARIABILE DI
FLUSSO
CORRENTE
[I] = A
FORZA
[F] = N
P = U•I
[P] = W
P = vR•F
[P] = W
U = R•I
[R] = W
POTENZA
COMPONENTE
DISSIPATIVO
1
R
b
COMPONENTE
CONSERVATIVO
(PER V.P.)
C
I=
U
R
=(
I = C• U
t
1
R
)• U
[C] = F
F
1
vR =
=(
)• F
b
b
N•s/m
F = b•vR
F = m• vR
t
[b] =
[m] = kg
m
COMPONENTE
CONSERVATIVO
(PER V.F.)
1
L
k
U = L• I
t
[L] = H
vR = (1/k)• F
t
F = k• L
[k] = N/m
ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI
in simboli…
I
R
U
R
1
b
1
R
b
L
1
k
F
b
vR
I
U
L
1
L
k
k
vR
F
I
F
U
C
C
m
vR
ANALOGIE FRA COMPONENTI ELETTRICI E MECCANICI
PRINCIPI DI KIRCHHOFF
PRINCIPI DI D’ALEMBERT
IN UN NODO
LA SOMMA DELLE
CORRENTI ENTRANTI
E’ UGUALE ALLA SOMMA
DELLE CORRENTI
USCENTI
IN UN NODO
LA SOMMA DELLE
FORZE ENTRANTI
E’ UGUALE ALLA SOMMA
DELLE FORZE
USCENTI
IN UNA MAGLIA
LA SOMMA DELLE
FORZE ELETTROMOTRICI
E’ UGUALE ALLA SOMMA
DELLE CADUTE
DI TENSIONE
IN UN PERCORSO
CHIUSO LA SOMMA
DELLE VELOCITA’
RELATIVE E’ NULLA
ANALOGIE FRA CIRCUITI ELETTRICI E MECCANICI
b1 = 200
k = 500
N
m
N•s
m
b2 = 125
m = 4 kg
R1 = 5 mW
N•s
m
L = 2 mH
R2= 8 mW
C=4F
BIBLIOGRAFIA
Fagarazzi – Mialich – Rossi
Sistemi Automatici – Vol. 1°
Ed. Calderini
Savi – Nasuti – Tanzi
Sistemi, Automazione e Organizzazione della produzione
Ed. Calderini
De Santis – Cacciaglia - Saggese
Corso di Sistemi – vol. 1
Ed. Calderini
Capezzuto – Gianni
Sistemi, Modellistica-Comunicazione-Misura-Controllo
Ed. Hoepli
