Diapositiva 1 - camilla bianchi
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UNITÀ 2 La rappresentazione delle leggi fisiche Conoscenze • Conoscere diversi tipi di proporzionalità Abilità • • Rappresentare leggi fisiche in quanto relazioni matematiche Ricavare formule inverse 1 1 Proporzioni e percentuali Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti Proprietà delle proporzioni In una proporzione qualunque a : b = c : d i termini a e d sono chiamati estremi i termini b e c sono chiamati medi 2 1 Proporzioni e percentuali Per qualunque proporzione valgono le seguenti proprietà il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi a·d=b·c un estremo è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo un medio è uguale al prodotto degli estremi diviso l’altro medio 3 1 Proporzioni e percentuali Percentuale Una percentuale equivale a una frazione con denominatore uguale a 100 Calcolo delle percentuali P : 100 = N: T dove P è la percentuale N è la quantità corrispondente alla percentuale T è il totale 4 2 Tabelle e grafici cartesiani Tabelle Una tabella a due colonne permette di presentare ordinatamente i valori di due grandezze 5 2 Tabelle e grafici cartesiani Grafici cartesiani Un grafico o diagramma cartesiano per punti è formato da due assi perpendicolari che si incontrano in un punto chiamato origine – asse delle ascisse (o asse x) – asse delle ordinate (o asse y) Fissata un’unità di misura sui due assi i numeri che indicano le distanze di ogni punto del piano dagli assi sono le sue coordinate cartesiane – ascissa – ordinata • l’asse delle ascisse e quello delle ordinate sono anche detti assi cartesiani 6 2 Tabelle e grafici cartesiani 7 2 Tabelle e grafici cartesiani 8 2 Tabelle e grafici cartesiani Grafici sperimentali In un grafico sperimentale è necessario riportare i valori delle misure delle due grandezze x e y i rispettivi errori assoluti – il grafico sarà composto da rettangoli dove • il centro rappresenta la misura attendibile • le dimensioni rappresentano il doppio degli errori assoluti delle misure delle due grandezze 9 2 Tabelle e grafici cartesiani 10 2 Tabelle e grafici cartesiani Interpolazione ed estrapolazione Dato un grafico cartesiano è possibile ricavare altri valori delle grandezze rappresentate, in aggiunta a quelli utilizzati per tracciare il grafico stesso – interpolazione prolungare il grafico oltre i valori forniti nella tabella deducendo ulteriori dati – estrapolazione 11 3 Le funzioni matematiche Le funzioni matematiche sono un modo per esprimere la relazione fra due grandezze fisiche che descrivono un fenomeno Funzione matematica y = f(x) Una variabile y è funzione di un’altra variabile x se a ogni valore della variabile x corrisponde un unico valore della variabile y. La variabile x si dice variabile indipendente, la variabile y si dice variabile dipendente, perché i suoi valori dipendono da quelli assegnati alla variabile x Una funzione matematica può essere rappresentata con una formula matematica una tabella un grafico cartesiano 12 4 La relazione di proporzionalità diretta Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto si mantiene costante L’espressione algebrica della relazione è Relazione di proporzionalità diretta Nella relazione di proporzionalità diretta y = kx, il valore della costante k determina la pendenza della semiretta corrispondente sul grafico cartesiano. Maggiore è il valore di k, maggiore è la pendenza della semiretta e quindi maggiore è l’angolo che la semiretta forma con l’asse x. Il coefficiente k è detto anche coefficiente angolare della retta 13 4 La relazione di proporzionalità diretta esempio supponiamo di comprare del pane che costa 1,5€ al Kg costruiamo tabella e grafico corrispondente L’espressione matematica si ottiene trovando k il prezzo al kg Quindi K= 1,5 da cui y=1,5x 14 5 La relazione lineare Si dicono funzioni lineari tutte le funzioni che hanno per grafico una retta e che sono espresse dalla relazione y = mx + q m è il coefficiente angolare – determina la pendenza della retta – rappresenta il rapporto fra la differenza delle coordinate di due punti qualsiasi della retta q è il termine noto e rappresenta il punto di intersezione della retta con l’asse y 15 5 La relazione lineare 16 6 La relazione di proporzionalità inversa Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante L’espressione algebrica della relazione è Relazione di proporzionalità inversa La curva che rappresenta la relazione di proporzionalità inversa è un ramo di iperbole 17 6 La relazione di proporzionalità inversa 18 6 La relazione di proporzionalità inversa Il volume è costante k e si ottiene moltiplicando A*h quindi K=400 yx=400 y=400/x h=400/A 19 7 La relazione di proporzionalità quadratica In una relazione di proporzionalità quadratica le variabili sono correlate da una funzione di secondo grado – il grafico è una parabola Due grandezze sono direttamente proporzionali al quadrato se è costante il rapporto tra i valori della grandezza y (variabile dipendente) e i quadrati dei corrispondenti valori della grandezza x (variabile indipendente) In simboli Relazione di proporzionalità quadratica 20 7 La relazione di proporzionalità quadratica Esempio 21 8 Risolvere equazioni Ricavare formule inverse Nelle equazioni di molte leggi fisiche compaiono più grandezze espresse da lettere per isolare una qualunque di queste grandezze è necessario ricavare la formula inversa – si applicano i due principi di equivalenza 22 Altre formule inverse F=ma a= F/m m=F/a 23
