Esercizio

Fisica - M. Obertino
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
La variazione di energia interna DU di un sistema è legata al
calore Q e al lavoro L scambiati dal sistema con l’ambiente dalla
relazione:
DU  Q  L
L<0
Q<0
Occhio 
al segno di Q ed L!
L>0
Q>0
L’energia interna è una proprietà del sistema che dipende dal suo
stato; è cioè una funzione di stato. Altre funzioni di stato sono
p,V,T. Calore e lavoro non sono funzioni di stato!
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Il primo principio della termodinamica vale:
[a] solo per i gas perfetti
[b] sia per i gas perfetti che per i gas reali
[c] per tutte le sostanze purchè non si verifichino cambiamenti di
stato
[d] per tutte le sostanze purchè le trasformazioni avvengano a
temperatura costante
[e] per tutte le sostanze e per tutti i tipi di trasformazioni
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Il primo principio della termodinamica vale:
[a] solo per i gas perfetti
[b] sia per i gas perfetti che per i gas reali
[c] per tutte le sostanze purchè non si verifichino cambiamenti di
stato
[d] per tutte le sostanze purchè le trasformazioni avvengano a
temperatura costante
[e] per tutte le sostanze e per tutti i tipi di trasformazioni
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TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE
La trasformazioni termodinamiche sono processi utilizzati per
cambiare lo stato di un sistema.
Una trasformazione si dice reversibile quando è possibile, sia per
la trasformazione sia per l’ambiente circostante ritornare nello
stato in cui si trovavano prima che la trasformazione avvenisse.
In una trsformazione reversibile:
 non sono presenti attriti o altre forze dissipative
 la trasformazione avviene lentamente in modo tale che in ogni
istante il sistema e l’ambiente circostante siano in equilibrio (p e
T uniformi in tutto il sistema)
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TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
P
L  p(V f  Vi )  pDV
Vi
Vf
V

Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
P
L  p(V f  Vi )  pDV
L
Vi
Vf

V
Per qualunque trasformazione il
lavoro compiuto da/su un sistema è
uguale all’area sotto la curva che
rappresenta la trasformazione nel
piano PV
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
L  p(V f  Vi )  pDV
P
Per qualunque trasformazione il
lavoro compiuto da/su un sistema è
uguale all’area sotto la curva che

Vi
Vf V
rappresenta la trasformazione nel
piano PV
Trasformazione ISOCORA  trasformazione a volume costante
L
P
V
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
L  p(V f  Vi )  pDV
P
Per qualunque trasformazione il
lavoro compiuto da/su un sistema è
uguale all’area sotto la curva che

Vi
Vf V
rappresenta la trasformazione nel
piano PV
Trasformazione ISOCORA  trasformazione a volume costante
L
P
Pi
Pf
L=?
V
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
L  p(V f  Vi )  pDV
P
Per qualunque trasformazione il
lavoro compiuto da/su un sistema è
uguale all’area sotto la curva che

Vi
Vf V
rappresenta la trasformazione nel
piano PV
Trasformazione ISOCORA  trasformazione a volume costante
L
P
Pi
Pf
L=0
V
Q=DU
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOTERMA  trasformazione a temperatura costante
P
pV=cost
T=cost 
V
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOTERMA  trasformazione a temperatura costante
P
pV=cost
T=cost 
V
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOTERMA  trasformazione a temperatura costante
P
pV=cost
T=cost 
U=cost  ΔU=0
Q=L
V
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOTERMA  trasformazione a temperatura costante
P
pV=cost
T=cost 
U=cost  ΔU=0
Q=L
V
Trasformazione ADIABATICA trasformazione senza trasferimento
P
di calore
Q=0
V
L=-DU
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TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOBARA  trasformazione a pressione costante
L  p(V f  Vi )  pDV
P
Per qualunque trasformazione il
lavoro compiuto da/su un sistema è
uguale all’area sotto la curva che

Vi
Vf V
rappresenta la trasformazione nel
piano PV
Trasformazione ISOCORA  trasformazione a volume costante
L
P
Pi
Pf
L=0
V
Q=DU
Fisica - M. Obertino
TIPI DI TRASFORMAZIONI
TERMODINAMICHE per un GAS
Trasformazione ISOTERMA  trasformazione a temperatura costante
P
pV=cost
T=cost 
U=cost  ΔU=0
Q=L
V
Trasformazione ADIABATICA trasformazione senza trasferimento
P
di calore
Q=0
V
L=-DU
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Esercizio
Un gas si espande adiabaticamente:
[a] l’energia interna del gas diminuisce
[b] l’energia interna del gas aumenta
[c] non viene eseguito lavoro dal gas
[d] viene eseguito lavoro sul gas
[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta
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Esercizio
Un gas si espande adiabaticamente:
[a] l’energia interna del gas diminuisce
[b] l’energia interna del gas aumenta
[c] non viene eseguito lavoro dal gas
[d] viene eseguito lavoro sul gas
[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta
Q=0

DU = -L < 0
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Esercizio
In un sistema termidinamico isolato, in generale:
[a] la temperatura rimane costante
[b] la temperatura aumenta
[c] l’energia interna diminuisce
[d] l’energia interna aumenta
[e] l’energia interna resta costante
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Esercizio
In un sistema termidinamico isolato, in generale:
[a] la temperatura rimane costante
[b] la temperatura aumenta
[c] l’energia interna diminuisce
[d] l’energia interna aumenta
[e] l’energia interna resta costante
Un sistema si dice:
 aperto se scambia sia energia che materia con l’ambiente
 chiuso se scambia solo energia
 isolato se non scambia nè energia nè materia
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Esercizio
Se un gas monoatomico si espande con una trasformazione
reversibile, in quale delle seguenti condizioni compie maggior
lavoro?
[a] A pressione costante
[b] Se la pressione aumenta proporzionalmente al volume
[c] A temperatura costante
[d] In una espansione adiabatica
[e] Non si può dire nulla senza conoscere i dettagli della
trasformazione
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Esercizio (test 20/7)
Se un gas monoatomico si espande con una trasformazione
reversibile, in quale delle seguenti condizioni compie maggior
lavoro?
[a] A pressione costante
[b] Se la pressione aumenta proporzionalmente al volume
[c] A temperatura costante
[d] In una espansione adiabatica
[e] Non si può dire nulla senza conoscere i dettagli della
trasformazione
P
P
P
V
V
P
V
V
Fisica - M. Obertino
Esercizio
A temperatura costante un gas perfetto viene compresso
assorbendo un lavoro di 2500 J. Il calore scambiato vale
[a] 2550 J
[b] -2500 J
[c] -2500 kcal
[d] 2.5 kcal
[e] -598 J
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Esercizio
A temperatura costante un gas perfetto viene compresso
assorbendo un lavoro di 2500 J. Il calore scambiato vale
[a] 2550 J
[b] -2500 J
[c] -2500 kcal
[d] 2.5 kcal
[e] -598 J
Trasformazione isoterma  Q=L
Compressione  L = -2500 J
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Esercizio
Quale di queste grandezze non è misurabile in joule nel Sistema
Internazionale SI?
[a] Lavoro
[b] Energia cinetica
[c] Energia potenziale gravitazionale
[d] Calore
[e] Temperatura assoluta
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Esercizio
Quale di queste grandezze non è misurabile in joule nel Sistema
Internazionale SI?
[a] Lavoro
[b] Energia cinetica
[c] Energia potenziale gravitazionale
[d] Calore
[e] Temperatura assoluta
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SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
ENUNCIATO DI
CLAUSIUS
Quando due corpi a temperature differenti sono posti in contatto
termico, il passaggio spontaneo di calore è sempre dal corpo a
temperatura più alta a quello a temperatura più bassa.
Una macchina termica è un dispositivo che
trasforma calore in lavoro.
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una macchina
termica il cui solo risultato sia di
produrre lavoro scambiando calore con
una sola sorgente.
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FUNZIONAMENTO DI UNA
MACCHINA TRMICA
La macchina assorbe calore (QA) dalla
sorgente a tempertura maggiore (TA),
compie un lavoro L e cede calore (QB) alla
sorgente a temperatura minore (TB).
La conservazione dell’energia impone che:
Q A = L + QB
Si definisce rendimento della macchina termica
L QA  QB
QB


1
QA
QA
QA
Per il funzionamento di una macchina termica è fondamentale che esista una
differenza di temperatura tra due sorgenti. Quando il calore passa dalla sorgente
calda a quella fredda, la macchina termica può attingere a questo flusso e

trasformarne una parte in lavoro.
Maggiore è il suo rendimento maggiore è la
quanttà di calore che la macchina trasforma in lavoro
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Una macchina termica ha un rendimento del 25% e produce un
lavoro di 5000 J. La quantità di calore ceduta è
[a] 5 kJ
[b] 10 k J
[c] 15 kJ
[d] 20 kJ
[e] 25 kJ
Fisica - M. Obertino

Esercizio
Una macchina termica ha un rendimento del 25% e produce un
lavoro di 5000 J. La quantità di calore ceduta è
[a] 5 kJ
[b] 10 k J
[c] 15 kJ
[d] 20 kJ
[e] 25 kJ
L

QA
QA 
L

QB  QA  L 
5000J
QB 
 5000J  20000J  5000J 15000J


0.25
L

L
ELETTROMAGNETISMO
Fisica - M. Obertino
Fisica - M. Obertino
CARICA ELETTRICA
Tutto ciò che ha a che fare con l’elettricità trae origine da una
proprietà della materia chiamata carica elettrica
In natura esistono due tipi di carica elettrica: positiva e negativa
>> Unita’ di misura nel S.I.  C (Coulomb)
La carica elettrica non si crea ne’ si distrugge ma si trasferisce
da un corpo all’altro
Fisica - M. Obertino
DOVE SI TROVA LA CARICA
ELETTRICA?
I protoni (p) hanno carica elettrica positiva
1.6 10-19 C
Gli elettroni (e) carica elettrica negativa
-1.6 10-19 C
I neutroni (n) sono neutri, ossia hanno carica
elettrica nulla
Nel suo stato normale, un atomo contiene lo stesso
numero di protoni e di elettroni, ed è quindi
elettricamente neutro
Elettroni e nucleo si attraggono con una forza tanto più intensa quanto più
sono vicini. Gli elettroni più esterni sono meno fortemente legati e possono in
taluni casi allontanarsi dall’atomo di origine
Fisica - M. Obertino
INTERAZIONE TRA CARICHE
- q2
- q1
+q1
Oggetti con carica dello stesso segno
si respingono
- q1
Oggetti con carica di segno opposto
si attraggono
+ q2
Questo vuol dire che oggetti carichi esercitano una forza l’uno sull’altro
Fisica - M. Obertino
FORZA DI COULOMB
q1q2
FCoulomb  k 2
r
- q1
N  m
2
C
 
(FC)12
r
(FC)21
+ q2
2
nel vuoto k  k0  9 10
 nella materia

ko
k
εr
Mezzo dielettrico
Aria secca
Carta comune
Gomma
9
er costante dielettrica relativa
er
1,0006
2
2,2 - 2,5
Porcellana
4–7
Vetro
6–8
Acqua pura
81,07
Ossido di titanio
90 - 170
er = 1 nel vuoto
In tutti gli altri casi
er > 1
Fisica - M. Obertino
FORZA DI COULOMB
q1q2
FCoulomb  k 2
r
- q1
N  m
2
C
 
r
2
nel vuoto k  k0  9 10
 nella materia

ko
k
εr
Mezzo dielettrico
Aria secca
Carta comune
Gomma
9

(FC)21
+ q2
1
4e0
er costante dielettrica relativa
er
1,0006
2
2,2 - 2,5
Porcellana
4–7
Vetro
6–8
Acqua pura
81,07
Ossido di titanio
(FC)12
90 - 170
er = 1 nel vuoto
In tutti gli altri casi
er > 1
e0 = 8.8510-12 C2/(Nm2)
costante dielettrica del
vuoto
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La legge di Coulomb afferma che
[a] Luce e raggi X differiscono solo per la loro frequenza
[b] La forza tra due cariche e’ direttamente proporzionale alla
distanza tra di loro
[c] La forza tra due cariche e’ inversamente proporzionale alla
distanza tra di loro
[d] La forza tra due cariche e’ direttamente proporzionale al
quadrato della distanza tra di loro
[e] La forza tra due cariche e’ inversamente proporzionale al
quadrato della distanza tra di loro
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La legge di Coulomb afferma che
[a] Luce e raggi X differiscono solo per la loro frequenza
[b] La forza tra due cariche e’ direttamente proporzionale alla
distanza tra di loro
[c] La forza tra due cariche e’ inversamente proporzionale alla
distanza tra di loro
[d] La forza tra due cariche e’ direttamente proporzionale al
quadrato della distanza tra di loro
[e] La forza tra due cariche e’ inversamente proporzionale al
quadrato della distanza tra di loro
q1q2
FCoulomb  k 2
r
FCoulomb  r  kq1q2  cost
2
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La costante dielettrica dell'acqua e' 80. Se due cariche
elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in
acqua, esse, rispetto al vuoto:
[a] si respingono con una forza 6400 volte minore
[b] si attraggono con una forza 6400 volte minore
[c] si respingono con una forza 80 volte minore
[d] si attraggono con una forza 80 volte minore
[e] si comportano allo stesso modo
Fisica - M. Obertino

Esercizio
La costante dielettrica dell'acqua e' 80. Se due cariche
elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in
acqua, esse, rispetto al vuoto:
[a] si respingono con una forza 6400 volte minore
[b] si attraggono con una forza 6400 volte minore
[c] si respingono con una forza 80 volte minore
[d] si attraggono con una forza 80 volte minore
[e] si comportano allo stesso modo
q1q2
Fvuoto  k0 2
r
k0 q1q2 1 q1q2 1
1
Facqua 
 k0 2  Fvuoto  Fvuoto
2
er r
er
r
er
80
Fisica - M. Obertino

FORZA DI COULOMB e ….
q1q2
FCoulomb  k 0 2
r
Fisica - M. Obertino
FORZA DI COULOMB e ….
q1q2
FCoulomb  k 0 2
r
m1m2
FG  G 2
r
MA

•
•
 elettriche e’ molto piu’
la forza che agisce tra due cariche
intensa  la costante k è molto piu’ grande di G
la forza che agisce tra due cariche elettriche e sia attiva
sia repulsiva (attiva se le cariche hanno segno opposto,
repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno)
Fisica - M. Obertino
CAMPO (ELETTRICO)
Una massa e la carica perturbano lo spazio circostante!
Una massa M (es.Terra)
genera intorno a se un
CAMPO GRAVITAZIONALE
m
M
Effetto del campo:
una massa m risente
di una forza attrattiva
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO
Una massa e la carica perturbano lo spazio circostante!
Una massa M (es.Terra)
genera intorno a se un
CAMPO GRAVITAZIONALE
Una distribuzione di cariche
Q genera intorno a se un
CAMPO ELETTRICO (E)
m
q
M
Q
Effetto del campo:
una massa m risente
di una forza attrattiva
una carica q risente di una
forza attrattiva/repulsiva
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO GENERATO DA
UNA CARICA PUNTIFORME
DEFINIZIONE GENERALE
r
r
F
E 
q
qQ
k
2
F
Q
r
E 
=
=k 2
q
q
r
F
q


+Q
F
Q
E 
=k 2
q
r

E non dipende dal valore della carica di prova q, ma solo dalla carica
Q che lo genera!

>> Unità di misura nel S.I.  N/C
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO GENERATO DA
UNA CARICA PUNTIFORME
r
r
F
E 
q
qQ
k
2
F
Q
r
E 
=
=k 2
q
q
r
E
q


+Q
F
Q
E 
=k 2
q
r

E non dipende dal valore della carica di prova q, ma solo dalla carica
Q che lo genera!

>> Unità di misura nel S.I.  N/C
Fisica - M. Obertino
LINEE DI CAMPO (carica positiva)
Un metodo grafico per rappresentare il campo elettrico consiste
nell’utilizzo di linee orientate dette linee di campo.
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme positiva
sono semirette uscenti dalla carica sorgente
+Q

E
Fisica - M. Obertino
LINEE DI CAMPO (carica positiva)
Un metodo grafico per rappresentare il campo elettrico consiste
nell’utilizzo di linee orientate dette linee di campo.
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme positiva
sono semirette uscenti dalla carica sorgente
P
+Q

E
Campo elettrico ha direzione
tangente alle linee di forza e verso
concorde a queste ultime.
Fisica - M. Obertino
LINEE DI CAMPO (carica positiva)
Un metodo grafico per rappresentare il campo elettrico consiste
nell’utilizzo di linee orientate dette linee di campo.
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme positiva
sono semirette uscenti dalla carica sorgente
P
+Q

E
Campo elettrico ha direzione
tangente alle linee di forza e verso
concorde a queste ultime.
Fisica - M. Obertino
LINEE DI CAMPO (carica positiva)
Un metodo grafico per rappresentare il campo elettrico consiste
nell’utilizzo di linee orientate dette linee di campo.
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme positiva
sono semirette uscenti dalla carica sorgente
+Q
Campo elettrico ha direzione
tangente alle linee di forza e verso
concorde a queste ultime.

E
Dove le linee di forza sono più fitte (zona azzurra) il campo elettrico è
più inteso; dove sono più rade (zona giallina) il campo elettrico è meno
intenso.
Fisica - M. Obertino
LINEE DI CAMPO (carica negativa)
Le linee di campo generate da una singola carica puntiforme
negativa sono semirette entranti nella carica sorgente

E
+q
F
–Q
-q
In generale le linee di campo:
- partono da cariche positive o dall’infinito
- terminano in cariche negative o all’infinito
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO GENERATO DA
PIU’ CARICHE
Se in una regione di spazio sono presenti piu’ cariche elettriche il
campo elettrico totale sara’, punto per punto, la somma vettoriale
dei campi elettrici generati dalle singole cariche in quel punto.
Dipolo elettrico
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO GENERATO DA
PIU’ CARICHE
Se in una regione di spazio sono presenti piu’ cariche elettriche il
campo elettrico totale sara’, punto per punto, la somma vettoriale
dei campi elettrici generati dalle singole cariche in quel punto.
Dipolo elettrico
E

Fisica - M. Obertino
CONDENSATORI A FACCE PIANE E
PARALLELE
Un condensatore piano é un oggetto costituito da due lastre
conduttrici dotate di carica opposta, poste una parallela
all’altra ad una distanza d.
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
d
-
-
-
----------
-
-
-
-
carica -Q
-
-
Fisica - M. Obertino
CAMPO E in CONDENSATORI A
FACCE PIANE E PARALLELE
Un condensatore piano é un oggetto costituito da due lastre
conduttrici dotate di carica opposta, poste una parallela
all’altra ad una distanza d.
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
++++++++++
++
E
d
-
-
-
----------

-
-
-
-
carica -Q
-
-
Il campo E tra le armature di
in condensatore è:
- ortogonale alle armature
- uniforme
Esternamente alle armature è
nullo.
Fisica - M. Obertino
CARICA in un CONSENSATORE
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
+q
-
-
-
----------
-
-
-
-
carica -Q
-
-
Fisica - M. Obertino
CARICA in un CONSENSATORE
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
F  qE
-
-
-
----------

-
-
-
-
carica -Q
-
-
Una carica in un consensatore
risente dell’azione di una forza
che ha la stessa direzione del
campo E
Fisica - M. Obertino
ENERIA POTENZIALE ELETTRICA
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
A
-
-
-
----------

F  qE
B-
-
-
-
carica -Q
-
-
Una carica in un consensatore
risente dell’azione di una forza
che ha la stessa direzione del
campo E
-
Anche per la forza elettrica si puo’ definire un’energia potenziale (la
forza elettrica e’ conservativa)
LAB = UA - UB
Energia potenziale
elettrica in B
>> Unita’ di misura nel S.I.  J
Fisica - M. Obertino
POTENZIALE ELETTRICO
Potenziale elettrostatico in B:
UB
VB 
q
L AB  UA UB  qVA  qVB  q (VA VB )

Differenza di potenziale
tra i punti A e B
L AB  q DV

La differenza di potenziale ΔV tra un punto A e un punto B dello
spazio è il lavoro necessario per spostare la carica di 1 C da A a B
>> Unita’ di misura di V nel S.I.  V (Volt)  V=J/C

Fisica - M. Obertino
L’ELETTRONVOLT (ev)
A livello atomico e subatomico si usa spesso un’unità
pratica per l’energia: l’elettronvolt.
1 ev è la variazione di energia di un elettrone che
attraversa una differenza di potenziale di 1V
1 eV  (1.6 1019 C)  (1V ) 1.6 1019 J

Fisica - M. Obertino
POTENZIALE ELETTRICO GENERATO
DA UNA CARICA PUNTIFORME
Il potenziale elettrico generato da una carica Q puntiforme
ad una distanza r vale
Q
V  k 2
r
Se abbiamo più cariche Q1, Q2, …QN il potenziale in un certo
punto è dato dalla somma dei potenziali generati in quel

punto dalle singole
cariche
Q1
Q2
QN
V  k 2 +k 2 +... k 2
r1
r2
rN
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Due cariche elettriche uguali e opposte si trovano ad una
distanza d. Quanto vale il potenziale elettrico nel punto di
mezzo tra le due cariche?
[a] Il doppo del potenziale dovuto ad ogni singola carica
[b] Zero
[c] Tende all’infinito
[d] Non è definito
[e] La metà del potenziale dovuto ad ogni singola carica
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Due cariche elettriche uguali e opposte si trovano ad una
distanza d. Quanto vale il potenziale elettrico nel punto di
mezzo tra le due cariche?
[a] Il doppo del potenziale dovuto ad ogni singola carica
[b] Zero
[c] Tende all’infinito
[d] Non è definito
[e] La metà del potenziale dovuto ad ogni singola carica
P
-q
+q
q
(-q)
q
q
V  k
+k
=k
-k
0
2
2
2
2
(d/2)
(d/2)
(d/2)
(d/2)
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO IN UN
CONDENSATORE
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
A
F  qE
d
-
-
-
----------

B-
-
-
-
carica -Q
-
-
Indichiamo con d la distanza tra
le armature e prendiamo A in
prossimità dell’armatura
positiva e B in prossimità
dell’armatura negativa
-
Il lavoro fatto dalla forza elettrica per spostare la carica da A a B sarà
Fisica - M. Obertino
CAMPO ELETTRICO IN UN
CONDENSATORE
carica +Q
+ + + + + + + +
+ + + + + + +
+
++++++++++
++
A
F  qE
d
-
-
-
----------

B-
-
-
-
-
carica -Q
-
Indichiamo con d la distanza tra
le armature e prendiamo A in
prossimità dell’armatura
positiva e B in prossimità
dell’armatura negativa
-
Il lavoro fatto dalla forza elettrica per spostare la carica da A a B sarà
LAB = qEd = q(VA – VB)
Ed = (VA – VB)
DV
E
d
[E]=V/m
Fisica - M. Obertino
Esercizio
In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il
vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con
velocità nulla. Quale è la sua energia cinetica a metà della
traiettoria?
[a] 5000 eV
[b] 2500 eV
[c] 50 eV
[d] 25 eV
[e] 10 eV
Fisica - M. Obertino
Esercizio
In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il
vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con
velocità nulla. Quale è la sua energia cinetica a metà della
traiettoria?
[a] 5000 eV
[b] 2500 eV
[c] 50 eV
[d] 25 eV
[e] 10 eV
L  (Ec) fin  (Ec) in  (Ec) fin
d
DV
19 100V
L  f  s  qEs  qE  q
1.6 10 C
2
2
2
Fisica - M. Obertino
Esercizio
In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il
vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con
velocità nulla. Quale è la sua energia cinetica a metà della
traiettoria?
[a] 5000 eV
[b] 2500 eV
[c] 50 eV
[d] 25 eV
[e] 10 eV
L  (Ec) fin  (Ec) in  (Ec) fin
1 eV
d
DV
19 100V
L  f  s  qEs  qE  q
1.6 10 C
 50eV
2
2
2
Fisica - M. Obertino
CIRCUITI ELETTRICI
Per mantenere il moto delle cariche serve un generatore
di differenza di potenziale (ΔV)
Generatore di
differenza di potenziale
Generatore di
differenza di potenziale
+
-
DV=V1-V2
Dispositivo
elettrico semplice
Spesso la differenza di potenziale viene anche chiamata
forza elettromotrice (f.e.m.) o tensione
Fisica - M. Obertino
CORRENTE ELETTRICA
Il moto ordinato di cariche elettriche (elettroni) all’interno di un
materiale è detto CORRENTE ELETTRICA.
q
I
Dt
La corrente che scorre all'interno di un corpo non è qualcosa che
viene dall'esterno: sono le cariche elettriche contenute in quel corpo
che si muovono
>> Unita’ di misura nel S.I.  A (Ampere) 
C=As
Fisica - M. Obertino
PRIMA LEGGE DI OHM
Generatore
di tensione
(pila, dinamo, ..)
I
+
-
ΔV
R
Resistenza elettrica R
(es. lampadina, stufa, ...)
simbolo
DV  R  I
>> Unita’ di misura di R nel S.I.  W (Ohm)
Fisica - M. Obertino
Seconda legge di Ohm
La resistenza elettrica di un
conduttore di sezione S e
lunghezza l si calcola come:
S
l
Seconda legge
di Ohm
Unità di misura:
• R = resistenza elettrica in W
• l = lunghezza del conduttore in m
• S = sezione del conduttore (in m² - unità pratica mm²)
• r = resistività del conduttore
(in W·m - unità pratica W· cm)
Resistività:
- caratteristica
del materiale
-dipende dalla
temperatura
Fisica - M. Obertino
r(20°C) [ohm·cm]
argento .................................... 1.62 10–6
rame ......................................... 0.17 10–5
alluminio ................................ 0.28 10–5
ferro ......................................... 1.10 10–5
mercurio .................................. 9.60 10–5
KCl (C=0.1 osmoli) ................ 85.4
conduttori
liquido interstiziale ................ 60
elettrolitici
siero (25°C) .............................83.33
liquido cerebrospinale (18°C)84.03
assoplasma di assone ............ 200
semiconduttori germanio ............................... 1.08
silicio ..................................... 100
isolanti
alcool etilico ........................ 3 105
acqua bidistillata ................ 5 105
membrana di assone ......... 109
vetro .................................... 1013
conduttori
metallici
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La legge di Ohm dice che:
[a] La differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla
corrente
[b] La differenza di potenziale è inversamente proporzionale alla
corrente
[c] La resistenza è direttamente proporzionale alla corrente
[d] La resistenza è inversamente proporzionale alla tensione
[e] La capacita’ è direttamente proporzionale alla corrente
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La legge di Ohm dice che:
[a] La differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla
corrente
[b] La differenza di potenziale è inversamente proporzionale alla
corrente
[c] La resistenza è direttamente proporzionale alla corrente
[d] La resistenza è inversamente proporzionale alla tensione
[e] La capacita’ è direttamente proporzionale alla corrente
DV  R  I
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Una batteria (di forza elettromotrice V) è collegata a una
resistenza R. La corrente che circola nel circuito è:
[a] VR
[b] V/R
[c] R/V
[d] R2V
[e] V2/R
Fisica - M. Obertino

Esercizio
Una batteria (di forza elettromotrice V) è collegata a una
resistenza R. La corrente che circola nel circuito è:
[a] VR
[b] V/R
[c] R/V
[d] R2V
[e] V2/R
DV
I
R
DV  R  I

Fisica - M. Obertino
Esercizio
Ai capi di una resistenza di 50 ohm si applica una differenza di
potenziale di 100 V; l'intensità della corrente prodotta è:
[a] 500 A
[b] 2 A
[c] 0.5 A
[d] 150 A
[e] 50 A
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Ai capi di una resistenza di 50 ohm si applica una differenza di
potenziale di 100 V; l'intensità della corrente prodotta è:
[a] 500 A
[b] 2 A
[c] 0.5 A
[d] 150 A
[e] 50 A
DV 100V
I

 2A
R
50W
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Un filo di lunghezza l e raggio r è percorso da corrente. Se il
raggio del filo raddoppia
[a] la resistenza del filo si dimezza
[b] la resistenza del filo non varia a patto che anche la lunghezza
del filo raddoppi
[c] la resistenza del filo aumenta
[d] la resistività del filo si dimezza
[e] la resistività del filo non varia
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Un filo di lunghezza l e raggio r è percorso da corrente. Se il
raggio del filo raddoppia
[a] la resistenza del filo si dimezza
[b] la resistenza del filo non varia a patto che anche la lunghezza
del filo raddoppi
[c] la resistenza del filo aumenta
[d] la resistività del filo si dimezza
[e] la resistività del filo non varia
l
l
R1  r  r 2
S
r
l
1
l
R1
R2  r
 r 2
2
 (2r)
4 r
4
Fisica - M. Obertino
Potenza elettrica
I
+
A
DV
?
-
B
Potenza elettrica
Lavoro compiuto dalle forze elettriche per
portare una carica q da A a B:
L AB  q  DV
(J)
Fisica - M. Obertino
Potenza elettrica
I
+
A
DV
?
-
Lavoro compiuto dalle forze elettriche per
portare una carica q da A a B:
L AB  q  DV
(J)
B
Potenza elettrica

LAB qDV
P

 I  DV
Dt
Dt
[W]
Fisica - M. Obertino
Potenza elettrica
I
+
A
DV
Lavoro compiuto dalle forze elettriche per
portare una carica q da A a B:
L AB  q  DV
?
-
(J)
B
Potenza elettrica
LAB qDV
P

 I  DV
Dt
Dt
Se tra A e B c’è un conduttore ohmico di resistenza R
P  DV  I  R  I

2
DV 2

R
ΔV=R·I
Effetto Joule: in una resistenza si
trasforma energia elettrica in
calore (R si scalda)
Q = RI2Dt
I=ΔV/R
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Una resistenza di 2 ohm e' attraversata da una corrente e la
potenza sviluppata e' di 18 W. Quanto vale la differenza di
potenziale ai capi della resistenza?
[a] 9 V
[b] 6 V
[c] 36 V
[d] 4.5 V
[e] 24 V
Fisica - M. Obertino


Esercizio
Una resistenza di 2 ohm e' attraversata da una corrente e la
potenza sviluppata e' di 18 W. Quanto vale la differenza di
potenziale ai capi della resistenza?
[a] 9 V
[b] 6 V
[c] 36 V
[d] 4.5 V
[e] 24 V
DV 2
P
R
DV 2  P  R
DV  P  R  18W  2W  36 V 2  6V
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Indicando con P la potenza di un dispositivo elettrico e con t il
tempo in cui viene erogata energia, si ha maggiore consumo di
energia quando
[a] P=10W e t=5s
[b] P=20W e t=4s
[c] P=30W e t=3s
[d] P=40W e t=2s
[e] P=50W e t=1s
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Indicando con P la potenza di un dispositivo elettrico e con t il
tempo in cui viene erogata energia, si ha maggiore consumo di
energia quando
[a] P=10W e t=5s
[b] P=20W e t=4s
[c] P=30W e t=3s
[d] P=40W e t=2s
[e] P=50W e t=1s
E = Pt = 10J/s  5s = 50 J
= 80 J
= 90 J
= 80 J
= 50 J
[a]
[b]
[c]
[d]
[b]
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La potenza dissipata da un conduttore ohmico di resistenza
elettrica R è data dalle formule W = VI = I2 R = V2/R. Quale
delle seguenti affermazioni è CORRETTA?
[a] raddoppiando la tensione applicata al conduttore la potenza
dissipata raddoppia
[b] raddoppiando la corrente che passa nel conduttore la potenza
dissipata raddoppia
[c] la resistenza del conduttore aumenta proporzionalmente al
quadrato della tensione applicata
[d] la resistenza del conduttore non dipende nè dalla tensione nè dalla
corrente
[e] la resistenza del conduttore diminuisce proporzionalmente al
quadrato della corrente che lo attraversa
Fisica - M. Obertino
Esercizio
La potenza dissipata da un conduttore ohmico di resistenza
elettrica R è data dalle formule W = VI = I2 R = V2/R. Quale
delle seguenti affermazioni è CORRETTA?
[a] raddoppiando la tensione applicata al conduttore la potenza
dissipata raddoppia
[b] raddoppiando la corrente che passa nel conduttore la potenza
dissipata raddoppia
[c] la resistenza del conduttore aumenta proporzionalmente al
quadrato della tensione applicata
[d] la resistenza del conduttore non dipende nè dalla tensione nè dalla
corrente
[e] la resistenza del conduttore diminuisce proporzionalmente al
quadrato della corrente che lo attraversa
Fisica - M. Obertino
RESISTENZE IN SERIE
Due o più resistenze sono collegate in serie quando sono percorse
dalla stessa corrente I
Req  R1  R2  R3  ...
La Req è maggiore delle singole resistenze Ri
Fisica - M. Obertino
RESISTENZE IN PARALLELO
Due o più resistenze sono in parallelo quando sono collegate alla
stessa differenza di potenziale DV
1
1
1
1
 

 ...
Req R1 R2 R3
La Req è minore della più piccola delle singole
resistenze Ri
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Tra due morsetti A e B di un circuito elettrico sono collegate IN
PARALLELO tre resistenze: due da 200 ohm e una da 100
ohm. La resistenza equivalente tra A e B e’:
[a] uguale alla media delle resistenze
[b] uguale alla resistenza piu' piccola
[c] minore di ciascuna delle resistenze
[d] uguale alle resistenze piu' numerose
[e] uguale alla somma delle resistenze.
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Tra due morsetti A e B di un circuito elettrico sono collegate IN
PARALLELO tre resistenze: due da 200 ohm e una da 100
ohm. La resistenza equivalente tra A e B e’:
[a] uguale alla media delle resistenze
[b] uguale alla resistenza piu' piccola
[c] minore di ciascuna delle resistenze
[d] uguale alle resistenze piu' numerose
[e] uguale alla somma delle resistenze.
Fisica - M. Obertino


Esercizio
Tra due morsetti A e B di un circuito elettrico sono collegate IN
PARALLELO tre resistenze: due da 200 ohm e una da 100
ohm. La resistenza equivalente tra A e B e’:
[a] uguale alla media delle resistenze
[b] uguale alla resistenza piu' piccola
[c] minore di ciascuna delle resistenze
[d] uguale alle resistenze piu' numerose
[e] uguale alla somma delle resistenze.
1
1
1
1
4
1





Req 100W 200W 200W 200W 50W
Req  50W
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Due lampadine ad incandescenza, entrambe da 60 W, sono
collegate in parallelo a DV = 220V utilizzando una presa di casa.
Quale delle seguenti affermazioni è applicabile in questo caso?
[a] Entrambe le lampadine restano spente
[b] Si accendono entrambe ognuna con un’intensità luminosa metà di
quando sono accese da sole
[c] Si accende solo una delle due lampadine
[d] Si accendono entrambe ognuna con un’intensità luminosa doppia
di quando sono accese da sole
[e] Si accendono entrambe ognuna con la stessa intensità luminosa
metà di quando sono accese da sole
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Alla batteria di un’auto da 12 V vengono collegati in serie due
elementi resistivi così costituiti:
1. Due resistenze da 60 Ω e 120Ω collegate tra loro in parallelo
2. Una resistenza da 40Ω
Trascurando la resistenza dei conduttori, qual’è il valore più
probabile della corrente circolante nel circuito?
[a] 960 mA
[b] 54.5 mA
[c] 600 mA
[d] 66.6 mA
[e] 150 mA
Fisica - M. Obertino
Esercizio
Il valore della resistenza da aggiungere in parallelo alla
resistenza di carico R di un circuito elettrico per ridurne il valore
a 1/3 è:
[a] R
[b] 2*R
[c] R/2
[d] R/3
[e] R/4