Elettromagnetismo
Onde elettromagnetiche
Indice degli argomenti
•
Circuitazione del campo elettrico. Campo elettrostatico
•
Circuitazione del campo magnetico
•
Paradosso di Ampère
•
Correnti di spostamento
•
Il campo elettromagnetico
•
Equazioni di Maxwell
•
Produzione di onde elettromagnetiche
•
Produzione di onde elettromagnetiche da parte di un circuito oscillante
•
Caso ideale: circuito LC
•
Caso reale: circuito RLC
•
Circuito oscillante a costanti distribuite
•
Circuito di accoppiamento
•
Rivelazione di onde elettromagnetiche
•
Spettro elettromagnetico
Circuitazione del campo elettrico E.
Campo elettrostatico
Il lavoro svolto da una forza quando il suo
punto di applicazione si sposta lungo
una linea chiusa viene espresso dalla
relazione
L= F× l (J=Nm)
In un campo elettrico si ha F = qE quindi
L= q E × l
L’espressione E × l viene chiamata
circuitazione di E e si indica con C(E)
In un campo elettrostatico
di una qualunque distribuzione di cariche
si ha che L = Σ (Fi × Δli ) = Σ q (Ei × Δli )
ma poiché L=0 e q≠0 si ha
CE = Σ (Ei × Δli ) = 0
.
la circuitazione di E riassume le
caratteristiche
energetiche del campo
elettrostatico infatti stabilisce
che:
• Il campo elettrostatico è
conservativo .
• il lavoro compiuto dal campo
elettrico per spostare una
carica da un punto ad un altro
non dipende dal particolare
cammino percorso ma dalla
posizione iniziale e finale.
• il lavoro svolto lungo una linea
chiusa è uguale a zero
Circuitazione del campo elettrico E
In un campo elettrico generato da cariche in moto
CE =Σ (Ei × Δli ) ≠ 0
Consideriamo una sbarretta che scorre con velocità v su un filo
conduttore ad U immerso in un campo magnetico. Per la
legge di Lenz si ha una f.e.m. indotta e un campo elettrico
indotto
Il lavoro compiuto dal campo elettrico su ogni singolo elettrone
della sbarretta è dato da:
L= F× l dove F= evB ossia L=evBl ma E=F/e
E= evB/e ossia E=vB
La circuitazione di E lungo la linea chiusa è data da
CE =Σ (Ei × Δli )=vBl
essendo poi
f,e.m=- ΔΦB/Δt=-Blv si ha
CE = - ΔΦB/Δt
Una variazione nel tempo del flusso di un campo magnetico
attraverso una superficie S induce un campo elettrico la cui
circuitazione lungo una linea chiusa è data
CE = - ΔΦB/Δt
.
Circuitazione del campo magnetico B
• Come per il campo elettrico anche per il campo
magnetico vale la relazione CB =Σ (Bi × Δli)
• Per un conduttore rettilineo percorso da corrente le
linee di forza sono circolari e concentriche.Il campo
magnetico B è tangente in ogni punto alle linee di
forza . Considerando una linea chiusa intorno al
conduttore distante r da esso si ha
CB =Σ (Bi × Δli) = B∙2πr
quindi sostituendo il valore di B si ha
CB = μ0I
In un percorso chiuso che circonda più fili percorsi
da corrente si ha
CB = μ Σii
Se la linea chiusa non circonda il conduttore ovvero
non esiste una corrente concatenata con la linea
chiusa, si ha
CB= 0
Circuitazione del campo magnetico B
• La relazione CB = μ I riassume le
caratteristiche seguenti
• Il campo B non è conservativo
• La circuitazione di B è
CB = μ 0ΣiI
• In un solenoide B = μ0nI mette in
relazione corrente elettrica e campo
magnetico
• Campi magnetici variabili producono
campi elettrici
• Campi elettrici variabili non sembrano
produrre campi magnetici
Paradosso del teorema di Ampere
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•
Si considera un circuito elettrico costituito da un
generatore in corrente alternata e un condensatore
Si applica il teorema della circuitazione di Ampere
ad una linea chiusa l
La carica q = CV non è costante e il campo
elettrico per il teorema di Gauss è dato da:
E = q/ ε0 S
esso è un campo variabile
Fra le armature del condensatore non vi è corrente
Esiste una corrente di conduzione lungo il circuito
che si interrompe sulle armature del condensatore
Fra le armature del condensatore si crea una
corrente fittizia detta corrente di spostamento
Corrente di spostamento
•
Il fenomeno si spiega in questo
modo:
• A sinistra dell’armatura 2 non c’è
alcuna corrente e quindi non vi è
campo magnetico
• La carica elettrica sull’armatura
genera un campo elettrico :
E = Q/ε0S
da cui
Q = E ε0 S = ε0Φ(E)
ma poiché la carica varia nel tempo
ΔQ/Δt = ε0 ΔΦ(E)/Δt
definita come corrente di spostamento.
• Il circuito può essere considerato chiuso pur non essendovi alcun
filo fra le due armature
• La circuitazione di B è data da CB = μ ( I + ε0 ΔΦ(E)/Δt)
• A sinistra dell’armatura vi è il contributo della corrente di
conduzione
• A destra vi è il contributo della variazione del flusso di E e
quindi della corrente di spostamento
• La corrente di spostamento prolunga nel dielettrico la corrente di
conduzione e genera un campo magnetico le cui linee sono
concatenate con quelle del campo elettrico e ad esse
perpendicolari.
Il campo elettromagnetico
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La variazione del campo magnetico genera un campo elettrico variabile. Le
linee di forza del campo elettrico sono chiuse intorno alle linee di forza del
campo magnetico inducente.
La variazione del campo elettrico genera un campo magnetico variabile.
Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse intorno alle linee di forza
del campo elettrico
Riassumendo: un campo magnetico genera un campo elettrico che a sua volta
genera un campo magnetico quindi si hanno due campi che si sovrappongono
e si propagano nello spazio dando luogo ad un campo elettromagnetico
Equazioni di Maxwell
• Maxwell riusci a sintetizzare le proprietà del campo elettrico e magnetico
in un sistema di quattro equazioni i cui vettori, che rappresentano i due
campi E e B, sono legati l’uno all’altro in modo da costituire una unica
entità: il campo elettromagnetico.
• Le proprietà fondamentali dei campi elettrici e magnetici sono le seguenti:
1a legge
2a legge
3a legge
4a legge
Teorema di Gauss per il campo elettrico F(E) = q/e0
Teorema di Gauss per il campo magnetico F(B) =0
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
CE = - DF(B)/ Dt
Equazione di Ampère-Maxwell
CB = m0(i + e0 DF(E)/ Dt )
Produzione di onde elettromagnetiche
• Si producono onde
elettromagnetiche se si usa una
variazione periodica nel tempo
del campo elettrico e magnetico
• Un campo elettromagnetico
variabile non produce sempre
un campo elettrico variabile.
• Per produrre onde
elettromagnetiche i campi
devono essere rapidamente
variabili
• Un onda elettromagnetica si
origina mediante un campo
elettrico rapidamente variabile,
questa situazione si ha in un
circuito elettrico attraversato da
una corrente variabile
Caso ideale: circuito LC
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Consideriamo il circuito
Si chiude il circuito : l’interruttore è nella posizione 1
La corrente circola nel circuito fino a che tra le
armature non vi è una d.d.p. uguale alla f.e.m. del
generatore
A questo punto si sposta l’interruttore nella posizione
2
Il condensatore si scarica e la bobina è attraversata
dalla corrente . Il campo magnetico aumenta, per la
legge di Lenz la variazione del campo magnetico
produce una f.e.m. indotta che si oppone alle
variazioni del flusso dentro la bobina, il condensatore
si ricarica ma con cariche di segno opposto.
.
•Il condensatore ora comincia a scaricarsi sulla bobina, poi si ricarica ripetendo sempre lo
stesso fenomeno
• Si ha quindi una corrente oscillante la cui frequenza è
f = 1/2π √LC
Nel circuito ideale non si hanno perdite.
La frequenza delle oscillazioni che si generano nel circuito sarà quella per cui il circuito
presenta impedenza minima, cioè quando ωL=1/ ωC
Caso reale:circuito RLC
• Un circuito reale presenta una
resistenza R
• Nel circuito vi sono delle perdite
dovuto all’effetto Joule e
all’irraggiamento
• Quando il tasto è nella posizione 1
il condensatore si carica perchè
collegato al generatore.
• Nella posizione 2 il condensatore
si scarica attraverso L e R
Se R≥2 √L/C si ha una scarica
“aperiodica”
Se R≤2 √L/C la corrente di scarica
avviene alternativamente in un senso o
nell’altro.
Si parla di scarica “oscillante”
Queste oscillazioni si smorzano
tanto più rapidamente quanto
maggiore è R.
Circuito oscillante a costanti distribuite
• Un circuito RLC, viene chiamato “chiuso”, perché il campo elettrico
del condensatore e quello magnetico della bobina hanno estensione
limitata.
• Se il campo elettrico e magnetico interessano un’ampia regione dello
spazio , si parla di circuito oscillante “aperto” o a costanti distribuite
• Si passa da un circuito chiuso
a uno aperto allontanando
le armature del condensatore e
sostituendo la bobina
con un induttore rettilineo.
Anche un’asta metallica
può diventare sede di oscillazioni
elettriche, in questo caso
si parla di dipolo.
Esso ha una altissima frequenza
di oscillazione,a causa dei valori molto piccoli di L e C.
Circuiti di accoppiamento
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Un’antenna emette onde
elettromagnetiche quando è
accoppiata ad un circuito oscillante.
L’accoppiamento può essere diretto
o indiretto.
L’accoppiamento diretto si ha
quando gli estremi del solenoide
del circuito LC sono collegati
rispettivamente all’antenna e alla
terra.
L’accoppiamento indiretto si ha
quando gli estremi del solenoide
sono collegati all’antenna e alla
terra e tale solenoide è accoppiato
induttivamente al circuito LC.
Spettro elettromagnetico
• Lo spettro delle onde elettromagnetiche è la distribuzione
delle onde al variare della loro lunghezza d’onda o della
loro frequenza.
• Lo spettro della radiazione si estende da lunghezze d’onda
di chilometri a un milionesimo di μm.
• Frequenza e lunghezza d’onda sono legate dalla relazione
λν=c
quindi al crescere della frequenza diminuisce la lunghezza
d’onda.
Al crescere della frequenza si hanno:
Onde radio, microonde, raggi infrarossi, luce visibile,raggi
ultravioletti, raggi X e raggi γ.
Caratteristiche fisiche delle onde elettromagnetiche.
• La natura fisica di queste radiazioni è la stessa ma differiscono tra loro
solo per la lunghezza d’onda. Esse sono onde trasversali.
• Viaggiano nel vuoto alla velocità della luce
c =3×1010m/s
• Lo spettro è uno spettro continuo in quanto i confini fra le diverse
radiazioni non sono definiti in maniera netta.
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
Produzione e utilizzazione della radiazione elettromagnetica
Tipo
Radioonde
λ = 10-1 ÷ 104 m
Microonde
λ = 10-3 ÷ 10-1 m
Infrarosso
λ = 10-6 ÷ 10-3 m
Modo di produzione
Campi di utilizzazione
Oscillazioni elettriche
Radiocomunicazioni
Klystron
Maser, magnetron
Radar, telemetria,telefonia.
Transizioni atomiche
Vibrazioni molecolari
Produce riscaldamento,usata nella
visione notturna
visibile
λ = 4∙10-7 ÷ 8 ∙ 10-7 m
Transizioni atomiche(scariche nei tubi
a gas,lampade a
incandescenza,laser,fiamme)
Visione,produce la fotosintesi
ultravioletto
λ = 10-8 ÷ 4∙10-7 m
Transizioni atomiche(lampade ad
arco,a vapori di mercurio, Sole)
Produce ionizzazione e fluorescenza.
Promuove reazioni chimiche
Raggi X
λ = 10-13 ÷ 10-8 m
Rapida decelerazione di
elettroni,transizioni di elettroni in
orbite interne
Medicina.
Analisi della struttura dei cristalli
Raggi γ
λ = 10-13 ÷ 10-15 m
Decadimento radioattivo,reazioni
nucleari,interazioni fra particelle
elementari,
Impiego terapeutico e diagnostico.
Metallurgia.
Rivelazione della radiazione elettromagnetica
Tipo
Rivelazione
Radioonde
Radioricevitori
Microonde
Rivelatori a cristallo
Infrarosso
Pinza termoelettrica, Pellicola fotografica
Visibile
Occhio umano
Ultravioletto
Celle fotoelettriche. Materiali fluorescenti.
Pellicola fotografica
Raggi X e γ
Tubi di Geiger-Muller. Camera a ionizzazione.
Rivelatori a stato solido. Contatori a
scintillazione. Pellicola fotografica
Onde radio
Le onde radio sono onde
caratterizzate da un intervallo
di frequenza fra 3×1010Hz e 3×1011Hz ,
quindi da una lunghezza d’onda che va
da 1000 Km a 1 m.
La stazione emittente è costituita
da un circuito oscillante
collegato ad un’antenna che emette
le onde.
La stazione ricevente è costituita
da un’antenna e da un circuito
oscillante
in grado di amplificare e
sintonizzare le diverse frequenze.
• Le onde radio si suddividono in onde lunghe,
medie, corte.
• Le onde lunghe seguono la curvatura terrestre.
Vengono utilizzate per le trasmissioni a grandi
distanze (oltre i 1100m).
• Le onde medie, hanno lunghezza d’onda intorno ai
100m. Vengono utilizzate nelle radiotrasmissioni
• Le onde corte hanno lunghezza d’onda da 1m a 1cm
vengono utilizzate per le trasmissioni in onde corte e per
quelle televisive.
• Non seguono la curvatura terrestre,pertanto tra la stazione
emittente e quella ricevente è necessario sistemare delle
antenne (ripetitori) in grado di ricevere il segnale e di
inviarlo amplificato ad un’altra stazione.
• Si può anche utilizzare un satellite in orbita che amplifica
e rimanda sulla superficie terrestre il segnale.
Microonde
Le microonde hanno una lunghezza d’onda da 1 m
a 1 cm. Sono utilizzate nelle applicazioni e nelle
comunicazioni radar e telefoniche. Sono
adoperate anche per radiotrasmissioni
direzionali. Si propagano in linea retta e poiché
hanno una lunghezza d’onda molto piccola ,non
sono in grado di superare gli ostacoli che
incontrano nel loro moto. Hanno un raggio
d’azione limitato alla portata ottica,quindi si
rende necessaria una successione di stazioni
visibili tra loro perché il segnale possa
raggiungere la stazione trasmittente.
Raggi infrarossi
La radiazione infrarossa ha una lunghezza d’onda fra 1cm e 1 μm.
Tali radiazioni sono emesse da corpi caldi.
Vengono rivelate mediante termometri molto sensibili detti
bolometri e con pellicole fotografiche sensibili in questo campo
di radiazione
Luce visibile
• La radiazione visibile ha una lunghezza
d’onda fra 0,7 μm e 0,4 μm . Viene percepita
dall’occhio umano e dagli animali.
• La radiazione visibile è in grado di provocare
una reazione chimica sia su una pellicola
fotografica ,sia sulla retina dei nostri occhi
che attraverso il nervo ottico trasmettono al
cervello una serie di stimolazioni nervose
dando luogo alla visione.
Raggi ultravioletti
• La radiazione ultravioletta ha lunghezza d’onda che va da
10-2 μm a 10-1 μm. Viene prodotte da corpi molto caldi e da
particolari lampade.
• Il Sole emette radiazioni ultraviolette che vengono in parte
assorbite dagli strati alti dell’atmosfera a circa 30 Km di
altezza dalla superficie terrestre in cui si trova lo strato di
ozono in grado di assorbirle. Come la luce visibile, la luce
ultravioletta può provocare reazioni chimiche. Alcune di
queste reazioni si manifestano in alcuni processi
fotografici,nella produzione di melanina sulla pelle,nella
produzione di ozono negli strati alti dell’atmosfera.
Raggi X
•
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I raggi X hanno una lunghezza d’onda
compresa fra 10-2 μm e 10-6 μm. Essi vengono
generati quando un fascio di elettroni, emessi
da un catodo e accelerati da una elevata
tensione, colpiscono una lastra detta
anticatodo. Gli elettroni dopo l’urto subiscono
delle decelerazioni emettendo
contemporaneamente radiazione X.
I raggi X sono molto penetranti, sono in grado
di ionizzare i gas e di eccitare la fluorescenza
di molte sostanze. Vengono usati in Medicina
(radioscopia,radiologia,radioterapia).
Raggi γ
• I raggi γ hanno lunghezze d’onda intorno ai
10-6 μm e 10-8 μm. Si originano nelle
reazioni nucleari. Sono molto penetranti.
Vengono utilizzate in Medicina nella terapia
contro i tumori.
J. C. Maxwell
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Maxwell (1831-1879) nacque a Edimburgo da una famiglia agiata, studiò
all’Accademia di Edimburgo e all’Università di Cambridge divenne in
seguito professore di filosofia naturale ad Aberdeen .Fu uno dei più insigni
scienziati di tutti i tempi, si occupò di termodinamica, meccanica
statistica,ottica e elettromagnetismo.
Le idee di Oersted, Ampère e Faraday sui campi elettrici e magnetici furono
riprese da Maxwell che formulò una teoria matematica in grado di
interpretarli in maniera unitaria.
Egli partendo dal concetto di linea di forza proposto da Faraday elaborò un
modello geometrico dei fenomeni fisici .Tale modello era però incompleto
in quanto dava informazioni sulla direzione delle forze ma non sulla loro
intensità.Egli formulò quindi nuovi modelli ai quali applicò le leggi già
note ciò gli permise di estendere leggi valide in un certo settore ad altri
settori della fisica
Le leggi che spiegavano i fenomeni elettrici e magnetici mancavano di una
sintesi tra descrizione matematica e interpretazione fisica.Con la scoperta
dell’induzione elettromagnetica si era giunti alla conclusione che il campo
elettrico è prodotto da cariche elettriche e da campi magnetici variabili, il
campo magnetico è prodotto dalle correnti elettriche. Maxwell con
l’introduzione della corrente di spostamento giunse ad una teoria completa
sulle origini del campo elettromagnetico. Egli dimostrò con una trattazione
precisa e rigorosa che il campo elettromagnetico si propaga per onde che
trasportano energia, L esistenza delle onde elettromagnetiche fu confermata
da Hertz mentre la conferma della teoria elettromagnetica della luce fu ad
opera di Righi.
Hertz
•
Hertz (1857-1894) ,fisico
tedesco,realizzò un oscillatore ad
alta frequenza .per realizzare il
dispositivo utilizzò un rocchetto
di Ruhmkorff e un dipolo
interrotto da due sferette poste a
qualche millimetro di distanza fra
loro.
Generatore di oscillazioni di Hertz
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L’ apparato è costituito da due parti:Il circuito trasmettitore formato dalle sferette s1 e s2
,, dalle sfere A1 e A2 e dal secondario del trasformatore, rappresenta un circuito risonante
RLC dove la capacità è dovuta alle due sfere A1 e A2 .
Ad una certa distanza si trova un circuito (rivelatore) formato da una spira metallica
terminante con due sfere C1 e C2 L’elevata tensione nel secondario fa scoccare una
scintilla tra s1 e s2 che innesca l’oscillazione producendo una scarica tra C1 e C2. Si
dimostra in questo modo che le scariche nei trasmettitori generano campi elettrici
variabili nel tempo che si propagano nello spazio arrivando al rivelatore.
A. Righi
• . Righi migliorò il
dispositivo di Hertz e
riusci quindi ad
ottenere onde di
lunghezza d’onda di
un cm
G. Marconi
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G, Marconi (1874-1937) interessato agli esperimenti di Franklin e Brandly
pensò che si potessero produrre e rivelare onde elettromagnetiche a grandi
distanze semplicemente modificando l’apparato di Hertz.
Interessato ai lavori di Hertz e Righi, realizzò alcune modifiche
all’apparato sperimentale di Hertz con l’introduzione di un’antenna
sull’apparato trasmittente come quella già realizzata nell’apparato
rivelatore
Egli fu il primo che fece funzionare un sistema radiotelegrafico
