Costruzioni geometriche
con
GeoGebra
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Con il software dinamico di matematica GeoGebra è possibile
effettuare delle costruzioni di figure geometriche.
Il software è possibile scaricarlo liberamente dal sito:
www. geogebra.org
Affinché il programma possa funzionare è necessario che sul
computer sia installato anche il programma
Java
Se il programma non è installato è possibile scaricarlo
liberamente.
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Nella geometria greca le figure geometriche
dovevano essere disegnate adoperando solo
riga e compasso.
Anche i problemi di geometria dovevano
essere risolti mediante l’uso della riga e del
compasso.
Verranno presentate alcune costruzioni di
figure geometriche utilizzando riga e
compasso forniti da geogebra.
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Asse di un segmento
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Come prima costruzione, si traccerà
l’asse di un segmento e si
individuerà anche il punto medio del
segmento.
Prima di tutto è necessario definire il
punto medio e l’asse di un
segmento.
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Punto medio
È dato il segmento [AB]
A
B
Il punto M, appartenente al segmento [AB], è il
punto medio del segmento se vengono individuati
due segmenti congruenti o isometrici tra di loro
A
B
M
[AM] = [MB]
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Asse di un segmento
Asse di un segmento
(definizione).
Retta perpendicolare, s.
s
Sia [AB] il segmento.
L’asse del segmento [AB] è
una retta, s, perpendicolare
al segmento e passante per
il suo punto medio, M.
A
Punto medio, M
B
M
Angolo retto
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Costruzione dell’asse di un segmento
Si disegna il segmento [AB]. Il segmento è lungo a.
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Si introduce la variabile raggio R, mediante lo slider R.
Il valore del raggio R deve essere positivo e maggiore della metà
della lunghezza del segmento [AB].
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Con centro nel punto A, uno dei due estremi del segmento [AB], e
con raggio, R, maggiore superiore alla metà del segmento, si
disegna una circonferenza, o un arco di circonferenza,
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Con centro nel punto B, l’altro estremo del segmento [AB], e con
raggio, R, maggiore superiore alla metà del segmento, si disegna
una seconda circonferenza, o un secondo arco di circonferenza,
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Si individuano i punti di intersezione tra le due circonferenze, o i
due archi.
I punti di intersezione sono E e F.
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Si disegna la retta, b, passante per i punti, E e F, di intersezione
tra le due circonferenze, o i due archi.
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La retta, b, interseca il segmento [AB] nel punto M.
Il punto M è il punto medio del segmento [AB].
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La retta, b, ed il segmento sono perpendicolari tra di loro,
quindi formano quattro
angoli retti.
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La costruzione ha permesso di individuare l’asse, b, ed il punto
medio, M, di un segmento.
In seguito alla costruzione si possono effettuare delle osservazioni.
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Si collegano gli estremi del segmento [AB] con uno dei due punti di
intersezione delle due circonferenze. I segmenti, [AE] e [BE], che si
individuano, sono uguali tra di loro
e AE BE f
poiché, per costruzione, sono due raggi di due circonferenze uguali.
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Il triangolo che si forma, pertanto, è isoscele, poiché ha due lati,
[AE] e [BE], uguali tra di loro.
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Facendo variare i raggi delle circonferenze, si ottengono una serie di
triangoli isosceli. Inoltre i punti di intersezione delle circonferenze
appartengono tutti all’asse b. Ogni punto dell’asse, b, essendo vertice
dei triangoli isosceli che si costruiscono al variare del raggio, è
equidistante dagli estremi del segmento [AB]. Pertanto l’asse di un
segmento può essere definito come il luogo geometrico dei punti
equidistanti dagli estremi del segmento stesso.
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Triangolo isoscele
La costruzione dell’asse di un segmento permette di
costruire, pertanto, un triangolo isoscele assegnando la
lunghezza della base e le lunghezze dei due lati uguali,
o congruenti o isometrici.
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Si disegna la base [AB]. Dagli estremi del segmento si tracciano
due circonferenze con lo stesso raggio, R, la cui lunghezza è
uguale a quella dei due lati congruenti. Dal punto, E, di
intersezione delle due circonferenze si tracciano i segmenti, [AE] e
[BE]. Il triangolo [AEB] è isoscele.
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Triangolo equilatero
Il triangolo equilatero è un particolare triangolo
isoscele: ha tutti i lati uguali, o congruenti o
isometrici.
Nella costruzione il raggio delle due circonferenze
deve essere uguale alla lunghezza della base
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